遼寧省葫蘆島市綏中縣利偉實驗中學九年級上學期第一次月考數(shù)學試題

20222023學年遼寧省葫蘆島市綏中縣利偉實驗中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）①；②；③；④；⑤；⑥．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】解：①是二元二次方程；②當時，不是一元二次方程；③是一元一次方程；④是分式方程；⑤是一元二次方程；⑥是一元二次方程；所以一元二次方程的個數(shù)是2個，故選：B．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念，解題的關鍵是掌握一元二次方程的概念：只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：．3.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對拋物線的頂點坐標的表達方式了熟于心是解本題的關鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是，拋物線的頂點坐標是，故選：．4.方程x2＝x的根是()A.x＝0 B.x＝1 C.x＝0或x＝1 D.x＝0或x＝﹣1【答案】C【解析】【詳解】解：移項得：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，x1=0，x2=1．故選C．5.函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】C【解析】【分析】分類討論，，求出拋物線與軸有交點時的取值范圍．【詳解】解：當時，，直線與軸有交點，符合題意，當時，令，當△時，符合題意，解得．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，注意分類討論求解．6.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計會有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總人數(shù)），若設1人平均感染x人，依題意可列方程（）.A.1+x＝225 B.1+x2＝225C.（1+x）2＝225 D.1+（1+x2）＝225【答案】C【解析】【分析】此題可設1人平均感染x人，則第一輪共感染（x+1）人，第二輪共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：設1人平均感染x人，依題意可列方程：（1+x）2＝225．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．7.已知二次函數(shù)y=x2+x+m，當x取任意實數(shù)時，都有y>0，則m的取值范圍是（）A.m≥ B.m> C.m≤ D.m<【答案】B【解析】【分析】由題意二次函數(shù)y=x2+x+m知，函數(shù)圖象開口向上，當x取任意實數(shù)時，都有y＞0，可以推出△＜0，從而解出m的范圍．【詳解】已知二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x+m，

∴函數(shù)的圖象開口向上，

又∵當x取任意實數(shù)時，都有y＞0，

∴有△＜0，

∴，

∴，

故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，當函數(shù)圖象與x軸無交點時，說明方程無根則△＜0，若有交點，說明有根則△≥0，這一類題目比較常見且難度適中．8.某種新型禮炮的升空高度h（m）飛行時間t（s）的關系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）．A.3S B.4S C.5S D.6S【答案】B【解析】【詳解】解：因為這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，所以從點火升空到引爆需要的時間，實際是求頂點橫坐標，當時，h有最高點，所以從點火升空到引爆需要的時間為4S．故選B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，掌握“二次函數(shù)的性質(zhì)”是解本題的關鍵．9.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+a和y＝ax2+2x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)和的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的特征分析即可．【詳解】解：當時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；函數(shù)的開口向下，對稱軸在y軸的右側；當時，函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)的開口向上，對稱軸在y軸的左側，故B正確．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，根據(jù)圖象判斷函數(shù)解析式中字母的取值，正確理解函數(shù)圖象是解題的關鍵．10.在我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和身高為5尺的人一樣高，秋千的繩索始終是拉直的，試問繩索有多長？”設繩索長為x尺，則x滿足的方程為（）A.x2=102+（x51）2 B.x2＝（x﹣5）2+102C.x2＝102+（x+15）2 D.x2＝（x+1）2+102【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意做出簡圖如下，在中應用勾股定理即可．【詳解】根據(jù)題意做出簡圖如下：其中AC=x，BC=10，AB=x+15中，由得，故選C．【點睛】本題考查了列方程解應用題，實質(zhì)是考查了勾股定理的應用，做題過程中要注意做出簡圖是本題的關鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴k27＝2，k3≠0解得k=3．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關鍵．12.若關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)根的判別式計算即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得且；故答案為：且．【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，能夠熟練應用一元二次方程的根的判別式是解決本題的關鍵．13.已知點，，都在二次函數(shù)，的圖象上，則、、的大小關系是_____．【答案】【解析】【分析】由二次函數(shù)為，得到拋物線開口向下，對稱軸為直線，可得當時，隨的增大而減少，由點與點0,y1關于對稱，，從而可得答案．【詳解】∵，，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當時，隨的增大而減少，∵點與點0,y1關于對稱，且，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性和增減性，熟練掌握二次函數(shù)圖像的對稱性和增減性是解題的關鍵．14.如圖，的直徑和弦相交于點E，，的半徑為，．則的長為___________________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了圓概念，勾股定理和含的直角三角形的性質(zhì)，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．作于H，連接，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理及可求解．【詳解】解：作于H，連接，∵，，∴，∵，∴∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．15.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式的解集為_____．【答案】或【解析】【分析】先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為，然后寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，而拋物線與x軸的一個交點坐標為，所以拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以不等式的解集為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個函數(shù)圖在直角標中的上下位置系自變量的取范，可作圖利用點直觀解也可把個函數(shù)解析式列成不式求解．16.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與交于點A．過點A作軸的垂線，分別交兩條拋物線于點B、C(點B在點A左側，點C在點A右側)，則線段BC的長為____．【答案】6【解析】【分析】設拋物線y＝a（x+1）2+b的對稱軸與線段BC交于點E，拋物線y＝a（x﹣2）2+b+1的對稱軸與線段BC交于點F，由拋物線的對稱性可得BC═2（AE+AF），即可求出結論．【詳解】解：設拋物線y＝a（x+1）2+b的對稱軸與線段BC交于點E，拋物線y＝a（x﹣2）2+b+1的對稱軸與線段BC交于點F，如圖所示．由拋物線的對稱性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∵拋物線y＝a（x+1）2+b的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線y＝a（x﹣2）2+b+1的對稱軸為直線x＝2，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性解決問題是解題的關鍵．17.已知是的兩條平行弦，，的半徑為13，則弦與的距離為_____．【答案】17或7【解析】【分析】由勾股定理，垂徑定理，分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：當在點O的兩側，作于M，延長交于N，連接，因為，則，，，，，∴此時弦與之間的距離為17；當在點O的同側，作于Q，交于P，連接，，，，，∴此時弦與之間的距離為7，∴弦與之間的距離為17或7．故答案為：17或7．【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，關鍵是分兩種情況討論，作輔助線構造直角三角形．18.如圖是二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①；②；③；④；⑤當時，，其中正確的有_____（填序號）．【答案】①②③④【解析】【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，可判斷①②；由時及拋物線的對稱性可判斷③⑤；由函數(shù)最大值大于0可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，即，②正確；∴，①正確；由圖象可得時，，∵拋物線對稱軸為直線，∴時，，③正確；由圖象可得函數(shù)最大值大于0，∴，④正確；由拋物線對稱性可知，時，時，可得當時，不確定，⑤錯誤．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系．三、解答題（本大題共6小題，共66.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1），（2），；（3），（4），【解析】【分析】（1）等式兩邊先同時除以2，再同時開平方，最后移項即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可；（3）先利用根判別式判定根的個數(shù)，再用配方法解方程即可；（4）利用提取公因式法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：，，∴，∴，；【小問2詳解】解：，，，即，∴，∴，；【小問3詳解】解：，∵，，，∴，∴，∴，；【小問4詳解】解：，，，∴或，∴，．【點睛】本題考查利用公式法，配方法，直接開平方法解一元二次方程，能夠熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵．20.二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，若時，則x取值范圍為．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標直接得出答案即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出方程有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍即可；（3）畫出圖象直接根據(jù)圖象得出答案即可．【小問1詳解】解：由圖象可得拋物線經(jīng)過，，∴方程的兩個根為，．【小問2詳解】解：由圖象可得函數(shù)最大值為，∴方程中時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：．【小問3詳解】解：如圖，由圖象可得時，x的取值范圍是或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是理解題意，利用數(shù)形結合的思想來解決問題．21.如圖，三個頂點的坐標分別為，，（1）請畫出將關于x軸成軸對稱的．（2）請畫出關于原點O逆時針旋轉90°的．（3）在x軸上找一點P，使的值最小，請直接寫出最小值是．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）圖見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)找出對應點即可求解；（2）根據(jù)旋轉變換的性質(zhì)找出對應點即可求解；（3）連接交x軸于點P，則點P即為所求，再根據(jù)勾股定理求出的長即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，點P即為所求，的最小值為的長，，即的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)，畫旋轉圖形，勾股定理，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關鍵．22.小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進價為每本10元，該網(wǎng)店在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量（本）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關系，三對對應值如下表：銷售單價（元）121416每周的銷售量（本）500400300（1）求與之間函數(shù)關系式；（2）通過與其他網(wǎng)店對比，小紅將這款筆記本的單價定為元（，且為整數(shù)），設每周銷售該款筆記本所獲利潤為元，當銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）；（2）銷售單價為15元時，每周所獲利潤最大，最大利潤是1750元．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；（2）根據(jù)每周銷售利潤=每本筆記本的利潤×每周銷售數(shù)量可得w與x的二次函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結果．【詳解】解：（1）設與之間的函數(shù)關系式是，把，和，代入，得，解得：，；（2）根據(jù)題意，得；，有最大值，且當時，隨的增大而增大，為整數(shù)，時，有最大值，且w最大（元）．答：銷售單價為15元時，每周所獲利潤最大，最大利潤是1750元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．23.某商場將進貨價30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價每上漲1元，其每月銷售量就減少10個．現(xiàn)商場決定提價銷售，設銷售單價為x元，每月銷售量為y個．（1）請直接寫出y（個）與x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每月的銷售利潤是8250元？（3）當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）；（2）當銷售單價為45元或85元時，商家獲得的月利潤為8250元；（3）當時，w最大利潤是12250元．【解析】【分析】（1）根據(jù)這種書包的售價每上漲1元，其每月銷售量就減少10個，寫出函數(shù)關系