山東省濟(jì)南市歷下區(qū)某校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期開學(xué)適應(yīng)性練習(xí)（滿分：150分，測試時間：90分鐘）一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)人體最小的細(xì)胞是淋巴細(xì)胞，直徑約為0.0000061米，將數(shù)據(jù)0.0000061用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．2．下列數(shù)中：8，，，，，0，，9.121121112無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列運(yùn)算不正確的是（）A． B． C． D．4．估算的值（）A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間5．我市舉辦的“喜迎黨的二十大，奮進(jìn)新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖所示的是該展覽館出入口的示意圖．小穎B入口進(jìn)D出口的概率是（）A． B． C． D．6．已知，代數(shù)式的值是（）A．4 B． C．5 D．7．若，則化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為9、3和1，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物．則這只螞蟻沿著臺階面爬行的最短路程是（）A．18 B．15 C．12 D．89．如圖1，已知扇形，點P從點O出發(fā)，沿以1cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)點P的運(yùn)動時間為，，y隨x變化的圖象如圖2所示，則扇形的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，已知點D、E分別是等邊中、邊上的中點，，點F是線段上的動點，則的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．二、填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則x的值為______．12．如圖，在中，是邊上的中線，，若，，則______．13．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是______．14．如圖，矩形中，，，P為上一點，將沿翻折至，與相交于點O，且，則的長為______．15．如圖，等腰直角三角形的兩直角邊分別為1，以斜邊為邊作第二個等腰直角三角形，再以斜邊為邊作第三個等腰直角三角形，如此進(jìn)行下去…記等腰直角三角形的直角邊長為，按上述方法所作的等腰直角三角形的直角邊依次為，，，…，則______．三、解答題（共10小題，滿分90分）16．（7分）先化簡再求值：，其中，．17．（7分）計算：（1）；（2）．18．（7分）如圖，在中，，射線平分，交于點E，點F在邊的延長線上，，連接．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．19．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上．（圖中每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）請在圖中作出關(guān)于直線l成軸對稱的；（2）在直線l上找一點P，使得最?。ūＡ舯匾淖鲌D痕跡）20．（8分）概率與統(tǒng)計在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛，請直接填出下列事件中所要求的結(jié)果：（1）有5張背面相同的紙牌，其正面分別標(biāo)上數(shù)字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”將這5張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張牌是奇數(shù)的概率為______．（2）七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形飛鏢游戲板，某人向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），求飛鏢落在陰影部分的概率．21．（9分）如圖，在中，，，，點為外一點，連接，，測得，，求四邊形的面積．22．（10分）如圖，在中，，，，點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度向點C運(yùn)動，連接PB，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（）．（1）求．（2）當(dāng)時，求t的值．23．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，實踐報告如下：活動課題風(fēng)箏離地面垂直高度探究問題背景風(fēng)箏由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期，距今已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源．興趣小組在放風(fēng)箏時想測量風(fēng)箏離地面的垂直高度．測量數(shù)據(jù)抽象模型小組成員測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的示意圖，測得水平距離BC的長為15米，根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線AB的長為17米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.5米．問題產(chǎn)生經(jīng)過討論，興趣小組得出以下問題：（1）運(yùn)用所學(xué)勾股定理相關(guān)知識，根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)，計算出風(fēng)箏離地面的垂直高度．（2）如果想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，且BC長度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？問題解決……該報告還沒有完成，請你幫助興趣小組解決以上問題．24．（12分）甲騎電動車，乙騎自行車從公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，甲、乙兩人距出發(fā)點的路程與乙行駛的時間的關(guān)系如圖①所示，其中h表示甲運(yùn)動的圖象，甲、乙兩人之間的路程差與乙行駛的時間的關(guān)系如圖②所示，請你解決以下問題：（1）圖②中的自變量是______，因變量是______；（2）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；（3）結(jié)合題意和圖①，可知圖②中：______，______；（4）求乙出發(fā)多長時間后，甲、乙兩人的路程差為7.5km?25．（12分）在本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，，，D是的中點，求邊上的中線的取值范圍．【閱讀理解】小明在班內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如9下的解決方法：（1）如圖1，延長到M，使，連接．根據(jù)______可以判定，得出．這樣就能把線段、、集中在中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線的取值范圍．【方法感悟】我們發(fā)現(xiàn)，幾何圖形中出現(xiàn)能表示相等數(shù)量關(guān)系的條件時，如：“中點”、“角平分線”等，往往可以考慮作“輔助線”，構(gòu)造全等三角形，從而達(dá)到解決問題的目的．【問題解決】（2）如圖2，在中，，的平分線交邊于點D．若，，求的長．【應(yīng)用提升】（3）已知：如圖3，中，，，．D、E是三角形邊、上兩個動點，且，連接，．求的最小值．2024-2025學(xué)年第一學(xué)期開學(xué)適應(yīng)性練習(xí)——八年級數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．【解答】解：0.0000061＝6.1×10﹣6，故選：C．2．【解答】解：327=無理數(shù)有π2，5，共有2故選：B．3．【解答】解：A．3x﹣2x＝x，故選項A計算正確，不符合題意；B．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故選項B計算錯誤，符合題意；C．（2x2）3＝8x6，故選項C計算正確，不符合題意；D．2x2÷x＝2x，故選項D計算正確，不符合題意；故選：B．4．【解答】解：∵4＜24＜∴6＜24+2＜故選：B．5．【解答】解：如圖可知，A，B為入口；C，D，E為出口，∴小穎B入口進(jìn)D出口的概率為：16故選：B．6．【解答】解：∵a2+a﹣5＝0，∴a2﹣5＝﹣a，a2+a＝5，∴（a2﹣5）（a+1）＝﹣a（a+1）＝﹣a2﹣a＝﹣（a2+a）＝﹣5．故選：B．7．【解答】解：∵b-3+（a﹣4）2∴b﹣3＝0，a﹣4＝0，即a＝4，b＝3，∴ab故選：A．8．【解答】解：將臺階展開，如圖，因為AC＝3×3+1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2+BC2＝225，所以AB＝15，所以螞蟻爬行的最短線路為15．故選：B．9．【解答】解：由圖象可知：點P從點B運(yùn)動到點O的時間為π+6﹣（π+3）＝3，∴OB＝3cm，即扇形的半徑為3cm，由圖象可知，點P從點O運(yùn)動到點B的時間為π+3，∴弧長為πcm，設(shè)扇形的圓心角為n，根據(jù)弧長公式可得：n×3解得n＝60°，由扇形的面積公式可得：扇形AOB的面積為60×32π360=1.5故選：D．10．【解答】解：連接CE交AD于點F，連接BF，∵△ABC是等邊三角形，∴BF＝CF，BE=∴BF+EF＝CF+EF＝CE，此時BF+EF的值最小，最小值為CE，∴CE=∴BF+EF的最小值為33故選：D．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．【解答】解：∵正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)，∴3x﹣2+5x﹣14＝0，解得：x＝2，故答案為：2．12．【解答】解：∵CD是邊AB上的中線，∴AD＝BD，∴△ACD和△BCD等底同高，∴S△ACD＝S△BCD＝3，∴S△ABC＝6，∴S△∴12∴AE＝3．故答案為：3．13．【解答】解：如圖：（1）AB=BD2（2）AB=AE2+（3）AB=AC2+所以需要爬行的最短距離是25．14．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4，在△ODP和△OEG中，∠D∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，設(shè)AP＝EP＝x，則PD＝GE＝3﹣x，DG＝x，∴CG＝4﹣x，BG＝4﹣（3﹣x）＝1+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，即32+（4﹣x）2＝（x+1）2，解得：x＝2.4，∴AP＝2.4；故答案為：2.4．15．【解答】解：第1個等腰直角三角形ABC的直角邊長為x1＝1，∴第2個等腰直角三角形ABC的直角邊長為x2=1第3個等腰直角三角形ABC的直角邊長為x3=(第4個等腰直角三角形ABC的直角邊長為x4=2??????，∴第n個等腰直角三角形ABC的直角邊長為xn=2∴x2023=22023-1=故答案為：21011．三．解答題（共10小題，滿分90分）16．【解答】解：[（3a+b）2+（b+3a）（b﹣3a）﹣6b2]÷（2b）＝（9a2+6ab+b2+b2﹣9a2﹣6b2）÷（2b）＝（6ab﹣4b2）÷（2b）＝3a﹣2b，當(dāng)a=-13，b＝﹣2時，原式17．【解答】解：（1）原式＝5﹣4﹣3＝﹣2；（2）原式=-3+7-＝3．18．【解答】（1）證明：射線AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠FAE，在△AEC和△AEF中，AC=∴△AEC≌△AEF（SAS）；（2）解：∵△AEC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠F，∵∠AEB＝∠CAE+∠C＝50°，∴∠FAE+∠F＝50°，∵∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝80°，∴∠BEF為80°．19．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）如圖，連接AB'，交直線l于點P，連接BP，則PA+PB＝PA+PB'＝AB'，為最小值，則點P即為所求．20．【解答】解：（1）將這5張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張牌有5種等可能結(jié)果，其中是奇數(shù)的有2種結(jié)果，∴是奇數(shù)的概率為25故答案為：25（2）令最小的等腰直角三角形的面積為1，則大正方形的面積為16，陰影部分的面積為2+1+4＝7，所以飛鏢落在陰影部分的概率是716故答案為：71621．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC=AB在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴四邊形ABDC的面積＝S△ABC+S△BCD=12×12×5+12×22．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，∴BC=AB2故答案為：12；（2）由題意可得AP＝t，則PC＝16﹣t，在Rt△PCB中，∵∠PCB＝90°，由勾股定理，得：PC2+BC2＝PB2，即（16﹣t）2+122＝t2，解得：t＝12.5，∴當(dāng)點P運(yùn)動到PA＝PB時，t的值為12.5．23．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15米，AB＝17米，由勾股定理，可得AC=AB∴AD＝AC+CD＝8+1.5＝9.5（米），答：風(fēng)箏離地面的垂直高度為9.5米；（2）如圖，當(dāng)風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，A'C＝20米，在Rt△A′BC中，∠A'CB＝90°，BC＝15米，由勾股定理，可得A′B=A'則應(yīng)該再放出25﹣17＝8（米），答：他應(yīng)該再放出8米長的線．24．【解答】解：（1）圖②中的自變量是乙行駛的時間，因變量是甲、乙兩人之間的路程差；故答案為：乙行駛的時間；甲、乙兩人之間的路程差；（2）由圖可得，甲的速度為：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度為：25÷2.5＝10（km/h），故答案為：25，10；（3）由圖可得，b＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，a＝1.5，故答案為：1.5，10；（4）由題意可得，前0.5h，乙行駛的路程為：10×0.5＝5＜7.5，則甲、乙兩人路程差為7.5km是在甲乙相遇之后，設(shè)乙出發(fā)xh時，甲、乙兩人路程差為7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得，x=425﹣10x＝7.5，得x=7即乙出發(fā)43h或74h時，甲、乙兩人路程差為7.525．【解答】解：（1）∵D是BC的中點，∴BD＝CD，在△ADC和△MDB中，CD=∴△ADC≌△MDB（SAS），故答案為：SAS；（2）延長AB到P，使BP＝BD，連接DP，∴∠P＝∠BDP=12∠∵∠ABD＝2∠C，∴∠P＝∠C，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠PAD＝∠CAD，在△ADP和△ADC中，∠P∴△ADP≌△ADC（AAS），∴AC＝AP＝AB+BP＝AB+BD＝3+2＝5；（3）過點C向上作CM∥AB，使CM