云南省瀘西縣逸圃初級中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

云南省瀘西縣逸圃初級中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.若J（3—Z?）2=3—b，貝II（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.反3

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P（3,4）在。O內(nèi)，則。O的半徑r的取值范圍是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

3.如圖，AB/7CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM±EF于點M,若/EAM=10。，那么NCFE等于（）

A.80°B.85°C.100°D.170°

4.2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達到17200吉比特每秒.將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.172x102B.17.2X103C.1.72xl04D.0.172xl05

5.如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心。，則折痕A8的長度為（)

B.2C.2A/3D.(1+2@

6.如圖，等腰直角三角板A8C的斜邊A8與量角器的直徑重合，點。是量角器上60?？潭染€的外端點，連接交

于點E,則NCE5的度數(shù)為（）

D

A.60°B.65°C.70°D.75°

2

7.如圖，一次函數(shù)y=x-l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限相交于點A,與X軸相交于點3,點。在y

x

軸上，若AC=3C,則點。的坐標(biāo)為（）

A.(0,1)B.(0,2)C.jog)

D.(0,3)

8.某公園有A、B、C、D四個入口，每個游客都是隨機從一個入口進入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個入口

進入公園的概率是（）

9.關(guān)于x的方程（。一5）/一48一1=0有實數(shù)根，則。滿足（）

A.a>\B.且aw5C.且a#5D.a*5

10.若點M（-3,y）N（-4,y2）都在正比例函數(shù)y=-k?x（厚0）的圖象上，則yi與yz的大小關(guān)系是（）

A.yi<yzB.yi>yzC.yi=yzD.不能確定

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若向北走5km記作-5km,則+10km的含義是.

12.如圖，AB是。。的直徑，弦CD交AB于點P,AP=2,BP=6,NAPC=30。，則CD的長為.

13.如圖，在△ABC中，NABC=90。，AB=CB,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

則NACF的度數(shù)為

14.已知線段A6=2cm,點C在線段A3上，JSA^BCAB,則AC的長cm.

x5x

15.如果一一=-,那么二=____

x-y3y

16.同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100。，則弧AB所對的圓周角是.

17.已知關(guān)于x方程x2-3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學(xué)們各自獨立

繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在

數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤.寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；

①②

表示，貝?。?59.5-164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；假

設(shè)身高在169.5-174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、

副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正，副旗手的概率是多少？

19.（5分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做

這個三角形的“等底”.

（1）概念理解：

如圖1,在AA8C中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,試判斷△A8C是否是“等高底”三角形，請說明理由.

（1）問題探究：

如圖1,△A3C是“等高底”三角形，8c是“等底”，作AA8C關(guān)于8c所在直線的對稱圖形得到△ABC,連結(jié)交

直線8c于點O.若點8是AAA（的重心，求工；的值.

（3）應(yīng)用拓展:

如圖3,已知/i與/i之間的距離為1.“等高底”AA5C的“等底在直線八上，點A在直線/i上，有一邊的

長是BC的0倍.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到△ARC,49所在直線交/i于點。.求CD的值.

20.（8分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍，實時監(jiān)控道路交迸，某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示，立

桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C橫桿DE〃AB,攝像頭EF±DE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4

米,NCDE=162°.

求NMCD的度數(shù)；求攝像頭下端點F到地面AB的距離.（精確到百分位）

21.（10分）某工程隊承擔(dān)了修建長30米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結(jié)果

比原計劃提前1周完成.求該工程隊原計劃每周修建多少米？

22.（10分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，兩位學(xué)生進行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)

生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校40（）名初二學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間.小麗與小杰整理各

自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示.

時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）

0-1622

1~21010

2~3166

3~482

（1）你認為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請說明理由.專家建議每周上網(wǎng)2小時以上（含2小時）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少

上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.

23.（12分）已知/一4%—1=0,求代數(shù)式（2x—3>一（x+y）（x-y）-V的值.

Y—n3

24.（14分）若關(guān)于x的方程Y-'=l無解，求”的值.

%—1x

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

等式左邊為非負數(shù)，說明右邊3-bNO,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：=3-b，

.-.3-b>0,解得b?3.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)：而對卜刈，Va?=a（a>0）^

2、D

【解析】

先利用勾股定理計算出OP=1,然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍.

【詳解】

22

???點尸的坐標(biāo)為（3,4）,：.OP=y]3+4=1.

二?點尸（3,4）在。O內(nèi)，：.OP<r,即r>l.

故選D.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的

關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.

3、C

【解析】

根據(jù)題意，求出NAEM,再根據(jù)AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補，求出NCFE.

【詳解】

VAM±EF,ZEAM=10°

二ZAEM=80°

XVAB#CD

.,.ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故選C.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等.

4、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72x1.

故選C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

過。作OCJLAB,交圓O于點D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點，再由折疊得到CD=OC,求出OC的

長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長.

【詳解】

過O作OCJLAB,交圓O于點D,連接OA,

由折疊得到CD=OC=—OD=lcm,

2

在RtAAOC中，根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=73cm,

貝！)AB=2AC=2百cm.

故選C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

解：連接OD

VZAOD=60°,

.*.ACD=30o.

VZCEB是4ACE的外角，

二ACEB=ZACD+ZCAO=300+45°=75°

故選：D

7、B

【解析】

根據(jù)方程組求出點A坐標(biāo)，設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問題.

【詳解】

x-2fx=—1

由｛2,解得，或1c，

>=一x。=][y=-2

...A(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

,.,BC=AC,

.*.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

m=2,

故答案為(0,2).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關(guān)鍵是會利用方程組確定兩個

函數(shù)的交點坐標(biāo)，學(xué)會用方程的思想思考問題.

8、B

【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計

算可得.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結(jié)果有4種，

41

所以甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率為一=一,

164

故選B.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

9、A

【解析】

分類討論：當(dāng)a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)a用時，根據(jù)判別式的意義得到吟1且a拜時，

方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.

【詳解】

當(dāng)a=5時，原方程變形為-4x-l=0,解得x=-L；

4

當(dāng)a用時,△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得胎1,即a》且a#5時,方程有兩個實數(shù)根，

所以a的取值范圍為應(yīng)1.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0,

方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)AV0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

10、A

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】

,正比例函數(shù)尸-尸》(A#0),-A2V0,

...該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，

,點M(-3,ji),N(-4,J2)在正比例函數(shù)尸-(A#0)圖象上，-4V-3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于產(chǎn)履a為常數(shù)，原o),當(dāng)A>O時，產(chǎn)質(zhì)的圖象經(jīng)過一、三象限，

y隨x的增大而增大；當(dāng)AV0時，產(chǎn)Ax的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、向南走南km

【解析】

分析：與北相反的方向是南，由題意，負數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.

詳解：?.?向北走5km記作-5km,

+l()km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

點睛：本題考查對相反意義量的認識：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定一個為正數(shù)，則另一個就要用負數(shù)表示.

12、2厲

【解析】

如圖，作OHLCD于H,連結(jié)OC,根據(jù)垂徑定理得HC=HD,由題意得OA=4,即OP=2,在R3OPH中，根據(jù)含

30。的直角三角形的性質(zhì)計算出OH=；OP=L然后在在R3OHC中，利用勾股定理計算得到CH=而，即

CD=2CH=2y/]5.

【詳解】

D

丁—

；OH_LCD,

.*.HC=HD,

VAP=2,BP=6,

，AB=8,

.,.OA=4,

.*.OP=OA-AP=2,

在RtAOPH中，

VNOPH=30°,

.,.ZPOH=60°,

.,.OH=-OP=1,

2

在RtAOHC中，

VOC=4,OH=1,

???CH=Voc2-OH2=V15，

.,.CD=2CH=2V15.

故答案為2岳.

【點睛】

本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理和含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角

形，再合理利用各知識點進行計算即可

13、58

【解析】

根據(jù)HL證明RSCBF絲RtAABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45°,

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【詳解】

解：VZABC=90°,

.,.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC^AB,

/.RtACBF^RtAABE(HL),

...NFCB=NEAB,

VAB=BC,ZABC=90°,

；.NCAB=NACB=45。.

VZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-32°=13°,

...NBCF=NBAE=13。，

:.ZACF=ZBCF+ZACB=45°+13°=58°

故答案為58

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)

是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

14、V5-1

【解析】

設(shè)AC=x,則BC=2-x,根據(jù)列方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)AC=x,則BC=2-x,根據(jù)AC2=BC'AB可得d=2(24)，

解得：x=V5-l^-V5-l(舍去).

故答案為石-1.

【點睛】

本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.

5

15、-；

2

【解析】

先對等式進行轉(zhuǎn)換，再求解.

【詳解】

??__x__—_5

?x-y3

/.3x=5x—5j

:.2x=5y

.x_5

A7-21

【點睛】

本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.

16、50°

【解析】【分析】直接利用圓周角定理進行求解即可.

【詳解】???弧AB所對的圓心角是100。，

.?.弧AB所對的圓周角為50°,

故答案為：50°.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半.

17、1

【解析】

分析：設(shè)方程的另一個根為m,根據(jù)兩根之和等于-2,即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

a

詳解：設(shè)方程的另一個根為m,

根據(jù)題意得：l+m=3,

解得：m=l.

故答案為L

點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-2是解題的關(guān)鍵.

a

三、解答題（共7小題，滿分69分）

3

18、（1）乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)，它在169.5--174.5內(nèi)；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）j.

【解析】

（D對比圖①與圖②，找出圖②中與圖①不相同的地方；（2）則159.5-164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以

360。；（3）身高排序為第30和第31的兩名同學(xué)的身高的平均數(shù)；（4）用樹狀圖法求概率.

【詳解】

解：（1）對比甲乙的直方圖可得：乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)，它在169.5--174.5內(nèi)；（答案不唯一）

（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)；

將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60；

由題意可知159.5-164.5這一部分所對應(yīng)的人數(shù)為20人，

所以這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為204-60x360=120°,

故答案為120°；

（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列，

可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組，由乙的數(shù)據(jù)知小于162的數(shù)據(jù)有36個，則這兩個只能是160或1.

故答案為16（）或1；

（4）列樹狀圖得：

19、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）半；（3）CD的值為|而，10,1.

【解析】

（D過A作5c于O,則AAOC是直角三角形，NAOC=90。，根據(jù)30。所對的直角邊等于斜邊的一半可得:

AD=-AC=3,根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.

2

（1）點8是AAA'C的重心，得到3c=2%>,設(shè)班>=怎則AD=3C=2x,CD=3x,

根據(jù)勾股定理可得AC=屈x,即可求出它們的比值.

（3）分兩種情況進行討論:①當(dāng)AB=V2BC時和②當(dāng)AC=CBC時.

【詳解】

（1）△A5C是“等高底”三角形；

理由：如圖1,過4作AOL8C于O,則AAOC是直角三角形，ZADC=90°,

/.AO」AC=3,

2

：.AD=BC=3,

即△ABC是“等高底”三角形；

(1)如圖1,?；△ABC是“等高底”三角形，8c是“等底”,

AD=BC,

???△A5C關(guān)于8C所在直線的對稱圖形是△4'BC,

:.ZADC=90°,

,??點B是A/U'C的重心，

BC=2BD,

設(shè)8。=劉則AD=BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=屈x,

.ACV13xV13

??-----=---------=-------.

BC2x2

（3）①當(dāng)45=及8。時，

I.如圖3,作AE_L3C于E,DF±ACTF,

,??"等高底”AABC的“等底”為8C,/i〃/”6與/i之間的距離為1,AB=yflBC?

BC=AE=2,AB=2>/2,

：.BE=\,即EC=4,

:.AC=2底

?.'△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到AABC,

：.ZDCF=45°,

設(shè)=CF=x,

V71/7/1,

ZACE=ZDAF,

,DFAE1…廠-

?--=-,即AF=2x>

AFCE2

:.AC=3x=2底

.?.x=2技。=岳=2癡，

33

H.如圖4,此時△ABC等腰直角三角形,

圖4

VAABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到△4'B'C,

AACD是等腰直角三角形，

:.CD=叵AC=2C.

②當(dāng)4。=夜8。時，

I.如圖5,此時AA8c是等腰直角三角形，

?.,△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到△A59,

:.A'Cl/p

：.CD=AB=BC=2；

H.如圖6,作AEL5C于E,則AE=3C,

AC=亞BC=?AE,

...ZACE=45°,

.,.△A5C繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，得到△A'B'C時，點/T在直線/i上，

AA'C//h,即直線AC與無交點，

綜上所述，B的值為20,2.

【點睛】

屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握等底高三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)72。(2)6.03米

【解析】

分析：延長ED,AM交于點P,由NCDE=162。及三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)果;⑵利用解直角三角形求出PC,再利

用PC+AC-EF即可得解.

詳解：(1)如圖，延長EO,AM交于點P,

'：DE//AB,MA±AB

：.EP±MA,即NMPZX90。

VZCDE=162°

AZMCD=162°-90=72°

(2)如圖，在RtAPC。中，C￡>=3米，ZMCD=72°

PC=CD-cosZMCD=3-cos720?3x0.31=0.93米

\'AC=5.5米，EF=0.4米，