2024年新滬科大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.3 第1課時 等積變形和行程問題

七年級上冊數(shù)學(xué)（滬科版）第3章

一次方程與方程組3.3

一元一次方程的應(yīng)用第1課時

等積變形和行程問題教學(xué)目標(biāo)1.

會用一元一次方程解決關(guān)于等積變形與行程的實際問題.2.

掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟.3.

能體會數(shù)學(xué)問題源于實際生活，會從實際情境中建立方程模型.重點：等積變形與行程問題中的方程思想.難點：建立方程模型，解決實際問題.

根據(jù)圖中給出的信息，正確的方程是什么呢？1等積變形問題例1如圖，用直徑為200mm的圓柱體鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300mm、300mm和90mm的長方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（圓柱的體積公式：體積=底面積

高線長.計算時

取3.14.要求結(jié)果誤差不超過1mm）？合作探究200

x

90300300問題1試比較鍛造前面后的立體圖形，填寫下表：鍛壓前圓柱體鋼鍛壓后長方體鋼底面半徑____________底面面積____________高____________高____________體積____________體積____________100xπ×(100)2x90000908100000問題2分析題意，你能找到什么等量關(guān)系？等量關(guān)系：圓鋼體積=長方體毛胚的體積問題3：如何根據(jù)等量關(guān)系“圓鋼體積

=長方體毛胚的體積”列出方程？根據(jù)等量關(guān)系列出方程，得解方程，得

x≈258.答：應(yīng)截取

258mm長的圓柱體鋼.等積變形就是無論物體怎么變化都存在一個等量關(guān)系，即物體變化前后面積或體積不變π×(100)2x＝8100000歸納總結(jié)實際問題數(shù)學(xué)問題一元一次方程數(shù)學(xué)問題的解一元一次方程的解解方程實際問題的答案找等量關(guān)系，列方程抽象為數(shù)學(xué)模型回歸于實際問題檢驗?zāi)隳芸偨Y(jié)出列一元一次方程解實際問題的一般步驟嗎？合并同類項系數(shù)化1典例精析例2如圖，李明同學(xué)從一張正方形紙片上剪去一張寬為4cm的長方形紙條，再從剩下的長方形紙片上剪去一張寬5cm的長方形紙條.如果兩次剪下的長方形紙條面積正好相等，那么原正方形的邊長為多少?45(單位：cm)解：設(shè)正方形的邊長是xcm.根據(jù)題意，得4x=5(x

-4).解方程，得x=20.答：原正方形的邊長為20cm.1.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

A

)AD.π×82x＝π×62×5C.π×82x＝π×62×(x＋5)

回顧導(dǎo)入2行程問題例2某縣舉辦越野賽，選手從起點出發(fā)，先沿著山區(qū)公路跑步到達補給站，再登山到達比賽終點.張老師參加了這個比賽，他的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:總距離/km跑步平均速度/km·h-1登山平均速度/km·h-18.2103已知張老師在補給站休息了10min，用時1.5h完成了比賽.求補給站與起點的距離.起點補給站終點跑步登山8.2km分析：行程問題中常涉及的量有路程、平均速度和時間，它們之間的基本關(guān)系為：路程=平均速度×?xí)r間；時間=路程÷平均速度.x8.2－x根據(jù)題目條件，存在的等量關(guān)系：跑步的時間＋登山的時間＝總時間－休息的時間解：設(shè)補給站離起點xkm.根據(jù)題意，得

答：補給站與起點的距離為6km.解方程，得x=6.想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？方法一：直接設(shè)元法方法二：間接設(shè)元法解：設(shè)從起點到補給站跑步所用時間為

yh，則補給站離起點10ykm.根據(jù)題意，得

解方程，得y=0.6.所以10y=6.答：補給站與起點的距離為6km.例3

甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時行90千米，一列快車從乙站開出，每小時行140千米．(1)慢車先開出1小時，快車再開，兩車相向而行.

問快車開出多少小時后兩車相遇？解：設(shè)快車開出

x小時后兩車相遇．

等量關(guān)系：慢車行駛距離+快車行駛距離=甲乙兩地的距離.依題意，得90×1+90x+140x=480.解方程，得解：設(shè)相背而行

y小時兩車相距600千米．

等量關(guān)系：慢車行駛距離+快車行駛距離+甲乙兩地的距離=600km.依題意，得90y+480+140y=600.(2)兩車同時開出，相背而行，多少小時后兩車相距600千米？解方程，得解：設(shè)

z小時后快車與慢車相距600千米，

等量關(guān)系：快車行駛距離+甲乙兩地的距離

-

慢車行駛距離=600km.依題意，得140z+480-90z=600.(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600千米？解方程，得解：設(shè)

m小時后快車追上慢車，

等量關(guān)系：慢車行駛距離+甲乙兩地的距離=快車行駛距離.依題意，得90m+480=140m.(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？解方程，得答：

小時后快車追上慢車.歸納總結(jié)行程問題的基本類型：相遇問題：甲的路程＋乙的路程＝總路程追及問題：追者路程＝被追者路程＋相隔距離弄清題意，分清____量和____量設(shè)_______，用式子表示相關(guān)量找出相等關(guān)系，列出______解方程，求出________的值是否為所列方程的___是否符合_________根據(jù)題意寫答案審設(shè)列解檢答未知數(shù)已知未知方程未知數(shù)解實際意義1.一個寬為3cm的長方形與一個邊長為6cm的正方形面積相等，則這個長方形的周長為（

）A.12.5千米/時B.15千米/時

C.17.5千米/時D.20千米/時2.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，則乙的時速是（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cmDB3.一個底面直徑為16厘米的圓柱形木桶內(nèi)裝滿水，水中淹沒著一個底面直徑為8厘米、高為15厘米的鐵質(zhì)小圓柱體.當(dāng)鐵質(zhì)小圓柱體取出后，木桶內(nèi)水面下降了多少？

[解析]木桶內(nèi)水面下降的圓柱體體積

＝

鐵質(zhì)小圓柱體體積．

解：設(shè)木桶內(nèi)水面下降

xcm.由題意，得解方程，得答：木桶內(nèi)水面下降4.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時.已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為

x

千米/時，則順流速度為(x+3)