測試卷01（高教版2023拓展模塊一上冊綜合）-【中職專用】中職高二數(shù)學題型精析通關練（解析版）

測試卷01【注意事項】1.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分,考試用時120分鐘.2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結果精確到0.01.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．已知平面向量，若，則（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)向量共線得，則.【詳解】，，顯然，，故選：A.2．已知點為橢圓上一點，橢圓的兩個焦點分別為，，則的周長是（

）A．20 B．36 C．64 D．100【答案】B【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，求出長短半軸長、半焦距即可作答.【詳解】橢圓的長半軸長，短半軸知，半焦距，依題意，的周長為.故選：B3．若雙曲線的焦點到其漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意列方程組，解出，即可求解.【詳解】雙曲線的一條漸近線為，所以.又有，解得：，所以雙曲線的方程為.故選：A4．已知平面向量，，向量與垂直，則實數(shù)的值為A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得選D.5．已知復數(shù)滿足，是復數(shù)的共軛復數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)，即可共軛復數(shù)的定義即可求解.【詳解】由得，則，故的虛部為，故選：B6．向量，，則（

）A．1 B． C．7 D．0【答案】A【解析】根據(jù)數(shù)量積的坐標表示直接計算即可.【詳解】，，.故選：A.7．如圖在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數(shù)分別是，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)為（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】利用復數(shù)的幾何意義、向量的平行四邊形法則即可得出．【詳解】∵，∴對應的復數(shù)為：，∴點對應的復數(shù)為．故選D．8．下面命題中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)向量的概念逐一判斷【詳解】對于，若，但兩向量方向不確定，則不成立，故選項錯誤；對于，向量無法比較大小，故選項錯誤；對于，若，則兩向量反向，因此，故選項正確；對于，若，則，故選項錯誤.故選：C9．在平面直角坐標系中，點，若向量，則實數(shù)（

）A．4 B．3 C．2 D．【答案】D【分析】首先求出、，依題意可得，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示得到方程，解得即可；【詳解】解：因為，所以、，又，所以，解得；故選：D10．復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】求得復數(shù)對應點的坐標，由此求得復數(shù)對應點所在的象限.【詳解】依題意復數(shù)對應的點的坐標為，對應的坐標在第四象限，故選D.11．已知或，則取下面那些范圍，可以使是的充分不必要條件（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設集合或，集合，根據(jù)是的充分不必要條件得到，最后根據(jù)集合的包含關系判斷即可.【詳解】設集合或，集合，因為是的充分不必要條件，所以，所以A選項符合要求，BCD選項不符合要求.故選：A.12．若復數(shù)滿足，則（

）A．13 B． C．5 D．【答案】D【分析】根據(jù)條件求出復數(shù)，進而可求得.【詳解】由得，則，所以.故選：D.13．直線過拋物線的焦點，且與軸的交點為為原點，若，則直線的方程可以為（

）A．B．C．或D．或【答案】C【分析】先求得點坐標，根據(jù)截距式求得直線的方程.【詳解】因為拋物線的焦點，又，所以或，當時，直線的方程為，即為，當時，直線的方程為即為，所以直線的方程為或.故選：C14．為實數(shù)，則為A． B． C． D．【答案】B【詳解】復數(shù)（m2+i）（1+mi）=（m2-m）+（1+m3）i它是實數(shù)∴1+m3=0∴m=-1故選B.15．已知是三個不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)線線，線面，面面的位置關系，判斷平行或垂直.【詳解】A.若若，則或，故A錯誤；B.若，則與相交或平行，故B錯誤；C.若直線相交，若，則，若直線平行，則或相交，故C錯誤；D.滿足面面垂直的性質定理，故D正確.故選：D16．設復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復數(shù)運算求得，進而求得.【詳解】依題意，，，所以.故選：A17．如圖，在空間四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點，且；，，則異面直線和所成角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】過E點作AB的平行線EN，交BD于N，連結NF，則是AB與CD所成角或所成角的補角，由此能求出異面直線所成的角.【詳解】過E點作AB的平行線EN，交BD于N，連結NF，∵，E、F分別是AD、BC上的點，且，，∴，∴，∴，，∵，，∴是AB與CD所成角或所成角的補角，由余弦定理得，∴，∴異面直線AB和CD所成的角為，故選：D.18．設橢圓的左焦點為F，直線與橢圓C交于A，B兩點，則周長的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)橢圓的對稱性以及橢圓的定義，將原問題轉化為研究弦長的取值范圍，再根據(jù)弦長公式以及函數(shù)的性質求解即可．【詳解】設橢圓的右焦點為，根據(jù)橢圓的對稱性可得，的周長等于，由橢圓的定義可知，，聯(lián)立方程組，可得，所以所以，又，所以，所以，所以，即所以，所以，所以的周長的取值范圍為．故選：C．19．點F為橢圓：的右焦點，直線：與橢圓C交于A，B兩點，為坐標原點，為正三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正三角形，得出點坐標（用表示），代入橢圓方程轉化的可得離心率．【詳解】因為為正三角形，，不妨設在第一象限，所以，在橢圓上，則，，，因為，故解得．故選：A．20．用平面截圓柱面，當圓柱的軸與所成角為銳角時，圓柱面的截面是一個橢圓，著名數(shù)學家創(chuàng)立的雙球實驗證明了上述結論.如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結論：①兩個球與的切點是所得橢圓的兩個焦點；②若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；③當圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率也由小變大.其中，所有正確結論的序號是（

）A．① B．②③ C．①② D．①②③【答案】C【分析】設圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意分別求得，，，結合橢圓的結合性質，即可求解.【詳解】由題意，作出圓柱的軸截面，如圖所示，設圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意可得橢圓的短軸長為，即，長軸長為，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因為橢圓中，所以，即切點為橢圓的兩個交點，所以①是正確的；由，可得，又由球的半徑為，即，在直角中，，由①可知，即，所以，即橢圓的焦距為2，所以②是正確的；由①可得，，所以橢圓的離心率為，所以當當圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率變小，所以③不正確.故選：C第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．橢圓與雙曲線有公共的焦點，則.【答案】4【分析】本題利用焦點相同，建立等量關系，即可求解【詳解】由題意得兩條曲線的值相等，∴，求得，又因為，則.故答案為：.22．已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m=.【答案】-1【分析】將復數(shù)化為代數(shù)形式，由純虛數(shù)的概念知，進而即可求出參數(shù)m【詳解】∵是純虛數(shù)∴，解得：故答案為：-123．已知正方形ABCD的邊長為1.若點A與坐標原點重合,邊AB,AD分別落在x軸、y軸的正方向上,則向量4-3的坐標為.【答案】(1,-2)【詳解】如圖,各頂點的坐標為A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),∴=(1,0),=(0,1),=(1,1).∴4-3=(1,-2).24．已知拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的標準方程為【答案】【分析】設拋物線的標準方程為：，根據(jù)準線方程求出的值，即可求解.【詳解】設拋物線的標準方程為：，其焦點為，準線方程為，可得：，所以拋物線的標準方程為：，故答案為：.25．如圖，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，已知庫底與水壩斜面所成的二面角為，測得從，到庫底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距．【答案】【分析】首先構造二面角的平面角，如圖，再分別在和中求解.【詳解】作，且，連結，，，，平面且，四邊形時平行四邊形，，平面，平面，中，,中，.故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共40分）26．已知復數(shù)，若；（1）求；（2）求實數(shù)的值；【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用復數(shù)的四則運算法則可得.（2）化簡原來的復數(shù)方程可得，利用復數(shù)相等的條件可得.【詳解】(1)，故.(2)把代入，即，整理得到，因為，所以，解得，故實數(shù)的值分別為.27．在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點，如圖所示．(1)寫出與向量平行的向量；(2)求證：．【答案】(1)，，；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)平行向量的定義即可求解；（2）根據(jù)相等向量的定義即可證明.【詳解】（1）與向量平行的向量有，，．（2）在平行四邊形ABCD中，，，因為E，F(xiàn)分別是CD，AB的中點，所以且，所以四邊形BFDE是平行四邊形，故．28．如圖，在正方體中，(1)求證：平面；(2)求證：.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)正方體的性質得到，即可得證；（2）根據(jù)正方體的性質得到、，即可證明平面，從而得證.【詳解】（1）在正方體中，又平面，平面，所以平面；（2）連接、，在正方體中為正方形，所以，又平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以.29．已知雙曲線M與雙曲線N：有共同的漸近線．(1)若M經(jīng)過拋物線的頂點，求雙曲線M的方程；(2)若雙曲線M的兩個焦點分別為，，點P為M上的一點，且，求雙曲線M的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）首先利用共漸近線方程，設出曲線，再代入頂點坐標，即可求解；（2）根據(jù)雙曲線的定義求，再分焦點的位置，根據(jù)雙曲線的性質，即可求解.【詳解】（1）依題意可設M的方程為．拋物線，頂點為，將代入M的方程，得，則M的方程為．（2）由題意易知，．當焦點在x軸上時，，可設雙曲線M的方程為，則，，則雙曲線M的方程為．當焦點在y軸上時，，可設雙