蘇教版課件三角形中的全等與角平分線

蘇教版課件三角形中的全等與角平分線一、教學(xué)內(nèi)容1.三角形全等的定義和判定方法；2.三角形角平分線的性質(zhì)；3.全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角的關(guān)系；4.角平分線與三角形邊長的比例關(guān)系。二、教學(xué)目標1.理解三角形全等的概念，掌握全等的判定方法；2.掌握三角形角平分線的性質(zhì)，能夠運用角平分線解決實際問題；3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)難點：三角形全等的判定方法及角平分線的性質(zhì)證明；2.教學(xué)重點：全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角的關(guān)系，角平分線與三角形邊長的比例關(guān)系。四、教具與學(xué)具準備1.教具：黑板、粉筆、投影儀；2.學(xué)具：三角板、直尺、圓規(guī)、剪刀、彩筆。五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：讓學(xué)生觀察兩個形狀相同的三角形，引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷兩個三角形全等；2.講解全等的定義和判定方法：通過示例講解SSS、SAS、ASA、AAS四種判定方法；3.講解角平分線的性質(zhì)：運用幾何畫板展示角平分線的作圖過程，講解角平分線與三角形邊長的比例關(guān)系；4.例題講解：選取具有代表性的例題，講解全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角的關(guān)系，以及角平分線在解題中的應(yīng)用；5.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨立完成練習(xí)題，鞏固全等和角平分線的知識；6.作業(yè)布置：布置有關(guān)全等和角平分線的練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成。六、板書設(shè)計板書設(shè)計如下：全等三角形：1.定義：能夠完全重合的兩個三角形；2.判定方法：a.SSS：三邊分別相等；b.SAS：兩邊和夾角分別相等；c.ASA：兩角和夾邊分別相等；d.AAS：兩角和其中一邊分別相等。角平分線：1.性質(zhì)：角平分線將角分為兩個相等的角；2.作圖：從角的頂點出發(fā)，作角的兩邊的垂線，交點即為角平分線的起點；3.比例關(guān)系：角平分線與角的兩邊構(gòu)成相似三角形，比例為1:2。七、作業(yè)設(shè)計1.判斷題：a.如果兩個三角形的三邊分別相等，那么這兩個三角形全等。（）b.如果兩個三角形的兩邊和夾角分別相等，那么這兩個三角形全等。（）c.如果兩個三角形的兩角和其中一邊分別相等，那么這兩個三角形全等。（）d.三角形的角平分線與邊長成比例關(guān)系。（）2.選擇題：a.下列哪個條件可以判斷兩個三角形全等？（）A.三邊分別相等B.兩邊和夾角分別相等C.兩角和夾邊分別相等D.兩角和其中一邊分別相等3.解答題：a.如圖，在三角形ABC中，AB=AC，CD是∠ABC的平分線，交BA的延長線于點D。求證：三角形ADC與三角形ABC全等。八、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課通過實踐情景引入，讓學(xué)生初步了解三角形全等和角平分線的概念。在講解過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生思考，并通過例題講解和隨堂練習(xí)，使學(xué)生掌握全等三角形的判定方法和角平分線的性質(zhì)。作業(yè)設(shè)計涵蓋了全等和角平分線的知識點，有助于鞏固所學(xué)內(nèi)容。2.拓展延伸：讓學(xué)生進一步探索三角形中的其他性質(zhì)，如中線、高線的性質(zhì)，以及它們與全等和角平分線的關(guān)系。同時，可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何在實際問題中運用全等和角平分線的知識，提高學(xué)生的解決問題的能力。重點和難點解析一、全等三角形的判定方法全等三角形的判定是本節(jié)課的重要內(nèi)容，對于學(xué)生理解三角形全等的概念和運用全等知識解決實際問題具有重要意義。在判定兩個三角形全等時，有四種常用的方法，分別是SSS、SAS、ASA和AAS。1.SSS判定法：如果兩個三角形的三邊分別相等，那么這兩個三角形全等。這種方法是最直接、最基礎(chǔ)的判定方法，適用于三邊長度都相等的三角形。2.SAS判定法：如果兩個三角形的兩邊和夾角分別相等，那么這兩個三角形全等。這種方法是通過比較兩個三角形的兩邊和它們之間的夾角來判定全等，適用于兩邊和夾角都相等的三角形。3.ASA判定法：如果兩個三角形的兩角和夾邊分別相等，那么這兩個三角形全等。這種方法是通過比較兩個三角形的兩個角和它們之間的夾邊來判定全等，適用于兩角和夾邊都相等的三角形。4.AAS判定法：如果兩個三角形的兩角和其中一邊分別相等，那么這兩個三角形全等。這種方法是通過比較兩個三角形的兩個角和其中一邊來判定全等，適用于兩角和一邊相等的三角形。在實際應(yīng)用中，判定兩個三角形全等時，可以根據(jù)已知條件選擇合適的方法進行判定。需要注意的是，判定全等三角形時，必須保證所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等，否則不能判斷兩個三角形全等。二、角平分線的性質(zhì)角平分線是三角形中的重要線段，它將一個角平分為兩個相等的角，并且與角的兩邊構(gòu)成相似三角形。1.角平分線的定義：從角的頂點出發(fā)，將角平分為兩個相等的角的線段叫做這個角的平分線。2.角平分線的性質(zhì)：角平分線將角分為兩個相等的角；角平分線與角的兩邊構(gòu)成相似三角形，比例為1:2。在三角形中，每個角都可以作平分線，因此三角形有三條角平分線，它們相交于一點，稱為內(nèi)心。內(nèi)心是三角形內(nèi)部的一個特殊點，它到三角形三邊的距離相等，也是三角形三條角平分線的交點。三、全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角的關(guān)系當兩個三角形全等時，它們對應(yīng)的邊和對應(yīng)角都相等。這是全等三角形的一個基本性質(zhì)，也是判斷兩個三角形全等的重要依據(jù)。1.對應(yīng)邊的相等：如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等。這意味著，如果知道兩個三角形全等，就可以通過比較它們的邊長來確定它們的對應(yīng)邊是否相等。2.對應(yīng)角的相等：如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等。這意味著，如果知道兩個三角形全等，就可以通過比較它們的角大小來確定它們的對應(yīng)角是否相等。四、角平分線與三角形邊長的比例關(guān)系角平分線與三角形邊長的比例關(guān)系是角平分線性質(zhì)的一個重要體現(xiàn)，也是解決實際問題時的一個重要工具。1.角平分線與邊長的比例關(guān)系：在一個三角形中，如果AD是∠BAC的平分線，那么AD與BC、AB、AC的比例相等，都是1:2。這意味著，如果知道一個三角形的角平分線長度，就可以通過比例關(guān)系來計算其他邊的長度。在教學(xué)過程中，可以通過示例和練習(xí)題來讓學(xué)生理解和掌握全等三角形的判定方法和角平分線的性質(zhì)。例如，可以讓學(xué)生通過畫圖和證明來理解全等三角形的判定方法，通過實際問題來運用角平分線的性質(zhì)。同時，也需要注意引導(dǎo)學(xué)生思考和發(fā)現(xiàn)全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角的關(guān)系，以及角平分線與三角形邊長的比例關(guān)系。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門一、語言語調(diào)在講解全等三角形的判定方法和角平分線的性質(zhì)時，教師應(yīng)使用清晰、簡潔的語言，避免使用復(fù)雜的詞匯和表達方式。同時，語調(diào)要適中，不要過于單調(diào)，也不要過于高昂，以免影響學(xué)生的注意力。二、時間分配在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師應(yīng)合理分配時間，確保每個知識點都有足夠的講解和練習(xí)時間。例如，可以安排10分鐘講解全等三角形的判定方法，15分鐘講解角平分線的性質(zhì)，10分鐘進行例題講解，15分鐘進行隨堂練習(xí)，5分鐘進行作業(yè)布置。三、課堂提問在講解全等三角形的判定方法和角平分線的性質(zhì)時，教師可以適時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論。例如，可以提問：“全等三角形的判定方法有哪些？”，“角平分線有什么性質(zhì)？”，“如何運用全等三角形的判定方法解決實際問題？”等。四、情景導(dǎo)入在講解本節(jié)課的內(nèi)容時，教師可以利用實際問題或情景來導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。例如，可以給學(xué)生展示兩個形狀相同的三角形，讓學(xué)生思考如何判斷它們?nèi)?；或者可以給學(xué)生講述