1.11 有理數(shù)的乘方 教案-2024-2025學年華東師大版（2024）數(shù)學七年級上冊

《1.11有理數(shù)的乘方》教學設計教學內(nèi)容分析乘方是有理數(shù)的一種基本運算，本課是在學生學習了有理數(shù)的加、減、乘、除運算的基礎(chǔ)上來學習的，它既是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，又是后續(xù)學習有理數(shù)的混合運算、科學記數(shù)法和開方的基礎(chǔ)。起到承前啟后、鋪路架橋的作用。通過這一課的學習，對培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想起到十分重要的作用。學習者分析七年級的學生，活潑好動，對新知識充滿好奇和求知的欲望，并且學生在小學已經(jīng)認識了一個數(shù)的平方、立方運算。前面又學習了有理數(shù)的乘除法運算，現(xiàn)在所學的有理數(shù)乘方，只是數(shù)范圍擴充到有理數(shù)的范圍。通過本節(jié)課學習，可以讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納能力，感受數(shù)學的簡潔之美，感受數(shù)學知識在生活中的應用。教學目標1.理解有理數(shù)乘方的意義，了解冪、底數(shù)、指數(shù)的相關(guān)概念；2.掌握有理數(shù)的乘方的符號法則及相關(guān)性質(zhì)，能夠正確地進行有理數(shù)的乘方運算；3.經(jīng)歷從正方體的面積和體積計算，到乘方的推廣過程和乘方的符號法則探究過程，從中感受類比，從特殊到一般，轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學思想方法。4.讓學生通過主動探究，合作交流，歸納概括出有理數(shù)乘方的符號法則，感受探索的樂趣，體驗成功的喜悅，增進學生學好數(shù)學的自信心。教學重點正確理解乘方的意義,能利用乘方運算法則進行有理數(shù)乘方運算.教學難點準確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個概念,并能進行冪的運算.學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1：巴依老爺說:你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎?阿凡提說:尊敬的巴依老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給我20天，那么我就答應你的要求!巴依老爺眼珠子一轉(zhuǎn)說:那好吧!同學們，你知道阿凡提和巴依老爺誰得到的錢多嗎?學生活動1：學生動腦思考，并積極回答.活動意圖說明：以故事為背景，讓學生進一步思考，引出這節(jié)課要學的內(nèi)容，調(diào)動學生學習的積極性.環(huán)節(jié)二：乘方的意義教師活動2：在小學里，我們已經(jīng)學過:a·a記作a2a·a·a記作a3你能利用正方形的面積和正方體的體積來解釋平方、立方的意義嗎?1.如圖，邊長為a厘米的正方形的面積為a×a平方厘米.2.如圖，一正方體的棱長為a厘米,則它的體積為__a×a×a________立方厘米.讀作：a的平方（或a的2次方）讀作：a的立方（或a的3次方）一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘:a·a·…·a記作an例如2×2×2=23(-2)(-2)(-2)(-2)=(?2)4乘方:這種求幾個相同乘數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，當把注意：1.有理數(shù)的乘方可以看作是一種特殊的乘法運算.2.乘方具有雙重意義，它不僅表示一種運算——求幾個相同因數(shù)的積的運算，還表示這種運算的結(jié)果——冪.例如，在23中，底數(shù)是2,指數(shù)是3.2一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的1次方，a1乘方的意義：an學生活動2：學生回憶復習正方形的面積和正方體的體積。學生交流，討論，在教師的引導下得出乘方的定義?；顒右鈭D說明：從學生原有的認知結(jié)構(gòu)引出乘方的定義及意義，讓學生感受由特殊到一般以及類比的數(shù)學思想方法。環(huán)節(jié)三：乘方的運算教師活動3：例1計算：（1）（?2）3（2）（?2）4（3）解：（1）（?2）3（2）（?2）4（3）（?2）5（?2）4與?2不相同，（?2）4?24（?2）4與?2根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，我們有:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).有理數(shù)的乘方運算：計算一個有理數(shù)的乘方時，先根據(jù)乘方的符號法則確定冪的符號，再計算絕對值.有理數(shù)的乘方運算也可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法運算，按照有理數(shù)的乘法法則計算.有理數(shù)的乘方運算法則主要揭示冪的符號法則.一看底數(shù)，二看指數(shù)，確定符號后還是按照有理數(shù)的乘法算出其結(jié)果.學生活動3：學生嘗試獨立完成例題，派代表展示答案.活動意圖說明：通過例題讓學生理解乘方的意義，會進行乘方的運算，計算一個有理數(shù)的乘方時，先根據(jù)乘方的符號法則確定冪的符號，再計算絕對值，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及運算能力。板書設計課題：1.11.1有理數(shù)的乘方1.乘方：2.乘方的運算法則:課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.(－4)3表示的意義為(A)A．(－4)×(－4)×(－4)B．－4×4×4C．(－4)＋(－4)＋(－4)D．(－4)×32.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的一組是（

B

）A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×323..下列運算正確的是(C)A．－22=4 B．－2133C．－123=－18 4.(1)(?3)4；(2)(35解：（1）(?3)4=(?3)×(?3)×(?3)×(?3)=81（2）353（3）2×32=選做題：5.若|x+3|+(y?2)2=0,則x^y的值為96.如果|a+1|+(b?2（1）求a、b的值；（2）求(a+b)2解：（1）由|a+1|+(b?2a+1=0，b?2=0，解得a=-1，b=2．（2）(a+b)2020+a2【綜合拓展類作業(yè)】7.我們已經(jīng)學習過“乘方”運算，下面給同學們介紹一種新的運算：對數(shù)運算．定義：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b.例如：因為2(1)填空：log381＝___4_____，log2(2)如果logx解：因為logx16＝4，所以x4課堂總結(jié)1.乘方：求幾個相同乘數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，當把2.乘方的運算法則:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列關(guān)于?74的說法正確的是(CA．底數(shù)是－7B．表示4個－7相乘C．表示4個7相乘的積的相反數(shù)D．表示4個－7相乘的積的相反數(shù)2.計算2+2+2?+2m個+3×3×3?×3A．2m+1 B．m2C．2m+3n3.(?1)2019的底數(shù)是_-1___，指數(shù)是___2019____，計算的結(jié)果是__-1選做題：4.已知a＝110，b＝（﹣2）6，c＝（﹣3）5，則a，b，c的大小關(guān)系為（

D

）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．定義一種新的運算a△b＝ab，如2△3＝23＝8，求（1）3△2；（2）（3△2）△2；（3）3△（2△2）．解：（1）3△2＝32＝9；（2）（3△2）△2＝（32）△2＝9△2＝92＝81；（3）3△（2△2）＝3△（22）＝3△4＝32＝81．【綜合拓展類作業(yè)】6.已知(a＋3)2＋|b－2|＝0，求(a＋b)2019的值．解：因為(a＋3)2≥0，|b－2|≥