四川省2022年各地區(qū)中考數學真題按題型分層分類匯編-05填空題（提升題）

四川省2022年各地區(qū)中考數學真題按題型分層分類匯編-05填

空題（提升題）

一.非負數的性質：偶次方（共1小題）

1.（2022?瀘州）若（a-2）2+|/H-3|=0,則aC=.

二.算術平方根（共1小題）

2.（2022?南充）若我行為整數，x為正整數，則x的值是.

三.規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）

3.（2022?德陽）古希臘的畢達哥拉斯學派對整數進行了深入的研究，尤其注意形與數的關

系，“多邊形數”也稱為“形數”，就是形與數的結合物.用點排成的圖形如下：

其中：圖①的點數叫做三角形數，從上至下第一個三角形數是1,第二個三角形數是1+2

=3,第三個三角形數是1+2+3=6,……

圖②的點數叫做正方形數，從上至下第一個正方形數是1,第二個正方形數是1+3=4,

第三個正方形數是1+3+5=9,……

由此類推，圖④中第五個正六邊形數是.

四.二次根式的性質與化簡（共1小題）

4.（2022?遂寧）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+l|T（b_］）2+J（a_b）2

IIII1A

-4-3-2-10I234

五.解分式方程（共1小題）

5.（2022?內江）對于非零實數a,b,規(guī)定a十6=工-1.若十2=1,則x的值

ab

為.

六.規(guī)律型：點的坐標（共1小題）

6.（2022?眉山）將一組數2,V6-2、歷，…，4近,按下列方式進行排列：

近,2,V6.272;

屈,2我，V14.4；

若2的位置記為（1,2）,J五的位置記為（2,3）,則24的位置記為.

七.一次函數圖象與系數的關系（共1小題）

7.（2022?德陽）如圖，已知點A（-2,3）,B（2,1）,直線經過點P（-1,0）.試

探究：直線與線段AB有交點時&的變化情況，猜想上的取值范圍是.

八.反比例函數系數k的幾何意義（共3小題）

8.（2022?宜賓）如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數y=K（x>0）的圖

x

象與邊MN、OM分別交于點A、B（點5不與點M重合）.若ABLQW于點B,則我的

9.（2022?廣元）如圖，己知在平面直角坐標系中，點4在x軸負半軸上，點B在第二象限

內，反比例函數y=K的圖象經過△OAB的頂點B和邊AB的中點C,如果aOAB的面

X

積為6,那么人的值是.

y

B

AOx

10.（2022?涼山州）如圖，點A在反比例函數尸K（x>0）的圖象上，過點A作ABLx

x

軸于點B,若△OAB的面積為3,則上=.

九.反比例函數與一次函數的交點問題（共1小題）

11.（2022?內江）如圖，已知一次函數的圖象經過點P（2,3）,與反比例函數y

=2的圖象在第一象限交于點。（加，〃）.若一次函數y的值隨尤值的增大而增大，則機

x

的取值范圍是.

一十.二次函數圖象與系數的關系（共1小題）

12.（2022?遂寧）拋物線y=ox2+bx+c（a,b,c為常數）的部分圖象如圖所示，設機=a-

b+c,則%的取值范圍是

一十一.二次函數的應用（共3小題）

13.（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降

米，水面寬8米.

?

6m

14.（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度

h（米）與物體運動的時間，（秒）之間滿足函數關系〃=-5尸+皿+〃，其圖象如圖所示，

物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒.設w表示0秒到

f秒時力的值的“極差”（即0秒到f秒時〃的最大值與最小值的差），則當0WW1時，w

的取值范圍是;當2WfW3時，w的取值范圍是.

15.（2022?南充）如圖，水池中心點。處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，

噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點。在同一水平面.安

裝師傅調試發(fā)現，噴頭高2.5〃?時，水柱落點距。點25”；噴頭高4皿時，水柱落點距。

點3%那么噴頭高，〃時，水柱落點距。點4〃葭

高度（in）

16.（2022?南充）如圖，正方形A8C。邊長為1,點E在邊A8上（不與A,B重合），將4

ADE沿直線OE折疊，點A落在點4處，連接48,將48繞點B順時針旋轉90°得

至IJA2B,連接AiA,AiC,A2c.給出下列四個結論：①△AB4之△C8A2;@ZADE+Z

A1CB=45°；③點P是直線OE上動點，則CP+41P的最小值為&；④當NADE=30°

時，ZVhBE的面積為生2區(qū).其中正確的結論是.（填寫序號）

6

一十三.等腰三角形的性質（共1小題）

17.（2022?廣安）若（a-3）2+/彘=0,則以“、〃為邊長的等腰三角形的周長為.

一十四.勾股定理的證明（共1小題）

18.（2022?內江）勾股定理被記載于我國古代的數學著作《周髀算經》中，漢代數學家趙爽

為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖圖②

由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD.正方

形EFGH、正方形MNKT的面積分別為Si、S2、S3.若正方形EFGH的邊長為4,則S1+S2+S3

圖②

一十五.等腰直角三角形（共1小題）

19.（2022?綿陽）如圖，四邊形ABCD中,ZADC=90°,AC1,BC,/ABC=45°,AC

與8。交于點E,若AB=2jIU，CD=2,則△ABE的面積為

一十六.三角形中位線定理（共1小題）

20.（2022?南充）數學實踐活動中，為了測量校園內被花壇隔開的A,8兩點的距離，同學

們在4B外選擇一點C,測得AC,8C兩邊中點的距離OE為10m（如圖），則A,B兩點

的距離是m.

一十七.多邊形內角與外角（共1小題）

21.（2022?遂寧）如圖，正六邊形A8CQEF的頂點A、尸分別在正方形BMG”的邊BH、

GH上.若正方形8MGH的邊長為6,則正六邊形ABC0EF的邊長為.

一十八.正方形的性質（共1小題）

22.（2022?達州）如圖，在邊長為2的正方形A8CZ）中，點E,尸分別為40，C￡）邊上的

動點（不與端點重合），連接BE,BF,分別交對角線AC于點P,Q.點E,F在運動過

程中，始終保持NEBF=45°,連接EF,PF,PD.下列結論：?PB=PD；?AEFD=

2ZFBC；?PQ=PA+CQx④△BP尸為等腰直角三角形；⑤若過點B作BH±EF,垂足

為H,連接DH,則DH的最小值為2近-2,其中所有正確結論的序號是

AED

BC

一十九.三角形的外接圓與外心（共1小題）

23.（2022?涼山州）如圖，在邊長為1的正方形網格中，。。是△A8C的外接圓，點A,B,

。在格點上，則cos/ACB的值是.

二十.直線與圓的位置關系（共1小題）

24.（2022?瀘州）如圖,在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,BC=2?,半徑為1的。。

在RtaABC內平移（。?？梢耘c該三角形的邊相切），則點A到。。上的點的距離的最

大值為.

二H.三角形的內切圓與內心（共1小題）

25.（2022?宜賓）我國古代數學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方

形拼成的一個大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內切圓半徑為3,小正方形的面積

為49,則大正方形的面積為

二十二.扇形面積的計算（共1小題）

26.（2022?廣元）如圖，將。。沿弦A8折疊，源恰經過圓心O,若AB=2M，則陰影部

27.（2022?廣元）如圖，直尺AB垂直豎立在水平面上，將一個含45°角的直角三角板C0E

的斜邊DE靠在直尺的一邊AB上，使點E與點A重合，DE^Ucm.當點Z）沿D4方向

滑動時，點E同時從點A出發(fā)沿射線A尸方向滑動.當點?；瑒拥近cA時，點C運動的

路徑長為cm.

二十四.軸對稱-最短路線問題（共3小題）

28.（2022?內江）如圖，矩形ABC。中，AB=6,4。=4,點E、尸分別是AB、DC上的動

點，EF//BC,則AF+CE的最小值是

29.（2022?自貢）如圖，矩形ABCQ中，AB=4,BC=2,G是AD的中點，線段EF在邊

AB上左右滑動，若EF=1,則GE+CF的最小值為.

30.（2022?成都）如圖，在菱形A8CD中，過點。作。ELCZ）交對角線AC于點E,連接

BE,點P是線段BE上一動點，作P關于直線。E的對稱點產，點。是AC上一動點，

連接P0,DQ.若4E=14,CE=18,則力Q-P'。的最大值為.

二十五.翻折變換（折疊問題）（共1小題）

31.（2022?德陽）如圖，直角三角形ABC紙片中，NACB=90°,點。是A3邊上的中點,

連結CD,將△ACO沿CD折疊，點A落在點E處，此時恰好有CELAB.若CB=1,

二十六.解直角三角形的應用（共1小題）

32.（2022?綿陽）如圖，測量船以20海里每小時的速度沿正東方向航行并對某海島進行測

量，測量船在A處測得海島上觀測點。位于北偏東15°方向上，觀測點C位于北偏東

45。方向上.航行半個小時到達B點，這時測得海島上觀測點C位于北偏西45°方向上,

33.（2022?自貢）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗,

每條做好記號，然后放回原魚池.一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池

中各撈出100條魚苗，發(fā)現其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數

目較多的是魚池.（填甲或乙）

四川省2022年各地區(qū)中考數學真題按題型分層分類匯編-05填

空題（提升題）

參考答案與試題解析

一.非負數的性質：偶次方（共1小題）

1.（2022?瀘州）若（a-2）2+\h+3\=0,則ab=-6.

【解答】解：由題意得，a-2=0,b+3=0,

解得a—2,b--3,

所以，ab=2乂（-3）=-6.

故答案為：-6.

二.算術平方根（共1小題）

2.（2022?南充）若我行為整數，x為正整數，則x的值是4或7或8.

【解答】解：：8-x，0,x為正整數，

；.1WXW8且x為正整數，

蒜為整數，

；?后彳=0或1或2,

當＞/8-x=0時,x=8,

當［8-x=l時，x—7,

當78-x=2時,x=4,

綜上，x的值是4或7或8,

故答案為：4或7或8.

三.規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）

3.（2022?德陽）古希臘的畢達哥拉斯學派對整數進行了深入的研究，尤其注意形與數的關

系，“多邊形數”也稱為“形數”，就是形與數的結合物.用點排成的圖形如下：

①②③④

其中：圖①的點數叫做三角形數，從上至下第一個三角形數是1,第二個三角形數是1+2

=3,第三個三角形數是1+2+3=6,……

圖②的點數叫做正方形數，從上至下第一個正方形數是1,第二個正方形數是1+3=4,

第三個正方形數是1+3+5=9,……

由此類推，圖④中第五個正六邊形數是45.

【解答】解：圖①的點數叫做三角形數，從上至下第一個三角形數是1,第二個三角形數

是1+2=3,第三個三角形數是1+2+3=6,……

圖②的點數叫做正方形數，從上至下第一個正方形數是1,第二個正方形數是1+3=4,

第三個正方形數是1+3+5=9,……

圖③的點數叫做五邊形數，從上至下第一個五邊形數是1,第二個五邊形數是1+4=5,

第三個五邊形數是1+4+7=12,……

由此類推，圖④中第五個正六邊形數是1+5+9+13+17=45.

故答案為：45.

四.二次根式的性質與化簡(共1小題)

4.(2022?遂寧)實數隊6在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+l|-Y(b-l)2+J(a-b)2=

2.

II1?1A

-4-3-2-10I234

【解答】解：由數軸可得，

-l<a<0,\<b<2,

；.a+l>0,Z?-1>0,a-b<0,

???依+1|-V(b-l)2+V(a-b)2

=。+1-(/7-1)+(b-a)

=〃+l-b+l+b-a

=2,

故答案為：2.

五.解分式方程(共1小題)

5.(2022?內江)對于非零實數a,h,規(guī)定a十%=」-」.若(2x-l)十2=1,則x的值

ab

為旦.

-6-

【解答】解：由題意得：

1]=1

2x-lF'

解得：x=旦

6

經檢驗，x=5是原方程的根，

6

6

故答案為：1.

6

六.規(guī)律型：點的坐標（共1小題）

6.（2022?眉山）將一組數料，2,A/6，2&,…，4版,按下列方式進行排列：

近,2,爬,2近;

標,2愿，V14,4；

若2的位置記為（1,2）,J五的位置記為（2,3）,則24的位置記為（4,2）.

【解答】解：題中數字可以化成：

瓜V4,娓,圾;

V10.任，714.V16；

.?.規(guī)律為：被開數為從2開始的偶數，每一行4個數，

,/2V7=V28.28是第14個偶數，而14+4=3-2,

/.W7的位置記為（4,2）,

故答案為：（4,2）.

七.一次函數圖象與系數的關系（共1小題）

7.（2022?德陽）如圖，已知點A（-2,3）,B（2,1）,直線>="+后經過點P（-1,0）.試

探究:直線與線段AB有交點時”的變化情況,猜想女的取值范圍是Z-3或心上.

3-

y

AB

/。r

【解答］解：當&<0時，

:直線y=fcv+A經過點尸（-1,0）,A（-2,3）,

-2k+k=3,

：.k=-3；

:.kW-3；

當%>0時，

?.,直線y=fcv+k經過點尸（-1,0）,B（2,1）,

：.2k+k=\,

3

3

綜上，直線與線段A8有交點時，猜想人的取值范圍是：/?-3或4力」.

3

故答案為：％忘-3或女22.

3

八.反比例函數系數k的幾何意義（共3小題）

8.（2022?宜賓）如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數y=K（x>0）的圖

X

象與邊MN、OM分別交于點A、5（點3不與點M重合）.若A5LOM于點3,則攵的

值為_973_.

【解答】解：過點B作BCLx軸于點C,過點A作AO_Lx軸于點D,如圖,

是邊長為10的等邊三角形,

：.OM=ON=MN=10,/MON=NM=NMNO=6G°,

設OC=6,則BC=J^b，0B=2b,

08=10-26,B(b,Mb),

VZM=60°,ABVOM,

.?.AM=2BM=20-4b,

：.AN=MN-AM^\0-(20-46)=46-10,

VZAND=60°,

:.DN=L&=2b-5,AD=J^-AN=2Mb-5M,

22

：.OD=ON-DN=\5-2b,

；.A(15-2b,2ab-5向)，

???4、B兩點都在反比例函數y=K(x>0)的圖象上,

X

：.k=(15-2b)(2代b-5百)=b*Mb,

解得b=3或5,

當6=5時，。8=2匕=10,此時8與M重合，不符題意，舍去,

."=3,

舊6=9禽，

故答案為：9M.

9.(2022?廣元)如圖，已知在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在第二象限

內，反比例函數丫=區(qū)的圖象經過△OAB的頂點B和邊AB的中點C,如果△OAB的面

X

積為6,那么女的值是-4.

y

???點5在反比例函數y=K的圖象上，

x

?,?設8(-%2,〃)，點8在第二象限內，

??,△048的面積為6,

；.0A——,

n

；.A(-￡0),

n

???點C是AB的中點，

AC(-m+12,1),

2n2

?.?點C在反比例函數y=K的圖象上，

X

.?._叫吐L??J1=-mn,

2n2

:.-mn=-4,

:?k=-4,

故答案為：-4.

10.(2022?涼山州)如圖，點A在反比例函數尸K(x>0)的圖象上，過點A作ABLx

X

軸于點8,若△048的面積為3,則2=6.

y,

【解答】解：由題知，△OAB的面積為3,點A在反比例函數y=K（x>0）的圖象上,

x

：.10B-AB=3,

2

即OB?A8=6,

:.k=6,

故答案為：6.

九.反比例函數與一次函數的交點問題（共1小題）

11.（2022?內江）如圖，已知一次函數的圖象經過點尸（2,3）,與反比例函數y

=2的圖象在第一象限交于點。（，〃，〃）.若一次函數y的值隨x值的增大而增大，則機

X

的取值范圍是l<m<2.

~3

【解答】解：過點P作以〃x軸，交雙曲線與點A,過點P作P8〃y軸，交雙曲線于點

B,如圖,

,:P(2,3),反比例函數y=2,

x

AA(2,3),B(2,1).

3

?.?一次函數y的值隨x值的增大而增大，

.；點、。(m,〃)在A,8之間，

3

故答案為：l<m<2.

3

一十.二次函數圖象與系數的關系(共1小題)

12.(2022?遂寧)拋物線yuof+bR+c(小b,c為常數)的部分圖象如圖所示，設m=〃-

：.a>0,

??,拋物線對稱軸在y軸左側，

???-A.<o,

2a

：.b>Q,

??,拋物線經過(0,-2),

???c=-2,

??,拋物線經過(1,0),

???〃+0+c=0,

?,?〃+b=2,b=2-

J.m=a-b+c=a-(2-〃)+(-2)=2a-4,

(2-〃)x-2,

當x=-1時，y=a+a-2-2=2a-4,

?"=2-。>0,

：.0<a<2,

：.-4<2a-4<0,

故答案為：-4VmV0.

一十一.二次函數的應用（共3小題）

13.（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降

一9

米，水面寬8米.

【解答】解：以水面所在的直線A8為x軸，以過拱頂C且垂直于A8的直線為y軸建立

平面直角坐標系，。為原點，

由題意可得：AO=OB=3米，C坐標為（0,2）,

通過以上條件可設頂點式y=a/+2,

把A點坐標（-3,0）代入拋物線解析式得，

9a+2=0,

解得：〃=-2,

9

所以拋物線解析式為y=-2?+2,

9

當x=4時，y=--X16+2=--AA,

99

水面下降」四米，

9

故答案為：11.

9

14.（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度

h（米）與物體運動的時間f（秒）之間滿足函數關系〃=-5尸+切什小其圖象如圖所示，

物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒.設w表示0秒到

“少時〃的值的“極差”（即。秒到/秒時〃的最大值與最小值的差），則當OWfWl時，w

的取值范圍是0WwW5；當2WfW3時，卬的取值范圍是5WwW20.

【解答】解：???物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒,

二拋物線〃=-5尸+加什〃的頂點的縱坐標為20,且經過（3,0）點，

4X(-5)n-m2

4X(-5)◎

-5X32+3nnm=0

m[=10|m2=50

解得:，＜（不合題意，舍去）,

rij=15。2=-105

拋物線的解析式為h=-5尸+10什15,

■:h=-5?+10什15=-5(r-1)2+20,

二拋物線的最高點的坐標為（1,20）.

V20-15=5,

...當0W/W1時，w的取值范圍是:0WwW5；

當f=2時，h—\5,當f=3時，h—0,

V20-15=5,20-0=20,

.,.當2W/W3時,w的取值范圍是:5WwW20.

故答案為：0WwW5；5Ww<20.

15.（2022?南充）如圖，水池中心點。處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，

噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點。在同一水平面.安

裝師傅調試發(fā)現，噴頭高25〃時，水柱落點距。點2.5，〃；噴頭高4根時，水柱落點距。

點3m.那么噴頭高8m時，水柱落點距0點4m.

【解答】解：由題意可知，在調整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，

當噴頭高2.5機時,可設y=axi+bx+2.5,

將（2.5,0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5=0,

整理得2.5a+匕+1=0@；

噴頭高4切時，可設＞=0^+/以+4；

將（3,0）代入解析式得9a+36+4=0②，

聯立可求出“=-2,6=2,

33

設噴頭高為h時，水柱落點距。點4m,

.,.此時的解析式為y=-&2+4+力，

33

將（4,0）代入可得-2X42+2X4+/J=0,

33

解得〃=8.

故答案為：8.

一十二.全等三角形的判定（共1小題）

16.（2022?南充）如圖，正方形A8CQ邊長為1,點E在邊AB上（不與A,B重合），將4

AOE沿直線。E折疊，點4落在點4處，連接A1B,將43繞點8順時針旋轉90°得

到A2B,連接44,AiC,A2c.給出下列四個結論：①△4BA1絲△CBA2；②乙4OE+N

4c8=45°；③點P是直線。E上動點，則CP+4P的最小值為&；④當/AOE=30°

時，/XAiBE的面積為M2.其中正確的結論是①②③.（填寫序號）

【解答】解：：四邊形ABC。是正方形，

：.BA=BC,/A8C=90°,

VZA\BA2=ZABC=90°,

ZABAi-ZCBA2,

'：BA\=BA2,

：.^ABA\^/\CBA2(SAS),故①正確，

過點。作QT_LC4于點T,

"：CD=DA\,

；.NCDT=NAiDT,

VZADE=ZAiDE,NAOC=90°,

:.NADE+NCDT=45°,

"：ZCDT+ZDCT=9Q°,/OCT+/BC4=90°,

：.ZCDT=ZBCA\,

：.^ADE+ZBCA\=45°,故②正確.

連接以，AC.

VA,4關于￡>E對稱，

：.PA^PA\,

：.PA\+PC=PA+PC^AC=yf2>

；.M+PC的最小值為&,故③正確，

過點Ai作AiHLAB于點H,

VZADE=30°,

：.AE=A\E=AD-tan30°=返,

_3

：.EB=AB-AE=l

3

VZA\EB=60°,

???A”=AE,sin600=JH=L,

322_

c.=Ax（i-近）x上=土運_,故④錯誤.

'△EBA123212

故答案為：①②③.

一十三.等腰三角形的性質（共1小題）

17.（2022?廣安）若（a-3）2+J彘=0,則以°、b為邊長的等腰三角形的周長為11

或13.

【解答】解：：（。-3）2+后^=0,（〃-3）220,布石》0,

.\a-3=0,b-5=0,

??a~^3fZ?=5,

設三角形的第三邊為c,

當a—c—3時，三角形的周長="+6+c=3+5+3=ll,

當6=c=5時，三角形的周長=3+5+5=13,

故答案為：11或13.

一十四.勾股定理的證明（共1小題）

18.（2022?內江）勾股定理被記載于我國古代的數學著作《周髀算經》中，漢代數學家趙爽

為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的'‘弦圖"，后人稱之為“趙爽弦圖圖②

由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方

形EFGH、正方形MNKT的面積分別為Si、S2、S3.若正方形EFGH的邊長為4,則S1+S2+S3

--48.

H.

B

圖①圖②

【解答】解：設八個全等的直角三角形的長直角邊為。，短直角邊是4則:

51=(a+b)2,S2=42=16,53=(a-b)2

且：a2+/?2=￡F2=16,

；.Si+S2+S3=(a+b)2+16+(a-b)2=2(a2+b2)+16

=2X16+16

=48.

故答案為：48.

一十五.等腰直角三角形（共1小題）

19.(2022?綿陽)如圖，四邊形ABCD中，ZADC=90°,AC±BC,NABC=45°,AC

與BD交于點、E,若A8=2jl^,CD=2,則△ABE的面積為_竽_

【解答】解：過點。作AC于點F,

VAC±BC,NABC=45°,

：.AC=BC=多

VZ/lDC=90o,CD=2,

AA￡>=VAC2-CD2=4>

..11

?S^ACD甘AODFJAD'CD，

：.DF=

.,MF=VAD2-DF2=-1VS，

:?CF=S0

'：DF//BC,

:.叢DEFs/\BEC,

..屈旦gfJ—一三L，

ECBC|^_EF2V5

5

:.EF=4粕,

35

SAABE》正咻Vx竿&x275號.

故答案為：60.

7

一十六.三角形中位線定理（共1小題）

20.（2022?南充）數學實踐活動中，為了測量校園內被花壇隔開的A,B兩點的距離，同學

們在A8外選擇一點C,測得4C,BC兩邊中點的距離。E為10,“（如圖），貝ijA,B兩點

.?.DE是△ABC的中位線,

:.AB=2DE,

VZ)￡=10,M,

??AB=20〃?，

故答案為：20.

一十七.多邊形內角與外角（共1小題）

21.（2022?遂寧）如圖，正六邊形A8CCEF的頂點A、F分別在正方形BMG”的邊8"、

G”上.若正方形BMG”的邊長為6,則正六邊形ABCDEF的邊長為4

【解答】解：設Ab=x,則AB=x,AH=6-x,

*.?六邊形ABCDEF是正六邊形，

：.ZBAF=\20°,

：.ZHAF=60°,

VZAHF=90°,

AZAFH=30°,

：.AF=2AH,

：.x=2（6-x）,

解得x=4,

：.AB=4,

即正六邊形ABCDEF的邊長為4,

故答案為：4.

一十八.正方形的性質（共1小題）

22.（2022?達州）如圖，在邊長為2的正方形A8C。中，點E,產分別為AO,CD邊上的

動點（不與端點重合），連接BE,BF,分別交對角線AC于點P,Q.點區(qū)廠在運動過

程中，始終保持NE8P=45°,連接ERPF,PD.下列結論：①PB=PD；②/EFD=

2/FBC；③PQ=B4+CQ④尸為等腰直角三角形；⑤若過點8作垂足

為H,連接DH,則DH的最小值為2&-2,其中所有正確結論的序號是①②④⑤.

AED

BC

【解答】解：如圖，???四邊形43。是正方形,

：.CB=CD,ZBCP=ZDCP=45°,

在△BCP和△￡>(?「中，

'CB=CD

<ZBCP=ZDCP>

CP=CP

:.△BCPWADCP(SAS),

：.PB=PD,故①正確，

；NPBQ=NQCF=45°,4PQB=4FQC,

：.4PQBs/\FQC,

ABQ=PQ；ZBPQ=ZCFQ,

CQFQ

?BQ-CQ

**PQ而’

?:/PQF=NBQC,

，叢PQFsRBQC,

：,/QPF=NQBC,

ZQBC+ZCFQ=90°,

???NBPF=NBPQ+NQPF=90°,

：.ZPBF=ZPFB=45°,

:?PB=PF,

二?△BP尸是等腰直角三角形，故④正確，

?：/EPF=NEDF=90°,

:?E,D,F,尸四點共圓,

:./PEF=/PDF,

?；PB=PD=PF,

：.ZPDF=ZPFD,

VZAEB+ZDEP=180°,ZDEP+ZDFP=\S0°,

???/AEB=NDFP,

：.NAEB=NBEH,

：.ZBAE=ZBHE=90°,

：BE=BE,

:.△BEA/ABEH(AAS),

：.AB=BH=BC,

:NBHF=NBCF=9Q°,BF=BF,

.".RtABFW^RtABFC(HD,

:.NBFC=NBFH,

'：ZCBF+ZBFC=90°,

.??2/C8F+2NCEB=180°,

:NEFD+/CFH=NEFD+2NCFB=180°,

NEFD=2NCBFM故②正確，

將△A8P繞點8順時針旋轉90°得到△BCT,連接QT,

NABP=NCBT,

:.NPBT=NABC=90°,

：.ZPBQ=ZTBQ=45°,

'：BQ=BQ,BP=BT,

:.叢BQP迫4BQJ(SAS),

：.PQ=QT,

'：QT<CQ+CT=CQ+AP,

：.PQ<AP+CQ,故③錯誤，

連接BO,DH,

,:BD=2BH=AB=2,

J.DH^BD-BH=2-/2-2,

：.DH的最小值為2&-2,故⑤正確，

故答案為：①②④⑤.

一十九.三角形的外接圓與外心（共1小題）

23.（2022?涼山州）如圖,在邊長為1的正方形網格中,00是△ABC的外接圓，點A,B,

。在格點上，則cosNAC8的值是逗

【解答】解：連接AD,BD,和8。相交于點。,

?.飛力是。。的直徑，

AZABD=90°,

'：AB=6,8D=4,

?'->4￡>=VAB2+BD2=：V62+42=2^13>

.".cosZADB=^5-=——=2V,

AD2A/1313

,/ZACB^ZADB,

：.cosZACB的值是Z/亙，

13

故答案為：22Z亙.

二十.直線與圓的位置關系（共1小題）

24.（2022?瀘州）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=243,半徑為I的。。

在RtZXABC內平移（。。可以與該三角形的邊相切），則點A到。。上的點的距離的最

大值為277+1.

B

【解答】解：當。0與BC、8A都相切時，連接A0并延長交。。于點￡>,則AO為點A

到。。上的點的距離的最大值，

設OO與BC、BA的切點分別為E、F,連接?！闛F,

貝I]OELBC,0F1AB,

\"AC=6,8c=2后

tan/"（?=￡?=?,AB=dhC?+BC2=4?,

BC

???NA8C=60°,

：.ZOBF=30°,

BF=——空—=V3，

tan/OBF

：.AF=AB-BF^3-/3,

OA="\/OF2+AF2=2'

."￡>=277+1,

故答案為：24+l.

二十一.三角形的內切圓與內心（共1小題）

25.（2022?宜賓）我國古代數學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方

形拼成的一個大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內切圓半徑為3,小正方形的面積

為49,則大正方形的面積為289.

【解答】解：如圖，設內切圓的圓心為0,連接0E、OD,

則四邊形EOOC為正方形，

/.OE=OD=3=AC+BC-BA

2

：.AC+BC-AB=6,

：.AC+BC=AB+6,

：.(AC+BC)2=(AB+6)2,

BC2+AC2+2BCXAC=AB2+12AB+36,

而BC2+AC2^AB2,

.?.28CXAC=12AB+36①，

???小正方形的面積為49,

二(BC-AC)2=49,

J.B^+AC2-2BCXAC=49②，

把①代入②中得

AB2-12AB-85=0,

/.(AB-17)(48+5)=0,

.,.AB=17(負值舍去)，

大正方形的面積為289.

故答案為：289.

A_________________3

二十二.扇形面積的計算（共1小題）

26.（2022?廣元）如圖，將。。沿弦AB折疊，篇恰經過圓心O,若48=2如，則陰影部

分的面積為空

一3

【解答】解：如圖，過點。作48的垂線并延長，垂足為C,交。。于點。，連結A。,

AD,

根據垂徑定理得：AC—BC=—AB—\[3<

2

:將00沿弦AB折疊，源恰經過圓心。，

OC=CO=L,

2

0C=」04,

2

...N0AC=30°,

...NAOO=60°,

\'OA=OD,

...△AO。是等邊三角形，

AZD=60°,

在RL^AOC中，AC2+OC2=OA2,

(A/3)2+(—r)2=落

2

解得：，=2,

'：AC=BC,ZOCB=ZACD=90°,OC=CD,

：.^ACD^/XBCO(SAS),

；.陰影部分的面積=5嗣彩4。。=@:一XnX22=22L.

3603

故答案為：空.

3

o

照、、c!

'74-1

D

二十三.軌跡（共1小題）

27.（2022?廣元）如圖，直尺A8垂直豎立在水平面上，將一個含45°角的直角三角板C￡）E

的斜邊OE靠在直尺的一邊A8上，使點E與點A重合，DE=\2cm.當點。沿。A方向

滑動時，點E同時從點A出發(fā)沿射線A尸方向滑動.當點?；瑒拥近cA時，點C運動的

路徑長為（24-12\/2）cm.

【解答】解：當點。沿D4方向下滑時，得△EC。，過點。作于點N,作CM

■L4F于點M.

:?CD=CE—,

'：ZMAN^ZCNA=NC'MA=90°，

四邊形AMC'N是矩形，

AZMC'N=ZD'CE'=90°，

：.ZD'CN=/E'CM,

'：CD'=C'E',ZCZND'=/C'ME'=90°,

ND'9XCME'(A4S),

：.CN=C'M,

\'CNA.DA,CM1AF,

：.AC平分/B4F,

.?.點C在射線AC'上運動，

當C'D'LA。時，AC的值最大，最大值為12c/n,

當點?；瑒拥近cA時，點C運動的路徑長為2CC'=2(12-6&)=(24-1272)cm.

故答案為：(24-1272).

二十四.軸對稱-最短路線問題(共3小題)

28.(2022?內江)如圖，矩形A8CQ中，AB=6,AD=4,點E、F分別是A3、￡>C上的動

點，EF//BC,則AF+CE的最小值是10.

【解答】解：延長BC到G,使CG=EF,連接FG,

■:EF//CG,EF=CG,

：.四邊形EFGC是平行四邊形，

：.CE=FG,

：.AF+CE=AF+FG,

當點A、F、G三點共線時，AF+CE的值最小為AG,

由勾股定理得，AG=7AB2+BG2=^62+(4+4)2=IO,

.?.AF+CE的最小值為10,

故答案為：10.

29.