錯(cuò)中求解提升（課件）四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

小學(xué)奧數(shù)四年級(jí)第5講錯(cuò)中求解一、知識(shí)要點(diǎn)

在加、減、乘、除式的計(jì)算中，如果粗心大意將算式中的一些運(yùn)算數(shù)或符號(hào)抄錯(cuò)，就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤。這一課，我們就來討論怎樣利用錯(cuò)誤的答案求出正確的結(jié)論。二、精講精練【例1】小明做題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)寫成了4，把十位上的0寫成了5，這樣算得的差是218。那么正確的差應(yīng)該是多少？【分析與解答】把被減數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)寫成了4，即減少了4；把被減數(shù)十位上的0寫成了5，即增加了50。先減少了4，又增加了50，所以錯(cuò)寫的被減數(shù)比原來增加了50-4=46。而減數(shù)不變，所以被減數(shù)增加46，差也會(huì)增加46。則正確的差就應(yīng)該減去多出的46。

我來解答：正確的差是218-46=172。小結(jié)與提示

被減數(shù)-減數(shù)=差。當(dāng)減數(shù)不容時(shí)，被減數(shù)變大，差也會(huì)變大；被減數(shù)變小，差也會(huì)變小。這是差的變化規(guī)律。【練習(xí)1】P34

小紅做題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的1錯(cuò)寫成了7，把十位上的6錯(cuò)寫成了9.這樣算得的差是158。正確的差應(yīng)該是多少？實(shí)踐與應(yīng)用【例2】小風(fēng)在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)當(dāng)成了3，乘得的結(jié)果是345,正確的積應(yīng)為420。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？【分析與解答】

把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)當(dāng)成了3，所得的結(jié)果比原來少了8-3=5個(gè)另一個(gè)因數(shù)?？梢酝ㄟ^下面的豎式幫助理解。而正確的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差420-345=75。也就是說5×另一個(gè)因數(shù)=75，那么75÷5=15，另一個(gè)因數(shù)就是15。這個(gè)因數(shù)就是420÷15=28。我來解答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別是15和28。

小結(jié)與提示

如果文字看起來比較復(fù)雜，我們可以借助于豎式，更加形象地了解題意，準(zhǔn)確地判斷?！揪毩?xí)2】P34

小小計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的6錯(cuò)寫成了9，結(jié)果得936.正確的積應(yīng)為864。這兩個(gè)因數(shù)各是多少？實(shí)踐與應(yīng)用【例3】小軍在計(jì)算除法時(shí)，錯(cuò)把除數(shù)45寫成了54，結(jié)果得到的商是9，余數(shù)是52。正確的商應(yīng)該是多少？余數(shù)呢？【分析與解答】

我們知道，被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)

被除數(shù)：54×9+52利用錯(cuò)誤的除數(shù)、商和余數(shù)，我們就能求出被除數(shù)=486+52=538被除數(shù)是538，正確的除數(shù)是45，538÷45就是正確的算式。我來解答：538÷45=11……43小結(jié)與提示這道題利用了被除數(shù)和除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。求出被除數(shù)后，其余問題就迎刃而解了?！揪毩?xí)3】P35

小明在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)350錯(cuò)寫成了305，結(jié)果得到的商是50，余數(shù)是5。正確的商應(yīng)該是多少？余數(shù)呢？實(shí)踐與應(yīng)用【例4】小明在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)137錯(cuò)寫成了173，這樣商比原來多了3，而余數(shù)正好相同。這道題正確的除數(shù)和余數(shù)各是多少？【分析與解答】

把被除數(shù)137錯(cuò)寫成了173,所以被除數(shù)比原來多了173-137=36。而余數(shù)未變，商比原來多了3，也就是說被除數(shù)里多了3個(gè)除數(shù)。所以除數(shù)是36÷3=12。根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)，將除數(shù)帶入算式：137÷12=11……5173÷12=14……5符合題意。我來解答：這道題正確的除數(shù)和余數(shù)分別是12和5。小結(jié)與提示

這道題關(guān)鍵在于分析除法算式的意義，比如10÷2=5，我們可以解釋成10里面有個(gè)5，那么這道題中商多出來的3就指被除數(shù)里多出來了3個(gè)除數(shù)。理清這個(gè)關(guān)系，題就可以很快得到解決。【練習(xí)4】P36

小新在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)567錯(cuò)寫成了521，這樣商比原來少了2，余數(shù)正好相同。這道題正確的除數(shù)和余數(shù)各是多少？實(shí)踐與應(yīng)用【例5】明明在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)283錯(cuò)寫成了238，這樣商比原來少了余數(shù)比原來少了1。這道題正確的除數(shù)和余數(shù)各是多少？【分析與解答】

這道題和上一題的區(qū)別在于余數(shù)也發(fā)生了變化。這里余數(shù)比原來少了1，如果將少的1補(bǔ)上，那么余數(shù)就不變，題目也就和上一題相同。但當(dāng)余數(shù)補(bǔ)上1時(shí)，被除數(shù)也同樣要補(bǔ)上1，即238+1=239。283-239=44，44里面有4個(gè)除數(shù)，所以除數(shù)就是44÷4=11。根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)，則：283÷11=25……8238÷11=217我來解答：這道題正確的除數(shù)和余數(shù)分別是11和8。小結(jié)與提示

遇到有變化的題目，可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系稍加改動(dòng)，使其轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟練掌握的題目。【練習(xí)5】P37

明明在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)372錯(cuò)寫成了327，這樣商比原來少了2，余數(shù)比原來多了1。這道題正確的除數(shù)和余數(shù)各是多少？實(shí)踐與應(yīng)用課堂小結(jié)1.小軍做題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的3寫成了8，把十位上的0寫成了6，樣算得的差是187。正確的差應(yīng)該是多少?2.冰冰在計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的5錯(cuò)寫成了3，結(jié)果得728，正確的積應(yīng)為840。這兩個(gè)因數(shù)各是多少？3.小明在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)36寫成了63，結(jié)果得到的商是5，余數(shù)是35。正確的商應(yīng)該是多少？余數(shù)呢？4.王剛在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)171錯(cuò)寫成了117，結(jié)果商比原來少3，但余數(shù)恰好相同。這道題正確的除數(shù)和余數(shù)各是多少？5.小欣在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)174錯(cuò)寫成了114，結(jié)果商比原來少3，余數(shù)也比原來少3。這道題正確的商和余數(shù)各是多少？課內(nèi)練習(xí)P38【例題1】小玲在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)65寫成56，結(jié)果得到的商是13.還余52。正確的商是多少？【思路導(dǎo)航】要求出正確的商，必須先求出被除數(shù)是多少。我們可以先抓住錯(cuò)誤的得數(shù)，求出被除數(shù)：13×56＋52=780。所以，正確的商是：780÷65=12。三、拔高提升【例題2】小芳在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)32錯(cuò)寫成320，結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng)該是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，把除數(shù)32改成320擴(kuò)大到原來的10倍，又因?yàn)楸怀龜?shù)不變，根據(jù)商的變化規(guī)律，正確的商應(yīng)該是錯(cuò)誤商的10倍。所以正確的商應(yīng)該是48×10=480?！纠}3】小冬在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)137錯(cuò)寫成173.這樣商比原來多了3.而余數(shù)正好相同。正確的商和余數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】因?yàn)楸怀龜?shù)137被錯(cuò)寫成了173.被除數(shù)比原來多了173－137=36，又因?yàn)樯瘫仍瓉矶嗔?.而且余數(shù)相同，所以除數(shù)是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以余數(shù)是5?！纠}4】小龍?jiān)谧鰞晌粩?shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字4錯(cuò)當(dāng)作1.乘得的結(jié)果是525，實(shí)際應(yīng)為600。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】一個(gè)因數(shù)的個(gè)位4錯(cuò)當(dāng)作1.所得的結(jié)果比原來少了（4－1）個(gè)另一個(gè)因數(shù)；實(shí)際的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一個(gè)因數(shù)是24，另一個(gè)因數(shù)是25。【例題5】方方和圓圓做一道乘法式題，方方誤將一個(gè)因數(shù)增加14，計(jì)算的積增加了84，圓圓誤將另一個(gè)因