湖南省益陽市沅江市新灣中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省益陽市沅江市新灣中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2?2x+1x=02.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+A.k≥?1 B.k≤1 C.k≥?3.如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道，其余部分(即圖中陰影部分)改造為草坪進行綠化，若草坪的面積為840平方米，求x的值.根據(jù)題意，下列方程正確的是(

)A.36×25?36x?25x=4.拋物線y=?2x2+1的圖象上有兩點A(?1A.y1<y2 B.y1=5.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0①2a+b=0；

②abc>0；

③方程ax2+bx+A.5 B.4 C.3 D.26.某茶杯的過最低點B的豎直截面如圖所示，其中杯體豎直截面ABC呈拋物線形狀(杯體厚度忽略不計)，點A，點C位于杯口處，且AC=10cm，點B是拋物線最低點，當(dāng)茶杯裝滿茶水時，茶水的最大深度(點B到AC的距離)為4cm，將茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好為2cmA.52 B.25 C.7.已知a是方程x2?2x?2A.16 B.12 C.198.已知二次函數(shù)y=ax2?4ax+5(a>0A.m≥2 B.0≤m≤29.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1，x2，下列說法：①若a，c異號，則方程ax2+bx+A.0個 B.1個 C.2個 D.3個10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(?1,0)，如圖所示，下列結(jié)論：①4ac<b2；②方程a

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.方程3x2?8x12.如圖，若被擊打的小球飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)直接具有的關(guān)系為h=13.如圖，在長為33米寬為20米的矩形空地上修建同樣寬的道路(陰影部分)，余下的部分為草坪，要使草坪的面積為510平方米，則道路的寬為______．14.拋物線y=?(x?15.已知二次函數(shù)y=x2+2x+a圖象的頂點在16.已知拋物線y=?x2?2x+3與y軸交于點C，點P是拋物線上的動點，D(017.已知二次函數(shù)y=?x2+bx+

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y=x2繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到C2，向右平移4個單位，向上平移2個單位得到C3.點A為C3的頂點，作直線OA.點Q(0,m)為平面內(nèi)一動點，將點Q向上平移兩個單位長度得到點B，過點B作垂交直線OA于點C，以BC、BQ為邊構(gòu)造矩形BQ三、計算題：本大題共1小題，共9分。19.丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，鉛球運動軌跡是拋物線y=?四、解答題：本題共7小題，共57分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

解方程：x2?21.(本小題7分)

如圖，用一段77米的籬笆圍成三個一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個矩形都有一個1米的門，墻的最大可用長度為30米．

(1)如果羊圈的總面積為300平方米，求邊AB的長；

(2)羊圈的總面積能為50022.(本小題8分)

在絲綢博覽會期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶.若絲綢條帶的面積為23.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?k=0有兩個實數(shù)根．

(1)24.(本小題9分)

如圖1，拋物線y1=ax2?3x+c的圖象與x軸的交點為A和B，與y軸交點為D(0,4)，與直線y2=?x+b交點為A和C，且OA=OD．

(1)求拋物線的解析式和b值；

(2)在直線y225.(本小題9分)

已知二次函數(shù)y=x2?4x…01234…y…______________________________…(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2?4x+3的圖象；(26.(本小題9分)

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1,0)，B(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.分母含未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

B.含2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

C.是一元二次方程，故本選項符合題意；

D.含2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)一元二次方程的定義，逐項判斷即可求解．

本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為22.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0，

∴k≠0，

∵方程有兩個實數(shù)根，

∴Δ=22?4k×1≥0，

解得3.【答案】D

【解析】解：設(shè)每條道路的寬為x米，則草坪的部分可以看成長為(36?x)米、寬為(25?x)米的矩形，

根據(jù)題意得：(36?x)(25?x)=8404.【答案】C

【解析】解：由題意，∵A(?1,y1)、B(3,y2)在拋物線y=?2x2+1上，

∴y5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于一般題．

根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a<0，由對稱軸位置可得b>0，由拋物線與y軸的交點位置可得c>0，于是可對②進行判斷；根據(jù)頂點坐標(biāo)對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對④進行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1<x<4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對⑤進行判斷．

【解答】

解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3)，

∴拋物線的對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴2a+b=0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∴b=?2a>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c>0，

∴abc<0，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3)，

∴x=16.【答案】A

【解析】解：依題意，設(shè)截面拋物線y=ax2(a≠0)．

將C(5,4)代入，得4=25a．

解得a=425．

∴y=425x2．

將y=2代入y=4257.【答案】B

【解析】解：原式=a+1?1a+1?(a+1)2a3

=aa+1?(a+1)2a3

=a+8.【答案】D

【解析】解：二次函數(shù)對稱軸為x=??4a2a=2，

由題意得，二次函數(shù)經(jīng)過點(0,5)，(2,?4a+5)，(4,5)，

結(jié)合圖象可知：①當(dāng)0<m≤2時，最小值為x=m時y的值，最大值為5；

②當(dāng)29.【答案】C

【解析】解：Δ=b2?4ac，

當(dāng)a、c異號時，ac<0，所以Δ>0，所以此時方程ax2+bx+c=0一定有實數(shù)根，所以①正確；

若b=a+c時，Δ=(a+c)2?4ac=(a?c)2≥0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩實數(shù)根，所以②正確；10.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，圖象與x軸有兩個交點，

∴b2?4ac>0，即4ac<b2，故①正確；

∵對稱軸為直線x=1，

∵與x軸的一個交點坐標(biāo)為(?1,0)，

∴與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(3,0)，

∴x2=3，故②正確；

∴x=?b2a=1，即b+2a=0，故③11.【答案】?8【解析】解：方程3x2?8x+1=0的一次項系數(shù)是是?8，

故答案為：?8．

12.【答案】6

【解析】解：依題意，令h=0得：0=24t?4t2，

解得t=0或t=6，

13.【答案】3米

【解析】解：設(shè)道路的寬為x?m，

由題意得(33?x)(20?x)=510，

整理得x2?53x+150=0，

解得x1=14.【答案】(3【解析】解：∵拋物線解析式為y=?(x?3)2+6，

∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(3,6)．

故答案為：(315.【答案】a>【解析】解：由題意可得拋物線開口向上，對稱軸為x=?b2a=?22×1=?1，

將x=?1代入y=x2+216.【答案】(1+2【解析】解：當(dāng)x=0時，y=?x2+2x+3=3，則C(0,3)，

∵△PCD是以CD為底的等腰三角形，

∴點P為直線y=2與拋物線y=?x2+2x+3的交點，

當(dāng)y=2時，?x2+2x+17.【答案】?6【解析】解：二次函數(shù)y=?x2+bx+c與y軸交點為(0,3)，

即c=3，

對稱軸為直線x=?1，即x=?b18.【答案】?2<m<?【解析】解：由題意知，C2的解析式為y=?x2，C3的解析式為y=?(x?4)2+2；

①當(dāng)B與原點重合時，m=?2，此時矩形不存在；

②當(dāng)Q在C3與y軸的交點上時，矩形BQDC與圖象G有三個公共點，如圖：

當(dāng)x=0時，y=?16+2=?14，即Q(0,?14)；

故當(dāng)m=?14時，矩形與圖象G有三個公共點；

③?14<m<?2時，矩形與圖象G只有兩個公共點，如圖所示；

④由②中可知，當(dāng)m<?14時，矩形與圖象G有四個公共點；

⑤如圖，當(dāng)點D在C3上時，矩形與圖象G有三個公共點；

設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把點A坐標(biāo)代入得k=12，即y=12x，

∵點Q向上平移兩個單位長度得到點B，

∴CD=QB=2，

∴點D的縱坐標(biāo)為12x?2，即D(x,12x?2)，

把點D坐標(biāo)代入C3，得：?(x?4)2+2=12x?2，

解得：x=15?334，x=15+19.【答案】解：由題意知，點(0,1.6)在拋物線y=?0.1(x?k)2+2.5上，

所以1.6=?0.1(0?k)2+2.5，

解這個方程，得k=3【解析】從拋物線解析式可以看出，有一個待定系數(shù)，在拋物線圖象上找一個點，就可以確定待定系數(shù)，從而確定拋物線解析式，再利用拋物線解析式回答題目的問題．

已知拋物線解析式，求其中的待定系數(shù)，就要在拋物線上找已知點，確定拋物線解析式，為解決題目的問題提供依據(jù)．20.【答案】解：

分解因式可得(x?1)(x?7)=0，【解析】利用因式分解法求解即可．

本題主要考查一元二次方程的解法，正確分解因式是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)設(shè)AB的長為x米，

由題意可得：x(77+3?4x)=300，

解得：x1=5，x2=15，

當(dāng)x=5時，80?4x=60>30，故x=5不合題意，

當(dāng)x=15時，80?【解析】(1)設(shè)AB的長為x米，由羊圈的總面積為300平方米，可列方程，即可求解；

(22.【答案】解：設(shè)絲綢條帶的寬度為x?cm，

由題意得：2x×40+(60?2x)x=650，

【解析】設(shè)絲綢條帶的寬度為xcm，由長方形的面積計算公式結(jié)合絲綢條帶的面積為650cm223.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?k=0有兩個實數(shù)根，

∴Δ=4+4k≥0，

解得：k【解析】(1)根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出k的范圍即可；

(224.【答案】解：(1)∵D(0,4)，

∴OD=4，

∵OA=OD，點A在x的負(fù)半軸上，

∴A(?4,0)，

把A(?4,0)，D(0,4)分別代入y1=ax2?3x+c，得16a+12+c=0c=4，

解得：a=?1c=4，

∴該拋物線的解析式為y1=?x2?3x+4，

把A(?4,0)代入y2=?x+b，得4+b=0，

解得：b=?4；

(2)存在．

在y1=?x2?3x+4中，令y1=0，得?x2?3x+4=0，

解得：x1=?4，x2=1，

∴B(1,0)，

如圖1，設(shè)直線y2=?x?4與y軸交于點G，

則G(0,?4)，

∴OG=4，

∵A(?4,0)【解析】(1)根據(jù)D(0,4)，OA=OD，點A在x的負(fù)半軸上，可得A(?4,0)，再運用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，把點A的坐標(biāo)代入y2=?x+b，即可求得b的值；

(2)存在．設(shè)直線y2=?x?4與y軸交于點G，可得△AOG是等腰直角三角形，∠BAC=45°，分兩種情況：當(dāng)∠APB=90°