2022-2023學(xué)年江西省吉安市青原區(qū)雙校聯(lián)盟高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2江西省吉安市青原區(qū)雙校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分.）1.已知，則＝（）A.1 B.2 C.4 D.16〖答案〗D〖解析〗∵，∴，∴．故選：D．2.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀(guān)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗直觀(guān)圖的面積，原圖面積，由直觀(guān)圖的面積與原圖面積的關(guān)系為，得.故選：B.3.記記，那么（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，那么.故選：B．4.已知?jiǎng)t等于（）A.2 B.—2 C.0 D.3〖答案〗B〖解析〗.故選：B.5.下列說(shuō)法不正確的是（）A.若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱B.當(dāng)球心到平面距離小于球面半徑時(shí)，球面與平面的交線(xiàn)總是一個(gè)圓C.平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)，截面是圓面D.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐〖答案〗D〖解析〗A：當(dāng)截面與上、下底面不平行時(shí)，得到的幾何體不一定是棱柱，A顯然正確；B：當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時(shí)，球面與平面的交線(xiàn)總是一個(gè)圓，正確；C：根據(jù)平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)截面的性質(zhì)可知：截面是圓面，正確；D：直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是同底面的兩個(gè)圓錐，因此D不正確.故選：D．6.直線(xiàn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)的距離為，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由已知可得，的最小正周期，所以，所以，所以．故選：D.7.將函數(shù)的圖象左移，得到函數(shù)的圖象，則在上對(duì)應(yīng)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以圖象向左平移，可得，，令，得，在上對(duì)應(yīng)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D.8.在斜三角形中，角的對(duì)邊分別為，點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，由余弦定理得，又因?yàn)槭切比切?，所以，所以，由正弦定理得，因?yàn)椋裕?，所以，所以，所以，因?yàn)?，化?jiǎn)得，解得或（舍去），所以，設(shè)邊的中點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以，即為的中點(diǎn)，所以：.故選：A.二、多選題（每題5分，共20分.）9.對(duì)于非零向量與，則下列說(shuō)法正確的是（）A.方向相反 B.方向相同C.向量的長(zhǎng)度是向量的長(zhǎng)度的 D.〖答案〗ACD〖解析〗與方向相反，故A正確；，故C正確；，故D正確.故選：ACD.10.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A(yíng)，根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則，則，故A正確；對(duì)于B，在平行四邊形中，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，在平行四邊形中，，，故D正確.故選：ACD11.在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則（）A. B.的取值范圍是C. D.的取值范圍是〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?，由正弦定理可得，即，即有，因?yàn)闉殇J角三角形，，所以，即，故正確，C錯(cuò)誤；由，，且，解得，故B正確；而，故D正確．故選：ABD．12.如圖，正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是棱，，，中點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）A.B.平面平面AGHC.若點(diǎn)是線(xiàn)段EF中點(diǎn)，則平面AGHD.直線(xiàn)與直線(xiàn)BG交于一點(diǎn)〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A(yíng)，設(shè)M為中點(diǎn)，連接，則，故四邊形為平行四邊形，則，由可知四邊形為平行四邊形，則，故故A正確；對(duì)于B，連接，由，而平面，平面，故平面，平面平面，故平面，，所以平面平面，平面不垂直平面，平面平面AGH不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，假設(shè)平面，則，由于點(diǎn)是線(xiàn)段中點(diǎn)，不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，故，則，由四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫逝c平面平面矛盾，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，連接，由于點(diǎn)分別是棱中點(diǎn)，故，在正方體中，，故，且，故四邊形為梯形，故直線(xiàn)與直線(xiàn)交于一點(diǎn)，故D正確，故選：AD.三、填空題（共20分.）13.已知，則_________．〖答案〗〖解析〗，故，故.故〖答案〗為：.14已知向量，，若∥，，則______.〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，若∥，，可得，解得，即，所以.故〖答案〗為：.15.已知某扇形的弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，則該扇形所對(duì)的圓心角______．〖答案〗〖解析〗設(shè)扇形的半徑為，扇形所對(duì)的圓心角為，則，解得.故〖答案〗為：.16.如圖，一個(gè)幾何體的上半部分是一個(gè)圓柱體，下半部分是一個(gè)圓錐體，圓柱體的高為，圓錐體的高為，公共的底面是半徑為的圓形，那么這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)___．〖答案〗〖解析〗由圓柱的表面積公式可得這個(gè)幾何體上半部分的表面積；由錐體側(cè)面積公式可得這個(gè)幾何體下半部分的表面積；故幾何體的表面積．故〖答案〗為：．四、解答題（共70分.）17.已知角.（1）將改寫(xiě)成的形式，并指出是第幾象限的角；（2）在區(qū)間上找出與終邊相同的角．解：（1），因?yàn)闉榈诙笙?，所以是第二象限?（2）與終邊相同的角可以寫(xiě)出，由，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上與終邊相同的角為和．18.已知復(fù)數(shù)z使得，其中i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)，∴，∴，∴所以，解得，∴，∴.（2）∵m為實(shí)數(shù)，，∴，解得，∴的取值范圍是.19.已知向量，滿(mǎn)足，且，．（1）求；（2）若與的夾角為，求的值.解：（1），又因?yàn)?，，?（2）由題意可得，又因?yàn)?，所?20.記鈍角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）若，求；（2）求的取值范圍．解：（1）由已知得，，即，即，即，若，則，因?yàn)?，故，從而．?）由得，若，則，即，與為鈍角三角形矛盾，因此，得，故，，所以，因?yàn)椋裕?，所以的取值范圍為?1.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀(guān)景臺(tái)P，已知射線(xiàn)AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路（長(zhǎng)度均超過(guò)2千米），在兩條公路AB，AC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M，N，從觀(guān)景臺(tái)P到M，N建造兩條觀(guān)光線(xiàn)路PM，PN，測(cè)得千米，千米．（1）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度；（2）若，求兩條觀(guān)光線(xiàn)路PM與PN之和的最大值．解：（1）在中，由余弦定理得，，即，可得，所以線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度千米．（2）設(shè)，因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理得，因?yàn)椋?，所以，因此＝，因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，取到最大值千米．22.如圖①梯形ABCD中，，，，且，將梯形沿BE折疊得到圖②，使平面平面BCDE，CE與BD相交于O，點(diǎn)P在A(yíng)B上，且，R是CD的中點(diǎn)，過(guò)O，P，R三點(diǎn)的平面交AC于Q．（1）證明：Q是AC的中點(diǎn)；（2）證明：平面BEQ；（3）M是AB上一點(diǎn)，已知二面角為45°，求的值．解：（1）在圖①中過(guò)C作，則，，圖②中，連接BD，CE，，又∵，∴，∴，∴且．∴，∴，在中，，，∴，又平面ACD，平面ACD，∴平面ACD，平面平面，∴，∴，又R是CD的中點(diǎn)，∴Q是AC的中點(diǎn).（2）如圖，在直角梯形BCDE中，，∴，中，，，∴，∴，∴，又∵平面平面BCDE，平面平面BCDE，，∴平面BCDE，平面BCDE，∴，又，平面ACE，又平面ACE，∴，在中，，，∴，∴，又由（1）Q是AC的中點(diǎn)，∴，，∴平面ACD，又平面ACD，∴，又∵，，∴平面ADE，∴，又，∴平面BEQ.（3）如圖，過(guò)M作，過(guò)H作于點(diǎn)G，連結(jié)MG，則∠MGH為二面角的平面角，∴，設(shè)，∴，又，∴，在中，，，由得，即，∴，∴.江西省吉安市青原區(qū)雙校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分.）1.已知，則＝（）A.1 B.2 C.4 D.16〖答案〗D〖解析〗∵，∴，∴．故選：D．2.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀(guān)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗直觀(guān)圖的面積，原圖面積，由直觀(guān)圖的面積與原圖面積的關(guān)系為，得.故選：B.3.記記，那么（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，那么.故選：B．4.已知?jiǎng)t等于（）A.2 B.—2 C.0 D.3〖答案〗B〖解析〗.故選：B.5.下列說(shuō)法不正確的是（）A.若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱B.當(dāng)球心到平面距離小于球面半徑時(shí)，球面與平面的交線(xiàn)總是一個(gè)圓C.平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)，截面是圓面D.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐〖答案〗D〖解析〗A：當(dāng)截面與上、下底面不平行時(shí)，得到的幾何體不一定是棱柱，A顯然正確；B：當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時(shí)，球面與平面的交線(xiàn)總是一個(gè)圓，正確；C：根據(jù)平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)截面的性質(zhì)可知：截面是圓面，正確；D：直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是同底面的兩個(gè)圓錐，因此D不正確.故選：D．6.直線(xiàn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)的距離為，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由已知可得，的最小正周期，所以，所以，所以．故選：D.7.將函數(shù)的圖象左移，得到函數(shù)的圖象，則在上對(duì)應(yīng)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋詧D象向左平移，可得，，令，得，在上對(duì)應(yīng)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D.8.在斜三角形中，角的對(duì)邊分別為，點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，由余弦定理得，又因?yàn)槭切比切?，所以，所以，由正弦定理得，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，因?yàn)椋?jiǎn)得，解得或（舍去），所以，設(shè)邊的中點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以，即為的中點(diǎn)，所以：.故選：A.二、多選題（每題5分，共20分.）9.對(duì)于非零向量與，則下列說(shuō)法正確的是（）A.方向相反 B.方向相同C.向量的長(zhǎng)度是向量的長(zhǎng)度的 D.〖答案〗ACD〖解析〗與方向相反，故A正確；，故C正確；，故D正確.故選：ACD.10.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A(yíng)，根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則，則，故A正確；對(duì)于B，在平行四邊形中，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，在平行四邊形中，，，故D正確.故選：ACD11.在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則（）A. B.的取值范圍是C. D.的取值范圍是〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，即有，因?yàn)闉殇J角三角形，，所以，即，故正確，C錯(cuò)誤；由，，且，解得，故B正確；而，故D正確．故選：ABD．12.如圖，正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是棱，，，中點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）A.B.平面平面AGHC.若點(diǎn)是線(xiàn)段EF中點(diǎn)，則平面AGHD.直線(xiàn)與直線(xiàn)BG交于一點(diǎn)〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A(yíng)，設(shè)M為中點(diǎn)，連接，則，故四邊形為平行四邊形，則，由可知四邊形為平行四邊形，則，故故A正確；對(duì)于B，連接，由，而平面，平面，故平面，平面平面，故平面，，所以平面平面，平面不垂直平面，平面平面AGH不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，假設(shè)平面，則，由于點(diǎn)是線(xiàn)段中點(diǎn)，不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，故，則，由四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故與平面平面矛盾，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，連接，由于點(diǎn)分別是棱中點(diǎn)，故，在正方體中，，故，且，故四邊形為梯形，故直線(xiàn)與直線(xiàn)交于一點(diǎn)，故D正確，故選：AD.三、填空題（共20分.）13.已知，則_________．〖答案〗〖解析〗，故，故.故〖答案〗為：.14已知向量，，若∥，，則______.〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，若∥，，可得，解得，即，所以.故〖答案〗為：.15.已知某扇形的弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，則該扇形所對(duì)的圓心角______．〖答案〗〖解析〗設(shè)扇形的半徑為，扇形所對(duì)的圓心角為，則，解得.故〖答案〗為：.16.如圖，一個(gè)幾何體的上半部分是一個(gè)圓柱體，下半部分是一個(gè)圓錐體，圓柱體的高為，圓錐體的高為，公共的底面是半徑為的圓形，那么這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)___．〖答案〗〖解析〗由圓柱的表面積公式可得這個(gè)幾何體上半部分的表面積；由錐體側(cè)面積公式可得這個(gè)幾何體下半部分的表面積；故幾何體的表面積．故〖答案〗為：．四、解答題（共70分.）17.已知角.（1）將改寫(xiě)成的形式，并指出是第幾象限的角；（2）在區(qū)間上找出與終邊相同的角．解：（1），因?yàn)闉榈诙笙?，所以是第二象限?（2）與終邊相同的角可以寫(xiě)出，由，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上與終邊相同的角為和．18.已知復(fù)數(shù)z使得，其中i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)，∴，∴，∴所以，解得，∴，∴.（2）∵m為實(shí)數(shù)，，∴，解得，∴的取值范圍是.19.已知向量，滿(mǎn)足，且，．（1）求；（2）若與的夾角為，求的值.解：（1），又因?yàn)?，，?（2）由題意可得，又因?yàn)椋?20.記鈍角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）若，求；（2）求的取值范圍．解：（1）由已知得，，即，即，即，若，則，因?yàn)?，故，從而．?）由得，若，則，即，與為鈍角三角形矛盾，因此，得，故，，所以，因?yàn)椋?，，所以的取值范圍為?1.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀(guān)景臺(tái)P，已知射線(xiàn)AB，AC為濕地兩