全等三角形的判定SSS教案

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容判定兩個(gè)三角形全等的條件（SSS）．2．內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容是探索三角形全等條件的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了全等三角形的概念，全等三角形的性質(zhì)后展開的．它不僅是下節(jié)課探索三角形全等其它條件的基礎(chǔ)，還是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)，同時(shí)也為今后探索直角三角形全等的條件以及三角形相似的條件提供很好的模式和方法．因此本節(jié)課的知識(shí)具有承前啟后的作用，占有相當(dāng)重要的地位．邊邊邊公理是通過學(xué)生探究獲得的．用直尺、圓規(guī)畫三角形，為了獲得邊邊邊公理，通過讓學(xué)生動(dòng)手作圖、剪圖、比較圖的過程，感悟基本事實(shí)的正確性，歸納出“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”這一判定公理．邊邊邊公理也是證明線段相等、角相等的重要途徑，關(guān)鍵是三角形全等條件的分析與探索．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)（1）掌握邊邊邊條件的內(nèi)容；能初步應(yīng)用邊邊邊條件判定兩個(gè)三角形全等．（2）會(huì)運(yùn)用邊邊邊條件證明兩個(gè)三角全等．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：通過學(xué)生動(dòng)手畫一畫，把所畫的三角形剪下去與同伴所畫的三角形進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．得出判定兩個(gè)三角形全等的條件（邊邊邊公理），并運(yùn)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理和證明．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：要求學(xué)生能夠熟練利用邊邊邊條件證明兩個(gè)三角全等．三、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能應(yīng)用邊邊邊條件判定兩個(gè)三角形全等．教學(xué)難點(diǎn)：探究三角形全等的條件．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）知識(shí)回顧，提出問題已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的邊與角：AABCC′B′A′思考：滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？師生活動(dòng)：師提出問題，學(xué)生回答.問題1：當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí),△ABC與△ABC′全等嗎？師生活動(dòng)：讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖的過程后，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)．達(dá)成共識(shí)：不一定全等．如圖所示：一條邊分別相等時(shí)：A’A’C’B’4cmABC4cm一個(gè)角分別相等時(shí)：A’A’B’C’45°45°BCA問題2：當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí),△ABC與△A′B′C′全等嗎？師生活動(dòng)：讓學(xué)生通過畫圖、展示交流后得出結(jié)論．達(dá)成共識(shí)：不一定全等．如圖所示：兩條邊分別相等時(shí)：9cm5cmAB9cm5cmABCA’5cmC’BC’B’9cmB’C’A’B’C’A’45°65°45°65°ABC一邊一角分別相等時(shí)：A’A’C’B’4cmACB4cm問題3：當(dāng)滿足三個(gè)條件時(shí)，△ABC與△A′B′C′全等嗎？滿足三個(gè)條件時(shí)，又分為幾種情況呢？師生活動(dòng)：讓學(xué)生交流討論后、得到以下幾種情況．師問：我們現(xiàn)在研究第①種情況．當(dāng)兩個(gè)三角形滿足三邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)三角形全等嗎？設(shè)計(jì)意圖：先提出“全等判定”問題，構(gòu)建出三角形全等條件的探索路徑，然后以問題串的方式呈現(xiàn)探究過程，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地思考問題．（二）動(dòng)手操作，感悟新知活動(dòng)：尺規(guī)作圖，探究“邊邊邊”判定方法先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？AABC解：畫法（1）畫線段B′C′=BC；（2）分別以B′、C′為圓心，BA、BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B′，A′Ｃ′．ΔA′B′Ｃ′就是所求三角形．CC′A′B′師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用尺規(guī)作圖作出△A′B′C′．然后剪圖、進(jìn)而讓不同小組的學(xué)生比較圖的形狀、大小．最后達(dá)成共識(shí)．探究（1）：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言概括嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并歸納概括出邊邊邊公理，教師加以補(bǔ)充，形成結(jié)論．歸納總結(jié):邊邊邊公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．探究（2）：如何用符號(hào)語言表示邊邊邊公理呢？師生活動(dòng)：學(xué)生探討，試寫出表示邊邊邊公理的符號(hào)語言，師巡視后在班內(nèi)形成規(guī)范表達(dá)（先讓出錯(cuò)的學(xué)生寫，然后規(guī)范）．用符號(hào)語言表達(dá):在△ABC和△A′B′C′中∵∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手作圖、剪圖、比較圖的過程，感悟基本事實(shí)的正確性，獲得三角形全等的“邊邊邊”判定方法．在概括基本事實(shí)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括結(jié)論的能力．（三）初步應(yīng)用，鞏固知識(shí)問題：我們?cè)?jīng)做過這樣的實(shí)驗(yàn)：將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架的形狀、大小就不變了．你能解釋其中的道理嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生用“邊邊邊”判定方法進(jìn)行解釋，感悟數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活．設(shè)計(jì)意圖：用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，進(jìn)一步體會(huì)判定方法的作用，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．例1：如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證△ABD≌△ACD．板書如下：證明：∵D是BC的中點(diǎn)．∴BD=DC（線段中點(diǎn)的定義）．在△ABD和△ACD中∵∴△ABD≌△ACD（SSS）師生活動(dòng)：學(xué)生討論思路后，讓一個(gè)學(xué)生口述步驟，教師板演，強(qiáng)調(diào)每一步注明理由．設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用“邊邊邊”判定方法證明簡(jiǎn)單的幾何問題，感悟判定方法的簡(jiǎn)捷性，體會(huì)證明過程的規(guī)范性．例2：用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．A’B’OA’B’O’E′DEAE′DEAOB求作：∠A′O′B′=∠AOB．解：畫法（1）畫射線O′B′；（2）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E；（3）以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)D長為半徑畫弧，交O′B′于點(diǎn)E′；（4）以點(diǎn)E′為圓心，以ED長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)A′；（5）連接線段O′A′．∠A′O′B′就是所求的角．師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生用尺規(guī)作圖.學(xué)生動(dòng)手作圖，教師巡視指導(dǎo)．然后教師提出問題：為什么這樣作出的兩個(gè)角是相等的？理由：連接DE，A′E′．在△DOE和△A′O′E′中∵∴△DOE≌△A′O′E′（SSS）∴∠A′O′B′=∠AOB．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用“SSS”條件進(jìn)行尺規(guī)作圖，同時(shí)體會(huì)作圖的合理性，增強(qiáng)作圖技能．（四）課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生回答下列問題：（1）什么是邊邊邊公理？三角形具有什么性？邊邊邊公理是如何得到的的？（2）你是怎樣用邊邊邊公理進(jìn)行計(jì)算和說理的？設(shè)計(jì)意圖：通過問題對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行梳理，鞏固邊邊邊公理及應(yīng)用．（六）布置作業(yè)課本P43頁習(xí)題12.2第1、9題.五、目標(biāo)檢測(cè)1.當(dāng)△ABC和△DEF具備（）條件時(shí)，△ABC≌△DEF.()2.如圖，已知B、D為AE上的兩點(diǎn)，AD=BE,AC=DF,BC=EF,則下列說法中錯(cuò)誤的是（）AADBEFCA.AC∥DFB.∠C=∠FC.BC∥EFD.∠A=∠E3.如圖，AF=CD，AB=ED,EF=BC,那么△ABC≌△DEF的理由是__________.AAFCDBE4.如圖，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O,則∠ACB=________.AAOCB5.如圖，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC，則△ABD≌____，△ABE≌____．CCEDBA6.如圖，在ΔABC和ΔDCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，AC=BD.求證:△ABC≌△DCB；7.如圖，已知AC、BD相交于O,且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D嗎？為什么