中級經(jīng)濟師考試輔導(dǎo)經(jīng)濟基礎(chǔ)知識24

第四部分統(tǒng)計一一第二十四章描述統(tǒng)計

考情分析:

年份單選題多選題合計

2016年2題2分2題4分6分

2015年4題4分2題4分8分

本章重點：

1.集中趨勢的測度指標：均值、中位數(shù)和眾數(shù)。

2.離散程度的測度指標：方差、標準差和離散系數(shù)。

3.分布形態(tài)的測度：偏態(tài)系數(shù)、標準分數(shù)。

4.變量相關(guān)關(guān)系的分類、散點圖、相關(guān)系數(shù)。

知識點一：集中趨勢的測度

1.均值。均值也叫做平均數(shù)，就是數(shù)據(jù)組中所有數(shù)值的總和除以該組數(shù)值的個數(shù)。設(shè)一組數(shù)據(jù)

為Xi,X2,為平均數(shù)X的計算公式為:

n

nn

【注意1】：均值主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù),但不適用于分類和順序數(shù)據(jù)。

【注意2】：均值容易受到極端值的影響,極端值會使得均值向極大值或極小值方向傾斜，使

得均值對數(shù)據(jù)組的代表性減弱。

2.中位數(shù)。把一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序進行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù),

用風表不：

（等）當n為奇數(shù)時

｛5cJ當n為偶數(shù)時

【注意1]:中位數(shù)是一個位置代表值，主要用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)

據(jù)。

【注意2】：中位數(shù)的優(yōu)點是不受極端值的影響,抗干擾性強。

3.眾數(shù)：指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)（頻數(shù)）最多的變量值。適用于描述分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)，不

適用于定量數(shù)據(jù)。

【注意】：有些情況下可能出現(xiàn)雙眾數(shù)、多眾數(shù)或者沒有眾數(shù)，難以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。

總結(jié)：均值VS中位數(shù)VS眾數(shù)：

指標適用特點

利用全部信息，受極端值影響

均值定量變量

如有明顯極端值，則代表性差

沒有充分利用全部信息，不受極端值影響

中位數(shù)順序變量和定量變量

適用于分布不對稱的數(shù)據(jù)

沒有充分利用全部信息，不受極端值影響

眾數(shù)分類變量和順序變量

適用于分布明顯呈偏態(tài)的數(shù)據(jù)

【例題?單選題】在對數(shù)據(jù)集中趨勢的測度中，適用于偏斜分布的數(shù)值型數(shù)據(jù)的是（）。

A.中位數(shù)B.均值

C.標準差D.方差

r正確答案」A

「答案解析」本題考查中位數(shù)。中位數(shù)主要適用于順序數(shù)據(jù)，也適生于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用

于分類數(shù)據(jù)，中位數(shù)不受極端值的影響，抗干擾性強，尤其適用于收入這類偏斜分布的數(shù)值型

數(shù)據(jù)。

【例題?單選題】（2015年）下列統(tǒng)計量中，適于描述分類數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）。

A.均值

B.眾數(shù)

C.中位數(shù)

D.變異系數(shù)

「正確答案」B

r答案解析」本題考查集中趨勢的測度。眾數(shù)適于描述分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的集中趨勢，不適

用于定量數(shù)據(jù)。

【例題?單選題】在某企業(yè)中隨機抽取7名員工來了解該企業(yè)2013年上半年職工請假情況，這

7名員工2013年上半年請假天數(shù)分別為1、5、3、10、0、7、2,這組數(shù)據(jù)中的位數(shù)是（）。

A.3B.10C.4D.0

「正確答案」A

「答案解析」本題考查中位數(shù)。首先要排序，由小到大排序后的數(shù)據(jù)是0、1、2、3、5、7、10,

中位數(shù)直觀觀察即可知道是“3”。

知識點二：離散程度的測度

（一）方差和標準差

集中趨勢對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨

勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好°

1.方差。方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)，它能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程

度.是實際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測度值.

方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

總體數(shù)據(jù)，常用的方差計算公式有兩種：

f（\-X）2

（J2=252_______

N

1萬-

S2=—y（Y.-Y）2

1

樣本數(shù)據(jù)，常用的方差計算公式:

T二---------------

(n-1)

2.標準差。標準差即方差的平方根。

1n-1

（二）離散系數(shù)

1.名稱：變異系數(shù)或標準差系數(shù)：

2.公式：標準差/均值：CV=s/'X

3.應(yīng)用：不同類別數(shù)據(jù)離散程度的比較，消除了測度單位和觀測值水平不同的影響。

【示例】某學校學生的平均年齡為20歲，標準差為3歲；該校教師的平均年齡為38歲，標準

差為3歲。比較該校學生年齡和教師年齡的離散程度。

「解析」

學生年齡的離散系數(shù)=3/20=0.15

教師年齡的離散系數(shù)=3/38=0.Q789

結(jié)論：學生年齡的離散程度更大C

【例題?多選題】（2015年）下列統(tǒng)計量中，容易受極端值影響的有（）。

A.均值B.方差

C.眾數(shù)D.中位數(shù)

E.標準差

「正確答案」ADE

「答案解析」本題考查集中趨勢和離散程度的測度指標。均值、方差、標準差容易受極端值的

影響。

【例題?單選題】（2015年）根據(jù)2014年某城市金融業(yè)和制造業(yè)各1000人的年薪樣本數(shù)據(jù)來

比較這兩個行業(yè)從業(yè)人員年薪的離散程度，應(yīng)采用的統(tǒng)計量是（）。

A.標準分數(shù)B.相關(guān)系數(shù)

C.變異系數(shù)D.偏態(tài)系數(shù)

「正確答案」C

「答案解析」本題考查離散系數(shù),離散系數(shù)也稱為變異系數(shù)或標準差系數(shù)，即標準差與均值的

比值，主要用于不同類別數(shù)據(jù)離散程度的比較。

知識點三：分布形態(tài)的測度

（一）偏態(tài)系數(shù)（SK）：

1.偏態(tài)系數(shù)：測度數(shù)據(jù)分布偏度的指標；偏度指數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度，描述的是數(shù)據(jù)分

布對稱程度。（單選）

3

SK=n/［（n_l）（n_2）］Z［（xi-x）/s］

2.應(yīng)用：偏態(tài)系數(shù)的絕對值越大，數(shù)據(jù)分布偏斜程度越大。

（1）SK=0：數(shù)據(jù)分布是對稱的；

（2）SK>0：數(shù)據(jù)分布右偏；

0~0.5（輕度）0.5-1（中度）大于1（嚴重）

（3）SK<0：數(shù)據(jù)分布左偏；

0?-0.5（輕度）（中度）大于-1（嚴重）

【例題?多選題】（2016年）在某電商網(wǎng)站上，商品甲得到6個評價得分，分別是1、4、4、5、

5、5；商品乙得到5個評分，分別是3、3、3、4、4。關(guān)于這兩組數(shù)據(jù)的說法，正確的有（）。

A.商品甲的評分中位數(shù)高于商品乙

B.商品甲的評分均值低于商品乙

C.商品甲的評分眾數(shù)高于商品乙

D.商品甲的評分分布離散程度大于商品乙

E.商品甲的評分分布是左偏的

「正確答案」ACDE

r答案解析」本題考查集中趨勢、離散程度的測度。

商品甲：評分中位數(shù)=（4+5）/2=4.5,眾數(shù)=5,均值=（1+4+4+5+5+5）/6=4,

標準差=1.55,離散系數(shù)=1.55/4=0.3875,偏態(tài)系數(shù)=-2.09。

商品乙：評分中位數(shù)=3,眾數(shù)=3,均值=3.4,標準差=0.55,離散系數(shù)=0.55/3.4=0.16。

【例題?多選題】（2015年）某企業(yè)員工年收入數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)系數(shù)為3.0,則該組數(shù)據(jù)的分

布形態(tài)為（）。

A.右偏

B.左偏

C.嚴重偏斜

D.輕度偏斜

E.中度偏斜

「正確答案」AC

「答案解析」本題考查偏態(tài)系數(shù)c偏態(tài)系數(shù)為0,說明數(shù)據(jù)的分布是對稱的。為正，說明分布

是右偏的：取值在0—0.5之間說明輕度右偏；取值在0.5-1之間，說明中度右偏；取值大于

1說明嚴重右偏。為負，說明分布為左偏：取值在0^^-0.5之間，說明輕度左偏；取值在-0.5?

一1之間，說明中度左偏；取值小于一1,說明嚴重左偏。本題中，偏態(tài)系數(shù)為3,說明嚴重右

偏。

（二）標準分數(shù)

1.標準分數(shù)也稱Z分數(shù)，是統(tǒng)計學上常用的一種標準化方法。標準分數(shù)可以給出數(shù)值距離均值

的相對位置，用于比較不同分布的變量值。（單選）

2.公式：標準分數(shù)2=（數(shù)值一均值）+標準差

3.結(jié)果：標準分數(shù)Z越大越好.

【示例】：某班期末考試。語文考試全班平均成績73分，標準差7分，甲得了78分；數(shù)學考

試全班平均成績80分，標準差6.5分，甲得了83分。甲哪一門成績更優(yōu)秀？

因為兩科分布（均值、標準差）不同，不能用原始數(shù)據(jù)直接比較，需要轉(zhuǎn)換成標準分數(shù)，然后

比較。

Z（語文）=（78-73）/7=0.71

Z（數(shù)學）=（83-80）/6.5=0.46

因此，甲的語文成績更優(yōu)秀。

4.實際應(yīng)用：當數(shù)據(jù)服從對稱的鐘形分布時，可以運用經(jīng)驗法則來判斷與均值的距離在特定倍

數(shù)標準差之內(nèi)的數(shù)據(jù)項所占比例。

99.00%

約有68%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在1個標準差之內(nèi),標準分數(shù)在［T,1］范圍內(nèi);

約有95%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在2個標準差之內(nèi),標準分數(shù)在［-2,2］范圍內(nèi)；

約有99%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在3個標準差之內(nèi),標準分數(shù)在［-3,3］范圍內(nèi)。

【示例】語文考試全班平均成績73分，標準差7分，則95用的得分在59和87之間。

【例題?多選題】（2016年）某企業(yè)客戶滿意度數(shù)據(jù)服從對稱的鐘形分布，均值為75,標準差

為5。根據(jù)經(jīng)驗法則，關(guān)于該企業(yè)客戶滿意度的說法，正確的有（）。

A約有68%的客戶滿意度在［70,S0］范圍內(nèi)

B約有68%的客戶滿意度在［75,35］范圍內(nèi)

C約有95%的客戶滿意度在［75,95］范圍內(nèi)

D約有95%的客戶滿意度在［65,35］范圍內(nèi)

E約有99%的客戶滿意度在［60,90］范圍內(nèi)

「正確答案」ADE

r答案解析」本題考查標準分數(shù)c經(jīng)驗法則表明：約有68%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在1個標準

差之內(nèi)，約有95%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在2個標準差之內(nèi)，約有99%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在

3個標準差之內(nèi)。

【例題?單選題】（2015年）根據(jù)經(jīng)驗法則，服從對稱鐘形分布的標準分數(shù)在［-2,2］范圍內(nèi)

的概率是（）。

A.95%B.50%

C.68%D.99%

「正確答案」A

I■答案解析」本題考查標準分數(shù)。對于服從對稱的鐘形分布的標準分數(shù)，68%的標準分數(shù)在［T,

+1］范圍內(nèi)，約有95%的標準分數(shù)在［-2,+2］范圍之內(nèi)，約有99%的標準分數(shù)在［-3,+3］范圍

之內(nèi)。

知識點四：變量間的相關(guān)分析

（一）相關(guān)關(guān)系分類

1.按相關(guān)的程度可分為：完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。

2.按相關(guān)的方向可分為：正相關(guān)和負相關(guān)。

3.按相關(guān)的形式可分為：線性相關(guān)和非線性相關(guān)。

【注意】：相關(guān)關(guān)系并不等同于因果關(guān)系。

（二）兩變量的散點圖：兩個變量間的關(guān)系可以用散點圖來展示。

1.觀測點分布無規(guī)律：不相關(guān)。

2.觀測點分布密集在一條線周圍：線性相關(guān)

正相關(guān)：直線向右上傾斜

負相關(guān)：直線向右下傾斜

3.觀測點呈現(xiàn)曲線模式：兩個變量非線性相關(guān)。

（三）相關(guān)系數(shù)的定義和計算

LPearson相關(guān)系數(shù)：度量的是兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系。

2.Pearson相關(guān)系數(shù)的取值范圍：TWrWl。

OVrWl：變量X和Y之間存在正線性相關(guān)關(guān)系;

-l<r<0：變量X和Y之間存在負線性相關(guān)關(guān)系；

r=l：變量X和Y之間為完全正線性相關(guān)；

r=-l：變量X和Y之間為完全負線性相關(guān)。

【注意】：Pearson相關(guān)系數(shù)只適用于線性相關(guān)關(guān)系的判斷。因此r=0只表示兩個變量之間不

存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系,比如它們之間可能存在非線性相關(guān)關(guān)系。

3.相關(guān)程度：

（1）|r|^0.8：高度相關(guān)；

（2）0.5^|r|<0,8：中度相關(guān)；

（3）0.3W|r|V0.5：低度相關(guān);

（4）|r|<0.3：說明兩個變量之間的相關(guān)程度極弱，可視為無線性相關(guān)關(guān)系。

【例題?單選題】（2016年）下列統(tǒng)計量中，適用于分析兩個定量變量間相互關(guān)系的是（）。

A.離散系數(shù)

B.標準分數(shù)

C.相關(guān)系數(shù)

D.偏態(tài)系數(shù)

r正確答案」c

「答案解析」本題考查相關(guān)系數(shù)°相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計量。

【例題?單選題】（2016年）根據(jù)下面的變量X和變量Y的散點圖，可以看出這兩個變量的Pearson

相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（）。

A.r<-l

B.OWrVl

C.r^l

D.-l<r<0

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