湖南省湘西自治州2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

湘西自治州2024年上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷，考生應(yīng)在答題卡上做答，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)業(yè)．2．答題前，考生須先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別在誠(chéng)卷和答題卡上填寫清楚．3．答題完成后，將試卷、答題卡、草稿紙放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回．4．本卷共三道大題，滿分120分，時(shí)量120分鐘．一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分．每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A2.下列實(shí)數(shù)0，，，，其中無(wú)理數(shù)共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：B3.估計(jì)的值可能是（）A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)答案：C4.如圖，，相交于點(diǎn)O，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B5.在灌溉農(nóng)田時(shí)，要把河(直線表示一條河)中的水引到農(nóng)田P處要開挖水渠，如果按照?qǐng)D示開挖會(huì)又快又省，這其中包含了什么幾何原理A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.垂線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直答案：B6.下列命題中，是真命題的是（）．A.沒(méi)有算術(shù)平方根 B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.相等的角是對(duì)頂角 D.是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第一象限答案：D7.確定一個(gè)地點(diǎn)的位置，下列說(shuō)法正確的是（）A.偏東30°，1000米 B.西北方向C.距此500米 D.正南方向，距此600米答案：D8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A.3 B. C. D.2答案：A9.已知α＝80°，β的兩邊與α的兩邊分別垂直，則β等于（）.A.80° B.10° C.100° D.80°或100°答案：D10.如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論∶①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確結(jié)論有（）A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④答案：B二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)24分）11.比較大?。篲______2(填“>”、“=”或“<”)答案：12.實(shí)數(shù)－的相反數(shù)是_________．答案：13.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．答案：14.若點(diǎn)是y軸上的點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________．答案：15.已知的算術(shù)平方根是3，則a的平方根是___________．答案：16.物理中有一種現(xiàn)象，叫折射現(xiàn)象，它指的是當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向會(huì)發(fā)生改變．如圖，我們建立折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型，表示水面，它與底面平行，光線從空氣射入水里時(shí)發(fā)生了折射，變成光線射到水底處，射線是光線的延長(zhǎng)線，，，則的度數(shù)為______°．答案：2817.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的等于________．答案：18.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按照這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P第2025次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．答案：三、解答題（本大題共計(jì)8個(gè)小題，共計(jì)66分）19.計(jì)算：答案：020.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和．（1）求和的值；（2）求的算術(shù)平方根和立方根．答案：（1），（2）8，421.工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長(zhǎng)方形的工件．（1）求正方形工料的邊長(zhǎng)；（2）若要求裁下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬的比為4:3，問(wèn)這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數(shù)據(jù)：，）答案：（1）6分米；（2）滿足．22.如圖，已知，.（1）求證：；（2）若，是的平分線，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案：（1）見解析（2），理由見解析【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴．∵，∴．【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：∵，∴．∵，∴，∵是的平分線，∴，∴．∴．23.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為．（1）求出三角形的面積；（2）將三角形先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三角形（3）在三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)，則它在三角形內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)是．答案：（1）6（2）見解析（3）【小問(wèn)1詳解】解：三角形的面積：．【小問(wèn)2詳解】解：如圖：三角形即為所求．【小問(wèn)3詳解】解：∵三角形先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，∴在三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)，則它在三角形內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)是．故答案為：．24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知不同的兩點(diǎn)，若，則稱點(diǎn)P與Q點(diǎn)互為k倍點(diǎn)；（1）已知點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為k倍點(diǎn)，則k=．（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)C在一條平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線上，它與點(diǎn)A互為倍點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，是否存在x軸上的點(diǎn)D，使得它與點(diǎn)B互為k倍點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；答案：（1）（2）點(diǎn)或．（3）當(dāng)時(shí)，x軸上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D與點(diǎn)B互為k倍點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，x軸上不存在點(diǎn)D與點(diǎn)B互為k倍點(diǎn)．25.閱讀材料：新定義：對(duì)于三個(gè)互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”．例如：1，4，9這三個(gè)數(shù)，，其結(jié)果2，3，6都是整數(shù)，所以1，4，9這三個(gè)數(shù)稱為“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”，其中“最小算術(shù)平方根”是2，“最大算術(shù)平方根”是6．（1）請(qǐng)你寫出與本題中不同一組“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”是．（2）3，12，48，這三個(gè)數(shù)是“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”嗎？若是，請(qǐng)求出任意兩個(gè)數(shù)乘積的“最小算術(shù)平方根”與“最大算術(shù)平方根”；若不是，請(qǐng)說(shuō)出理由．（3）已知a，64，100，這三個(gè)數(shù)是“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”，且任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根中，“最大算術(shù)平方根”是“最小算術(shù)平方根”的2倍，求a的值．答案：（1）2，8，50（2）3，12，48這三個(gè)數(shù)是“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”，其中最小算術(shù)平方根是6，最大算術(shù)平方根是24．（3）5或16．26.如圖，以Rt△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0．（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖1，已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問(wèn)：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，請(qǐng)求出t的值；若