重慶市烏江新高考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷+答案

數(shù)學(xué)試卷第數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)重慶市烏江新高考協(xié)作體2025屆高考質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．1 C．2 D．42．下列命題中的真命題是（

）A．互余的兩個(gè)角不相等 B．相等的兩個(gè)角是同位角C．若，則 D．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角3．若向量，且，則（

）A． B．2 C． D．14．以下關(guān)于統(tǒng)計(jì)分析的描述，哪一個(gè)是正確的？（

）A．樣本均值越接近總體均值，樣本的代表性越好．B．樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越小．C．相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量的線性關(guān)系越弱．D．決定系數(shù)R2越接近1，模型的解釋能力越強(qiáng)．5．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且與漸近線垂直的直線與雙曲線左右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，．則（

）A． B． C． D．7．三棱錐的側(cè)棱是它的外接球的直徑，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．8．已知在函數(shù)的圖象上存在四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的平行四邊形，則一定有：（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。9．設(shè)，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為，則（

）A．B．C．D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的動(dòng)弦，圓，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．當(dāng)圓和圓存在公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為B．的面積最大值為1C．若原點(diǎn)始終在動(dòng)弦上，則不是定值D．若動(dòng)點(diǎn)滿足四邊形為矩形，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為11．已知函數(shù)和，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．若有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)經(jīng)過一二四象限B．的圖象和一個(gè)以為圓心，1為半徑的圓沒有交點(diǎn)C．可以在時(shí)取到最小值D．若有兩個(gè)不同零點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)零點(diǎn)分別為、（在的左邊）在時(shí)，若的最小值等于，則是不可能成立的三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則．13．若，，且，則的最小值為.14．對(duì)于兩個(gè)事件M，N，若，，稱為事件M，N的相關(guān)系數(shù).近日重慶酷暑難耐，小張、小李、小王、小劉四人計(jì)劃周末去避暑，現(xiàn)有四個(gè)可出游的景點(diǎn)：南天湖、金佛山、仙女山和黑山谷，若事件M：金佛山景點(diǎn)至少有一人：事件N：仙女山和黑山谷兩個(gè)景點(diǎn)恰有一個(gè)景點(diǎn)無(wú)人，則事件M，N的相關(guān)系數(shù)為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。15．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求角A；(2)若，，求的面積.16．設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求an(2)設(shè)，數(shù)列bn的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.17．已知函數(shù)，且恒成立．(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)證明：．18．近年來(lái)，社交推理游戲越來(lái)越受到大眾的喜愛，它們不僅提供了娛樂和休閑的功能，還可以鍛煉玩家的邏輯推理、溝通技巧和團(tuán)隊(duì)合作精神，增強(qiáng)社交能力和人際交往能力.某?！吧缃煌评碛螒蛏鐖F(tuán)”在一次活動(dòng)中組織了“搜索魔法師”游戲，由1名“偵探”、6名“麻瓜”、4名“魔法師”參與游戲.游戲開始前，“偵探”是公認(rèn)的，每個(gè)“麻瓜”和“魔法師”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戲過程中，由“偵探”對(duì)“麻瓜”和“魔法師”逐個(gè)當(dāng)眾詢問并正確應(yīng)答，直至找出所有的“魔法師”為止.(1)若恰在第5次搜索才測(cè)試到第1個(gè)“魔法師”，第10次才找到最后一個(gè)“魔法師”，則這樣的不同搜索方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法師”，則這樣的不同搜索方法數(shù)是多少？(3)游戲開始，有甲、乙、丙三位同學(xué)都想爭(zhēng)取“偵探”的角色，主持人決定采用“擊鼓傳花”的方式來(lái)最終確認(rèn)人員.三人圍成一圈，第1次由甲將花傳出，每次傳花時(shí)，傳花者都等可能地將花傳給另外兩個(gè)人中任何一人.試問，5次傳花后花在甲手上的可能線路有多少種？19．已知是棱長(zhǎng)為的正四面體，設(shè)的四個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離所構(gòu)成的集合為，若中元素的個(gè)數(shù)為，則稱為的階等距平面，為的階等距集.(1)若為的1階等距平面且1階等距集為，求的所有可能值以及相應(yīng)的的個(gè)數(shù)；(2)已知為的4階等距平面，且點(diǎn)與點(diǎn)分別位于的兩側(cè).若的4階等距集為，其中點(diǎn)到的距離為，求平面與夾角的余弦值.重慶烏江新高考協(xié)作體2025屆高考質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)答案（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）1-4．CCCD 5-8．ACBC6．由函數(shù)的對(duì)稱軸可得即可求得，利用函數(shù)的對(duì)稱性可得，則，即可求得的值，得到函數(shù)解析式，代入即可求解．7．根據(jù)是三棱錐外接球的直徑，先找到垂直條件，求出，，再作出三棱錐的高，在中，用余弦定理求得，再結(jié)合垂直關(guān)系求得，設(shè)，表示出，在中，用余弦定理列等式求得，再套入三棱錐體積公式求解即可.8．通過對(duì)稱性將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的問題即可．9．BC 10．ABD 11．BC12．13 13．14．/14.先求事件，，的概率，再按定義求事件，的的相關(guān)系數(shù).15．（1），由正弦定理得，即，，，，，，．（2），，，，，由，得，，.16．（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，則，兩方程相減得，即；可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）可知：，則，，兩式相減得，可得，即.因?yàn)?，可知是單調(diào)遞增數(shù)列，且，可得，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，可得，解得，所以的取值范圍為.17．（1）．①當(dāng)時(shí)，在0,+∞上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，這與矛盾，不合題意.②當(dāng)時(shí)，由f'x<0得；由f'則fx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)取得唯一極小值即最小值．又且f1=0，解得，故實(shí)數(shù)的取值集合是．（2）由（1）可知：時(shí)，，即對(duì)任意恒成立．要證明：，則只需要證明，即．令,，令，令，解得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．而所以存在，使得，當(dāng)x∈0,x0當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，又，對(duì)恒成立，即．綜上可得18．（1）先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有種不同的搜索方法，再?gòu)?個(gè)“魔法師”中選2個(gè)排在第5次和第10次的位置上搜索，有種搜索方法，再排余下4個(gè)的搜索位置，有種搜索方法.所以共有種不同的搜索方法.（2）第5次搜索恰為最后一個(gè)“魔法師”，則另3個(gè)在前4次搜索中出現(xiàn)，從而前4次有一個(gè)“麻瓜”出現(xiàn)，所以共有種不同的搜索方法.（3）由于甲是第1次傳花的人，因此第2次傳花時(shí)，甲不能再次拿到花.這意味著在第2次傳花時(shí)，花必須傳給乙或丙.同樣，第3次傳花時(shí)，花不能回到前一次傳花的人手中.因此，傳花的路線不能有連續(xù)兩次傳給同一個(gè)人的情況.設(shè)為經(jīng)過次傳花后花在甲手上的線路數(shù)，其中.則為經(jīng)過次傳花后花在甲手上的線路數(shù)，即經(jīng)過次傳花后花不在甲手上的線路數(shù)，所以為經(jīng)過次傳花的總線路，每一次傳花均有兩種方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），則，.所以，，，，綜上，5次傳花后花在甲手上的可能線路有10種.19．（1）①情形一：分別取的中點(diǎn)，由中位線性質(zhì)可知，此時(shí)平面為的一個(gè)1階等距平面，為正四面體高的一半，等于.由于正四面體有4個(gè)面，這樣的1階等距平面平行于其中一個(gè)面，有4種情況；②情形二：分別取的中點(diǎn)將此正四面體放置到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則為正方體棱長(zhǎng)的一半，等于.由于正四面體的六條棱中有3組對(duì)棱互為異面直線，這樣的1階等距平面