2024年七年級數(shù)學寒假提升學與練（滬教版）專題07實數(shù)全章復習（13個考點）強化訓練（解析版）

專題07實數(shù)全章復習（13個考點）強化訓練實數(shù)實數(shù)實數(shù)的運算數(shù)的開方運算性質分數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示實數(shù)無理數(shù)實數(shù)的分類運算法則及運算性質近似數(shù)及近似計算一．近似數(shù)和有效數(shù)字（共2小題）1．（2023春?楊浦區(qū)期末）下列近似數(shù)，精確到0.001且有三個有效數(shù)字的是A．8.010 B．8.01 C．0.801 D．0.081【分析】精確到哪一位就是看這個近似數(shù)的最后一位是什么位，有效數(shù)字就是從數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．【解答】解：、8.010精確到0.001，且有四個有效數(shù)字，故不符合題意；、8.01精確到0.01，且有三個有效數(shù)字；故不符合題意；、0.801精確到0.001且有三個有效數(shù)字，故符合題意；、0.081精確到0.001且有兩個有效數(shù)字，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．2．（2023春?松江區(qū)期末）對于近似數(shù)0.6180，它的有效數(shù)字有4個．【分析】根據(jù)有效數(shù)字的定義求解．【解答】解：近似數(shù)0.6180的有效數(shù)字為6、1、8、0，共有4個有效數(shù)字．故答案為：4．【點評】本題考查了有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．二．平方根（共2小題）3．（2023春?黃浦區(qū)期中）下列說法正確的是A．任何正數(shù)都有平方根 B．任何實數(shù)都有平方根 C．的平方根是 D．的平方根是2【分析】根據(jù)平方根的性質求解即可．【解答】解：、任何正數(shù)都有平方根，正確，符合題意；、負數(shù)沒有平方根，故本選項錯誤，不符合題意；、的平方根是，故本選項錯誤，不符合題意；、的平方根是，故本選項錯誤，不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查的是平方根的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．4．（2023春?虹口區(qū)期末）36的平方根是．【分析】如果一個數(shù)的平方等于，這個數(shù)就叫做的平方根，由此即可得到答案．【解答】解：，的平方根是．故答案為：．【點評】本題考查平方根，關鍵是掌握平方根的定義．三．算術平方根（共3小題）5．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）的算術平方根等于A． B． C．3 D．9【分析】先根據(jù)算術平方根的定義化簡，再根據(jù)算術平方根的定義進行求解即可．【解答】解：，，，的算術平方根等于3．故選：．【點評】本題考查了算術平方根的定義，先化簡是解題的關鍵，也是本題容易出錯的地方．6．（2023春?黃浦區(qū)期中）的平方根是．【分析】根據(jù)算術平方根和平方根的計算方法進行計算即可得出答案．【解答】解：，的平方根是．故答案為：．【點評】本題主要考查了算術平方根和平方根，熟練掌握算術平方根和平方根的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．7．（2023春?寶山區(qū)期末）有一個數(shù)值轉換器，原理如圖所示：當輸入的數(shù)是324時，輸出的結果等于A．3 B．18 C． D．【分析】根據(jù)數(shù)值轉換器流程，18的算術平方根是輸出結果可確定選項．【解答】解：，18不是無理數(shù)，再輸入18的算術平方根，．故選：．【點評】本題考查了算術平方根的應用，一個正數(shù)的正的平方根叫作這個數(shù)的算術平方根．四．非負數(shù)的性質：算術平方根（共1小題）8．（2023春?徐匯區(qū)校級期中），則9．【分析】根據(jù)算術平方根的非負性，求出的值，代入代數(shù)式求出，再代入計算即可．【解答】解：由題意得，，，解得，，則，故答案為：9．【點評】本題考查算術平方根的非負性，掌握被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵．五．立方根（共7小題）9．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）以下計算正確的是A． B． C． D．【分析】可以先求出．的值，再求它的算術平方根；一個數(shù)的立方根只有一個；先算出的值，再添加號；負數(shù)的偶數(shù)次方等于正數(shù)．【解答】解：．，，不符合題意；．一個數(shù)的立方根只有一個，，不符合題意；，，符合題意；，不符合題意．故選：．【點評】本題考查了立方根，算術平方根的概念，主要考查學生的計算能力．10．（2023春?普陀區(qū)期末）下列說法中，錯誤的是A．1的平方根是1 B．0的任何次方根都是0 C．的立方根是 D．負數(shù)沒有平方根【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義進行判斷即可．【解答】解：1的平方根是，則符合題意；0的任何次方根都是0，則不符合題意；的立方根是，則不符合題意；負數(shù)沒有平方根，則不符合題意；故選：．【點評】本題考查平方根和立方根的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．11．（2023春?上海期中）的立方根是．【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：，的立方根是．故答案為：．【點評】本題主要考查了立方根的概念．如果一個數(shù)的立方等于，即的三次方等于，那么這個數(shù)就叫做的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號”其中，叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．12．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）計算：．【分析】根據(jù)立方根的定義求出即可．【解答】解：，故答案為：．【點評】本題考查了對立方根的應用，主要考查學生的計算能力．13．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）如果，那么．【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【解答】解：，，．故答案為：．【點評】本題考查的是立方根，熟知如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根是解題的關鍵．14．（2023春?寶山區(qū)期末）用冪的形式表示：．【分析】根據(jù)立方根和指數(shù)冪的運算性質計算即可求解．【解答】解：用冪的形式表示：．故答案為：．【點評】本題考查了立方根和指數(shù)冪，關鍵是算了掌握運算性質正確進行計算．15．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）把化為底數(shù)為10的冪的形式是．【分析】根據(jù)三次根式可以化成分數(shù)指數(shù)冪，然后結合冪的乘方法則即可求解．【解答】解：可以寫成故答案為：．【點評】本題考查了根式化成分數(shù)指數(shù)冪的方法，關鍵是熟悉根式對應的分數(shù)指數(shù)冪．六．無理數(shù)（共2小題）16．（2023春?上海期中）數(shù)、、、、3.1416、中，無理數(shù)的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】先把化為2的形式，再根據(jù)無理數(shù)的概念進行解答即可．【解答】解：，2是整數(shù)，故是有理數(shù)，這一組數(shù)中的無理數(shù)有：，共2個．故選：．【點評】本題考查的是無理數(shù)的概念，即無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．17．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）兩個無理數(shù)（這兩個無理數(shù)不是互為相反數(shù)）的和不一定無理數(shù)（填“一定是”，“一定不是”或“不一定是”．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：兩個無理數(shù)（這兩個無理數(shù)不是互為相反數(shù)）的和不一定無理數(shù)，如與的和就是有理數(shù)．故答案為：不一定．【點評】本題考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解答本題的關鍵．七．實數(shù)（共4小題）18．（2023春?楊浦區(qū)期末）下列語句錯誤的是A．實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù) B．無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù) C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．無限小數(shù)都是無理數(shù)【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，即可解答．【解答】解：、實數(shù)可分為有理數(shù)無理數(shù)，正確；、無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù)，正確；、無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確；、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故錯誤；故選：．【點評】本題考查了實數(shù)，解決本題的關鍵是掌握實數(shù)的分類．19．（2023春?黃浦區(qū)期末）在，，3.14，，中，有理數(shù)個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：在，，3.14，，中，有理數(shù)有，3.14，，共有3個，故選：．【點評】本題考查了實數(shù)，熟練掌有理數(shù)的定義是解題的關鍵．20．（2023春?上海期中）下列說法正確的是A．只有0的平方根是它本身 B．無限小數(shù)都是無理數(shù) C．不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù) D．任何數(shù)都有平方根【分析】根據(jù)平方根、有理數(shù)、無理數(shù)的意義分析判斷即可．【解答】解：、正數(shù)的平方根有2個，只有0的平方根是它本身，故本選項正確，符合題意；、無限小數(shù)中的無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項錯誤，不合題意；、不帶根號，但是無理數(shù)，故本選項錯誤，不合題意；、因為負數(shù)沒有平方根，故本選項錯誤，不合題意．故選：．【點評】本題考查平方根、有理數(shù)、無理數(shù)的意義，熟悉它們的定義是解題的關鍵．21．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）下列說法正確的是A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．1的任何次方根都是1 C．任何數(shù)都有平方根 D．實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，平方根的性質，實數(shù)的分類，逐項判斷即可求解．【解答】解：、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；、1的平方根是，故本選項錯誤，不符合題意；、0和正數(shù)有平方根，故本選項錯誤，不符合題意；、實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)，故本選項正確，符合題意；故選：．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，平方根的性質，實數(shù)的分類，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．八．實數(shù)的性質（共3小題）22．（2022春?寶山區(qū)期末）實數(shù)的絕對值為．【分析】首先判斷的正負情況，根據(jù)絕對值的性質：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)化簡即可．【解答】解：，，．故答案為．【點評】本題主要考查了實數(shù)的性質，其中對絕對值的定義應熟記：①正數(shù)的絕對值是它本身，②負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，③零的絕對值是零，比較簡單．23．（2021春?徐匯區(qū)校級期中）已知，那么的值．【分析】直接利用非負數(shù)的性質得出，的值，再利用有理數(shù)的乘方運算法則得出答案．【解答】解：，，，，，．故答案為：．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質、有理數(shù)的乘方運算，正確得出，的值是解題關鍵．24．（2022春?上海期末）的相反數(shù)是，的倒數(shù)是．【分析】先化簡，根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義求值即可．【解答】解：，則其相反數(shù)為；的倒數(shù)是．【點評】主要考查相反數(shù)、倒數(shù)的概念．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．若兩個實數(shù)和滿足．我們就說是的相反數(shù)．九．實數(shù)與數(shù)軸（共5小題）25．（2023春?嘉定區(qū)期末）已知數(shù)軸上的兩點、所對應的數(shù)分別是和，那么、兩點的距離等于．【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系列式計算即可．【解答】解：數(shù)軸上的兩點、所對應的數(shù)分別是和，、兩點的距離等于，故答案為：．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關系，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．26．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．【分析】根據(jù)圖示，可得：，，再根據(jù)絕對值的含義和求法，化簡即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得：，，，．故答案為：．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．27．（2023春?徐匯區(qū)期末）如果在數(shù)軸上的點到原點的距離是，那么表示點的實數(shù)是．【分析】根據(jù)題意列出方程：，進而求解．【解答】解：設點表示的數(shù)為，根據(jù)題意可得：，解得：．故答案為：．【點評】本題主要考查了絕對值的知識，難度不大，認真分析即可．28．（2023春?普陀區(qū)期中）如圖，在數(shù)軸上，點與點關于點對稱，、兩點對應的實數(shù)分別是和，那么點所對應的實數(shù)是A． B． C． D．【分析】用點加上即可求出點表示的數(shù)．【解答】解：、兩點對應的實數(shù)分別是和，，點與點關于點對稱，，點對應的數(shù)為：．故選：．【點評】本題考查了用數(shù)軸表示點的相關應用，利用數(shù)軸比較點的大小是解題關鍵．29．（2023春?閔行區(qū)校級期中）數(shù)軸上點表示的數(shù)是，則點關于原點對稱的點表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)關于原點對稱的兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)解答即可．【解答】解：數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點關于原點對稱的點表示的數(shù)是．【點評】本題考查數(shù)軸上表示互為相反的兩個數(shù)的特征，解答時涉及相反數(shù)、去括號法則．一十．實數(shù)大小比較（共3小題）30．（2023春?閔行區(qū)期末）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”【分析】求出，再根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可．【解答】解：，，故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較法則的應用，注意：兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?1．（2023春?普陀區(qū)期末）比較大?。海ㄌ睢啊保啊被颉啊薄痉治觥扛鶕?jù)可知：，由被開方數(shù)越大，值越大可以判斷出兩個數(shù)的大小關系即可．【解答】解：，且，．故答案為：．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：被開方數(shù)越大，值越大．32．（2023春?黃浦區(qū)期末）比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保痉治觥坷闷椒竭\算比較與的大小，即可解答．【解答】解：，，，，，故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)大小比較，算術平方根，熟練掌握平方運算比較大小是解題的關鍵．一十一．估算無理數(shù)的大小（共4小題）33．（2023春?嘉定區(qū)期末）在兩個連續(xù)整數(shù)和之間，那么8．【分析】由于，那么，從而易求，，進而可求．【解答】解：，，，，．故答案是8．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．34．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）滿足的所有整數(shù)的和是2．【分析】首先通過對，大小的估算，可得滿足的所有整數(shù)，進而對其求和可得答案．【解答】解：，，，又，，滿足的所有整數(shù)為而有整數(shù)，有，0，1，2；可得它們和為2．故答案為2．【點評】本題主要考查無理數(shù)大小的估算，要求學生根據(jù)二次根式的性質，靈活使用夾逼法進行估算．35．（2023春?閔行區(qū)期中）如果，那么整數(shù)4．【分析】根據(jù)，推出，推出，即可．【解答】解：，，，，，即，故答案為：4．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，關鍵是求出的范圍．36．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）估算的值是在A．0和1之間 B．和0之間 C．和之間 D．和之間【分析】先估算出的值，再求解、辨別．【解答】解：，，故選：．【點評】此題考查了無理數(shù)的估算能力，關鍵是能準確理解并運用算術平方根的知識進行估算、求解．一十二．實數(shù)的運算（共7小題）37．（2023春?嘉定區(qū)期末）下列運算一定正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義判斷即可．【解答】解：．，此選項錯誤，不符合題意；．，此選項正確，符合題意；．，此選項錯誤，不符合題意；．，此選項錯誤，不符合題意；故選：．【點評】本題考查算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考基礎題．38．（2023春?嘉定區(qū)期末）計算：．【分析】先計算立方根、分數(shù)指數(shù)冪、零次冪和二次根式，再計算加減．【解答】解：．【點評】此題考查了實數(shù)混合運算的能力，關鍵是能確定準確的運算順序，并能進行正確的計算．39．（2023春?寶山區(qū)期末）計算：．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值、算術平方根4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解答】解：．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、算術平方根、絕對值等考點的運算．40．（2023春?寶山區(qū)期末）計算：．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．41．（2023春?松江區(qū)期末）計算：．【分析】將轉化成，根據(jù)冪的乘方進行計算，，，代入計算即可．【解答】解：原式．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)冪的乘方破解分數(shù)指數(shù)冪計算．42．（2023春?普陀區(qū)期中）計算：．【分析】利用實數(shù)計算的法則計算即可．【解答】解：．【點評】本題考查了實數(shù)的綜合計算，二次根式化簡、零次方、負次方是解題的關鍵．43．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）計算：．【分析】直接利用立方根的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．一十三．分數(shù)指數(shù)冪（共13小題）44．（2023春?長寧區(qū)期末）16的四次方根是．【分析】利用四次方根定義計算即可得到結果．【解答】解：，的四次方根是，故答案為：．【點評】此題考查了分數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．45．（2023春?閔行區(qū)期末）下列說法正確的是A．4的平方根是2 B．1的立方根是 C．沒有五次方根 D．0的任何次方根都是0【分析】分別根據(jù)平方根、立方根和次方根的定義進行判斷即可．【解答】解：4的平方根是，故不符合題意；1的立方根是1，故不符合題意；有五次方根，故不符合題意；0的任何次方根都是0，故符合題意；故選：．【點評】本題考查平方根、立方根和次方根的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．46．（2023春?上海期中）下列各式中正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的運算以及分數(shù)指數(shù)冪即可得出答案．【解答】解：，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項正確，符合題意；故選：．【點評】本題考查的主要是二次根式的性質以及運算，解題關鍵是掌握二次根式的運算．47．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）把寫成底數(shù)是整數(shù)的冪的形式是．【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪的法則，進行計算即可解答．【解答】解：，把寫成底數(shù)是整數(shù)的冪的形式是，故答案為：．【點評】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的法則是解題的關鍵．48．（2023春?長寧區(qū)期末）把表示成冪的形式是．【分析】表示為被開方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù)的形式即可．【解答】解：把表示成冪的形式是．故答案為．【點評】考查分數(shù)指數(shù)冪的相關知識；掌握轉化方式是解決本題的關鍵．49．（2023春?寶山區(qū)期末）計算：196608．【分析】先分別計算分數(shù)指數(shù)冪和乘方，再計算乘法．【解答】解：，故答案為：196608．【點評】此題考查了分數(shù)指數(shù)冪和乘方的運算能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．50．（2023春?黃浦區(qū)期末）計算：2．【分析】依據(jù)題意，逆用冪的乘方的法則進行變形可以得解．【解答】解：由題意得，．故答案為：2．【點評】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的意義，解