湖北省十一校23屆高三上學(xué)期12月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)

鄂南高中黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)龍泉中學(xué)武漢二中孝感高中襄陽四中襄陽五中宜昌一中夷陵中學(xué)2023屆高三湖北十一校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：黃石二中命題人：呂學(xué)武審題學(xué)校：武漢二中審題人：考試時間：2022年12月7日15：00—17：00一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合,則（）A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)滿足,則（）A. B. C. D.5 3.隨機(jī)擲兩個質(zhì)地均勻的正方體骰子,散子各個面分別標(biāo)記有16共六個數(shù)字,記事件“骰子向上的點數(shù)是1和3",事件"“骰子向上的點數(shù)是3和6",事件“骰子向上的點數(shù)含有3",則下列說法正確的是（）A.事件與事件是相互獨立事件 B.事件與事件是互斥事件 C. D.4.在平行四邊形中,、分別在邊、上,,與相交于點,記,則（）A. B. C. D.5.則三棱錐中,平面,則三棱錐的外接球半徑為（）A.3 B. C. D.66.已知函數(shù)在上恰好取到一次最大值與一次最小值,則的取值范圍是（）A. B. C. D. 7.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例,引入數(shù)列:,該數(shù)列從第三項起,每一項都等于前兩項的和,即遞推關(guān)系式為,故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列,又稱“兔子數(shù)列”.已知滿足上述遞推關(guān)系式的數(shù)列的通項公式為,其中A、B的值可由和得到,比如兔子數(shù)列中代入解得.利用以上信息計算表示不超過的最大整數(shù)A.10 B.11 C.12 D.13 8.已知(其中為自然常數(shù)),則、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、多選題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題列出的四個選項中,有多個選項是符合題目要求的,全部選對得5分,部分選對得2分,有選錯的得0分.9.某校為了解學(xué)生每個月在圖書館借閱書籍的數(shù)量,圖書管理員甲抽取了一個容量為100的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為5,方差為9;圖書管理員乙也抽取了一個容量為100的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為7,方差為16.若將兩個樣本合在一起組成一個容量為20的新樣本,則新樣本數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)為6 B.平均數(shù)為 C.方差為 D.方差為 10.如圖,在邊長為2的正方體中,在線段上運動(包括端點),下列選項正確的有()A.B. C.直線與平面所成角的最小值是 D.的最小值為11.已知、,下列說法正確的是（）A.存在使得是奇函數(shù) B.任意、的圖像是中心對稱圖形 C.若為的兩個極值點,則 D.若在上單調(diào),則 12.已知、分別為雙曲線的左、右焦點,過點的直線與雙曲線的右支交于、兩點,記的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為,若,則（）A.、在直線上 B.雙曲線的離心率 C.內(nèi)切圓半徑最小值是 D.的取值范圍是三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.的展開式中含項的系數(shù)為________.14.已知正項等差數(shù)列滿足,且是與的等比中項,則的前項和________.15.過點作圓的兩條切線,切點分別為、,則的直線方程為________.16.若函數(shù)只有一個極值點,則的取值范圍是_______.17.(本小題滿分10分)已知在中,邊、、所對的角分別為、、.(1)證明:、、成等比數(shù)列;(2)求角的最大值.18.(本小題滿分12分)已知正項數(shù)列,其前項和滿足.(1)求的通項公式;(2)證明:.19.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,為的中點,為等邊三角形,直線與平面所成角大小為.(1)求證:平面;(2)求平面與平面夾角的余弦值.20.(本小題滿分12分)某學(xué)校為了迎接黨的二十大召開,增進(jìn)全體教職工對黨史知識的了解,組織開展黨史知識競賽活動并以支部為單位參加比賽.現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲、乙兩個紙箱中,甲箱有5個選擇題和3個填空題,乙箱中有4個選擇題和3個填空題,比賽中要求每個支部在甲或乙兩個紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答.每個支部先抽取一題作答,答完后題目不放回紙箱中,再抽取第二題作答,兩題答題結(jié)束后,再將這兩個題目放回原紙箱中.(1)如果第一支部從乙箱中抽取了2個題目,求第2題抽到的是填空題的概率;(2)若第二支部從甲箱中抽取了2個題目,答題結(jié)束后錯將題目放入了乙箱中,接著第三支部答題,第三支部抽取第一題時,從乙箱中抽取了題目.已知第三支部從乙箱中取出的這個題目是選擇題,求第二支部從甲箱中取出的是2個選擇題的概率.21.(本小題滿分12分)已知點在拋物線上,過動點作拋物線的兩條切線,切點分別為、,且直線與直線的斜率之積為.(1)證明:直線過定點;(2)過、分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為、