人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2全冊題組訓(xùn)練資料

《新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組》

是由李傳牛老師根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨家內(nèi)部資料，結(jié)合自

己頗具特色的教學(xué)實踐和卓有成效的綜合輔導(dǎo)經(jīng)驗精心編輯而成；本

套資料分必修系列和選修系列及部分選修4系列。歡迎使用本資料！

本套資料所訴求的數(shù)學(xué)理念是：（1）解題活動是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)

的核心環(huán)節(jié)，（2）精選的優(yōu)秀試題兼有鞏固所學(xué)知識和檢測知識點缺

漏的兩項重大功能。

本套資料按照必修系列和選修系列及部分選修4系列的章節(jié)編寫,

每章分三個等級：［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］,

［綜合訓(xùn)練B組］,

［提高訓(xùn)練C組］

建議分別適用于同步練習(xí)，單元自我檢查和高考綜合復(fù)習(xí)。

本套資料配有詳細(xì)的參考答案，特別值得一提的是：單項選擇題和

填空題配有詳細(xì)的解題過程，解答題則按照高考答題的要求給出完整

而優(yōu)美的解題過程。

本套資料對于基礎(chǔ)較好的同學(xué)是一套非常好的自我測試題組：可以

在90分鐘內(nèi)做完一組題，然后比照答案，對完答案后，發(fā)現(xiàn)本可以做

對而做錯的題目，要思考是什么原因：是公式定理記錯？計算錯誤？

還是方法上的錯誤？對于個別不會做的題目，要引起重視，這是一個

強烈的信號：你在這道題所涉及的知識點上有欠缺，或是這類題你沒

有掌握特定的方法。

本套資料對于基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)是一個好幫手，結(jié)合詳細(xì)的參

考答案，把一道題的解題過程的每一步的理由捉摸清楚，常思考這道

題是考什么方面的知識點，可能要用到什么數(shù)學(xué)方法，或者可能涉及

什么數(shù)學(xué)思想，這樣舉一反三，慢慢就具備一定的數(shù)學(xué)思維方法了。

目錄：數(shù)學(xué)選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［綜合訓(xùn)練B組］

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［提高訓(xùn)練C組］

第二章推理與證明［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

第二章推理與證明［綜合訓(xùn)練B組］

第二章推理與證明［提高訓(xùn)練C組］

第二早復(fù)數(shù)［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

第三章復(fù)數(shù)［綜合訓(xùn)練B組］

第二早復(fù)數(shù)［提高訓(xùn)練C組］

日

!:學(xué)新課程高中數(shù)學(xué)測試題組

然

予.

而?

賜

，

一

識根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨家內(nèi)部資料，

非

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以

之

與

，

貫

者

女

？

之精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系

與

以

曰

。

？

?.予列以及部分選修4系列。歡迎使用本資料

為

非

對

(數(shù)學(xué)選修2-2)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間3力)內(nèi)可導(dǎo)，且e3/)則lim'4+歸.

/?->oh

的值為()

A./'(x0)B.2/,(x0)C.-27'(x0)D.0

2.一個物體的運動方程為s=l-f+〃其中s的單位是米，，的單位是秒，

那么物體在3秒末的瞬時速度是()

A.7米/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函數(shù)y=/+x的遞增區(qū)間是()

A.(0,4-oo)B.(—oo,l)

C.(-00,+8)D.(l,4-oo)

4./0)=63+3/+2,若/'(-1)=4,則〃的值等于()

5.函數(shù)y=/(x)在一點的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=/(x)在這點取極值的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.必要非充分條件

6.函數(shù)、=%4-48+3在區(qū)間［-2,3］上的最小值為()

A.72B.36

C.12D.0

二、填空題

1.若/(x)=x3j'(xo)=3,則x0的值為；

2.曲線y=/—4X在點(1,—3)處的切線傾斜角為、

3.函數(shù)y:嗎的導(dǎo)數(shù)為；

X

4.曲線y=lnx在點M（e,l）處的切線的斜率是,切線的方程為

5.函數(shù)y=/+-5x—5的單調(diào)遞增區(qū)間是

三、解答題

1.求垂直于直線2x-6y+l=0并且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程。

2.求函數(shù)y=(x-a)(x-A)(x-c)的導(dǎo)數(shù)。

3.求函數(shù)/3=/+5/+5/+1在區(qū)間卜1,4］上的最大值與最小值。

而

曰

不

4.已知函數(shù)y=o?+法2,當(dāng)犬=1時，有極大值3；：

學(xué)

學(xué)

而

則

不

（1）求的值；（2）求函數(shù)y的極小值。殆

思

。

則

罔

，

新課程高中數(shù)學(xué)測試題組

（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.函數(shù)y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有()

A.極大值5,極小值-27

B.極大值5,極小值-11

C.極大值5,無極小值

D.極小值-27,無極大值

2.若/%)=一3,則+()

/?—>0h

A.—3B.—6

C.—9D.-12

3.曲線/(x)=x3+x-2在p0處的切線平行于直線y=4x-1,則p0點的坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(2,8)

C.(1,0)和(一1,—4)D.(2,8)和(T,—4)

4./(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若/(x),g(x)滿足f(x)=g'(x)4U

/(X)與g(尤)滿足()

A./(x)=g(x)B./(x)-g(x)為常數(shù)函數(shù)

C./(x)=g(x)=0D./(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)

5.函數(shù)y=4/+，單調(diào)遞增區(qū)間是()

X

A.(0,4-oo)B.(—oo,l)C.(一,+oo)D.(l,+oo)

2

6.函數(shù)y=皿的最大值為()

X

二、填空題

jr

1.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間［0,上的最大值是。

2.函數(shù)/(x)=尤3+4x+5的圖像在x=1處的切線在X軸上的截距為。

3.函數(shù)y=/-尤3的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

4.若〃x)=ax3+"2+cx+d(a>0)在H增函數(shù)，則a,b,c的關(guān)系式為是

5.函數(shù)/。）=/+分2+/+〃,在x=l時有極值10,那么的值分別為

三、解答題

1.已知曲線y=--l與y=l+x3在x=x0處的切線互相垂直，求與的值。

2.如圖，一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去

四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長

為多少時，盒子容積最大？

3.已知/（》）=。/+6；2+，的圖象經(jīng)過點（0,1）,且在犬=1處的切線方程是y=x—2

（1）求y=/0）的解析式；（2）求＞=/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間。

4.平面向量1=（6,-=寸），若存在不同時為0的實數(shù)人和3使

元=2+（產(chǎn)-3）5,y=—依+石，且無，歹，試確定函數(shù)上=/?）的單調(diào)區(qū)間。

新課程高中數(shù)學(xué)測試題組（139766n338）

（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.若/（1）=$山。一（：0$］,則/（。）等于（）

A.sinaB.cosaC.sina+cosaD.2sina

取值范圍是()

A.(?,-g]U[g,+8)B.r-V3,V3]

c.(-8,-6)U(Q,+s)D.(-V3,V3)

4.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)/(x),若滿足(x-l)/(x)20,貝！I必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+/(2)>2/(1)D./(0)+/(2)>2/(1)

5.若曲線y=x”的一條切線/與直線x+4y-8=0垂直，貝心的方程為()

A.4x—y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0

6.函數(shù)/(x)的定義域為開區(qū)間(。力)，導(dǎo)函數(shù):(x)在色/)內(nèi)的圖象如圖所示，

則函數(shù)/(x)在開區(qū)間(a/)內(nèi)有極小值點(

1個

A.

2個

BC.

3個

D.4個

二、填空題

1.若函數(shù)/(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為；

2.函數(shù)>=2%+411工的單調(diào)增區(qū)間為o

3.設(shè)函數(shù)/(x)=cos(Gx+°)(O<0<%)，若/(x)+/'(x)為奇函數(shù)，則°=

4.f(x)=x3--x2-2x+5,當(dāng)xe［—1,2］時，/(x)〈機恒成立，則實數(shù)機的

取值范圍為。

5.對正整數(shù)〃，設(shè)曲線y=x"(l-x)在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為％,則

數(shù)列［懸］的前〃項和的公式是一

三、解答題

1.求函數(shù)y=(l+cos2x)3的導(dǎo)數(shù)。

2.求函數(shù)y=J2x+4—JTib的值域。

2

3.已知函數(shù)/(外=1+。/+公+。在工=—§與尤=1時都取得極值

⑴求的值與函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間

⑵若對xe［-1,2］,不等式/(x)<c2恒成立，求c的取值范圍。

X"-I-/7X*4-77

4,已知/(X)=10g3：^—--,X6(0,+00),是否存在實數(shù)0、。，使/(X)同時滿足下列兩

X

個條件：(1)/(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在［1,+8)上是增函數(shù)；(2)/(x)的最小值是1,若

存在，求出。、b,若不存在，說明理由.

乎

曰

知

！?.新課程高中數(shù)學(xué)測試題組

為

由

知

不根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨家內(nèi)部資料，

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之

知

為

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，精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修

知

女

是

之

知

知

，

系列及部分選修4系列。歡迎使用本資料!

輔導(dǎo)咨詢電話李老師。

（數(shù)學(xué)選修2-2）第二章推理與證明

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.數(shù)列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（）

A.28B.32C.33D.27

2.設(shè)a,b,ce（-8,0）,則aH—,bH—,c4—（）

bca

A.都不大于-2B.都不小于-2

C.至少有一^^不大于-2D.至少有一個不小于-2

3.已知正六邊形A8COE/，在下列表達(dá)式①前+而+反；②2前+皮；

③而+而；④2麗-應(yīng)中，與就等價的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

rrrr

4.函數(shù)/（x）=3sin（4x+—）在［0,—］內(nèi)（）

42

A.只有最大值B.只有最小值

C.只有最大值或只有最小值D,既有最大值又有最小值

5.如果％,%，…%為各項都大于零的等差數(shù)列，公差4/0,則（）

A.a{as>a4a5B.a。＜。4。5

C.。]+他>。4+。5D.=a4a5

6.^log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2x)]=log4[log2(log3x)]=0,則x+y+z=<)

A.123B.105C.89D.58

函數(shù)y=｝在點x=4處的導(dǎo)數(shù)是（

7.

1cl1

AC.—D.——

-i81616

二、填空題

1.從1=V,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中得出的一般性結(jié)論是

2.已知實數(shù)a#0,且函數(shù)“外=4（/+1）一（2%+3有最小值一1,貝ija=

a

3.已知a力是不相等的正數(shù)，*==,則x,y的大小關(guān)系是—

J2

m

4.若正整數(shù)機滿足10"i<2512Vio,貝ijm=,（lg2?0.3010）

5.若數(shù)列｛%｝中，q=1,出=3+5,%=7+9+11,%=13+15+17+19,…則4。=

三、解答題

1.觀察（1）tanl00tan200+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1;

（2）tan50tan100+tan10°tan750+tan75°tan5°=1

由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。

2.設(shè)函數(shù)/。)=辦2+0x+c(aw0)中，a,Ac均為整數(shù)，且/(0)J⑴均為奇數(shù)。

求證：/(x)=0無整數(shù)根。

I]3

3.A48C的三個內(nèi)角A,8,C成等差數(shù)列，求證：—+―!—=--—

a+bb+ca+/?+c

4.設(shè)/(x)=sin(2x+<p)(-兀<(p<0),/(x)圖像的一條對稱軸是尤=—.

8

(1)求。的值；

⑵求y=/(x)的增區(qū)間；

(3)證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=/(x)的圖象不相切。

新課程高中數(shù)學(xué)測試題組(139766n338)

(數(shù)學(xué)選修2-2)第二章推理與證明

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.函數(shù)/(x)=<

則。的所有可能值為(

函數(shù)y=xcosx-sinx在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)(

B.(4,24)

了萬)D.Q兀3兀)

設(shè)。1€&。2+2匕2=6,貝必+6的最小值是(

A.-2V2B.--C.-3

4.下列函數(shù)中，在(0,+oo)上為增函數(shù)的是()

A.y=sin2xB.y=xex

C.y=x3-xD.y-ln(l+x)-x

5,設(shè)a,4c三數(shù)成等比數(shù)列，而x,y分別為和仇c的等差中項，則烏+￡=()

A.1B.2C.3D.不確定

6.計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字09和字母A/共16個計數(shù)

符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如下表：

01234567

十六進制

十進制01234567

十六進制89ABCDEF

十進制89101112131415

例如，用十六進制表示E+O=18,則4x8=()

A.6EB.72C.5FD.B0

二、填空題

1.若等差數(shù)列｛4“｝的前”項和公式為S“=pn2+(p+l)n+p+3,

則p=，首項％=_______；公差d=

x

2.若Igx+lgy=21g(x-2y),則log&[=

3.設(shè)/(x)=―/，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前〃項和公式的方法，可求得

2X+V2

/(-5)+/(—4)+…+/(0)+…+/(5)+/(6)的值是。

4.設(shè)函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=/(x)的圖像關(guān)于直線x=；對稱，則

/(D+/(2)+/⑶+/(4)+/⑸=.

cihc

5.設(shè)/(x)=(x-o)(x-6)(x-c)(a,b,c是兩兩不等的常數(shù))，則——+——+——的值

f(?)fS)/(c)

是.

三、解答題

3

1.已知：sin2300+sin290"+sin21500=-

2

3

sin250+sin265"+sin21250=-

2

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明。

2.計算：/業(yè)1邑"〃是正整數(shù))

\2nn

3.直角三角形的三邊滿足a<6<c,分別以。力,c三邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體

的體積記為匕,vh,vc,請比較V"M,匕的大小。

4.已知a,b,c均為實數(shù)，S.a=x2-2y+—,b=y2-2z+—,c=z2-2x+—,

236

求證：a,上c中至少有一個大于0。

新課程高中數(shù)學(xué)測試題組

(數(shù)學(xué)選修2-2)第二章推理與證明

[提高訓(xùn)練C組]

一、選擇題

1.若x,yeR,則“孫41"是（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.如圖是函數(shù)/（xXd+bf+cx+d的大致圖象,則為2+x22等于（）

24812

A.-C.D.—

3333

1111

3.設(shè)尸=\iT+TT+-,iT+\iT,貝U（）

10g2唾310§4嚏5

A.O<P<1B.1cp<2

C.2<P<3D.3<P<4

4.將函數(shù)y=2cosx（0<x<2^的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，

則這個封閉的平面圖形的面積是（）

A.4B.8

C.2萬D.4萬

5.若。是平面上一定點，A,民C是平面上不共線的三個點，動點。滿足

_____TP4/

。0=。4+4（一+尸=），4￡[°，+8），則P的軌跡一定通過△46。的（）

網(wǎng)ki1

A.外心B.內(nèi)心

C.重心D.垂心

6.設(shè)函數(shù)〃x）=[Tx>>,則（巴+力）-3一b）f（a二6）#與的值為（）

1,x<02

A.aB.b

C.a,6中較小的數(shù)D.a,b中較大的數(shù)

7.關(guān)于》的方程9*-2|_4.3+2|_。=0有實根的充要條件是()

A.a>-4B.-4<a<Q

C.a<0D.-3<a<0

二、填空題

1.在數(shù)列｛%｝中，a,=l,a2=2,all+2-an=1+(-1)"(?&N*),則S1o=

2.過原點作曲線y="的切線，則切點坐標(biāo)是，切線斜率是o

aa1

3,若關(guān)于尤的不等式向-2k+寸<(r-24+曠的解集為g+oo),則攵的范圍是一

4.f(n)=1+—+—H----F—(nGN),

23n+

357

經(jīng)計算的〃2)=-,/(4)>2,/(8)>-,/(16)>3,/(32)>-,

推測當(dāng)時，有.

5.若數(shù)列｛%｝的通項公式*=―二(neN+),記/(〃)=(1—%)(1—4)…。一句)，

("+1)

試通過計算/⑴J(2),/(3)的值，推測出/(〃)=.

三、解答題

?114

1.已知。>b>c,求證：----1------->------.

a-bb-ca-c

2.求證：質(zhì)數(shù)序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是無限的

3.在AA8C中，猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值，并證明之。

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明/+22+3?+…+〃2=5”D（2"+1）,（〃wN.）

也

多

n子

曰

！

:學(xué)

然

予

：

而新課程高中數(shù)學(xué)測試題組

賜

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一

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也

以根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨家內(nèi)部資料,

之

與

，

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？

之

與

以

曰

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予

：

為

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精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系列以及部分選修4系列。

歡迎使用本資料

輔導(dǎo)咨詢電話李老師。

（數(shù)學(xué)選修2-2）第三章復(fù)數(shù)

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.下面四個命題

（1）0比T大

（2）兩個復(fù)數(shù)互為共甄復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)

（3）x+yi=l+i的充要條件為x=y=l

（4）如果讓實數(shù)。與出對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集---對應(yīng)，

其中正確的命題個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.（i—尸）3的虛部為（）

A.8zB?—8zC.8D.—8

3.使復(fù)數(shù)為實數(shù)的充分而不必要條件是由（）

A.Z-ZB.|z|=Z

C.j為實數(shù)D.Z+Z為實數(shù)

4.設(shè)4=/+『+『+…+產(chǎn),馬+六,『.『….產(chǎn),則4,馬的關(guān)系是（）

A.=Z2B.Z1=-z2

C.Z］=1+Z2D.無法確定

5.+—的值是（）

A.-1024B.1024C.0D.1024

6.已知/（〃）=『'—廠"（『=一1,"eN）集合｛/（〃）｝的元素個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.無數(shù)個

二、填空題

1.如果z="+砥R,月.a*0)是虛數(shù)，則z,z,2,國,卜卜?2,22,上『,忙|中是

虛數(shù)的有個，是實數(shù)的有個，相等的有組.

2.如果3<a<5，復(fù)數(shù)z=(a2-8a+15)+(a2-5a-14)z在復(fù)平面上的

對應(yīng)點z在象限.

3.若復(fù)數(shù)z=sin2a-z(l-cos2a)是純虛數(shù)，則a=.

2

4.設(shè)z=log2(m一3加一3)+ilog2(/n-3)(meR),若z對應(yīng)的點在直線x-2y+1=0上,

則m的值是.

5.已知z=(2—ip,貝!]zz=.

若2=^，那么30°

6.+750+1的值是.

1-z

7.計算i+2/+3尸+...+2000浮0°=.

三、解答題

1.設(shè)復(fù)數(shù)工滿足忖=1,且(3+4i)z是純虛數(shù)，求z.

2.已知復(fù)數(shù)z滿足：0=]+3，_乙求(1+')一0+旬一的值.

(數(shù)學(xué)選修2-2)第三章復(fù)數(shù)

[綜合訓(xùn)練B組]

一、選擇題

1.若Z],Z2eC,Z]Z2+Z1z2是().

A.純虛數(shù)B.實數(shù)C.虛數(shù)D.不能確定

2.若有R+,R，X分別表示正實數(shù)集，負(fù)實數(shù)集，純虛數(shù)集，則集合{疝加eX}=().

A.R+B.KC./TUR-D.R+U{0}

(—1+5/30^-2+i

3.的值是().

(1+。1+2/

A.0B.1C.iD.2i

4.若復(fù)數(shù)z滿足z-G(l+z)i=l,則z+z?的值等于()

1/Q

A.1B.0C.-1D.——+—

22

5,已知3-6i=z(-2后),那么復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.已知㈤=%|=|舄一名2|=1,則+馬|等于()

A.1B.72C.V3D.2月

7.若。=—，+也，,則等于6/+/2+1=()

22

A.1B.0C.3+后D.-1+V3Z

8.給出下列命題

(1)實數(shù)的共扼復(fù)數(shù)一定是實數(shù)；

(2)滿足|z-+1z+i|=2的復(fù)數(shù)z的軌跡是橢圓；

(3)若meZj2=-l，則im+im+1+im+2+zm+3=0;

其中正確命題的序號是()

A.(l)BOX3)C.⑴⑶D.(l)(4)

二、填空題

1.若（a-2i）i=b-i,其中。、beR,i使虛數(shù)單位，貝!|。2+/=

2.若z,=a+2i,z2=3-4z,且％為純虛數(shù)，則實數(shù)”的值為

3.復(fù)數(shù)Z==的共扼復(fù)數(shù)是。

4.計算（I—）。+2i）=。

l+i

5.復(fù)數(shù)z=i+/+j3+i4的值是。

6.復(fù)數(shù)［=二"-1.在復(fù)平面內(nèi)，Z所對應(yīng)的點在第象限。

1+1

7.已知復(fù)數(shù)7=3+2?,復(fù)數(shù)Z滿足z+Zo=3z+%,則復(fù)數(shù).

9,若復(fù)數(shù)世三（aeR,，?為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)。的值為

1+2;

10.設(shè)復(fù)數(shù)4=1+，建2=%+2（16/?）,若422為實數(shù)，貝Ijx=

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案（咨

（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

f(Xo+h)-f(xo-h)_f(x0+h)-f(x0-h)

B11111——11111J

h->0hhfO2h

2/*o+/7)-〃)

lim=2/'*o)

202h

2.Cs(z)=2t—1,5(3)=2x3—1=5

3.Cy=3x2+1>0對于任何實數(shù)都恒成立

,,.10

4.Df(x)-3ax~+6x,f(-1)-3a-6-4,a~—

5.D對于/*)=/,/4)=3爐,/'(0)=0,不能推出/(幻在％=0取極值，反之成立

6.Dy=4/—4,令y=0,4x3—4=0,x=l,當(dāng)x<l時,y<0；當(dāng)x>l時,y>0

得y極小值=yL=°，而端點的函數(shù)值y1一=27,yu=72,得％_=°

二、填空題

2

1.±1/'(x0)=3x0=3,x0=±1

2

2.—n:y=3x-4,k=ylr=1=-l.tana=-l,a=-7T

xcosx-sinx■(sinx)x-sinx-(x)xcosx-sinx

3.----------：-----v=---------：--------=-------：-----

x

4.-,x-ey=0y

e

令y'=3x2+2x-5>0,得x<-2,或x>1

5.(-00,一§),(1,+00)

3

三、解答題

1.解：設(shè)切點為函數(shù)？=爐+3/一5的導(dǎo)數(shù)為y=3/+6X

切線的斜率k=y1皿,=3/+6。=一3,得。=一1,代入至^^=丁+3/-5

得b=—3,即P(-l,-3),y+3=—3(x+l),3x+y+6=0。

2.解：y=(x-a)(x-Z?)(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)

=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)

3.解：/(x)=5/+2。/+15尤2=5%2(X+3)(X+1),

當(dāng)/'(x)=0得x=0,或x=-l,或x=-3,

V0G[-1,4],-le[-l,4],-3g[-l,4J

列表：

X-1(-1,0)0(0,4)

f'M0+0+

/(x)0/1/

又/(0)=0,/(-1)=0；右端點處"4)=2625；

...函數(shù)y=/+5x4+5x3+1在區(qū)間[-1,4]上的最大值為2625,最小值為0。

4.解：(1)爐=Bax'+2bx,當(dāng)x=1時，y'lA=1=3a+2b=Q,ylx=1=a+b=3,

[3a+2b=Q

即4,a=—6力=9

a+h=3

(2)y--6x3+9x2,y--18x2+18x,令y=0,得x=0,或x=l

*a-y板小值=yL=o=。

(數(shù)學(xué)選修2-2)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用[綜合訓(xùn)練B組]

一、選擇題

1.Cy=3x2-6x-9=0,x=-l,Wx=3,當(dāng)冗<一1時，y>0；當(dāng)了>一1時，y<0

當(dāng)工=一1時，y極大值二5；x取不到3,無極小值

2.DlimZ"匕蛆匚典=4以止也&=”乜)=-12

Dh力->0411

3.C設(shè)切點為b),/(x)=3x2+\,k=/(a)=3a2+1=4,a=±1,

把a=—l,代入到/(x)=d+x-2得b=-4；把”=1,代入到/(x)=/+x-2得b=0,

所以此(1,0)和(—1,—4)

4.B/(x),g(x)的常數(shù)項可以任意

18X3-1,1

5.C令y-8x———>0,(2x—1)(4尤+2x+1)>0,x>—

廠x2

.(Inx)x-lnx-x1-lnx八皿.八.八

6.A令y=--------------==0,x=e,當(dāng)時，y<0；當(dāng)xve時，y>0,

xx

y極大值=/(e)=—，在定義域內(nèi)只有一個極值，所以乂皿=一

二、填空題

1.^+73y=1—2sinx=0,x=2,比較0,￡,1處的函數(shù)值，得丫?^=￡+百

66626

33

2.--/'(x)=3x2+4,/'(l)=7,/(l)=10,y-10=7(x-l),y=0Htx=-y

299

3.(0,-)(-oo,0),(-,+oo)y=-3犬+21=0,工=0,或%=§

4.a>0,MZ?2<3acf(%)=3。/+26x+c〉0恒成立，

fa>0.

貝！,?！?,且<3ac

A=4》2-12QC<0

5.4,-11/(x)=3x2+2ox+bJ⑴=2a+/?+3=0,/(l)=/+Q+8+1=10

2。+。=-3a=-3a=4

<，或，當(dāng)。=一3時，冗=1不是極值點

a2+a+b=9b=3/?=-11

三、解答題

2

1.解：y=2x,匕=yL=%=2x0；y=3f,心=y=3x0

k[k?=-1,6/3=—1,XQ=--------o

6

2.解：設(shè)小正方形的邊長為x厘米，則盒子底面長為8-2]，寬為5-2x

V=(8-2x)(5-2x)x=4x3-26x2+40x

V'=12x2_52x+40,令V'=0,得x=l,或x=W,x(舍去)

33

%大值=MD=18,在定義域內(nèi)僅有一個極大值，

；?V最大值=18

3.解：⑴/0)=以4+"2+c的圖象經(jīng)過點(0,1),則c=l,

/(x)=4ax3+2bx,k-/(1)-4a+2b

切點為(L—1),則/(x)=ax4+"2+c的圖象經(jīng)過點(1,—1)

5a

得Q+Z?+C=—1,得〃=—,/?=—

22

/(x)=—x4--x2+1

22

(2)/(x)=10x3-9x>0,_<x<0或x>3y

1010

M、國、羊錨K7LI//3\/103A/10

單調(diào)遞增區(qū)間為(..——,0),(———,4-00)

1h

4.解：由萬=(石1)3=(5，］-)得萬?=0,同=2,問=1

［a+(t2-3)h］(-ka+tb)=O,-ka2+tab-k(t2-3)ab+t(t2-3)b2=0

—4k+f3-3r=0,k=，(d_3t),/Q)=,(r_3。

44

/'0)=二產(chǎn)_士>0,得.<—1,或f>1；-Z2--<O,W-1<Z<1

4444

所以增區(qū)間為(—8,—1),(1,+8)；減區(qū)間為(—1,1)。

(數(shù)學(xué)選修2-2)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.Af\x)=sinx,f(a)=sincr

b

2.A對稱軸—2>°，b<0，/(x)=2x+Z?,直線過第一、三、四象限

3.B/'(x)=-3/+2ax-lW0在(-oo,+8)恒成立，A=4a2-12<0=>->/3<a<>/3

4.C當(dāng)xNl時，f(x)NO,函數(shù)/(x)在(1,+8)上是增函數(shù)；當(dāng)x<l時，f'(x)<0,f(x)

在(-8,1)上是減函數(shù)，故/(X)當(dāng)X=1時取得最小值，即有

/(0)>/(D,/(2)>/(I),得/(0)+/(2)>2/(1)

5.A與直線x+4y—8=0垂直的直線/為4x—y+〃z=O,即y=/在某一點的導(dǎo)數(shù)為4,

而了=4/,所以y=x，在(1,1)處導(dǎo)數(shù)為4,此點的切線為4x—y—3=0

6.A極小值點應(yīng)有先減后增的特點，即/1(X)<0->f(x)=0-/'(%)>0

二、填空題

1.6/'(x)=3x2—4^+，2,/'(2)=/一8。+12=0,。=2,或6,c=2時取極小值

2.(-00,+oo)y=2+cosx>0對于任何實數(shù)都成立

3.—/(x)=-sin(6x+Q)(6x+0)=一百sin(百x+夕)

6

/(x)+f'(x)=2cos(Gx+0+()

TT7T

要使/(x)+/'(x)為奇函數(shù)，需且僅需。+；=&r+：,AeZ，

jrjr

即：(p=k7i+—,keZ?又0＜夕＜乃，所以k只能取0,從而9=一。

66

4.(7,+8)xe[—l,2]時，/(x)max=7

5.2n+1-2＞，=2=-2"|(〃+2),切線方程為:＞，+2"=—2"-|(〃+2)。一2),

令x=0,求出切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為%=(〃+1)2"，所以‘J=2",則

數(shù)列彳的前〃項和S,,=2(—)=2向—2

三、解答題

1.解：y=(l+cos2x)3=(2cos2x)3=8cos6x

y=48cos5x?(cosx)=48cos5x-(-sinx)

=-48sinxcos5x。

2.解：函數(shù)的定義域為「2,+oo),y=J——一一^=-l-——

j2x+42Jx+=3＞/2Tx+=4V4x+12

當(dāng)xN—2時，y＞Q,即[—2,+8)是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)x=—2時，ymin=-1

所以值域為[-1,+8）。

3.解：(1)/(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=3x2+lax+h

?1?41

由f(-j)=]-：a+b=