四川省自貢市富順第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024上初三期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（共48分）1.下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B2.一元二次方程的解是（）A. B. C.， D.，答案：C3.將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，如圖，則的大小為（）A.80° B.100° C.120° D.不能確定答案：B4.如果0是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，那么的值是（）A.3 B. C. D.答案：A5.將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（）A. B. C. D.答案：B6.已知一元二次方程，根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值：…3.093.103.113.12……0.11…可判斷方程的一個(gè)解的范圍是（）A. B.C. D.答案：D7.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象是圖中的（）A. B.C. D.答案：B8.一部售價(jià)為4000元的手機(jī)，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格y（元）與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A. B. C. D.答案：B9.某地有兩人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后又有70人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A.5人 B.6人 C.7人 D.8人答案：A10.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（）A.2 B. C. D.答案：C11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有四個(gè)根，且這四個(gè)根的和為4，其中正確的結(jié)論有（）A.①②③ B.②③④ C.①④ D.②③答案：B12.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為（）A.10 B.12 C.13 D.15答案：B二、填空題（共24分）13.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，則______．答案：14.拋物線的對(duì)稱軸是______．答案：直線15.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．答案：且16.將二次函數(shù)的圖象繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的新圖象的解析式是___________．答案：17.已知a，b是一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____．答案：718.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其運(yùn)算法則為．根據(jù)這個(gè)法則，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是______．（只填寫番號(hào)）①；②若，則；③是一元二次方程；④方程有一個(gè)解是．答案：①③④三、解答題（共78分）19.解方程：答案：，解：，，，，，解得：，．20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，（1）畫出將向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到；（2）畫出繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；答案：（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，即為所求；∴點(diǎn)的坐標(biāo)．21.已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a－1＝0.（1）若方程有一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根．答案：（1）a＝0，x2＝－1；（2）見解析.（1）因?yàn)閤＝1是方程x2＋ax＋a－1＝0的解，所以把x＝1代入方程x2＋ax＋a－1＝0得，1＋a＋a－1＝0，解得a＝0∵x1＋x2＝－a，∴1＋x2＝0，∴x2＝－1（2）∵△=a2－4（a－1）＝a2－4a＋4＝（a－2）2≥0，∴無(wú)論a何值，此方程都有實(shí)數(shù)根.22.某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷：據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是元時(shí)，每天的銷售量是件，而銷售單價(jià)每提高元，每天就減少售出件，但要求銷售單價(jià)不得超過(guò)元．要使每天銷售這種工藝品盈利元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？答案：元解：設(shè)每件工藝品售價(jià)為元，則每天的銷售量是件，依題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．

故每件工藝品售價(jià)應(yīng)為元．23.如圖，用長(zhǎng)為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度是），圍成中間有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊長(zhǎng)是（單位：），面積是（單位：）．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；（2）如果要圍成面積為的花圃，的長(zhǎng)為多少米？（3）長(zhǎng)為多少時(shí)，花圃面積最大，最大面積是多少？答案：（1）（2）要圍成面積為的花圃，的長(zhǎng)為9米．（3），最大面積為：．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系得，，根據(jù)題意，，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】將代入得，整理得：，∴，∵，則不符合題意舍去，∴要圍成面積為的花圃，的長(zhǎng)為9米．【小問(wèn)3詳解】∵，，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)，最大面積為：；24.如圖1，是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2米時(shí)，水面寬4米，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問(wèn)題：（1）如圖2，求該拋物線的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)水面下降1米，到處時(shí)，水面寬度增加多少米？（保留根號(hào)）答案：（1）；（2）水面寬度增加米【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)該拋物線的函數(shù)解析式為，∵當(dāng)拱頂高水面2米時(shí)，水面寬4米．∴點(diǎn)，，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴該拋物線的函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：∵水面下降1米，到處，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴此時(shí)水面寬度為米，∴水面寬度增加米．25.已知關(guān)于x的方程（1）求證此方程總有實(shí)數(shù)根（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為整數(shù)，求k的值．答案：（1）詳見解析．（2）或或或．【小問(wèn)1詳解】證明：當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，此方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，，即，當(dāng)k取除以外的任意實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．綜上可得，不論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根．【小問(wèn)2詳解】方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為整數(shù)，且方程的兩個(gè)解之和也為整數(shù)，即是整數(shù)，即是整數(shù)，或或或．26.如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線解析式及，兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）拋物線解析式為，，（2）或或（3）【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線與x軸交于，∴解得：，∴拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，解得：，∴【小問(wèn)2詳解】∵，，，設(shè)，∵以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，解得：，∴；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，解得