人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上《第15章分式》單元測(cè)試(七)含答案解析

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上《第15章分式》單元測(cè)試（7）

含答案解析

一、選擇題

1.岳陽(yáng)市某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為

獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買(mǎi)筆

記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買(mǎi)筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，

則下列所利方已需確的是12

200350200350200350200350

A.~x~=x-3B.~x~C.1+3=~x~D.x-3==

2.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先

走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車動(dòng)身，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車

的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x

km/h,則斫列方程正確的尾（）

10w_1或犯ioW_1_10_10

A.x=2x-3B.x=2x-20c.x=2x+3D.x=2x4-20

3.張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零

件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)刻相等，

求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)通過(guò)這種零

件x個(gè)，曬產(chǎn)面初出的方程正鸞煞是（）

1201QQ12010。120100120100

A.x-5=^~B.~T~=x-5c.1+5=^~D.丁

4.為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣(mài)店購(gòu)進(jìn)了A、B兩類

玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元，經(jīng)調(diào)查：用90

0元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.設(shè)A類玩

具的進(jìn)價(jià)忠個(gè)，燕昭然意可列念手克藍(lán)為（、

900_750900_750900二750900二750

m

A.m="3B."3=mC.，-3口.TQ-3~m

5.遂寧市某生態(tài)示范園，打算種植一批核桃，原打算總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)

千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是

原打算的1.5倍，總產(chǎn)量比原打算增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，

則原打算和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原打算每畝平均產(chǎn)量x

萬(wàn)千克，則改孱牛平均每畝*量為4'X萬(wàn)千克，按照題意列方程為（）

3636+93636

A.x-1.5x=20B.x-1.5x=20

36+9363636+9

C.1.5x_x=20D.x+1.5x=20

6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原打算多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)

機(jī)器所需時(shí)刻與原打算生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)刻相同.設(shè)原打算平均每天

生產(chǎn)x臺(tái)如患，粒黑題意cn下面取烈方程萬(wàn)承的費(fèi)/）sc

6004506004506004506007）。

A.x+50=~x~B.x-50=~TC.~x~=x+50D.~x~=x-50

7.某商店銷售一種玩具，每件售價(jià)90元，可獲利15%,求這種玩具

的成本優(yōu)nM這種玩具的成衣價(jià)為x元，依題意列方程，正確的是（）

910-x90

A.x=15%B.=15〃「90-x=15%D.x=90X15%

8.關(guān)于x的分式方程x-l+3=x-l有增根，則增根為（）

A.x=lB.x=-1C.x=3D.x=-3

9.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲、乙兩地行

駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原先的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)刻縮短了

2小時(shí).黨愿先的產(chǎn)均速度為六千%/腫，可列方程為（）

420420420420

A.Y+1=9B.丫-rRY=9

x1.5x1x1.5x1

C.420+420=2D.420-420=2

10.甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的

污水所用時(shí)刻相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理2

0噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率.設(shè)甲種污水處理器的污水

l

處理效率9tV噓;/小時(shí)，儂1題稟烈方程F殯品晨式Xor

2535――2535

A.x-x-20B.x=x+20C.x-20-xD.x+20~x

11.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車

分不從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身到C地.若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，

則兩車同時(shí)到達(dá)C地.設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的

是（、

40二5040=5040_5040_50

A.x-x-12B.x-12-xc.x~x+12D.x+12~x

12.某工廠打算生產(chǎn)210個(gè)零件，由于采納新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零

件的數(shù)量是原打算的1.5倍，因此提早5天完成任務(wù).設(shè)原打算每天生產(chǎn)零

件x個(gè)，野題京列方程為（）

210210210210

A.F_1.5x=5B.~T~-X-1.5=5

210210210210

C.l.5+x-x=5D.5.x

13.某校為了豐富學(xué)生的校園生活，預(yù)備購(gòu)買(mǎi)一批陶笛，已知A型陶

笛比B型陶笛的單價(jià)低20元，用2700元購(gòu)買(mǎi)A型陶笛與用4500購(gòu)買(mǎi)B

型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，依題意，下面所列方程正

確m的是（2700）450027004500

Ax~20=7px=x-20

?2700450027004500

C.x+20=xD.x=x+20

14.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)刻相同，已知小車每

小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千

米/小時(shí)，停驪離列方程F旗蛇卷工（二

925:3525_3525=3525二35

A.x-x-20B.x-20-YC,-=x+20D.x+20-x

15.若關(guān)于x的分式方程x-3+3-x=2有增根，則m的值是（）

A.m=-1B.m=OC.m=3D.m=O或m=3

16.某次列車平均提速vkm/h,用相同的時(shí)刻，列車提速前行駛skm,

提速后比提速前多行駛50km.設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,則列方

程是（旦一

ss+50ss+50ss+50

A.x=x+vB.x+v=xC.7=x-vD.x-v=x

17.甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個(gè)與乙完成100個(gè)所用的

時(shí)刻相同，已知甲比乙每天多完成4個(gè).設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，依題意

下面所'1列2方0程F1他00的7是《120）'1001201QQ120100

A.x=x-4B.x=x+4C.x-4=xD.x+4=x

18.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)450公里的一般公路，一

條是全長(zhǎng)330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在

一般公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)刻是由一般

公路從甲地到乙地所需時(shí)刻的一半.如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙

地所需時(shí)出、為匕小時(shí)，那么兀滿足韻0分式方程是（）

450330450330

A.丁=v+35X2B.丁=^~-35

450330330450

C.2x=35D.X2x=35

19.小明上月在某文具店正好用20元鈔票買(mǎi)了幾本筆記本，本月再去

買(mǎi)時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)待酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月廉價(jià)1

元，結(jié)果小明只比上次多用了4元鈔票，卻比上次多買(mǎi)了2本.若設(shè)他上

月買(mǎi)了x杰絲無(wú)本，則按照穎嘉可列方程「二”

24_2020_24242020_24

A,x+2x=1B.xx+2=1C.xx+2=1D.x+2x=1

20.今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬(wàn)元開(kāi)發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將

投資106960萬(wàn)元開(kāi)發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平

均投資多500萬(wàn)元，同時(shí)新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè).假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目

平均投貨晃入戶本”毀么下列方左媒合甄重型是（）

1069605076050760106960

A.v+Rnn——V~=20B.-v-一"Rnn=20

1069605076050760106960

C.x+20-x=5OOD.x-x+20=500

二、填空題

21.某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道，為了盡量減

少施工對(duì)交通所造成的阻礙，實(shí)際施工時(shí)每天比原打算多鋪設(shè)20m,結(jié)果

提早15天完成任務(wù).設(shè)原打算每天鋪設(shè)管道xm,則可得方程.

22.制作某種機(jī)器零件，小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用

的時(shí)刻相同，已知小明每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件.設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)

零件，則可列方程為.3

23.A、B兩地相距60千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用2

小時(shí)，已知摩托車的速度是自行車速度的2倍，求自行車的速度.設(shè)騎自

行車的速度為x千米撈照題意可列方程為.

XID

24.若分式方程=T-干=2有增根，則那個(gè)增根是.

ax+1

25.若關(guān)于x的方程”T-1=0有增根，則a的值為.

26.小明上周三在超市恰好用10元鈔票買(mǎi)了幾袋牛奶，周日再去買(mǎi)時(shí)，

恰遇超市搞優(yōu)待酬賓活動(dòng)，同樣的牛奶，每袋比周三廉價(jià)0.5元，結(jié)果小明

只比上次多用了2元鈔票，卻比上次多買(mǎi)了2袋牛奶.若設(shè)他上周三買(mǎi)了x

袋牛奶，則按照題章砌得方程為.

、、&=1

27.分式方程x+1的解x=.

31

28.分式方程菽=5的解為

三、解答題R4

29.解分式方程：x-「x.

30.角符恭/口分式方程:

(1)'q廣飛6

(2)x-22.

第15章分式

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.岳陽(yáng)市某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為

獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買(mǎi)筆

記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買(mǎi)筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，

則下列所總I方產(chǎn)忑確的是[[

200350200350200350200350

A.~x~=x-3B.~x~=^+3C.1+3=~x~D.x-3=^-

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，按照“用200元購(gòu)買(mǎi)筆記本的

數(shù)量與用350元購(gòu)買(mǎi)筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可.

【解答】解：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則每個(gè)筆袋的價(jià)格為(x+3)

兀，200350

按照題意得：x=x+3,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是能夠找到概括題目全部含義的等量關(guān)系，難度不大.

2.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先

走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車動(dòng)身，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車

的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x

km/h,則斫列方程正確的尾()

12AP.111IP.iow_1IP,IQ_

A.x=2x-3B.x=2x-20c.x=2x+3D.x=2x4-20

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】表示出汽車的速度，然后按照汽車行駛的時(shí)刻等于騎車行駛

的時(shí)刻減去時(shí)刻差列方程即可.

【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,

_10_10,1

由題意得，x=2x+3.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)際咨詢題抽象出分式方程，讀明白題目信息，

明白得兩種行駛方式的時(shí)刻的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零

件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)刻相等，

求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)通過(guò)這種零

件x個(gè)，曬產(chǎn)面初出的方程正鸞煞是（）

1201QQ12010。120100120100

A.x-5=~^~B.~x~=x-5C.1+5=~x~D.~x~

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】按照每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件和張三每小時(shí)加工這

種零件x個(gè)，可知李四每小時(shí)加工這種零件的個(gè)數(shù)，按照張三加工120個(gè)

這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)刻相等，列出方程即可.

【解答】解：設(shè)張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，則李四每小時(shí)加工這

種零件（x-5）向皿

由題意得，x=x-5,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，按照題意準(zhǔn)確找出等量

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣(mài)店購(gòu)進(jìn)了A、B兩類

玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元，經(jīng)調(diào)查：用90

0元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.設(shè)A類玩

具的進(jìn)價(jià)志m//個(gè)，蔥昭然意可列次廿克四為（、

900_750900_750900二750900二750

A.m%3B.nrf-3-mC.m3D.3-m

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】按照題意B類玩具的進(jìn)價(jià)為（m-3）元/個(gè)，按照用900元購(gòu)

進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同那個(gè)等量關(guān)系列出

方程即可.

【解答】解：設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè)，則B類玩具的進(jìn)價(jià)為（m

~3）元/個(gè)，

900750

由題意得，=m-3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，找到等量關(guān)系是解決咨

詢題的關(guān)鍵.

5.遂寧市某生態(tài)示范園，打算種植一批核桃，原打算總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)

千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是

原打算的L5倍，總產(chǎn)量比原打算增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝,

則原打算和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原打算每畝平均產(chǎn)量x

萬(wàn)千克，則改孱牛平均每畝比量為。1'X萬(wàn)千克，按照題意列方程為（）

3636+93636

A.十一1.5丫=20B.十一10=20

36+9363636+9

C.1.5x-x=20D.x+1.5x=20

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】按照題意可得等量關(guān)系：原打算種植的畝數(shù)-改良后種植的

畝數(shù)=20畝，按照等量關(guān)系列出方程即可.

【墻等】解：設(shè)原打算每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，由題意得：

3636+9

x-1.5x=20,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確

明白得題意，找出題目中的等量關(guān)系.

6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原打算多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)

機(jī)器所需時(shí)刻與原打算生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)刻相同.設(shè)原打算平均每天

生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，按照題意，下面所列方程正確的是（）

600450600450600450600450

A.x+50=~x~B.x-50=~r'C.~x~=x+50D.~x~50

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】按照現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)刻與原打算生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的

時(shí)刻相同，因此可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)刻=原打算生產(chǎn)4

50臺(tái)時(shí)刻.

【解答】解二松原也暮每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái).

600450

依題意得：x+50=x.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每

天比原打算多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題

關(guān)鍵.

7.某商店銷售一種玩具，每件售價(jià)90元，可獲利15%,求這種玩具

的成本價(jià)犯這種玩具的成衣價(jià)為X元，依題意列方程，正確的是（）

90-x90

A.x=15%B.T=15%C.90-x=15%D.x=90X15%

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，按照每件售價(jià)90元，可獲利1

5%,可列方程求解.

初答】解：設(shè)這種玩具的成本價(jià)為X元，按照題意得

90~x

x=15%.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù),

按照利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）+成本列方程.

7ID

8.關(guān)于x的分式方程xT+3=x-l有增根，則增根為（）

A.x=lB.x=-1C.x=3D.x=-3

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.因此應(yīng)

先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（X-1）=0,得到x=l,然后代入化為

整式方程的方程，檢驗(yàn)是否符合題意.

【解答】解：方程兩邊都乘（x-l）,得7+3（x-1）=m,

???原方程有增根，

二.最簡(jiǎn)公分母x-1=0,

解得x=l,

當(dāng)x=l時(shí)，m=7,這是可能的，符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，關(guān)于增根咨詢題可按如下步驟

進(jìn)行：

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程，檢驗(yàn)是否符合題意.

9.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲、乙兩地行

駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原先的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)刻縮短了

2小時(shí).黨愿分愿平均速度為黑千也/肝，可列方程為（）

420420420420

A.Y+1,RY=9B.Y-1,RY=9

x1.5x1x1.5x1

C.420-+420=2D.-420-420="2

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【專題】行程咨詢題.

【分析】設(shè)原先的平均速度為X千米/時(shí)，高速公路開(kāi)通后平均速度為

1.5x千米/時(shí)，按照走過(guò)相同的距離時(shí)刻縮短了2小時(shí)，列方程即可.

【解答】解八哀原先鮑平均速度為x千米/時(shí)，

420420

由題意得，x-1.5x=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵

是讀明白題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

10.甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的

污水所用時(shí)刻相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理2

0噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率.設(shè)甲種污水處理器的污水

處理效率.V嚏/小時(shí)，依題量劃方程F殯如晨R（\

25=3525_3525=3525_3O5R

A.x-x-20B.x=x+20C.x-20_xD.x+20-x

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【專題】工程咨詢題.

【分析】設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，則乙種污水

處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時(shí)，按照甲種污水處理器處理25

噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)刻相同，列出方程.

【解答】解：設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，則乙種

污水處理器的污永處理初率為（x+20）噸/小時(shí)，

2535

由題意得，x=x+20.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀明白題

意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

11.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車

分不從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身到C地.若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，

則兩車同時(shí)到達(dá)C地.設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的

是（、

40二5040=5040_5040_50

A.x-x-12B.x-12-xc.x~x+12D.x+12~x

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【專題】行程咨詢題.

【分析】設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為（x-12）千米

/小時(shí)，按照用相同的時(shí)刻甲走40千米，乙走50千米，列出方程.

【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為（x-12）

千米/小時(shí)，

5040

由題意得，x=x-12.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵

是讀明白題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

12.某工廠打算生產(chǎn)210個(gè)零件，由于采納新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零

件的數(shù)量是原打算的1.5倍，因此提早5天完成任務(wù).設(shè)原打算每天生產(chǎn)零

件x個(gè)，野題京列方程為（）

210210210210

A.v-1.Rv=5B.v-X-1.5=5

210210等L5+平

C.1.5+x-x=5D.

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)原打算每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè),

按照提早5天完成任務(wù)，列方程即可.

【解答】解：設(shè)原打算每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為L(zhǎng)5

x個(gè)，2W210

由題意得，x-1.5x=5.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵

是讀明白題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可.

13.某校為了豐富學(xué)生的校園生活，預(yù)備購(gòu)買(mǎi)一批陶笛，已知A型陶

笛比B型陶笛的單價(jià)低20元，用2700元購(gòu)買(mǎi)A型陶笛與用4500購(gòu)買(mǎi)B

型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，依題意，下面所列方程正

確的是（）

m2700450027004500

Ax-20=丫px-20

?2700450027004500

C.x+20=xD.x=x+20

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【專題】銷售咨詢題.

【分析】設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，則B型陶笛的單價(jià)為(x+20)元,

按照用2700元購(gòu)買(mǎi)A型陶笛與用4500購(gòu)買(mǎi)B型陶笛的數(shù)量相同，列方程

即可.

【解答】解：設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，則B型陶笛的單價(jià)為(x+20)

兀，27004500

由題意得，x=x+20.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵

是讀明白題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

14.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)刻相同，已知小車每

小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千

米/小時(shí)，住廝奈列方程F殯魴卷(？

25二3525=3525_3525_35

A.x-x-20B.x-20-xc.x=x+20D.x+20-x

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)

刻相同，列出關(guān)系式.

r繪答】解：按照題意，得

25二35

xx+20.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】明白得題意是解承諾用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列

出關(guān)系式.

2x+m

15.若關(guān)于x的分式方程x-3+3-x=2有增根，則m的值是()

A.m=-1B.m=0C.m=3D.m=0或m=3

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x-3),把分式方程化為整式方

程，再按照分式方程的增根確實(shí)是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x

的值，然后代入進(jìn)行運(yùn)算即可求出m的值.

【解答】解：方程兩邊都乘以(x-3)得，

2-x-m=2(x-3),

...分式方程有增根，

/.x-3=0,

解得x=3,

二.2-3-m=2(3-3),

解得m=-1.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根咨詢題可按如下步驟進(jìn)行:

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得有關(guān)字母的值.

16.某次列車平均提速vkm/h,用相同的時(shí)刻，列車提速前行駛skm,

提速后比提速前多行駛50km.設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,則列方

程是()

ss+50ss+50ss+50ss+50

A.7=x+vB.rFv=Xc.7=x-vD.x-v=x

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】第一按照行程咨詢題中速度、時(shí)刻、路程的關(guān)系：時(shí)刻=路程

?速度，用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度，求出列車提速前行

駛skm用的時(shí)刻是多少；然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度,

求出列車提速后行駛s+50km用的時(shí)刻是多少；最后按照列車提速前行駛s

km和列車提速后行駛s+50km時(shí)刻相同，列出方程即可.

【解答】解：列車提速前行駛skm用咆時(shí)刻是、小時(shí)，

列車提速后行駛s+50km用的時(shí)刻是彳針小時(shí)，

因?yàn)榱熊囂崴偾靶械膕km和列車提速后行駛s+50km時(shí)刻相同，

s_s+50

因此列方程是x=x+v.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程咨詢題，解答

此類咨詢題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一

是要明白得一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些差不多做法，如行程咨詢題中的相

遇咨詢題和追擊咨詢題，最重要的是相遇的時(shí)刻相等、追擊的時(shí)刻相等.（2）

列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路.

17.甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個(gè)與乙完成100個(gè)所用的

時(shí)刻相同，已知甲比乙每天多完成4個(gè).設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，依題意

下1面"所“列,1方20程正10崎0“的正是《120'）1001201QQ120100

A.x=x-4B.x=x+4C.x-4=xD.x+4=x

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】按照題意設(shè)出未知數(shù)，按照甲所用時(shí)刻=乙所用時(shí)刻列出分式

方程即可.

【解答】解逅菸甲儒生完成x個(gè)零件，則乙每天完成（x-4）個(gè)，

由題意得，x=x-4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系

是解決咨詢題的關(guān)鍵.

18.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)450公里的一般公路，一

條是全長(zhǎng)330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在

一般公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)刻是由一般

公路從甲地到乙地所需時(shí)刻的一半.如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙

地所需時(shí)烹［為工去時(shí)，那么兀湃足姒分式方程是)

450330450330

A.蟹=丫+35X2B.丫=2丫-35

450330330450

C.x-2x=35D.x-2x=35

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)出未知數(shù)，按照客車在高速公路上行駛的平均速度比在一

般公路上快35公里/小時(shí)，列出方程即可.

【解答】解：設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)刻為X小時(shí)，

那么由一般公路叢中地到乙地所需時(shí)刻為2x,

330450

由題意得，x-2x=35,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，正確設(shè)出未知數(shù)、找出

合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.小明上月在某文具店正好用20元鈔票買(mǎi)了幾本筆記本，本月再去

買(mǎi)時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)待酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月廉價(jià)1

元，結(jié)果小明只比上次多用了4元鈔票，卻比上次多買(mǎi)了2本.若設(shè)他上

月買(mǎi)了x杳筌或°本，則按卷題嘉可列方程￡二8.，

24_2020_24242020_24

A.x+2x=1B.xx+2=1C.xx+2=1D.x+2x=1

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】由設(shè)他上月買(mǎi)了X本筆記本，則這次買(mǎi)了（x+2）本，然后可

求得兩次每本筆記本的價(jià)格，由等量關(guān)系：每本比上月廉價(jià)1元，即可得

到方程.

【解答】解：/他七月買(mǎi)了X本筆記本，則這次買(mǎi)了（x+2）本，

2020+4

按照題意得;x-x+2=1,

2024

即：x-x+2=l.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用.注意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.

20.今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬(wàn)元開(kāi)發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將

投資106960萬(wàn)元開(kāi)發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平

均投資多500萬(wàn)元，同時(shí)新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè).假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目

平均投資成熊下本救裁么下列方加簌合照烹型是（）

1069605076050760106960

A.丫+一。一-Y~=20B.-―一丫+Rnn=20

1069605076050760106960

C.x+20-x=5OOD.x-x+20=500

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】按照“今后項(xiàng)目的數(shù)量-今年項(xiàng)目的數(shù)量=20”得到分式方程.

【唬答a解人士;今后項(xiàng)目的數(shù)量一今年的數(shù)量=20，

10696050760

/.x+500_x=20.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ),

找到等量關(guān)系是解決咨詢題的關(guān)鍵.

二、填空題

21.某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道，為了盡量減

少施工對(duì)交通所造成的阻礙，實(shí)際施工時(shí)每天比原打算多鋪設(shè)飆）卓盤(pán)

提早15天完成任務(wù).設(shè)原打算每天鋪設(shè)管道xm,則可得方程工-懣

=15.

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)原打算每天鋪設(shè)管道xm,則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20）m,

按照題意可得，實(shí)際比原打算少用15天完成任務(wù)，據(jù)此列方程即可.

【解答】解：設(shè)原打算每天鋪設(shè)管道xm,則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+2

0）m,

50005000

由題意得，sic一4我=15.

50005000

故答案為：-雨=15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵

是讀明白題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

22.制作某種機(jī)器零件，小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用

的時(shí)刻相同，已知小明第小時(shí)幺小芳多做20個(gè)零件.設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)

220180

零件，則可列方程為x+20=~1~.

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則小明每小時(shí)做（x+20）個(gè)零件,

按照小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)刻相同，列方程即可.

【解答】解：設(shè)小芳每小時(shí)做X個(gè)零件，則小明每小時(shí)做(x+20)個(gè)

零件，

220180

由題意得,Y+90二Y

220180

故答案為:x+20=x.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵

是讀明白題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

23.A、B兩地相距60千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用

小時(shí)，已知摩托車的速度是自行車速度的2倍，或自會(huì)毛的速度.設(shè)騎自

60603

行車的速度為X千米/時(shí)，按照題意可列方程為T(mén)-27=1.

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)騎自行車的速度為X千米/時(shí)，則產(chǎn)托車的速度為2x千米/

小時(shí)，按照騎摩托車走完全程可比騎自行車少用5小時(shí)，列方程即可.

【解答】解：設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，則摩托車的速度為2x

千米/小時(shí)，26o3

60---

9Y-9

由題意得，:-6o3

60---

故答案為：T-2X-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵

是讀明白題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

xm

24.若分式方程二--=2有增根，則那個(gè)增根是x=l.

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】按照分式方程有增根，讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根，得到x

-1=0,求出x的值.

【解答】解：按照分式方程有增根，得到X-1=0,即x=l,

則方程的增根為x=l.

故答案為：x=l

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根咨詢題可按如下步驟進(jìn)行：

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入

整式方程即可求得有關(guān)字母的值.

ax+1

25.（2014?天水）若關(guān)于x的方程1=0有增根，則a的值為

1.

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【