專題19視 圖 （5個(gè)知識點(diǎn)2種題型2種中考考法）（原卷版）-初中數(shù)學(xué)北師大版9年級上冊

專題19視圖（5個(gè)知識點(diǎn)2種題型2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.視圖和三種視圖的有關(guān)概念（重點(diǎn)）知識點(diǎn)2.圓柱、圓錐、球、三棱柱的三種視圖（重點(diǎn)）知識點(diǎn)3.三種視圖的畫法的基本規(guī)則（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）知識點(diǎn)4.由三種視圖確定幾何體的形狀（難點(diǎn)）知識點(diǎn)5.由俯視圖畫主視圖、左視圖（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.推斷幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)題型2.與三種視圖相關(guān)的計(jì)算【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.幾何體的三種視圖的畫法考法2.由三種視圖描述幾何體【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解視圖及三種視圖的概念。會畫圓柱、圓錐、球、直棱柱及其簡單組合體的三種視圖，能判斷簡單物體的視圖。會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體，知道三種視圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.視圖和三種視圖的有關(guān)概念（重點(diǎn)）視圖

從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.（2）三視圖

一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.（3）位置關(guān)系

三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示.

（4）大小關(guān)系

三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖(2)所示.

注意：

物體的三視圖的位置是有嚴(yán)格規(guī)定的，不能隨意亂放.三視圖把物體的長、寬、高三個(gè)方面反映到各個(gè)視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長和高；俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).【例1】（2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖所示是一個(gè)鋼塊零件，它的左視圖是（）A． B． C． D．【變式】（2022秋?鄄城縣期末）作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．知識點(diǎn)2.圓柱、圓錐、球、三棱柱的三種視圖（重點(diǎn)）【例2】（2023?嘉魚縣模擬）下列四個(gè)幾何體中，俯視圖與其它三個(gè)不同的是（）A． B． C． D．【變式1】（2023?城區(qū)二模）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱【變式2】（2023?淮安區(qū)一模）下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．知識點(diǎn)3.三種視圖的畫法的基本規(guī)則（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）畫圖方法：

畫一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體，具體畫法如下：

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線.

注意：

畫一個(gè)幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個(gè)方向觀察時(shí)所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時(shí)視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.【例3】（2023?滕州市校級開學(xué)）一個(gè)由8個(gè)小立方塊組成的立體圖形如圖所示，分別畫出從它的正面、左面和上面看到的圖形．【變式1】（2023?光澤縣校級開學(xué)）下列立體圖形從上面、正面和左面看到的形狀分別是什么？畫一畫．【變式2】（2022秋?惠山區(qū)校級期末）如圖是用11塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請?jiān)诜礁裰蟹謩e畫出它的主視圖、左視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．知識點(diǎn)4.由三種視圖確定幾何體的形狀（難點(diǎn)）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形.注意：

由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進(jìn)行分析：(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀以及幾何體的長、寬、高；(2)根據(jù)實(shí)線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線；(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖會對復(fù)雜幾何體的想象有幫助；(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法.【例4】（2023?揭陽開學(xué)）用6個(gè)同樣的小正方體拼成一個(gè)立體圖形，從上面和正面看到的圖形都是，從右面看到的圖形是，這個(gè)立體圖形的形狀是下面的圖（）A． B． C． D．【變式1】（2022秋?金鳳區(qū)校級期末）一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示，這個(gè)幾何體是由（）個(gè)小立方塊搭成的．A．6 B．5 C．4 D．3【變式2】（2023?黃岡三模）如圖的三視圖對應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．知識點(diǎn)5.由俯視圖畫主視圖、左視圖（難點(diǎn)）【例5】（2023·四川·九年級專題練習(xí)）如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式1】（2023·河北唐山·模擬預(yù)測）如圖，是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小立方體中的數(shù)字表示在該位置上小立體個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式2】（2022·河北衡水·?？寄M預(yù)測）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式3】（2022秋·九年級單元測試）如圖，甲、乙、丙三個(gè)圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)．其中左視圖相同的是．【變式4】（2023春·九年級單元測試）幾個(gè)大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為．【變式5】（2022春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖是由小正方體搭成的一個(gè)幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看到的形狀圖．【變式6】（2022春·九年級課時(shí)練習(xí)）由幾個(gè)相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的從上面看如下圖，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．(1)請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出這個(gè)幾何體的從正面和左面看到的圖形．(2)根據(jù)以上圖形；這個(gè)組合幾何體的表面積為_________個(gè)平方單位．（包括底面積）【方法二】實(shí)例探索法題型1.推斷幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)一、單選題1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（

）

A．6 B．7 C．8 D．92．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，根據(jù)三視圖，它是由（

）個(gè)正方體組合而成的幾何體

A．3 B．4 C．5 D．63．（2023春·黑龍江綏化·九年級?？茧A段練習(xí)）由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是（

）

A．8 B．7 C．6 D．54．（2023春·遼寧鐵嶺·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個(gè)數(shù)為(

)

A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊二、填空題5．（2022秋·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）如下圖是由一些完全相同的小立方塊達(dá)成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊個(gè)數(shù)是塊．6．（2023春·湖南永州·九年級校考階段練習(xí)）在一個(gè)倉庫里堆放著若干個(gè)相同的正方體貨箱，從三個(gè)不同方向看到這堆貨箱的形狀圖如圖所示，則這堆貨箱的個(gè)數(shù)是．三、解答題7．（2021秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1，是一個(gè)由53個(gè)大小相同的小正方體堆成的立體圖形，從正面觀察這個(gè)立體圖形得到的平面圖形如圖2所示．（1）請?jiān)趫D3、圖4中依次畫出從左面、上面觀察這個(gè)立體圖形得到的平面圖形（2）保持這個(gè)立體圖形中最底層的小正方體不動，從其余部分中取走k個(gè)小正方體，得到一個(gè)新的立體圖形．如果依次從正面、左面、上面觀察新的立體圖形，所得到的平面圖形分別與圖2、圖3、圖4是一樣的，那么k的最大值為．8．（2018秋·九年級單元測試）把棱長為1cm的若干個(gè)小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色不含底面該幾何體中有多少小正方體？畫出主視圖．求出涂上顏色部分的總面積．9．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）用小立方體搭一個(gè)幾何體，是它的主視圖和俯視圖如圖．這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？題型2.與三種視圖相關(guān)的計(jì)算1．（2022春·九年級單元測試）如圖所示的分別是從三個(gè)方向看某幾何體得到的圖形．

(1)判斷這個(gè)幾何體的形狀；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：），求它的表面積（結(jié)果保留）．2．（2022秋·河北邢臺·九年級金華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)出發(fā)，沿表面爬到的中點(diǎn)，請你求出這條線路的最短路徑．3．（2023秋·河北唐山·九年級?？计谀┤鐖D所示為一幾何體的三種視圖．（單位：）(1)通過我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識及圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以得出左視圖中的，；(2)根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．4．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）（1）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積．（2）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯．5．（2022秋·九年級單元測試）下圖是一個(gè)立體圖形的二視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求出這個(gè)立體圖形的體積7．（2022秋·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）（1）解方程：；（2）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．

8．（2022秋·山西運(yùn)城·九年級山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠乘睦庵娜N視圖如圖所示，其中在俯視圖四邊形中，，．(1)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)左視圖的周長為____________．(2)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)俯視圖中的長為____________．(3)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)俯視圖中的長為____________．(4)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)俯視圖四邊形面積為____________．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.幾何體的三種視圖的畫法1.（2023?內(nèi)蒙古）由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．2.（2023?青島）一個(gè)正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．3.（2023?青海）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．4．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

考法2.由三種視圖描述幾何體5.（2023?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023春·浙江溫州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．2．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）下圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023春·遼寧沈陽·九年級校考開學(xué)考試）如圖是由四個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體，其左視圖是（

）A． B． C． D．5．（2023春·河北衡水·九年級?？茧A段練習(xí)）圖是由個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則的值為（

）

A．3 B．4 C．5 D．66．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個(gè)幾何體可能為（）

A．

B．

C．

D．

7．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·九年級?？茧A段練習(xí)）下圖是由大小一樣的小正方塊擺成的立體圖形的三視圖，它共用多少個(gè)小正方塊擺成（

）

A． B． C． D．8．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖是由8個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

9．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）由n個(gè)相同的小正方體堆成的一個(gè)幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則n的最大值是(

)．A．18 B．19 C．20 D．2110．（2023春·九年級單元測試）由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是（

）A．4個(gè)或5個(gè) B．5個(gè)或6個(gè) C．6個(gè)或7個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)二、填空題11．（2023·浙江·一模）某圓柱體的實(shí)物圖和它的主視圖如圖所示．若，則該圓柱體的側(cè)面積等于．

12．（2022春·九年級單元測試）如圖由四個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長都是，則該幾何體從上面和左面看到的圖形面積分別是，．13．（2018秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示是某工件的三視圖，此工件是形，它的體積是．（結(jié)果保留）

14．（2022春·九年級單元測試）如圖是由一些相同的小立方體搭成的幾何體，在其三種視圖中，面積較小的是視圖．

15．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是．

16．（2022春·九年級單元測試）如圖是一個(gè)上下底密封紙盒（底面為正六邊形）的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為．（結(jié)果可保留根號）

17．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某幾何體的三視圖如圖所示，已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和4，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個(gè)幾何體的體積為．18．（2022春·九年級單元測試）已知一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體最多可以有個(gè)小正方體．

三、解答題19．（2023秋·河南省直轄縣級單位·九年級校聯(lián)考期末）誠誠和同學(xué)們研究幾何體的視圖問題．(1)圖1中的幾何體是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的，請畫出該幾何體的主視圖；(2)圖2是由若干個(gè)相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，請畫出這個(gè)幾何體的左視圖．20．（2021秋·福建漳州·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示為一幾何體的三視圖：(1)這個(gè)幾何體是；(2)若長方形的高為10cm，正三角形的邊長為4cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．21．（2023秋·四川達(dá)州·九年級統(tǒng)考期末）值日生小王準(zhǔn)備制作一些無蓋紙盒，收納班級講臺上的粉筆．

(1)圖1中的哪些圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？______（填序號）．(2)小王把折疊成的6個(gè)相同的正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體．①在圖3網(wǎng)格內(nèi)畫出圖2的左視圖；②如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加多少個(gè)正方體紙盆？22．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖1，某游樂園門口需要修建一個(gè)由正方體和圓柱組合面成的立體圖形，已知正方體的棱長與圓柱的底面直徑及高相等，都是．

(1)圖2是這個(gè)立體圖形主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請將它們補(bǔ)充完整；(2)為了防腐，需要在這個(gè)立體圖形表面刷一層油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花費(fèi)多少元？（取3.14）（說明：正方體一底面立于地上，不刷油漆；圓柱一底面立于正方體上，重合部分不刷油漆．）23．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）用棱長為的若干小正方體按如所示的規(guī)律在地面上搭建若干個(gè)幾何體．圖中每個(gè)幾何體自上而下分別叫第一層、第二層，，第層（為正整數(shù))（1）搭建第④個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)為．（2）分別求出第②、③個(gè)幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積．（3）為了美觀，若將幾何體的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知噴涂需要油漆克，求噴涂第個(gè)幾何體，共需要多少克油漆？24．（2022秋·九年級單元測試）小明是魔方愛好者，他擅長玩各種魔方，從二階魔方到九階魔方，他都能成功復(fù)原．有一天，小明突然想到一個(gè)問題，在九階魔方中，到底含有多少個(gè)長方體呢？為此，我們先來解決這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：如圖，圖1是一個(gè)長、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長方體，被分成了a×b×c個(gè)棱長為1的小立方體．這個(gè)幾何體中一共包含多少個(gè)長方體（包括正方體）？（參考公式：1+2+3…+n）．問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：如圖2，該幾何體有1個(gè)小立方體組成，顯然，該幾何體共有1個(gè)長方體．如圖3，該幾何體有2個(gè)小立方體組成，那么它一共包含1+2＝