人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)舉一反三23.3旋轉(zhuǎn)章末拔尖卷(學(xué)生版+解析)

第23章旋轉(zhuǎn)章末拔尖卷【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）下列圖案中，可以由一個(gè)”基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到的是（

）A． B． C． D．2．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（

）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）3．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C．D．4．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°A．55° B．45° C．40°5．(3分)（2023春·廣西南寧·九年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A恰好在AB邊上，連接

A．6 B．32 C．336．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，BE=CF，連接CE、DF，將△BCE繞著正方形的中心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CDF的位置，則旋轉(zhuǎn)角是（

）A．45° B．60° C．90° D．120°7．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．46° D．60°8．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）有兩個(gè)全等的含30°角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△A′B′C′繞AC的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點(diǎn)C，且與△ABC的斜邊AB交于點(diǎn)N，連接AA′、C′C、AC′．若AC的長為2，有以下五個(gè)結(jié)論：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn)；④四邊形AA′CC′為矩形；⑤A′N=B′C=12，其中正確的有（

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊上，AC與DM、DN分別交于點(diǎn)E、F，把△MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF，則∠BDN的度數(shù)是(

)A．105° B．115° C．120° D．135°10．(3分)（2023河南省商丘市柘城縣2018屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點(diǎn)P(3分)（2023，m）在此“波浪線”上，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）寫出一個(gè)既有軸對(duì)稱性質(zhì)又有中心對(duì)稱性質(zhì)的圖形名稱:．12．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，1-a)與點(diǎn)Q(b+2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=．13．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=度．14．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC15．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，4），與原點(diǎn)的連線OA繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，得到線段OB，連接線段AB，若直線y=kx-2與△OAB有交點(diǎn)，則k的取值范圍是.16．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為?1,0，5,0，0,2．若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，連接PC并延長到點(diǎn)E，使CE=PC，將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接FB．若點(diǎn)P在移動(dòng)的過程中，使ΔPBF成為直角三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）不同的“基本圖形”的旋轉(zhuǎn)可能具有相同的旋轉(zhuǎn)效果．如圖，點(diǎn)O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本圖形”以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？18．(6分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，直線y＝﹣43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'19．(8分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度數(shù)．20．(8分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，直角坐標(biāo)系中，Rt△DOC的直角邊OC在x軸上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，現(xiàn)將△DOC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△AOB，且點(diǎn)A在x軸上．（1）請(qǐng)直接寫出：∠A的度數(shù)．（2）請(qǐng)求出線段OD掃過的面積．21．(8分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，連接AD并延長到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．（1）哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱？（2）已知△ADC的面積為4，求△ABE的面積；（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范圍.22．(8分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)畫出將△ABC放大為原來的2倍后的△A1B1C1．（2）畫出△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C．23．(8分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．

第23章旋轉(zhuǎn)章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）下列圖案中，可以由一個(gè)”基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，可以由一個(gè)“基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，即經(jīng)過8次旋轉(zhuǎn)得到的是B．故選B．2．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（

）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）.故選D.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C．D．【答案】D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．4．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°A．55° B．45° C．40°【答案】D【分析】本題旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，利用角的和差關(guān)系求解．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，D和B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∠DOB為旋轉(zhuǎn)角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì)：即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．5．(3分)（2023春·廣西南寧·九年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A恰好在AB邊上，連接

A．6 B．32 C．33【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA=CA'，CB=CB'，∠ACA'=∠BAB'，則可判斷△CAA'為等邊三角形，所以∠AC【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，∴∠ABC=90°?60°=30°，∴AB=2AC=6，∴BC=A又∵△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C∴CA=CA'，CB=CB∵CA=CA'，∴△CAA∴∠ACA∴∠BCB∴△CBB∴BB故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．6．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，BE=CF，連接CE、DF，將△BCE繞著正方形的中心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CDF的位置，則旋轉(zhuǎn)角是（

）A．45° B．60° C．90° D．120°【答案】C【詳解】解：如圖，作出旋轉(zhuǎn)中心，連接AC、BD，AC與BD的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)C與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，則∠DOC就是旋轉(zhuǎn)角．∵四邊形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．故選C．7．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．46° D．60°【答案】B【詳解】：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，∴AC′=AC，∴∠C=∠AC′C=70°，∴∠AC′B=180°﹣70°=110°，∵∠C=∠AC′B′=70°，∴∠B′C′B=∠AC′B﹣∠AC′B′=110°﹣70°=40°．故選B．8．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）有兩個(gè)全等的含30°角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△A′B′C′繞AC的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點(diǎn)C，且與△ABC的斜邊AB交于點(diǎn)N，連接AA′、C′C、AC′．若AC的長為2，有以下五個(gè)結(jié)論：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn)；④四邊形AA′CC′為矩形；⑤A′N=B′C=12，其中正確的有（

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【詳解】試題解析：①∵點(diǎn)M是線段AC、線段A′C′的中點(diǎn)，AC=2，∴AM=MC=A′M=MC′=1，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠A′MC=180°-30°-30°=120°，∴∠A′MA=180°-A′MC=180°-120°=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等邊三角形，∴AA′=AM=1，故①正確；②∵∠A′CM=30°，∠MCC′=60°，∴∠ACA′=∠A′CM+∠MCC′=90°，∴CC′⊥A′C，故②正確；③∵∠A′CA=∠NAC=30°，∠BCN=∠CBN=60°，∴AN=NC=NB，故③正確；④∵△AA′M≌△C′CM，∴AA′=CC′，∠MAA′=∠C′CM=60°，∴AA′∥CC′，∴四邊形AA′CC′是平行四邊形，∵∠AA′C=∠AA′M+∠MA′C=90°，四邊形AA′CC′為矩形，故④正確；⑤AN=12AB=2∠NAA′=30°，∠AA′N=90°，∴A′N=12AN=3故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，所用知識(shí)點(diǎn)較多，題目稍有難度．9．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊上，AC與DM、DN分別交于點(diǎn)E、F，把△MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF，則∠BDN的度數(shù)是(

)A．105° B．115° C．120° D．135°【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和特殊直角三角形的角度求得∠DEC,進(jìn)一步利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DEF=12（180°-∠EDF∴∠DEC=105°，∵∠C=45°，∴∠CDE=180°-45°-105°=30°，∴∠BDN=120°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．(3分)（2023河南省商丘市柘城縣2018屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點(diǎn)P(3分)（2023，m）在此“波浪線”上，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6【答案】C【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值，由2018÷5=403.6，可知點(diǎn)P(3分)（2023，m）在此“波浪線”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P(3分)（2023，m）代入即可．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，則A1（5，0），∴OA1=5，∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…；如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∵2018÷5=403.6，∴點(diǎn)P(3分)（2023，m）在此“波浪線”上C404段上，∴拋物線C404的解析式為y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），當(dāng)x=2018時(shí)，y=(3分)（2023﹣2015）(3分)（2023﹣2020）=﹣6，即m=﹣6．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）寫出一個(gè)既有軸對(duì)稱性質(zhì)又有中心對(duì)稱性質(zhì)的圖形名稱:．【答案】線段、圓、正方形、矩形、菱形、正2n邊形（n為正整數(shù)）等（寫出其中一個(gè)即可）【詳解】解：線段、圓、正方形、矩形、菱形等，任寫一個(gè)．12．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，1-a)與點(diǎn)Q(b+2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=．【答案】﹣1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】∵點(diǎn)P（3，1-a）與點(diǎn)Q（b+2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴3=-（b+2），1-a=-3，解得：a=4，b=-5，∴a+b=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．13．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=度．【答案】30【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可．【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．故答案為30°．14．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC【答案】50°【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C'CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC'，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠A【詳解】解：∵C∴∠∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=A∴∠AC∴∠CA∴∠BA故答案為：50°.15．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，4），與原點(diǎn)的連線OA繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，得到線段OB，連接線段AB，若直線y=kx-2與△OAB有交點(diǎn)，則k的取值范圍是.【答案】k≤-3或k≥1．【分析】作出圖形，然后求出直線經(jīng)過點(diǎn)A、B時(shí)的k值，再寫出k的取值范圍即可．【詳解】如圖，點(diǎn)A（-2，4）繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，-2k-2=4，解得k=-3，直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，4k-2=2，解得k=1，所以，直線y=kx-2與△OAB有交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍是k≤-3或k≥1．故答案為k≤-3或k≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)與一元一次不等式，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．16．(3分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為?1,0，5,0，0,2．若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，連接PC并延長到點(diǎn)E，使CE=PC，將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接FB．若點(diǎn)P在移動(dòng)的過程中，使ΔPBF成為直角三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是．【答案】（5，2），（5+7【分析】當(dāng)P位于線段OA上時(shí)，顯然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角頂點(diǎn)，可分兩種情況進(jìn)行討論：①F為直角頂點(diǎn)，過F作FD⊥x軸于D，BP=6-t，DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t2-2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一個(gè)表達(dá)式為：PB=6-t，聯(lián)立兩式可得t2-2t+5=6-t，即t=5+1②B為直角頂點(diǎn)，得到△PFB∽△CPO，且相似比為2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此時(shí)t=2．【詳解】解：能；①若F為直角頂點(diǎn)，過F作FD⊥x軸于D，則BP=6-t，DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP2=t2-2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一個(gè)表達(dá)式為：PB=6-t，聯(lián)立兩式可得t2-2t+5=6-t，即t=5+1P點(diǎn)坐標(biāo)為（5-則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（5+7②B為直角頂點(diǎn)，得到△PFB∽△CPO，且相似比為2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此時(shí)t=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．FD=2（t-1）=2，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）．故答案是：（5，2），（5+7【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）不同的“基本圖形”的旋轉(zhuǎn)可能具有相同的旋轉(zhuǎn)效果．如圖，點(diǎn)O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本圖形”以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？【答案】答案不唯一，可以是一個(gè)正三角形繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，5次后即可得到．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)可得出旋轉(zhuǎn)方法．【詳解】答案不唯一，可以是一個(gè)正三角形繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，5次后即可得到．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，根據(jù)已知圖形利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．18．(6分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，直線y＝﹣43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'【答案】（7，3）【分析】先求出OA、OB長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出O'【詳解】令x=0得y=3，則OA=3，令y=0得，x=4，則OB=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：O'則點(diǎn)B′（7，3）．故答案為：（7，13）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、解題的關(guān)鍵是求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).19．(8分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度數(shù)．【答案】40°.【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CAC′=40°，從而得到∠BAB′的度數(shù)．【詳解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．20．(8分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，直角坐標(biāo)系中，Rt△DOC的直角邊OC在x軸上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，現(xiàn)將△DOC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△AOB，且點(diǎn)A在x軸上．（1）請(qǐng)直接寫出：∠A的度數(shù)．（2）請(qǐng)求出線段OD掃過的面積．【答案】（1）30°；（2）12．【詳解】解：（1）在Rt△DOC中，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，∴sin∠ODC=∴∠ODC=30°，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠A=∠ODC=30°；（2）在Rt△DOC，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，∴cos∠DOC=∴∠DOC=60°，∴∠AOD=180°-60°=120°，∴線段OD掃過的面積為120×π×6【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，圖形掃過的面積，解直角三角形等等．需注意旋轉(zhuǎn)前后線段的長度不變；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀”解答．21．(8分)（2023春·九年級(jí)期末測(cè)試）如圖，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，連接AD并延長到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．（1）哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱？（2）已知△ADC的面積為4，求△ABE的面積；（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范圍.【答案】（1）△ADC和△EDB成中心對(duì)稱；（2）△ABE的面積為8；（3）2＜AD＜8．【分析】（1）直接利用中心對(duì)稱的定義寫出答案即可；（2）根據(jù)成中心對(duì)稱的圖形的兩個(gè)圖形全等確定三角形BDE的面積，根據(jù)等底同高確定ABD的面積，從而確定ABE的面積；（3）可證△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得AE的取值范圍，即可解題．【詳解】（1）解：圖中△ADC和△EDB成中心對(duì)稱.（2）解：∵△ADC和三角形EDB成中心對(duì)稱，△ADC的面積為4，∴△EDB的面積也為4，∵D為BC的中點(diǎn)，∴△ABD的面積也為4，所以△ABE的面積為8（3）解：∵在△ABD和△CDE中，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB=CE，AD=DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜A