中考數(shù)學壓軸題常用公式及其變式

中考數(shù)學壓軸題常用公式及其變式

一、公式及其變式

I、(nX工+〃)=.J+(〃+〃).i+cib

2、，「+〃--(a^-by-lab-(a-by+lab----------------

((a-by(a+〃1一(a?(a-b)2-(a2^b2)

QD=/■=■''E—=—IEII

422

3、和的立方公式：("+〃『=/+3〃％+3,公

差的立方公式：(a—/：)'=/+-力、

4、立方和公式：a-b'二(4+力乂4]一〃〃+，/)

變式：4,+/」=(4+/“(”+〃)二一3,力]

5、立方差公式：a-b-(a-h)(a2

變式：u—b=(〃-b)[(u—/>)-+3a〃]

注意區(qū)別：(〃-，)+cF=/+力+c，+2M+2〃c+2〃c

(〃+〃)~+(/?4-c)2+(u+c尸=▲2b2+2c'+lab4-2bc4-lac

6、〃+b-+('-3ahc=(a-^h-^c)(a2+l/+c2-ah-bc-ac)

=("+/>+(?)-------------------------

二、數(shù)學計算中的常用結論

,c_n(n+l)

1、1+2+3+…+〃=------

2

2、2+4+6+…+2〃=成〃+1)

3、1+3+5+7+…+(2〃-1)=〃

4、F+22+32+4、…+〃2="("+D(2，?+l)

6

5、13+23+33+44..+/=(1+2+3+…+")2="，丁)2

，(〃+1)(〃+2)

6、1X2+2X3+3X4+4X5+-一+〃(〃+1)=

3

11

7、

n(n+k)nn+k

a+b1.1

8、----=-|-

abab

三、常見幾何基本圖形及結論:

1、ZL4Z>C=Z4+ZB+ZC

2、326分別平分乙收,乙1口9,則/皿。=90。+L4

2

D

BC

3、即,CD分別平分，則NH?C=90°—：N4

A

4、BD,CD分別平分乙4BC,乙4CE,則N&X?=4N4

2

5、分別平分乙仍Z)和乙4cD,則"=；(〃+〃)

6、在向A/IBC中，%8=月。,。為斜邊8c的中點，Z￡DF=90°

則：①BE=AF,AE=CF

②DE=DF

⑶S四邊=~^MBC

7、正方形45CQ中，"0=45°.則8￡+￡＞尸'=所

8、在A/A/15。中，AB=AC,ZBAC=90°,ZDAE=45°BD2+CE2=DE1

C

BDE

9,在MWC中，4=90。，D為斜邊8C的中點，且斤=90°,

則跳■工+療=/

10、四邊形月ACP中，ACLBD.則482+（：工>2=月/）2+月0,

（特別地，當四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形時有工爐+C￡>2=+5Cz=4*）

11、矩形ABCD及任意一點尸.都有PA2+PC1=PB'+PD'

12、A必C中，％=2/。,/伍）平分幺4。，^\.4B+BD=AC（截長、補短）

13、A4BC'中，AB=2^C,ADA.BC,則：AB+BD=CD

14、ATM氏?。都是等腰直角三角形，①MNLBC,則W為。石的中點.

②M為。石的中點，則ARVJ_3C.

15、MBC,ACDE為正三角形,貝IJ①M=班；②CM并分乙BMD

16、正&L3C中，PC=3.PA=4.PB=5,則乙護。=150°.

17、中，ZZJ1C=90°.z!2?=JC,若PC,24.〃？分別為1,2,3,貝iJNJPC=135°

18、射影定理：①AD°=BD?CD,②AB?=BDBC、③AC。=CDBC

“BDAB

19、三角形角平分線定理:M平分N&1C，mCD=AC

20、CDLAB.BELAC,則A4￡花'SA4。

21、&4BC中，，4D平分?C,尸是M上的動點，勿的中垂線交3C延長線于點G,直線GP

交AB,AC于E,F,則：AAEFs&4cB

BG

D

22、等腰直角三角形中的一種幾何構造方式

在/也MZ/C中，AB=AC,CE.LBE

構造：連力￡,過/作/1E1的垂線交座1于F

四、直線及坐標系知識補充

1、兩點間的距離公式：/（不凹）〃（芍，%），則，姐=?。開七）2+（乂-必）2

2、中點公式及推論：

力（苦,乂）鳳蒼，必）線段帥中點C&,%）,則/=*；2

推論1：受=2/一演%=2"一.乂

推論2：平行四邊形頂點坐標計算：，4=。+。一。,。=/+。-6

--------------------,D

B

3、y=kx+b（斜截式方程）

則左法二旦二

②斜率公式：A（xXfyi\B（x2,y2）,

③直線的點斜式方程

經(jīng)過片（毛,%）且斜率為左的直線的方程為：y-y0=A（X-AQ）

④直線位置與左的關系：

4：j，=￡x+4則/J"?=占=/（4

LL:—v=ki、tx+b?L*/,」_/,ito匕1?無i,t=—1

⑤點到直線的距離公式

點乙（方,腎）到直線小+向，+c=。（直線的一般式方程）的距離”二巴+場°+’」

ylA2+B2

k]-k]

⑥倒角公式:taila=-------

1+^1?k]

⑦弦長公式:直線卜=癡+6與曲線。交于46兩點，則謖=J1+左2.卜_司

（配合韋達定理使用）

五、三角函數(shù)公式補充

.sina

1、sni2~a+cos?a=llana=-------

cosa

2、sin(a+〃)=sinacosp+cosasinftsin(a-^)=sinacosp-cosasin(i

3、8s(a+尸)=cosacosft-sinasinPcos(a-/?)=cosacosfi+sinasinp

4、tan(a+0=tana+tan夕由(加m=媽七曲月

1-taiiatanp1+tanatanB

5、輔助角公式：asina+bcosfl=yja2+Z>2sin(a4-fl)

六、余弦定理及推論：-次8s月

b2=a2+c2-2acgsB

c2=a2+b'-2abcosC

推論，cos/，、。產(chǎn)

/\

B/----------------------、C

七、三角形的面積及推論

Sitfc=1,坊sinC=1besin/1=L7csinB

二12

3D、

BD_=^-smZl

CDJC-sinZ2

八、正弦定理

a_b_c

sinNsin/?sinC

九、圓中的重要定理與結論

1、相交弦定理：CEDE=AEBE

6、三角形內(nèi)切圓的切線長公式

6+c—a

AE=AF=

2

BD=BF=a+C~b

2

CD=CE=-^b~C

2

a+bc

推論：直角三角形內(nèi)切切的半徑公式r=-

2

7、四點共圓的兩種判定方式

①N4=乙DCE或4+ZJBCD=180°,則A,B,C,D四點共圓.

②乙!=〃（注意：對的邊都是比），則48,C.Q四點共圓.

8、418。內(nèi)接于OO,/為入45c內(nèi)心,則比）=〃）

D

9、。與〃分別是a的外心和內(nèi)心，CDLBC,則ODHAH,OD=，AH

2

3、直線y=Ax+6與雙曲線曠=—及坐標軸順次交于4AC.Q,貝E,43=S.

十一、二次函數(shù)知識補充(y=ar2+8x+c)

2、A48c為直角三角形時，A=4(/>2-4?c=4)

3、為正三角形時，A=12.

十二、定值模型

1、AB=AC,P是BC上一動點,則川尸■+/h?pc=,俗2

2、=47,尸是反’上一動點.則PDL4BJE工乂C,則電）+PE=CF.

3、月3=/。,尸是比延長線上一動點，則丑。_1_月瓦巫_L/C,則PD-PE=CF.

4、P是正.M75C內(nèi)任一點，＜PZ)±BC,PE±AC,PF±.12?.則以)+也+所=.由7.

5、如圖，矩形月88中/＞為月D上一動點，P