2022-2023學(xué)年廣東省廣州市部分學(xué)校高一下學(xué)期期末模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2廣東省廣州市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）A.①是棱臺 B.②是圓臺 C.③是棱錐 D.④不是棱柱〖答案〗C〖解析〗對于A，不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺，故A錯誤；對于B，上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；故B錯誤；對于C，底面是三角形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，所以③是棱錐，故C正確；對于D，前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形公共邊平行，所以④是棱柱，故D錯誤.故選：C．2.已知是半徑為1的圓上的兩個動點(diǎn)，，則的夾角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題可知，，設(shè)的夾角為，因?yàn)?，所以，即，解得或（舍去），即的夾角的余弦值為.故選：C.3.在中，若，則角C等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在中，，可得，由于，故.故選：A．4.已知，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，?fù)數(shù)的共軸復(fù)數(shù)為，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為．故選：C.5.已知正方體的棱長為1，P為棱的中點(diǎn)，則四棱錐P－ABCD的外接球表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)四棱錐的外接球球心為，取中點(diǎn)，連接，取三角形，四邊形的外心，，連接，，，，，因?yàn)檎襟w的棱長為1，點(diǎn)為中點(diǎn)，所以，，，，，，所以，外接球的表面積.故選：C.6.作為惠民政策之一，新農(nóng)合是國家推出的一項(xiàng)新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險政策，極大地解決了農(nóng)村人看病難的問題.為了檢測此項(xiàng)政策的落實(shí)情況，現(xiàn)對某地鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院隨機(jī)抽取100份住院記錄作出頻率分布直方圖如圖：已知該醫(yī)院報銷政策為：花費(fèi)400元及以下的不予報銷；花費(fèi)超過400元不超過6000元的，超過400元的部分報銷；花費(fèi)在6000元以上的報銷所花費(fèi)費(fèi)用的.則下列說法中，正確的是（）A.B.若某病人住院花費(fèi)了4300元，則報銷后實(shí)際花費(fèi)為2235元C.根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)一個病人在該醫(yī)院報銷所花費(fèi)費(fèi)用為的概率為D.這100份花費(fèi)費(fèi)用的中位數(shù)是4200元〖答案〗D〖解析〗由頻率分布直方圖可得，經(jīng)計(jì)算得，即A錯誤；某病人住院花費(fèi)了4300元，則報銷的金額為元，所以此人實(shí)際花費(fèi)為元，即B錯誤；樣本中可報銷費(fèi)用為占比為0.15，即根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)一個病人在該醫(yī)院報銷所花費(fèi)費(fèi)用為的概率為，即C錯誤；樣本中花費(fèi)金額小于4000的概率為，所以中位數(shù)應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以花費(fèi)費(fèi)用的中位數(shù)是元，即D正確.故選：D07.已知事件的概率均不為0，則的充要條件是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，由，只能得到，并不能得到，故A錯誤；因?yàn)?，，又，所以，由于無法確定事件是否相互獨(dú)立，故無法確定，故B選項(xiàng)錯誤；因?yàn)?，，又，所以，故C正確；對于D，由于不能確定是否相互獨(dú)立，若相互獨(dú)立，則，，則由可得，故無法確定，故D錯誤.故選：C.8.在三棱錐中，平面平面BCD，是以CD為斜邊的等腰直角三角形，M為CD中點(diǎn)，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槭且訡D為斜邊的等腰直角三角形，M為CD中點(diǎn)，，所以AM⊥CD，且，因?yàn)?，所以，而，由勾股定理得：，所以BM=BC，故為等腰直角三角形，，，由題意得：球心O在平面ACD的投影與M點(diǎn)重合，因?yàn)槠矫嫫矫鍮CD，所以球心O在平面BCD上，在平面BCD上，過點(diǎn)M作MH⊥CD，故，球心O在MH上，設(shè)OM=x，由余弦定理得：，則，由得：，解得：，設(shè)外接球半徑為，則，故該三棱錐的外接球的表面積為.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法中，錯誤的是（）A.兩個復(fù)數(shù)不能比較大小B.在復(fù)數(shù)集內(nèi)，的平方根是C.是虛數(shù)一個充要條件是D.若是兩個相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的虛部為0時，兩個復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可以比較大小，A錯誤；B選項(xiàng)，在復(fù)數(shù)集內(nèi)，，故的平方根是，B正確；C選項(xiàng)，不妨設(shè)，此時為實(shí)數(shù)，則，滿足，故C錯誤；D選項(xiàng)，不妨設(shè)，，不是純虛數(shù)，D錯誤.故選：ACD.10.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為4C.命題使得，則D.從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則以這3個數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的概率為〖答案〗AD〖解析〗若，左右兩邊乘以，可得，A選項(xiàng)正確；，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，顯然等號取不到，即的最小值不是4，B選項(xiàng)錯誤；命題使得，則，C選項(xiàng)錯誤；從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)共有10種情況：，則以這3個數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形有1種情況，則以這3個數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的概率為，D選項(xiàng)正確.故選：AD.11.在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.則下列命題正確的是（）A.若，則為直角三角形B.若，則是等腰三角形C.若，則為鈍角三角形D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對于A，因?yàn)椋钟嘞叶ɡ砜傻?，所以，化簡可得，故，所以為直角三角形，A正確；對于B，因?yàn)?，所以或，又，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形，B錯誤；對于C，因?yàn)?，所以，又，所以為鈍角，故為鈍角三角形；C正確；對于D，由余弦定理可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因?yàn)?，所以，又，所以，故D正確.故選：ACD.12.如圖，直四棱柱的所有棱長均為2，，則（）A.與所成角的余弦值為B.與所成角的余弦值為C.與平面所成角的正弦值為D.與平面所成角的正弦值為〖答案〗BC〖解析〗連接，直四棱柱中，由與平行且相等得平行四邊形，從而，是異面直線與所成角或其補(bǔ)角，又由已知易得，，，所以與所成角的余弦值為，A錯B正確；作于，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，從而可得（因?yàn)槠矫妫瑒t是與平面所成角，由得，，，C正確，D錯誤．故選：BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.復(fù)數(shù)滿足，則__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以.故〖答案〗為：.14.甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為．假定每局之間相互獨(dú)立且無平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲、乙各勝一局的概率為________．〖答案〗〖解析〗分兩種情況討論：（1）第一局甲勝，第二局乙勝：若第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，若第一局乙執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，所以，第一局甲勝，第二局乙勝的概率為；（2）第一局乙勝，第二局甲勝：若第一局甲執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為，若第一局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為，所以，第一局乙勝，第二局甲勝的概率為.綜上所述，甲、乙各勝一局的概率為.故〖答案〗為：.15.設(shè)M為內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積之比為___________．〖答案〗〖解析〗在取點(diǎn)，使得，則，可知：點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，即，所以與的面積之比為.故〖答案〗為：.16.在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若是面積為的直角三角形，則此三棱柱的體積為________．〖答案〗〖解析〗由題，設(shè)，，截面是面積為的直角三角形，所以，，則由得，又，則，.故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為.（1）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸的正半軸上，且向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又該點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，所以，即，解得或.（2）由題可知，點(diǎn)在第二象限或第三象限，所以且，即且且，所以的取值范圍為.18.在中，.（1）求；（2）若，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求及的面積.條件①：；條件②：；條件③：.解：（1）由正弦定理得，得，，因?yàn)?，所以則，所以，所以.（2）選條件①：因?yàn)?，由正弦定理得，由余弦定理得，解得，則，解得，所以存在且唯一確定，則.選條件②：，已知由正弦定理得，因?yàn)?，所以，，所以存在且唯一確定，則.選條件③：，由余弦定理得，即，所以，即，因?yàn)?，所以不存在使得存?19.如圖I為某同學(xué)搭建的立體幾何模型，相關(guān)性質(zhì)如圖描述，其側(cè)面展開圖如圖II所示.圖I中，圓錐的半徑為3，體積為12π.在等腰（可近似看作與扇形KUN重合）中，.中間圓柱展開圖可看作正方形.圓柱J-G中，半徑為3，體積為45π.側(cè)面非陰影部分的圓邊共占20%.設(shè)圓O所在平面為，圓G所在平面為，各立方體平穩(wěn)放置，回答以下問題：（1）求證：.（2）試求K到G的距離及陰影部分面積.解：（1）證明：在圓柱中，有，∵各立方體平穩(wěn)放置，∴圓，∴.（2）在圓錐中，，而，解得：，在中母線長，，由余弦定理：解得：，，則，在圓柱中，，解得：，則.20.如圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出、的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.（1）求全班人數(shù)以及頻率分布直方圖中的、；（2）估計(jì)學(xué)生競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.（3）從得分在和中學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有一人的得分在區(qū)間的概率是多少？解：（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，∴全班人數(shù)為（人），分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，則，由解得.（2）平均數(shù)為，∵，∴中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，∴中位數(shù)約為.（3）得分在內(nèi)的人數(shù)為人，記為、、，得分在內(nèi)的人數(shù)為人，記為、，從這人中隨機(jī)抽取兩人的所有基本事件為：、、、、、、、、、，共個，其中所抽取的兩人都在的基本事件為：、、共個，則所抽取的兩人中至少有一人的得分在區(qū)間的概率為.21.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．解：（1）連接，，，分別為，中點(diǎn)，為的中位線，且，又為中點(diǎn)，且，且，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.（2）在菱形中，為中點(diǎn)，所以，根據(jù)題意有，，因?yàn)槔庵鶠橹崩庵?，所以有平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，根據(jù)題意有，則有，解得，所以點(diǎn)C到平面的距離為.22.如圖1，某景區(qū)是一個以為圓心，半徑為的圓形區(qū)域，道路，成60°角，且均和景區(qū)邊界相切，現(xiàn)要修一條與景區(qū)相切的觀光木棧道，點(diǎn)，分別在和上，修建的木棧道與道路，圍成三角地塊．（注：圓的切線長性質(zhì)：圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長相等）．（1）若△的面積，求木棧道長；（2）如圖2，若景區(qū)中心與木棧道段連線得，求木棧道的最小值．解：（1）在中，因?yàn)?，解得，所以，則，所以，則，由余弦定理得，，即，則，則，解得.（2）設(shè)圓與、分別切于、，則，，，所以，，則，，由，得，由，得，則，則，；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成，則的最小值6．廣東省廣州市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）A.①是棱臺 B.②是圓臺 C.③是棱錐 D.④不是棱柱〖答案〗C〖解析〗對于A，不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺，故A錯誤；對于B，上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；故B錯誤；對于C，底面是三角形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，所以③是棱錐，故C正確；對于D，前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形公共邊平行，所以④是棱柱，故D錯誤.故選：C．2.已知是半徑為1的圓上的兩個動點(diǎn)，，則的夾角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題可知，，設(shè)的夾角為，因?yàn)?，所以，即，解得或（舍去），即的夾角的余弦值為.故選：C.3.在中，若，則角C等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在中，，可得，由于，故.故選：A．4.已知，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，?fù)數(shù)的共軸復(fù)數(shù)為，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為．故選：C.5.已知正方體的棱長為1，P為棱的中點(diǎn)，則四棱錐P－ABCD的外接球表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)四棱錐的外接球球心為，取中點(diǎn)，連接，取三角形，四邊形的外心，，連接，，，，，因?yàn)檎襟w的棱長為1，點(diǎn)為中點(diǎn)，所以，，，，，，所以，外接球的表面積.故選：C.6.作為惠民政策之一，新農(nóng)合是國家推出的一項(xiàng)新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險政策，極大地解決了農(nóng)村人看病難的問題.為了檢測此項(xiàng)政策的落實(shí)情況，現(xiàn)對某地鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院隨機(jī)抽取100份住院記錄作出頻率分布直方圖如圖：已知該醫(yī)院報銷政策為：花費(fèi)400元及以下的不予報銷；花費(fèi)超過400元不超過6000元的，超過400元的部分報銷；花費(fèi)在6000元以上的報銷所花費(fèi)費(fèi)用的.則下列說法中，正確的是（）A.B.若某病人住院花費(fèi)了4300元，則報銷后實(shí)際花費(fèi)為2235元C.根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)一個病人在該醫(yī)院報銷所花費(fèi)費(fèi)用為的概率為D.這100份花費(fèi)費(fèi)用的中位數(shù)是4200元〖答案〗D〖解析〗由頻率分布直方圖可得，經(jīng)計(jì)算得，即A錯誤；某病人住院花費(fèi)了4300元，則報銷的金額為元，所以此人實(shí)際花費(fèi)為元，即B錯誤；樣本中可報銷費(fèi)用為占比為0.15，即根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)一個病人在該醫(yī)院報銷所花費(fèi)費(fèi)用為的概率為，即C錯誤；樣本中花費(fèi)金額小于4000的概率為，所以中位數(shù)應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以花費(fèi)費(fèi)用的中位數(shù)是元，即D正確.故選：D07.已知事件的概率均不為0，則的充要條件是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，由，只能得到，并不能得到，故A錯誤；因?yàn)椋?，又，所以，由于無法確定事件是否相互獨(dú)立，故無法確定，故B選項(xiàng)錯誤；因?yàn)?，，又，所以，故C正確；對于D，由于不能確定是否相互獨(dú)立，若相互獨(dú)立，則，，則由可得，故無法確定，故D錯誤.故選：C.8.在三棱錐中，平面平面BCD，是以CD為斜邊的等腰直角三角形，M為CD中點(diǎn)，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槭且訡D為斜邊的等腰直角三角形，M為CD中點(diǎn)，，所以AM⊥CD，且，因?yàn)?，所以，而，由勾股定理得：，所以BM=BC，故為等腰直角三角形，，，由題意得：球心O在平面ACD的投影與M點(diǎn)重合，因?yàn)槠矫嫫矫鍮CD，所以球心O在平面BCD上，在平面BCD上，過點(diǎn)M作MH⊥CD，故，球心O在MH上，設(shè)OM=x，由余弦定理得：，則，由得：，解得：，設(shè)外接球半徑為，則，故該三棱錐的外接球的表面積為.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法中，錯誤的是（）A.兩個復(fù)數(shù)不能比較大小B.在復(fù)數(shù)集內(nèi)，的平方根是C.是虛數(shù)一個充要條件是D.若是兩個相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的虛部為0時，兩個復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可以比較大小，A錯誤；B選項(xiàng)，在復(fù)數(shù)集內(nèi)，，故的平方根是，B正確；C選項(xiàng)，不妨設(shè)，此時為實(shí)數(shù)，則，滿足，故C錯誤；D選項(xiàng)，不妨設(shè)，，不是純虛數(shù)，D錯誤.故選：ACD.10.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為4C.命題使得，則D.從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則以這3個數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的概率為〖答案〗AD〖解析〗若，左右兩邊乘以，可得，A選項(xiàng)正確；，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，顯然等號取不到，即的最小值不是4，B選項(xiàng)錯誤；命題使得，則，C選項(xiàng)錯誤；從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)共有10種情況：，則以這3個數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形有1種情況，則以這3個數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的概率為，D選項(xiàng)正確.故選：AD.11.在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.則下列命題正確的是（）A.若，則為直角三角形B.若，則是等腰三角形C.若，則為鈍角三角形D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對于A，因?yàn)椋钟嘞叶ɡ砜傻?，所以，化簡可得，故，所以為直角三角形，A正確；對于B，因?yàn)椋曰?，又，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形，B錯誤；對于C，因?yàn)椋?，又，所以為鈍角，故為鈍角三角形；C正確；對于D，由余弦定理可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因?yàn)?，所以，又，所以，故D正確.故選：ACD.12.如圖，直四棱柱的所有棱長均為2，，則（）A.與所成角的余弦值為B.與所成角的余弦值為C.與平面所成角的正弦值為D.與平面所成角的正弦值為〖答案〗BC〖解析〗連接，直四棱柱中，由與平行且相等得平行四邊形，從而，是異面直線與所成角或其補(bǔ)角，又由已知易得，，，所以與所成角的余弦值為，A錯B正確；作于，連接，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，從而可得（因?yàn)槠矫妫?，則是與平面所成角，由得，，，C正確，D錯誤．故選：BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.復(fù)數(shù)滿足，則__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以.故〖答案〗為：.14.甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為．假定每局之間相互獨(dú)立且無平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲、乙各勝一局的概率為________．〖答案〗〖解析〗分兩種情況討論：（1）第一局甲勝，第二局乙勝：若第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，若第一局乙執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，所以，第一局甲勝，第二局乙勝的概率為；（2）第一局乙勝，第二局甲勝：若第一局甲執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為，若第一局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為，所以，第一局乙勝，第二局甲勝的概率為.綜上所述，甲、乙各勝一局的概率為.故〖答案〗為：.15.設(shè)M為內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積之比為___________．〖答案〗〖解析〗在取點(diǎn)，使得，則，可知：點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，即，所以與的面積之比為.故〖答案〗為：.16.在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若是面積為的直角三角形，則此三棱柱的體積為________．〖答案〗〖解析〗由題，設(shè)，，截面是面積為的直角三角形，所以，，則由得，又，則，.故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為.（1）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸的正半軸上，且向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又該點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，所以，即，解得或.（2）由題可知，點(diǎn)在第二象限或第三象限，所以且，即且且，所以的取值范圍為.18.在中，.（1）求；（2）若，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求及的面積.條件①：；條件②：；條件③：.解：（1）由正弦定理得，得，，因?yàn)椋詣t，所以，所以.（2）選條件①：因?yàn)?，由正弦定理得，由余弦定理得，解得，則，解得，所以存在且唯一確定，則.選條件②：，已知由正弦定理得，因?yàn)椋?，，所以存在且唯一確定，則.選條件③：，由余弦定理得，即，所以，即，因?yàn)椋圆淮嬖谑沟么嬖?19.如圖I為某同學(xué)搭建的立體幾何模型，相關(guān)性質(zhì)如圖描述，其側(cè)面展開圖如圖II所示.圖I中，圓錐的半徑為3，體積為12π.在等腰（可近似看作與扇形KUN重合）中，.中間圓柱展開圖可看作正方形.圓柱J-G中，半徑為3，體積為45π.側(cè)面非陰影部分的圓邊共占20%.設(shè)圓O所在平面為，圓G所在平