2024年中考數學一輪復習考點幫（上海專用）專題17 概率與統(tǒng)計初步核心知識點精講（講義）（原卷版）

專題17概率與統(tǒng)計初步核心知識點精講1.能根據具體的實際問題或者提供的資料，運用統(tǒng)計的思想收集、整理和處理一些數據，并從中發(fā)現(xiàn)

有價值的信息，在中考中多以圖表閱讀題的形式出現(xiàn)；

2.了解總體、個體、樣本、平均數、加權平均數、中位數、眾數、極差、方差、頻數、頻率等概念，

并能進行有效的解答或計算；

3.能夠對扇形統(tǒng)計圖、列頻數分布表、畫頻數分布直方圖和頻數折線圖等幾種統(tǒng)計圖表進行具體運

用，并會根據實際情況對統(tǒng)計圖表進行取舍；

4.在具體情境中了解概率的意義；能夠運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）求簡單事件發(fā)生的概率．

能夠準確區(qū)分確定事件與不確定事件；

5.加強統(tǒng)計與概率的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標下中考的熱點問題．【知識網絡】考點一、數據的收集及整理

1.一般步驟：調查收集數據的過程一般有下列六步：明確調查問題、確定調查對象、選擇調查方法、展開調查、記錄結果、得出結論．

2.調查收集數據的方法:普查與抽樣調查.要點詮釋：(1)通過調查總體的方式來收集數據的，抽樣調查是通過調查樣本方式來收集數據的．(2)一般地，當總體中個體數目較多，普查的工作量較大；受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；或調查具有破壞性時，不允許普查,這時我們往往會用抽樣調查來體現(xiàn)估計總體的思想.(3)用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本．統(tǒng)計學家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機抽樣.3.數據的統(tǒng)計:條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖是三種最常用的統(tǒng)計圖．

要點詮釋：這三種統(tǒng)計圖各具特點：

條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數據的數量特征；

折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數據的數量變化規(guī)律；

扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分數量在總量中所占的份額．

考點二.數據的分析1.基本概念：總體：把所要考查的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考查對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本；樣本容量：樣本中包含的個體的個數叫做樣本容量；頻數：在記錄實驗數據時，每個對象出現(xiàn)的次數稱為頻數；頻率：每個對象出現(xiàn)的次數與總次數的比值（或者百分比）稱為頻率；平均數：在一組數據中，用數據的總和除以數據的總個數就得到這組數據的平均數；

中位數：將一組數據從小到大依次排列，位于正中間位置的數（或正中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數；

眾數：在一組數據中，出現(xiàn)頻數最多的數叫做這組數據的眾數；

極差：一組數據中的最大值減去最小值所得的差稱為極差；

方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果通常稱為方差．

計算方差的公式：設一組數據是，是這組數據的平均數。則這組數據的方差是：

標準差：一組數據的方差的算術平方根，叫做這組數據的標準差．

用公式可表示為：

要點詮釋：

1．平均數、中位數和眾數可以用來概括一組數據的集中趨勢.平均數的優(yōu)點：平均數的計算過程中用到了一組數據中的每一個數，因此比中位數和眾數更靈敏，反映了更多數據的信息.

平均數的缺點：計算較麻煩，而且容易受到極端值的影響.

中位數的優(yōu)點：計算簡單，不容易受到極端值的影響，確定了中位數之后，可以知道小于中位數的數值和大于中位數的數值在這組數據中各占一半.

中位數的缺點：除了中間的值以外，不能反映其他數據的信息.

眾數的優(yōu)點：眾數很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們：在一組數據中哪個或哪些數值出現(xiàn)的次數最多.

眾數的缺點：不能反映眾數比其他數出現(xiàn)的次數多多少，而且也丟失了很多其他數據的信息.2.極差、方差是表示一組數據離散程度的指標.極差就是一組數據中的最大值減去最小值所得的差.它可以反映一組數據的變化范圍.極差的不足之處在于只和極端值相關，而方差則彌補了這一不足.方差可以比較全面地反映一組數據相對于平均值的波動情況，只是計算比較復雜.2.繪制頻數分布直方圖的步驟

①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數；③決定分點；④畫頻數分布表；⑤畫出頻數分布直方圖．3.加權平均數

在一組數據中，各個數在總結果中所占的百分比稱為這個數的權重，每個數乘以它相應的權重后所得的平均數叫做這組數據的加權平均數．

要點詮釋：

在通常計算平均數的過程中，各個數據在結果中所占的份量是相等的。而實際情況有時并非如此，如果要區(qū)分不同的數據的不同權重，就需要使用加權平均數.當我們改變一組數據中各個數值所占的權重時，這組數據的加權平均數就有可能隨之改變.

考點三、概率

1．概率的定義：一般地，如果在一次實驗中，有n種可能結果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=.

2．概率的求法

(1)用列舉法

(2)用頻率來估計：事件A的概率：一般地，在大量重復進行同一實驗時，事件A發(fā)生的頻率，總是接近于某個常數，在它附近擺動.這個常數叫做事件A的概率，記作P(A).

3.事件必然事件:那些無需通過實驗就能夠預先確定它們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．不可能事件：那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件．隨機事件:無法預先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機事件．要點詮釋：

①求一個事件概率的基本方法是通過大量的重復實驗；

②當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數叫做事件A的概率；

③概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

④概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大??；

⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P(A)≤1；【題型1：數據的統(tǒng)計】【典例1】連云港市實行中考改革，需要根據該市中學生體能的實際情況重新制定中考體育標準．為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學生進行“一分鐘仰臥起坐”次數測試．測試的情況繪制成表格如下：次數612151820252730323536人數1171810522112⑴求這次抽樣測試數據的平均數、眾數和中位數；⑵根據這一樣本數據的特點，你認為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標準應定為多少次較為合適？請簡要說明理由；⑶根據⑵中你認為合格的標準，試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少？1．某校九年級數學模擬測試中，六名學生的數學成績如下（單位：分）：110,106,109,111,108,110，下列關于這組數據描述正確的是（）A．眾數是110 B．方差是16C．平均數是109.5 D．極差是62．為了了解學生關注熱點新聞的情況，鄭州“上合會議”期間，小明對班級同學一周內收看“上合會議”新聞次數情況作了調查，調查結果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看3次的人數沒有標出）．根據上述信息，解答下列問題：（1）該班級女生人數是人，女生收看“上合會議”新聞次數的中位數是次，平均數是次；（2）對于某個性別群體，我們把一周內收看熱點新聞次數不低于3次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數”．如果該班級男生對“上合會議”新聞的“關注指數”比女生低5%，試求該班級男生人數；（3）為進一步分析該班級男、女生收看“上合會議”新聞次數的特點，小明相比較該班級男、女生收看“上合會議”新聞次數的離散程度，那么小明要關注的統(tǒng)計量是．3．某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數和方差（見小宇的作業(yè)）．

甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表

第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）=________;=________________.（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）①觀察圖，可看出_____的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．②請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．【題型2：概率的應用初步】【典例2】為了解外來務工子女就學情況，某校對七年級各班級外來務工子女的人數情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班級中外來務工子女的人數有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅統(tǒng)計圖：（1）求該校七年級平均每個班級有多少名外來務工子女？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）學校決定從只有2名外來務工子女的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名外來務工子女來自同一個班級的概率．1．“六一”兒童節(jié)前夕，我市某縣“關心下一代工作委員會”決定對品學兼優(yōu)的“留守兒童”進行表彰，某校八年級8個班中只能選兩個班級參加這項活動，且8(1)班必須參加，另外再從其它班級中選一個班參加活動．8(5)班有學生建議采用如下的方法：將一個帶著指針的圓形轉盤分成面積相等的4個扇形，并在每個扇形上分別標上1，2，3，4四個數字，轉動轉盤兩次，將兩次指針所指的數字相加，(當指針指在某一條等分線上時視為無效，重新轉動)和為幾就選哪個班參加，你認為這種方法公平嗎？請說明理由．2．在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率是(1)試寫出y與x的函數關系式．(2)若往盒中再放進10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋髕和y的值．3．五·一”期間，某書城為了吸引讀者，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購買100元的書，就可獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書．如果讀者不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得10元的購書券．

①寫出轉動一次轉盤獲得45元購書券的概率；

②轉轉盤和直接獲得購書券，你認為哪種方式對讀者更合算？請說明理由．1．某校發(fā)起了“圓貧困地區(qū)孩子一個讀書夢”的愛心捐書公益活動，在短短一周時間內，就收到了同學們捐贈的大量書籍．現(xiàn)從中隨機調查了部分學生的捐贈情況，并將收集到的數據統(tǒng)計如下：數量/本302216864人數403025502035根據表中的信息判斷，下列結論正確的是（

）A．該校參與調查的學生有86人B．該校參與調查的學生捐贈書籍的中位數為12本C．該校參與調查的學生捐贈書籍的眾數為8本D．該校參與調查的學生平均捐贈書籍16本2．某校組織學生繪畫比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進行評定：四個等級的分數分別為A級5分，B級4分，C級2分，D級1分，現(xiàn)隨機抽取部分學生繪畫作品的評定結果進行分析，并繪制如下條形圖和扇形統(tǒng)計圖，根據圖中信息，這些學生的平均分數是（）A． B． C． D．3．小徽同學參加了“學習雷鋒做一個有道德的人”演講比賽，根據比賽時七位評委所給的分數制作了如下表格：平均數中位數眾數方差8.58.88.40.12如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數據一定不發(fā)生變化的是（

）A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差4．甲、乙、丙、丁四人在一次數學測驗中的成績分別為、、、，下面是他們四人的一段對話：①甲對乙說：“我的成績比你高．”②丙說：“我的成績恰好是我們四個人成績的中位數．”③丁說：“我的成績恰好是我們四個人成績的平均數．”假設以上對話完全正確，則、、、的大小關系是（

）A． B． C． D．5．為了傳承傳統(tǒng)手工技藝，提高同學們的手工制作能力，某中學七年級一班的美術老師特地給學生們開了一節(jié)手工課，教同學們編織“中國結”，為了了解同學們的學習情況，便隨機抽取了20名學生，對他們的編織數量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如表：編織數量/個23456人數/人36542請根據上表，判斷下列說法正確的是（

）A．平均數是3.8 B．樣本為20名學生 C．中位數是3 D．眾數是66．已知一組數據：7，10，18，20，20，這組數據的眾數和平均數分別是（

）A．20，15 B．20，20 C．15，15 D．18，157．在一次捐款活動中，5名同學的捐款數分別為10，6，12，10，20（單位：元），捐20元的同學又追加了20元，追加后的5個數據與之前的5個數據相比，集中趨勢相同的是（

）A．只有平均數 B．只有中位數 C．只有眾數 D．中位數和眾數8．已知一組數據：3，4，3，x，5，6，若這組數據的眾數是3和6，則x的值為________．9．一組數據按從小到大的順序排列為這組數據的中位數是5，那么這組數據的眾數為______.10．一組數據按從小到大的順序排列為2，3，4，，6，8這組數據的中位數是5，那么這組數據的眾數為______．11．已知一組數據從小到大依次為，4，，7，其中位數為5，則其平均數為_______．12．上表是某少年足球俱樂部學員的年齡分布，其中一個數據被遮蓋了若這組數據的中位數為歲，則這個俱樂部共有學員_______人

13．小王前三次打靶的成績如圖所示，他第四次打靶的成績是a環(huán)，且這四次成績的中位數恰好也是眾數，則______．

14．如圖為某班35名學生投籃成績的統(tǒng)計圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全．已知此班學生投籃成績的中位數是5，則根據下圖，投進4球的人數為_______．1．2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘．某校隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法不正確的是（

）作業(yè)時間頻數分布組別作業(yè)時間（單位：分鐘）頻數8175作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖A．調查的樣本容量是為50B．頻數分布表中的值為20C．若該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人D．在扇形統(tǒng)計圖中組所對的圓心角是144°2．鄭州市實施垃圾分類以來，為了調動居民參與垃圾分類的積極性，學府小區(qū)開展了垃圾分類積分兌換獎品活動．隨機抽取了若干戶12月份的積分情況，并對抽取的樣本進行了整理得到下列不完整的統(tǒng)計表：積分x/分頻數頻率60.1120.224a180.3根據以上信息可得（

）A． B． C． D．3．生物劉老師對本班50名學生的血型進行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表.則本班O型血的有（

）血型A型B型AB型O型頻率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人4．社會主義核心價值觀知識競賽成績結果統(tǒng)計如下表：成績在91～100分的為優(yōu)勝者，則優(yōu)勝者的頻率是（）分段數（分）61～7071～8081～9091～100人數（人）1192218A．35% B．30% C．20% D．10%5．下表為某公司200名職員年齡的人數分配表，其中36～42歲及50～56歲的人數因污損而無法看出．若36～42歲及50～56歲職員人數的相對次數分別為a%、b%，則a+b之值為何？（）年齡22～2829～3536～4243～4950～5657～63次數640422A．10 B．45 C．55 D．996.在大數據時代下，提升初中生的信息素養(yǎng)是一項實施國家信息化戰(zhàn)略、參與國際市場人才競爭的基礎性工程，某校為了解本校學生信息素養(yǎng)情況，現(xiàn)從該校八年級中隨機抽取n名學生的比賽成績（百分制），按以下六組進行整理（得分用x表示，沒有70分以下的同學）；A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：，下面給出了部分信息：a．D組的數據：86，88，87，86，85，89，88b．不完整的八年級測試成績頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據以上信息完成下列問題：(1)請補全頻數分布直方圖；(2)八年級測試成績的中位數是______；(3)各組測試成績的平均分數如下表：組別ABCDEF平均成績707782879296求八年級測試成績的平均成績．1．（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）某城市天的空氣質量狀況統(tǒng)計如下：空氣質量指數（）天數根據表中的信息，下列有關該城市這天的空氣質量指數的統(tǒng)計量中，可以確定的量是（

）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差2．（2023·上海青浦·統(tǒng)考二模）在學校舉辦的“詩詞大賽”中，有9名選手進入決賽，他們的決賽成績各不相同，其中一名選手想知道自己是否能進入前5名，除了知道自己的成績外，他還需要了解這9名學生成績的（

）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差．3．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）某抖音賣貨小店專門營銷一類貨品，以八種型號銷售，一段時間內的銷售數據如下表所示：貨品型號ABCDEFGH銷售數據（件）245138731如果每件貨品銷售利潤都相同，該小店決定多進一些D型號貨品，那么影響店主決策的統(tǒng)計量是（

）A．平均數 B．中位數 C．標準差 D．眾數4．（2023·浙江衢州·中考真題）某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數據時，不受影響的統(tǒng)計量是（

）A．平均數 B．中