西藏拉薩那曲第一高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

拉薩那曲第一高級(jí)中學(xué)2023~2024學(xué)年第二學(xué)期高二期末考試試卷數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第二冊(cè)，選擇性必修第三冊(cè)第六章~第七章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知等比數(shù)列中，，則公比（）A.-2B.2C.4D.-42.已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，，則其成功概率為（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.垃圾分類是保護(hù)環(huán)境?改善人居環(huán)境?促進(jìn)城市精細(xì)化管理?保障可持續(xù)發(fā)展的重要舉措，現(xiàn)將3袋垃圾隨機(jī)投入4個(gè)不同的垃圾桶，則不同的投法有（）A.7種B.12種C.64種D.81種4.若函數(shù)，則（）A.0B.C.D.5.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則公差（）A.2B.C.D.-16.已知函數(shù)的極值為-1，則實(shí)數(shù)（）A.-1B.-2C.D.-37.已知函數(shù)，若在處取得極小值，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.某養(yǎng)豬場(chǎng)圈養(yǎng)了1000頭小豬，計(jì)劃半年后出欄，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該品種的豬生長半年后達(dá)到的重量服從正態(tài)分布，當(dāng)豬的重量大于90kg時(shí)，即可出欄，則半年后即可出欄的豬的數(shù)量約為（）（參考數(shù)據(jù)：若，則）A.683B.841C.977D.955二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.10.已知為等差數(shù)列，滿足為等比數(shù)列，滿足，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列的首項(xiàng)為1B.C.D.數(shù)列的公比為11.已知函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.的最小值為0C.的對(duì)稱中心為D.方程有3個(gè)不同的解三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.13.設(shè)隨機(jī)變量，則__________.14.已知甲射擊命中的概率為，且每次射擊命中得3分，未命中得0分，每次射擊相互獨(dú)立，設(shè)甲10次射擊的總得分為隨機(jī)變量，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.16.（本小題滿分15分）已知二項(xiàng)式的展開式中共有10項(xiàng).（1）求展開式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求展開式中含的項(xiàng).17.（本小題滿分15分）設(shè).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增?遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分17分）為積極響應(yīng)國家醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革及2023年全國文化科技“三下鄉(xiāng)”活動(dòng)要求，真正讓“人民至上”理念落實(shí)落地，著力推動(dòng)優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源重心下移?力量下沉，不斷增強(qiáng)醫(yī)療服務(wù)的“深度”和“溫度”.我市人民醫(yī)院打算從各科室推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加“健康送下鄉(xiāng)，義診暖人心”的活動(dòng).這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生?內(nèi)科醫(yī)生?眼科醫(yī)生各2名.（1）求選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率；（2）設(shè)表示選出的3人中外科醫(yī)生的人數(shù)，求的均值與方差.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.拉薩那曲第一高級(jí)中學(xué)2023~2024學(xué)年第二學(xué)期高二期末考試試卷·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.A在等比數(shù)列中，，解得，故選A.2.D隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，設(shè)成功的概率為，.故選D.3.C每袋垃圾共有4種投法，所以共有種，故選C.4.A因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則.故選A.5.D公差.故選D.6.A由題目條件可得：函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)不符合題意，則，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故，解得.故選A.7.A由題意知，又在處取得極小值，所以，解得的取值范圍是.故選A.8.C因?yàn)?，所以，所以半年后可出欄的豬的數(shù)量約為，故選C.9.AD.故選AD.10.BCD設(shè)的公差為，由，得不確定，A錯(cuò)誤，B正確；C正確，D正確.故選BCD.11.AC對(duì)于A：，令或，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，可畫出函數(shù)的大致圖象如圖所示，故A正確；對(duì)于B：此函數(shù)無最小值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：根據(jù)圖象可知有2個(gè)不同的解，故D錯(cuò)誤，故選AC.12.，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為7.13.隨機(jī)變量服從.14.20設(shè)甲命中的次數(shù)為隨機(jī)變量，得，則，所以.15.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，故.（2），令，解得或（舍去），.16.解：（1）因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中共有10項(xiàng)，所以，所以展開式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為；（2）的展開式的通項(xiàng)公式為，令可得，所以展開式中含的項(xiàng)為.17.解：（1），令，即，解得或，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).所以的遞增區(qū)間為和；的遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，只需使的最大值小于即可.由（1）可知，所以在的最大值為，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.解：（1）推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加活動(dòng)基本事件總數(shù)，這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生2名，內(nèi)科醫(yī)生2名，眼科醫(yī)生2名，設(shè)事件表示“選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)”，表示“恰好選出1名外科醫(yī)生和2名眼科醫(yī)生”，表示“恰好選出2名外科醫(yī)生”，互斥，且，，，選出外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率為；（2）由于從6名醫(yī)生中任選3名的結(jié)果為，從6名醫(yī)生中任選3名，其中恰有名外科醫(yī)生的結(jié)果為，那么6名中任選3人，恰有名