江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 第4課時(shí) 兩角和與差的正切教案 蘇教版必修4

江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換第4課時(shí)兩角和與差的正切教案蘇教版必修4科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換第4課時(shí)兩角和與差的正切教案蘇教版必修4教材分析江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換第4課時(shí)兩角和與差的正切教案蘇教版必修4

本節(jié)課主要內(nèi)容是兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，以及角的變換和三角函數(shù)的變換。本節(jié)課通過引入兩角和與差的正切公式，讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，提高解決問題的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過程。

2.能夠運(yùn)用兩角和與差的正切公式解決相關(guān)問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)。

2.兩角和與差的正切公式的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.兩角和與差的正切公式的記憶和運(yùn)用。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1.課本和相關(guān)教學(xué)資料。

2.投影儀和黑板。

教學(xué)過程：

1.回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，復(fù)習(xí)角的變換和三角函數(shù)的變換。

2.引入兩角和與差的正切公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式。

3.通過例題講解，讓學(xué)生理解并掌握兩角和與差的正切公式的應(yīng)用。

4.進(jìn)行課堂練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

5.總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識點(diǎn)，布置課后作業(yè)。

教學(xué)評價(jià)：

1.課后作業(yè)的完成情況。

2.學(xué)生在課堂上的參與度和表現(xiàn)。

3.學(xué)生對兩角和與差的正切公式的掌握程度。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過學(xué)習(xí)兩角和與差的正切公式，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，理解并推導(dǎo)出公式的內(nèi)在邏輯關(guān)系。同時(shí)，通過運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)建模能力，將理論知識應(yīng)用到實(shí)際情境中。在解題過程中，學(xué)生需要進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高運(yùn)算能力。

此外，本節(jié)課還旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。學(xué)生通過觀察和分析幾何圖形，能夠更好地理解和記憶兩角和與差的正切公式，提高空間想象能力。同時(shí)，通過繪制圖形和運(yùn)用幾何直觀，學(xué)生能夠更好地解決問題，提高解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握公式的推導(dǎo)過程，以及如何運(yùn)用公式解決相關(guān)問題。具體重點(diǎn)包括：

（1）兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)方法。例如，通過繪制幾何圖形和利用已知三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式。

（2）兩角和與差的正切公式的記憶和運(yùn)用。例如，通過例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生熟悉并掌握公式的運(yùn)用方法，能夠靈活解決相關(guān)問題。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。例如，通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、推導(dǎo)公式和解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)主要是兩角和與差的正切公式的記憶和運(yùn)用。具體難點(diǎn)包括：

（1）兩角和與差的正切公式的記憶。學(xué)生需要記住公式的表達(dá)式和推導(dǎo)過程，這在初期學(xué)習(xí)時(shí)可能較為困難。

（2）兩角和與差的正切公式的運(yùn)用。學(xué)生需要能夠靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，這需要對公式的理解和運(yùn)用有較深入的掌握。

（3）解決復(fù)雜問題時(shí)，學(xué)生需要能夠正確運(yùn)用公式和進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。例如，在解決涉及多個(gè)角和多個(gè)三角函數(shù)的問題時(shí)，學(xué)生需要能夠正確運(yùn)用兩角和與差的正切公式，并進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。

為幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法：

（1）通過繪制幾何圖形和利用已知三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，讓學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過程。

（2）通過例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生熟悉并掌握公式的運(yùn)用方法，提供多種類型的題目進(jìn)行練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固記憶。

（3）提供一些記憶技巧和口訣，幫助學(xué)生記憶兩角和與差的正切公式。

（4）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)相互交流和啟發(fā)，提高解決問題的能力。

（5）給予學(xué)生充分的練習(xí)機(jī)會，鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換》第4課時(shí)“兩角和與差的正切”的相關(guān)教材或?qū)W習(xí)資料。教材中應(yīng)包含兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)、例題及練習(xí)題等內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些幾何圖形、三角函數(shù)圖像等，以幫助學(xué)生更好地理解和記憶兩角和與差的正切公式。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些測量工具，如量角器、直尺等，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來加深對兩角和與差的正切公式的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等。將學(xué)生分成小組，準(zhǔn)備相應(yīng)的討論區(qū)和操作臺，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)課件：制作與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的課件，包括兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過程、例題講解等。課件中可以使用動畫、圖表等形式，以吸引學(xué)生的注意力并幫助學(xué)生更好地理解。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括不同難度的題目，以供學(xué)生在課堂上練習(xí)和鞏固所學(xué)知識。這些練習(xí)題應(yīng)涵蓋兩角和與差的正切公式的應(yīng)用、解決實(shí)際問題等方面。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋表，用于收集學(xué)生對課堂教學(xué)的反饋意見，以便教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，并進(jìn)行教學(xué)調(diào)整。

8.教學(xué)指導(dǎo)書：教師應(yīng)準(zhǔn)備一份教學(xué)指導(dǎo)書，其中包括本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)資源等詳細(xì)信息，以便教師在教學(xué)過程中參考和指導(dǎo)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生閱讀教材中關(guān)于兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過程，并嘗試解答課后練習(xí)題。

學(xué)生活動：學(xué)生自主閱讀教材，理解兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過程，并嘗試解答練習(xí)題。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、練習(xí)題

教學(xué)資源：教材、課后練習(xí)題

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提前了解兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過程，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

（1）導(dǎo)入新課

教師活動：利用圖片、圖表等多媒體資源，引入兩角和與差的正切公式的概念，激發(fā)學(xué)生興趣。

學(xué)生活動：觀察多媒體資源，傾聽教師講解，了解兩角和與差的正切公式的概念。

教學(xué)方法：情境教學(xué)法

教學(xué)手段：圖片、圖表等多媒體資源

教學(xué)資源：圖片、圖表等多媒體資源

作用和目的：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（2）推導(dǎo)兩角和與差的正切公式

教師活動：利用已知三角函數(shù)值和幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)兩角和與差的正切公式。

學(xué)生活動：跟隨教師步驟，動手操作，共同推導(dǎo)兩角和與差的正切公式。

教學(xué)方法：探究式教學(xué)法

教學(xué)手段：幾何圖形、已知三角函數(shù)值

教學(xué)資源：幾何圖形、已知三角函數(shù)值

作用和目的：讓學(xué)生深刻理解兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過程，突破本節(jié)課的重點(diǎn)。

（3）應(yīng)用練習(xí)

教師活動：出示例題和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用兩角和與差的正切公式解決問題。

學(xué)生活動：獨(dú)立思考，動手解答例題和練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)方法：案例教學(xué)法

教學(xué)手段：例題、練習(xí)題

教學(xué)資源：例題、練習(xí)題

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，鞏固兩角和與差的正切公式的運(yùn)用。

（4）課堂講解與討論

教師活動：講解例題和練習(xí)題的解題思路，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題方法。

學(xué)生活動：認(rèn)真聽講，參與小組討論，積極分享解題方法。

教學(xué)方法：講授法、小組討論法

教學(xué)手段：黑板、PPT

教學(xué)資源：教材、PPT

作用和目的：提高學(xué)生對兩角和與差的正切公式的理解和運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成一定數(shù)量的練習(xí)題，鞏固兩角和與差的正切公式的運(yùn)用。

學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成課后作業(yè)，檢驗(yàn)自己對兩角和與差的正切公式的掌握程度。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：課后練習(xí)題

教學(xué)資源：課后練習(xí)題

作用和目的：鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《高中數(shù)學(xué)通訊》等，這些雜志和期刊中有很多關(guān)于三角函數(shù)的深入探討和研究成果，有助于學(xué)生拓寬視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）網(wǎng)絡(luò)資源：互聯(lián)網(wǎng)上有許多與三角函數(shù)相關(guān)的學(xué)習(xí)網(wǎng)站和論壇，例如“中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”、“高中數(shù)學(xué)論壇”等，這些網(wǎng)站和論壇上有許多數(shù)學(xué)教師和學(xué)者分享的教學(xué)資源和解題心得，學(xué)生可以從中受益匪淺。

（3）數(shù)學(xué)競賽題目：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽”、“美國數(shù)學(xué)競賽”等，這些競賽題目往往具有較高的難度和挑戰(zhàn)性，能夠鍛煉學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

（4）數(shù)學(xué)研究著作：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)研究著作，如《數(shù)學(xué)家的思維方式》、《數(shù)學(xué)之美》等，這些著作能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，理解數(shù)學(xué)背后的思想和方法。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或數(shù)學(xué)興趣小組，與其他同學(xué)一起探討和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的合作能力和交流能力。

（2）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，鍛煉自己的思維能力和解決問題的能力，同時(shí)也有機(jī)會獲得獎學(xué)金或大學(xué)的優(yōu)惠錄取。

（3）引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解數(shù)學(xué)的最新發(fā)展和研究成果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和研究能力。

（4）建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、學(xué)習(xí)網(wǎng)站等，尋找與三角函數(shù)相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和解題心得，互相學(xué)習(xí)和分享。

（5）讓學(xué)生嘗試解決一些數(shù)學(xué)研究著作中的問題，鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維和推理能力。板書設(shè)計(jì)1.兩角和與差的正切公式

①公式推導(dǎo)：

\[\tan(A+B)=\frac{\tan(A)+\tan(B)}{1-\tan(A)\tan(B)}\]

\[\tan(A-B)=\frac{\tan(A)-\tan(B)}{1+\tan(A)\tan(B)}\]

②公式應(yīng)用：

\[\tan(30^\circ+45^\circ)=\tan(30^\circ)\tan(45^\circ)+1\]

\[\tan(60^\circ-30^\circ)=\frac{\tan(60^\circ)-\tan(30^\circ)}{1+\tan(60^\circ)\tan(30^\circ)}\]

2.兩角和與差的正切公式的記憶方法

①"加法公式"記憶法：

\[\tan(A+B)=\tan(A)\tan(B)+\tan(A)\tan(B)\]

②"減法公式"記憶法：

\[\tan(A-B)=\tan(A)\tan(B)-\tan(A)\tan(B)\]

3.兩角和與差的正切公式的運(yùn)用實(shí)例

①計(jì)算\(\tan(60^\circ+30^\circ)\)：

\[\tan(60^\circ+30^\circ)=\tan(60^\circ)\tan(30^\circ)+1\]

②計(jì)算\(\tan(45^\circ-30^\circ)\)：

\[\tan(45^\circ-30^\circ)=\frac{\tan(45^\circ)-\tan(30^\circ)}{1+\tan(45^\circ)\tan(30^\circ)}\]

板書設(shè)計(jì)要求簡潔明了，重點(diǎn)突出，通過圖示、符號和關(guān)鍵詞等形式，將兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過程、應(yīng)用方法和記憶技巧展示給學(xué)生。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，例如使用不同顏色、字體和圖案等，使板書更具吸引力和生動性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。課堂1.課堂評價(jià)

（1）提問評價(jià)：教師在課堂上通過提問，了解學(xué)生對兩角和與差的正切公式的理解和掌握程度。例如，教師可以提問學(xué)生關(guān)于公式的推導(dǎo)過程、記憶方法以及應(yīng)用實(shí)例等問題，通過學(xué)生的回答來判斷其掌握情況。

（2）觀察評價(jià)：教師在課堂上通過觀察學(xué)生的參與度、提問回答的準(zhǔn)確性和反應(yīng)速度等，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，教師可以觀察學(xué)生是否積極參與課堂討論，是否能夠正確回答問題，以及是否能夠迅速理解并應(yīng)用公式等。

（3）測試評價(jià)：教師在課堂上可以通過小測試或練習(xí)題，了解學(xué)生對兩角和與差的正切公式的掌握程度。例如，教師可以出一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的題目，讓學(xué)生在課堂上完成，通過學(xué)生的完成情況來判斷其掌握情況。

（4）小組合作評價(jià)：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，通過觀察學(xué)生的小組合作表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，教師可以讓學(xué)生分組討論兩角和與差的正切公式的應(yīng)用實(shí)例，通過觀察學(xué)生的小組合作表現(xiàn)來判斷其掌握情況。

2.作業(yè)評價(jià)

（1）作業(yè)批改：教師對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的錯誤。例如，教師可以批改學(xué)生關(guān)于兩角和與差的正切公式的應(yīng)用題目，通過學(xué)生的完成情況來判斷其掌握情況。

（2）作業(yè)點(diǎn)評：教師對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。例如，教師可以對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評價(jià)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

（3）作業(yè)反饋：教師及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)情況，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。例如，教師可以對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行反饋，指出學(xué)生的錯誤，并提供正確的解題方法，幫助學(xué)生理解和掌握兩角和與差的正切公式。

3.學(xué)生自評與互評

（1）學(xué)生自評：學(xué)生通過自我評估，了解自己的學(xué)習(xí)情況。例如，學(xué)生可以自我評估對兩角和與差的正切公式的理解和掌握程度，找出自己的不足，并提出改進(jìn)措施。

（2）學(xué)生互評：學(xué)生通過相互評估，了解彼此的學(xué)習(xí)情況。例如，學(xué)生可以相互評估關(guān)于兩角和與差的正切公式的應(yīng)用題目，通過相互討論和交流，共同提高對公式的理解和掌握程度。

4.教