江蘇省泰州市靖江市八校聯(lián)考2024屆九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八校2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期階段質(zhì)量抽樣調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單選題（每題3分，共18分）1．下列方程為一元二次方程的是（

）A．B．C．D．2．如圖，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列用線段比表示的值，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知的半徑為6，，是的弦，若，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．5．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)E，將扇形剪下來(lái)做成圓錐，若，則該圓錐底面半徑為（

）A． B． C．1 D．2二、填空題（每題3分，共30分）7．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則式子的值為．8．已知a，b，m，n是成比例線段，其中，則．9．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．10．黃金分割在我們生活中應(yīng)用廣泛，如主持人站在舞臺(tái)的黃點(diǎn)分割位置會(huì)更自然得體．已知線段長(zhǎng)為8，C是上的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，則AC的值為．11．若一個(gè)扇形的半徑是4，圓心角是，則這個(gè)扇形的面積是．12．如圖，的中線和中線相交于點(diǎn)G，如果，那么圖中陰影部分的面積是．13．在坡道兩旁種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）為，若測(cè)得坡道的坡度為，則相鄰兩樹(shù)間的坡道距離為．14．如圖，圓錐的底面半徑，高，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是．15．如圖，，分別與相切于，，切于，已知，的半徑為，則的周長(zhǎng)是．16．定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個(gè)圓叫做三角形的“等弦圓”．如圖，中，，，當(dāng)?shù)牡认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為．三、解答題（共102分）17．（6分）計(jì)算：18.（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．19．（10分）已知關(guān)于x的方程(1)求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊，另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)．20．（10分）學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園征文比賽”活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖和如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）這四個(gè)班參與活動(dòng)的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中甲班所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；（3）若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2400人，請(qǐng)你估計(jì)全校參與這次活動(dòng)的學(xué)生大約有多少人．21．（10分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月銷售300個(gè)，2、3月這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月的銷售量達(dá)到432個(gè)，設(shè)2、3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率不變．(1)求2、3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率；(2)從4月起，在3月銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)元，其銷售量增加6個(gè)．這種臺(tái)燈售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)4月銷售這種臺(tái)燈獲利2880元？22．（10分）如圖，的斜邊在直線l上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上．(1)畫(huà)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)已知，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，求出點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（結(jié)果保留）23.(10分)某學(xué)校興趣小組開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算氣球升空的高度AB．如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，AB⊥CB于點(diǎn)B，在C處測(cè)得氣球A的仰角為45°，向前走140米到達(dá)點(diǎn)D，在D處測(cè)得氣球A的仰角為52°，求AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）24．（12分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、的分別交、于點(diǎn)、，連接交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑；(3)若，半徑為2，求陰影部分面積．（結(jié)果保留）25．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，邊與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)求的面積；(2)在軸上找一點(diǎn)，連接，使得（不包括全等），并求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，如分別是邊和邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)，問(wèn)是否存在這樣的使得與相似？如存在，請(qǐng)求出的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（14分）【教材呈現(xiàn)】（1）如圖，直線，與的面積相等嗎？為什么？【基礎(chǔ)鞏周】（2）如圖，正方形內(nèi)接于，直徑，求陰影面積與圓面積的比值；【嘗試應(yīng)用】（3）如圖，在半徑為5的中，，，．求；

八校2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期階段質(zhì)量抽樣調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)答案1．C2．C3．D4．B5．C6．A7．28．9．10．11．12．413．15．2416．17.18.19．(1)略(2)的周