中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料

數(shù)學(xué)

年中考一輪復(fù)習(xí)（月日月日）

錄）

第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)

第一章數(shù)與式

第講實(shí)數(shù)

第講代數(shù)式

第講整式與分式

第課時(shí)整式

第課時(shí)因式分解

第課時(shí)分式

第講二次根式

第二章方程與不等式

第講方程與方程組

第課時(shí)一元一次方程與二元一次方程組

第課時(shí)分式方程

第課時(shí)一元二次方程

第講不等式與不等式組

第三章函數(shù)

第講函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系

第講一次函數(shù)

第講反比例函數(shù)

第講二次函數(shù)

第二部分空間與圖形

第四章三角形與四邊形

第講相交線與平行線

第講三角形

第課時(shí)三角形

第課時(shí)等腰三角形與直角三角形

第講四邊形與多邊形

第課時(shí)多邊形與平行四邊形

第課時(shí)特殊的平行四邊形

第課時(shí)梯形

第五章圓

第講圓的基本性質(zhì)

第講與圓有關(guān)的位置關(guān)系

第講與圓有關(guān)的計(jì)算

第六章圖形與變換

第講圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)

第講視圖與投影

第講尺規(guī)作圖

第講圖形的相似

第講解直角三角形

第三部分統(tǒng)計(jì)與概率

第七章統(tǒng)計(jì)與概率

第講統(tǒng)計(jì)

第講概率

第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)

第一章數(shù)與式第講實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（分）

、實(shí)數(shù)的分類

正有理數(shù)

零有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)

負(fù)有理數(shù)

無(wú)理數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

、無(wú)理數(shù)

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一實(shí)質(zhì)，歸納起來(lái)有四類:

0開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如啦等；

0有特定意義的數(shù)，如圓周率冗，或化簡(jiǎn)后含有冗的數(shù)，如3等;

0有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如…等；

0某些三角函數(shù)，如等

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)與絕對(duì)值（分）

、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)

的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果與互為相反數(shù)，則有，，反之亦成立。

、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，零的絕對(duì)值時(shí)它本

身，也可看成它的相反數(shù)，若，則〉；若，則&。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正

數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

、倒數(shù)

如果與互為倒數(shù)，則有，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是與。零沒(méi)有倒數(shù)。

考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根與立方根（一分）

、平方根

如果一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)就叫做的平方根（或二次方根）。

一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

正數(shù)的平方根記做“土

、算術(shù)平方根

正數(shù)的正的平方根叫做的算術(shù)平方根，記作“右”。

正數(shù)與零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

必=同=；注意右的雙重非負(fù)性：

、立方根

如果一個(gè)數(shù)的立方等于，則這個(gè)數(shù)就叫做的立方根（或的三次方根）。

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：口這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)（一分）

、有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)

不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

、科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做±axlO"的形式，其中IW"1O,是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)

記數(shù)法。

考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較（分）

、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向與單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)

定的三要素缺一不可）。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并

能靈活運(yùn)用。

、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

0數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

0求差比較：設(shè)、是實(shí)數(shù)，

0求商比較法：設(shè)、是兩正實(shí)數(shù)，：＞loa＞娓=loa=";/＜loa＜。;

bbb

0絕對(duì)值比較法：設(shè)、是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則|4＞網(wǎng)=。＜6。

0平方法：設(shè)、是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。2〉〃。”人

考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大)

、加法交換律a+b=b+a

、加法結(jié)合律(a+b)+c=。+(力+c)

、乘法交換律ab—ha

、乘法結(jié)合律{ab)c=a(Jbc)

、乘法對(duì)加法的分配律a[b+。）=ah+ac

、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

級(jí)基礎(chǔ)題

.在一這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）.-..

.一的絕對(duì)值等于（）..-.±

.一的倒數(shù)的相反數(shù)是（）.-.

.一的倒數(shù)是（）..一

.無(wú)理數(shù)一的相反數(shù)是（）.---

.下列各式，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

.某天最低氣溫是一℃,最高氣溫比最低氣溫高℃,則這天的最高氣溫

是℃.

.如果一V,則與的大小關(guān)系是（填“V”或

.（山東泰安）已知一粒米的質(zhì)量是千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

?X-千克.X-千克.X-千克.X-千克

.（河北）計(jì)算：一一（—）+x1-1+（一）?

圖---

級(jí)中等題

.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖一一所示，下列式子錯(cuò)誤的是（）

.北京時(shí)間年月日，日本近海發(fā)生級(jí)強(qiáng)烈地震.本次地震導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)

快了秒.這里的秒請(qǐng)你用科學(xué)記數(shù)法表示秒.

.將，，，按下列方式排列.若規(guī)定（，）表示第排從左向右第個(gè)數(shù)，則（）與（）

表示的兩數(shù)之積是.

?計(jì)算：一一。一一+（一兀）..計(jì)算：一+G）—0+—?

級(jí)拔尖題

.如圖一一，矩形的頂點(diǎn)，在數(shù)軸上，=，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的

數(shù)為.

DC

A0B圖

.觀察下列等式：

第個(gè)等式：==x[l-l];第個(gè)等式：==x[l-lj；

第個(gè)等式：==X[1-1];第個(gè)等式：==x(l-l)；

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

()按以上規(guī)律列出第個(gè)等式：

()用含有的代數(shù)式表示第個(gè)等式：

==(為正整數(shù))；

()求+++H---F的值.

選做題

.請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)，的新運(yùn)算“相‘，使得下列算式成立：

你規(guī)定的新運(yùn)算?=(用，的一個(gè)代數(shù)式表示).

第講代數(shù)式

考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念(分)

、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

、單項(xiàng)式

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)

表示，如-4；/"這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成-冷/第一個(gè)單項(xiàng)式中，所有

字母的指數(shù)的與叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如2c是次單項(xiàng)式。

考點(diǎn)二、多項(xiàng)式(分)

、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的與叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式

中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的

次數(shù)。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代

數(shù)式的值。

注意：0求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代

入。

0求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”

代入。

、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)

項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

、去括號(hào)法則

0括號(hào)前是“”，把括號(hào)與它前面的號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變

號(hào)。

0括號(hào)前是把括號(hào)與它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都

變號(hào)。

、整式的運(yùn)算法則

整式的加減法：（）去括號(hào)；0合并同類項(xiàng)。

整式的乘法：.優(yōu)"?/=/+"（加，〃都是正整數(shù)）.

（優(yōu)"）"=優(yōu)""（見(jiàn)〃都是正整數(shù)）

整式的除法：〃都是正整數(shù),"0）

注意：（）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。

0單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)

數(shù)相同。

0計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還

要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。

0多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

0公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

0多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所

得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。

級(jí)基礎(chǔ)題

.某省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的同學(xué)約有萬(wàn)人，其中男生約有萬(wàn)人，則女生約有

（）

.（十）萬(wàn)人.（一）萬(wàn)人.萬(wàn)人萬(wàn)人

.若=一，=+,則的值是（）

.若=,=,則++的值是（）..

.已知一=,則代數(shù)式的值是（）.—..一.

.已知實(shí)數(shù)，滿足+（+）=,則一等于（）

.若一++=,則+的值為.

.通信市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某通信公司的手機(jī)市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降

低元后，再次下調(diào)了，現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘是元.

.已知代數(shù)式+與一+是同類項(xiàng)，+=.

.如圖一一，點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，，貝！1,間的距離是（用含，的

式子表示）.

m0iix圖

.已知一=,求代數(shù)式（一）+（+）一的值.

級(jí)中等題

.若一=,一=,則+的值為（）.-..

.化簡(jiǎn)得；當(dāng)=一時(shí)，原式的值為.

.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片［如圖一一（）］不重疊的放在一個(gè)

底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為，寬為）的盒子底部［如圖一一（）］,盒子底面未被卡片覆蓋的

部分用陰影表示，則圖一一（）中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)與是（）

□國(guó)

H------巾—H

⑴（2）圖---

.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全

對(duì)稱式，如++就是完全對(duì)稱式.下列三個(gè)代數(shù)式：

其中是完全對(duì)稱式的是（）

.已知=+,=—,計(jì)算一.

級(jí)拔尖題

.若==,貝「的值為（）.一

.一組按一定規(guī)律排列的式子仔）：

則第個(gè)式子是（為正整數(shù)）.

選做題

.）已知，=,=,求代數(shù)式+1-四二￡］的值.

.如圖一一，從邊長(zhǎng)為（+）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（一）的正方形（＞）,

剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則該矩形的面積是（）

第講整式與分式

第課時(shí)整式

級(jí)基礎(chǔ)題

.計(jì)算（一）?的結(jié)果是（）.

.下列運(yùn)算正確的是（）.-=.?=.?=（力）.（）=

.下列運(yùn)算正確的是（）.+=.（-）=..=.0=

.在下列代數(shù)式中，系數(shù)為的單項(xiàng)式是（）..+..

.下列計(jì)算正確的是（）

.下列等式一定成立的是（）

?計(jì)算（一）的結(jié)果是（）.一.?一.

.（湖北荊州）將代數(shù)式+一化成（+）+的形式為（）

?計(jì)算：

（）（+）（-）=;0（山東德州）化簡(jiǎn)：+=.

.化簡(jiǎn)：（+）+（-）.

級(jí)中等題

.已知一個(gè)多項(xiàng)式與+的與等于+一，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）

.（安徽蕪湖）如圖一一，從邊長(zhǎng)為（+）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（+）

的正方形（＞）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積

為（）.

.（湖南株洲）先化簡(jiǎn)，再求值：（一）一，其中=一，=.

.（吉林）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）（—）+,其中=,=.

.（山西）先化簡(jiǎn)，再求值:（+）（-）-（-）+（-）,其中=一.

級(jí)拔尖題

.（四川宜賓）將代數(shù)式++化成（+）+的形式為（）

?若++=,求代數(shù)式［（—）+（+）（—）］:的值.

選做題

.觀察下列算式：

()請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第個(gè)算式；

()把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；

()你認(rèn)為()中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由.

.(江蘇蘇州)若XX=,則的值為.

第課時(shí)因式分解

考點(diǎn)三、因式分解(分)

、因式分解

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫

做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

、因式分解的常用方法

0提公因式法：ab+ac=a(b+c)

0運(yùn)用公式法：a2-b-=(a+b\a-b)

()分組分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

0十字相乘法：/+(p+q)a+pq={a+p\a+q)

、因式分解的一般步驟：

0如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，則先提取公因式。

0在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下,觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù):

項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解

因式；項(xiàng)式及項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式

0分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

級(jí)基礎(chǔ)題

.(四川涼山州)下列多項(xiàng)式能分解因式的是()

.(年山東濟(jì)寧)下列式子變形是因式分解的是()

.（內(nèi)蒙古呼與浩特）下列各因式分解正確的是（）

.（湖南邵陽(yáng)）因式分解：一=.（遼寧沈陽(yáng)）分解因式：一+=.

.（廣西桂林）分解因式：一=.（浙江麗水）分解因式：一=.

.（貴州六盤(pán)水）分解因式：++=.

.在邊長(zhǎng)為的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（＞）［如圖一一（）］,把余下

的部分拼成一個(gè)矩形［如圖一一（）］,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以

驗(yàn)證（）

.若一=且一=,則+=.

級(jí)中等題

.對(duì)于任意自然數(shù)，（+）—是否能被整除，為什么?

.（山東臨沂）分解因式：一+=.

.（四川內(nèi)江）分解因式：一=.

.（山東濰坊）分解因式：一一=.

.（江蘇無(wú)錫）分解因式㈠一（一）+的結(jié)果是（）

.（山東德州）已知：=+,=一,求的值.

級(jí)拔尖題

17.（江蘇蘇州）若=,+=,則+=.

.（湖北隨州）設(shè)+—=,---=,且一金，則

選做題

.分解因式：一

.已知，，為△的三邊長(zhǎng)，且滿足一=一，試判斷△的形狀.

2L（貴州黔東南州）分解因式一=.

第課時(shí)分式

考點(diǎn)一、分式（分）

、分式的概念

一般地，用、表示兩個(gè)整式，+就可以表示成《的形式，如果中含有字母,

D

式子］就叫做分式。其中，叫做分式的分子，叫做分式的分母。分式與整式通稱

D

為有理式。

、分式的性質(zhì)

0分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

0分式的變號(hào)法則：

分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

、分式的運(yùn)算法則

級(jí)基礎(chǔ)題

.（浙江湖州）要使分式有意義，的取值范圍滿足（）

.（四川德陽(yáng)）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是（）

.>.力.>且壬.一切實(shí)數(shù)

.在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，是下列等式成立：

.約分：=;=.

.已知=,則=..當(dāng)=時(shí)，分式的值為零.

.（福建漳州）化簡(jiǎn)：+.

.（浙江衢州）先化簡(jiǎn)+,再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

.先化簡(jiǎn)，再求值：一，其中=.

.（山東泰安）化簡(jiǎn)：］乏-/\卜=.

級(jí)中等題

.若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）

.豐.豐.美且W.以上結(jié)果都不對(duì)

.先化簡(jiǎn)，再求值：（川-哥j

.（湖南常德）先化簡(jiǎn)，再求值.

(1+%2-2x+「

其中=.

、X+1x~—1,

.（四川資陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：第｝其中是方程一=的根.

級(jí)拔尖題

.先化簡(jiǎn)再求值：+,其中++—=.

選做題

.已知---=,求+的值.

第講二次根式

考點(diǎn)一、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）

、二次根式

式子石（a20）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“?”；被

開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。

、最簡(jiǎn)二次根式

若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能

開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法與步驟:

0如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性

質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。

0如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得

盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。

、同類二次根式

幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式

叫做同類二次根式。

、二次根式的性質(zhì)

、二次根式混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減,

有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。

級(jí)基礎(chǔ)題

.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

.下列計(jì)算正確的是（）

.若V,化簡(jiǎn)一=（）

.（廣西玉林）計(jì)算：一=（）...

.如圖一一，數(shù)軸上、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為一與，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則

點(diǎn)所表示的數(shù)為（）

IIII“

CA0B圖---

.（湖南衡陽(yáng)）計(jì)算：+=.（遼寧營(yíng)口）計(jì)算一=.

.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是一與+,則這個(gè)數(shù)是.

.若將三個(gè)數(shù)一，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖一一所示的墨跡覆蓋的數(shù)

是.

.（四川內(nèi)江）計(jì)算：°一（九一）H------

級(jí)中等題

.（安徽）設(shè)=一，在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）

?與?與?與?與

.（山東煙臺(tái)）如果=一，貝）

.（浙江）已知=+,=-,則代數(shù)式的值為（）

.（福建福州）若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為.

.（貴州貴陽(yáng)）如圖一一，矩形的邊長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為，在數(shù)軸上，以原點(diǎn)為圓心,

對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）

C,___

???r團(tuán)

-2-1（）I'、圖---

.（四川涼山州）計(jì)算：（。）一+［占］--+X（-）.

級(jí)拔尖題

.（湖北荊州）若與一一互為相反數(shù)，則+的值為（）

.（山東日照）已知，為實(shí)數(shù)，且滿足一（一）=,則一=.

選做題

.（四川涼山州）已知=+一，則的值為（）

第二章方程與不等式

第講方程與方程組

第課時(shí)一元一次方程與二元一次方程組

考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（分）

、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

、方程的解

能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

、等式的性質(zhì)

0等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等

式。

0等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍

是等式。

、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元一次方

程，其中方程以+8=0（x為未知數(shù)，a^O）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，是未知

數(shù)的系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。

考點(diǎn)二、二元一次方程組（分）

、二元一次方程

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程叫做二元一次方程，

它的一般形式是（

、二元一次方程的解

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的

一個(gè)解。

、二元一次方程組

兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

二元一次方程組的解

使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做

二元一次方程組的解。

、二元一次方正組的解法

0代入法0加減法

、三元一次方程

把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是的整式方程。

、三元一次方程組

由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做

三元一次方程組

級(jí)基礎(chǔ)題

.（山東棗莊）“五一”節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，再打折（標(biāo)價(jià)的）

銷(xiāo)售，售價(jià)為元.設(shè)該電器的成本價(jià)為元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是

（）

.（廣西桂林）二元一次方程組已73?的解是（）

.（湖南衡陽(yáng)）為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購(gòu)

羽毛球拍與乒乓球拍，若購(gòu)副羽毛球拍與副乒乓球拍共需元，小強(qiáng)一共用元購(gòu)買(mǎi)

了副同樣的羽毛球拍與副同樣的乒乓球拍.若設(shè)每副羽毛球拍為元，每副乒乓球

拍為元，列二元一次方程組得（）

.（貴州銅仁）銅仁市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部

栽上桂花樹(shù)，要求路的兩端各栽一棵，并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等.如果每隔米栽

棵，則樹(shù)苗缺棵；如果每隔米栽棵，則樹(shù)苗正好用完.設(shè)原有樹(shù)苗棵，則根據(jù)題

意列出方程正確的是（）

.已知關(guān)于的方程一=的解是=,則的值是.

.方程組=的解是.

\2x+y=l

.（湖南湘潭）湖南省年赴臺(tái)旅游人數(shù)達(dá)萬(wàn)人.我市某九年級(jí)一學(xué)生家長(zhǎng)準(zhǔn)備

中考后全家人去臺(tái)灣旅游，計(jì)劃花費(fèi)元.設(shè)每人向旅行社繳納元費(fèi)用后，共剩元

用于購(gòu)物與品嘗臺(tái)灣美食.根據(jù)題意，列出方程為.

.（年江蘇蘇州）我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家.有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)

人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的，中、美兩國(guó)人均淡水資源

占有量之與為.問(wèn)中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為多少（單位：）

級(jí)中等題

.債州黔西南）已知一一與+是同類項(xiàng)，則（一）=.

.（山東荷澤）已知ri,是二元一次方程組的解則一的算術(shù)平方根

[y=1也一沖=1,

為（）.土.

.（湖北咸寧）某賓館有單人間與雙人間兩種房間，入住個(gè)單人間與個(gè)雙人間

共需元，入住個(gè)單人間與個(gè)雙人間共需元，則入住單人間與雙人間各個(gè)共需元.

.（內(nèi)蒙古呼與浩特）解方程組：

級(jí)拔尖題

.如圖一一，直線：=+與直線：=+相交于點(diǎn)（，）.

（）求的值.

（）不解關(guān)于，的方程組FL請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的解.

（）直線：=+是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

.（江西南昌）小明的媽媽在菜市場(chǎng)買(mǎi)回斤蘿卜、斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯.

媽媽說(shuō)：“今天買(mǎi)這兩樣菜共花了元，上月買(mǎi)同重量的這兩樣菜只要元”；

爸爸說(shuō)：“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲，排骨的單價(jià)上漲”；

小明說(shuō)：“爸爸、媽媽，我想知道今天買(mǎi)的蘿卜與排骨的單價(jià)分別是多少？”

請(qǐng)你通過(guò)列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)（單位：元斤）.

選做題

.（上海）解方程組：

[k-2x）^-3y=0.

.若關(guān)于，的二元一次方程組廠的解也是二元一次方程+=的解，則

[x-y=9k

的值為（）

第課時(shí)分式方程

考點(diǎn)一、分式方程（分）

、分式方程

分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是:

0去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母

0解所得的整式方程

0驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；

若不等于零，就是原方程的根。

、分式方程的特殊解法

換元法：

換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程

具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。

級(jí)基礎(chǔ)題

.（廣西北海）分式方程=的解是（）.

.（浙江麗水）把分式方程=化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以（）

.（湖北隨州）分式方程=的解是（）

.（四川成都）分式方程=的解為（）

.（四川內(nèi)江）甲車(chē)行駛千米與乙車(chē)行駛千米所用的時(shí)間相同.已知乙車(chē)每小

時(shí)比甲車(chē)多行駛千米，設(shè)甲車(chē)的速度為千米時(shí)，依題意列方程正確的是（）

.方程=的解是.

.（江蘇連云港）今年月日起，國(guó)家實(shí)施了《中央財(cái)政補(bǔ)貼條例〉〉，支持高效節(jié)

能電器的推廣使用.某款定速空調(diào)在條列實(shí)施后，每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)

貼元，若同樣用萬(wàn)元所購(gòu)買(mǎi)的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多，則條

例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為元.

.（山東德州）解方程：+=.

.（江蘇泰州）當(dāng)為何值時(shí)，分式的值比分式的值大

.（北京）據(jù)林業(yè)專家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中

的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯

塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的倍少毫克，若一年滯塵毫克所需的銀

杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵毫克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同.求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年

的平均滯塵量.

級(jí)中等題

.（山東萊蕪）對(duì)于非零實(shí)數(shù),，規(guī)定?=一.若?（一）=,則的值為（）

.（四川巴中）若關(guān)于的方程+=有增根，則的值是.

.（山東荷澤改編）我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū).經(jīng)了解,

科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多元，用元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)的

本數(shù)相等.

級(jí)拔尖題

.（江蘇無(wú)錫）某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷(xiāo)，廣告上寫(xiě)著如下條款：

投資者購(gòu)買(mǎi)商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代為租賃年，年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商

鋪標(biāo)價(jià)高的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu).投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：

方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)

價(jià)的；

方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，年后每年可以獲得的

租金為商鋪標(biāo)價(jià)的，但要繳納租金的作為管理費(fèi)用.

（）請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，年后所獲得的投資收益率更高？為什么

（注：投資收益率=x）

（）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，則年后

兩人獲得的收益將相差萬(wàn)元.問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？

選做題

.（山東日照）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)考試用文具

包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買(mǎi)個(gè)以上，可享受折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè),

不能享受折優(yōu)惠，需付款元；若多買(mǎi)個(gè)，就可享受折優(yōu)惠，同樣只需付款元.請(qǐng)

問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？

.（湖北黃岡）某服裝廠設(shè)計(jì)了一款新式夏裝，想盡快制作件投入市場(chǎng)，服

裝廠有，兩個(gè)制衣車(chē)間，車(chē)間每天加工的數(shù)量是車(chē)間的倍，，兩車(chē)間共同完成

一半后，車(chē)間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由車(chē)間單獨(dú)完成，結(jié)果前后共用天完成,

求，兩車(chē)間每天分別能加工多少件.

第課時(shí)一元二次方程

考點(diǎn)一、一元二次方程（分）

、一元二次方程

含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程。

、一元二次方程的一般形式

ax1++c=0（。w0）,它的特征是:等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)的二次多項(xiàng)式,

等式右邊是零，其中以2叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，叫做一次

項(xiàng)系數(shù)；叫做常數(shù)項(xiàng)。

考點(diǎn)二、一元二次方程的解法（分）

、直接開(kāi)平方法

利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方

法。直接開(kāi)平方法適用于解形如"）2=力的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義

可知，x+CI是的平方根，當(dāng)8N0時(shí)，x+a=+4b,X=-a+4b,當(dāng)〈時(shí)，方程沒(méi)有

實(shí)數(shù)根。

、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且

在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式

a2±2a"〃=（a+b）2,把公式中的看做未知數(shù)，并用代替，則有

X2±2hx+b2-（x±h）2o

、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一

般方法。

一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）的求根公式：

、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單

易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考點(diǎn)三、一元二次方程根的判別式（分）

根的判別式

一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）中,b2-4ac叫做一元二次方程

法+c=0（“￥0）的根的判另1J式，通常用來(lái)表示，即△=/一4四

考點(diǎn)四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（分）

br

如果方程“2+"+c=0（。/0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是孫看,貝L+尤2=----,X|%2=-o

aa

也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之與等于方程的一次項(xiàng)

系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所

得的商。

級(jí)基礎(chǔ)題

.（江蘇泰州）一元二次方程=的根是（）

.方程一=的根是（）

.（安徽）一元二次方程（一）=一的根是（）

.—..與?一與

.（貴州安順）已知是關(guān)于的一元二次方程（一）++=的一個(gè)根，則的值是

（）

..一?.無(wú)法確定

.（湖北武漢）若，是一元二次方程一+=的兩根，則+的值是（）

.（湖南常德）若一元二次方程++=有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）

.（江西南昌）已知關(guān)于的一元二次方程+一=有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值

是（）

.（上海）如果關(guān)于的一元二次方程一十=（是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，則的取值范圍

是.

.（山東濱州）某商品原售價(jià)為元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為元，設(shè)平均每

次降價(jià)的分率為，可列方程為。

?解方程：（-）+（-）=.

級(jí)中等題

.（內(nèi)蒙古呼與浩特）已知：，是一元二次方程++=的兩個(gè)根，且+=,=,

則，的值分別是（）

.（山東濰坊）關(guān)于的方程++-=的根的情況描述正確的是（）

.為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根

.為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

.為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

.根據(jù)的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根與有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種

.（山東德州）若，是方程+一=的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+=.

.（年江蘇蘇州）已知，是一元二次方程一一=的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（一）（+

一）+的值等于.

.（山西）山西特產(chǎn)專賣(mài)店銷(xiāo)售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克元，按每千克元出售，

平均每天可售出千克.后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低元，則平均每天的銷(xiāo)

售可增加千克.若該專賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利元，請(qǐng)回答：

（）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)

按原售價(jià)的幾折出售？

.（湖南湘潭）如圖一一，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻,

圍成一個(gè)矩形花園（圍墻最長(zhǎng)可利用）,現(xiàn)在已備足可以砌長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)

計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為.

級(jí)拔尖題

.（湖北襄陽(yáng)）如果關(guān)于的一元二次方程一+=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的

取值范圍是（）

.<.V且-<<.一且力

選做題

.（江蘇南通）設(shè)d￡是一元二次方程+一=的兩個(gè)根，貝!|a+a+P=.

.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程一+=的根，則三角形的周長(zhǎng)是.

第講不等式與不等式組

考點(diǎn)一、不等式的概念（分）

、不等式

用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

、不等式的解集

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都

叫做這個(gè)不等式的解。

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集

合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。

求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。

、用數(shù)軸表示不等式的方法

考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（分）

、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

考試題型：

考點(diǎn)三、一元一次不等式（分）

、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是，且不等式的兩邊都

是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步驟：

0去分母0去括號(hào)。移項(xiàng)0合并同類項(xiàng)0將項(xiàng)的系數(shù)化為

考點(diǎn)四、一元一次不等式組（分）

、一元一次不等式組的概念

幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式

組的解集。

求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

當(dāng)任何數(shù)都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空

集。

、一元一次不等式組的解法

0分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

0利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集

級(jí)基礎(chǔ)題

.不等式—》的解集為（）

.（湖南長(zhǎng)沙）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖一一，則下列符合

條件的不等式組為（）

.函數(shù)=+的圖象如圖一一，則當(dāng)V時(shí)，的取值范圍是（）

.直線：=+與直線：=+在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖一一，則關(guān)

于的不等式+V+的解集為（）

.若關(guān)于的不等式組,的解集是A，則的取值范圍是.

.（江蘇揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（，一）在第一象限內(nèi)，則的取值范圍

是.

X+1

7.不等式組〒"，的整數(shù)解是

l-2x<4

8..（江蘇蘇州）解不等式組：［?：?。海?，

.某校志愿者團(tuán)隊(duì)在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到“夕陽(yáng)紅”敬老院慰問(wèn)孤寡老

人.如果給每個(gè)老人分盒，則剩下盒，如果給每個(gè)老人分盒，則最后一個(gè)老人不

足盒，但至少分得盒.

（）設(shè)敬老院有名老人，則這批牛奶共有多少盒（用含的代數(shù)式表示）

（）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

級(jí)中等題

.（湖北荊門(mén)）已知點(diǎn)（一，一）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍在

數(shù)軸上表示正確的是（）

.（湖北恩施）某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中損失，假設(shè)

不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得的利潤(rùn)，則這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的

基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）

.（湖北黃石）若關(guān)于的不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

\3x-a>j

.為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，某校組織學(xué)生去看演出，有甲、乙兩種票,

已知甲、乙兩種票的單價(jià)比為：，單價(jià)與為元.

()甲乙兩種票的單價(jià)分別是多少元？

()學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)元的資金，讓七年級(jí)一班的名學(xué)生首先觀看，且規(guī)定

購(gòu)買(mǎi)甲種票必須多于張，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

級(jí)拔尖題

Wo

.試確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使不等式組2J恰有兩個(gè)整數(shù)解.

、+2＞劣+1)+。

33

.(四川德陽(yáng))今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民,

給某廠下達(dá)了生產(chǎn)種板材與種板材的任務(wù).

()如果該廠安排人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)種板材或種板材.請(qǐng)

問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)種板材與種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任

務(wù)？

()某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共間，

已知建設(shè)一間甲型板房與一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：

安置人數(shù)

板房種板材種板材

人

甲型

乙型

問(wèn)這間板房最多能安置多少災(zāi)民？

選做題

.若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足+V,則實(shí)數(shù)的取值范圍

為.

.(年福建泉州)某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)與售價(jià)

如下表所示：

類別冰箱彩電

進(jìn)價(jià)(元臺(tái))

售價(jià)(元臺(tái))

()按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)的政府補(bǔ)貼.農(nóng)民田大

伯到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼？

()為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)元采購(gòu)冰箱、彩電共臺(tái)，且冰箱的數(shù)

量不少于彩電數(shù)量的.若使商場(chǎng)獲利最大，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算應(yīng)該購(gòu)進(jìn)冰箱、彩

電各多少臺(tái)？最大獲利是多少？

第三章函數(shù)

第講函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系(分)

、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。

其中，水平的數(shù)軸叫做軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做軸或縱

軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建

立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被軸與軸分割而成的四個(gè)部

分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：軸與軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

點(diǎn)的坐標(biāo)用(，)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分

開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)中。時(shí)，(,)

與(，)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(分)

、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)()在第一象限ox>0,y>0點(diǎn)()在第二象限ox<0,y>0

點(diǎn)()在第三象限ox<0,y<0點(diǎn)()在第四象限ox>0,y<0

、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)()在軸上oy=0,為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)()在軸上ox=0,為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)()既在軸上，又在軸上。，同時(shí)為零，即點(diǎn)坐標(biāo)為(，)

、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)()在第一、三象限夾角平分線上。與相等

點(diǎn)()在第二、四象限夾角平分線上。與互為相反數(shù)

、與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

、關(guān)于軸、軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)與點(diǎn)'關(guān)于軸對(duì)稱o橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)與點(diǎn)'關(guān)于軸對(duì)稱o縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)與點(diǎn)'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)()到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

0點(diǎn)()到軸的距離等于|y|

0點(diǎn)()到軸的距離等于|x|

()點(diǎn)()到原點(diǎn)的距離等于療壽

級(jí)基礎(chǔ)題

.(山東荷澤)點(diǎn)(一)在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是()

.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限

.(四川成都)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(一)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

.已知軸上的點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

.0.（）.（閾,-）.（）或㈠

.（浙江紹興）在如圖一一所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)在透明膠片上的口，

點(diǎn)的坐標(biāo)是0.現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)落在點(diǎn)'（，一）處，則此平移可以是（）

.先向右平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位

.先向右平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位

.先向右平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位

.先向右平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位

.（山東棗莊）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（一，+）所在的象限是（）

.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限

.（湖北孝感）如圖一一，△在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是

（-）,先把△向右平移個(gè)單位得到^,再作△關(guān)于軸的對(duì)稱圖形△,則頂點(diǎn)的坐

標(biāo)是（）

.（貴州畢節(jié)）如圖一一，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，將△擴(kuò)大到原

來(lái)的倍，得到.若點(diǎn)的坐標(biāo)是（），則點(diǎn)'的坐標(biāo)是（）

.（浙江衢州）小亮同學(xué)騎車(chē)上學(xué)，路上要經(jīng)過(guò)平路、下坡、上坡與平路（如圖

若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為、、，且<<,則小亮同學(xué)騎車(chē)上學(xué)

時(shí)，離家的路程與所用時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

.(山東濰坊)甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲，如圖一一，現(xiàn)輪到黑棋下子,

黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的個(gè)棋子組成軸對(duì)稱圖形，白棋的個(gè)棋子也成

軸對(duì)稱圖形.則下列下子方法不正確的是()

[說(shuō)明：棋子的位置用數(shù)對(duì)表示，如點(diǎn)在()]

?黑()；白().黑();白0

.黑()；白().黑()；白0

.(山東德州)點(diǎn)()關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)'的坐標(biāo)為.

級(jí)中等題

.(四川內(nèi)江)已知點(diǎn)()，(,一)，點(diǎn)在軸上，當(dāng)一最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

.(四川達(dá)州)將邊長(zhǎng)分別為，…，的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖

一一中的方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之與為.

o?，14…U)，nx圖---圖---

.(江蘇南京)在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著軸翻折，再向

右平移兩個(gè)單位稱為一次變換.如圖一一，已知等邊三角形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別

是(一，-),(-,-),把△經(jīng)過(guò)連續(xù)九次這樣的變換得到,則點(diǎn)的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)'的坐標(biāo)是.

.(吉林)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱

點(diǎn)為點(diǎn).

()若點(diǎn)的坐標(biāo)為()，請(qǐng)你在給出的圖一一，坐標(biāo)系中畫(huà)出△.設(shè)與軸的交點(diǎn)為,

則=；

（）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（r）,則△的形狀為.

級(jí)拔尖題

.（貴州貴陽(yáng)）【閱讀】在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)（，）、（,）為端點(diǎn)的

線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（宥,”3.

【運(yùn)用】（）如圖一一，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn),、分別在軸與軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn),

點(diǎn)的坐標(biāo)為（），求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（）在直角坐標(biāo)系中，有（一），0,（）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)與點(diǎn)，，構(gòu)成平行四邊形的

頂點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

圖---

選做題

.（江蘇蘇州）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了個(gè)如圖一一所示的正方形（用陰

影表示），點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、、、、、、在軸上.若正方形的邊長(zhǎng)為，Z=°,IIIIf則

點(diǎn)到軸的距離是（）

第講一次函數(shù)

函數(shù)及其相關(guān)概念（分）

、變量與常量

在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做

常量。

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量與，如果對(duì)于的每一個(gè)值，都有唯一

確定的值與它對(duì)應(yīng)，則就說(shuō)是自變量，是的函數(shù)。

、函數(shù)解析式

用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

0解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的

等式表示，這種表示法叫做解析法。

0列表法

把自變量的一系列值與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示

法叫做列表法。

0圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟

0列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

0描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

0連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

考點(diǎn)一、正比例函數(shù)與一次函數(shù)（分）

、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念

一般地，如果丁=依