2024年新滬科大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 1.6 第1課時(shí) 有理數(shù)的乘方

1.6

有理數(shù)的乘方第1章有理數(shù)第1課時(shí)

有理數(shù)的乘方

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（滬科版）1.理解有理數(shù)乘方的意義，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.2.體驗(yàn)有理數(shù)的乘方與乘法的轉(zhuǎn)化過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系.重點(diǎn)：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.難點(diǎn)：正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579同學(xué)們，你們吃過(guò)拉面嗎？你們知道拉面是怎么做出來(lái)的嗎？做一做：用準(zhǔn)備好的拉面玩具做拉面捏合的練習(xí)，作好記錄.次數(shù)12345…12…面條根數(shù)……2481632？1有理數(shù)的乘方的含義問(wèn)題1：(1)完成下列填空，并說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)？5cm2cmS正

=_________=____()V正

=_________=____()5×52×2×2cm2cm3258都是相同因數(shù)的乘法(2)這兩個(gè)過(guò)程有什么簡(jiǎn)單的寫(xiě)法嗎？(類比單位的寫(xiě)法)S正

=__________=__________=4(cm2

)V正

=_________=__________=8(cm3)

2×22×2×222平方厘米立方厘米232的平方2的二次方2的立方2的三次方(3)這種寫(xiě)法讀作什么呢？類比類比(2)記作________，讀作_______________.問(wèn)題2：類比以上研究，完成下列填空.(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作________，讀作_____________；(-2)5-2的五次方根據(jù)問(wèn)題1、問(wèn)題2你能總結(jié)出什么規(guī)律？的五次方(-2)5與

-25一樣嗎？為什么？合作探究新知要點(diǎn)

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)

a相乘，即

，

記作_____，讀作___________.a的

n次方n個(gè)a·a·…

·aan

表示n個(gè)

a相乘n個(gè)a·a·…

·a=an求

n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.冪_____運(yùn)算：乘方a的

n次方冪冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)n個(gè)an

=a·a·…

·a

注意

一個(gè)數(shù)的一次方，就是這個(gè)數(shù)本身，例如

61

就是6，指數(shù)1通常省略不寫(xiě).1.(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作

－5的_____________.(2)表示

個(gè)

相乘，讀作

的

次方，也讀作的

次冪，其中

叫做

，6叫做

.－52－5－52次冪或平方666底數(shù)指數(shù)練一練典例精析解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.例1

計(jì)算：(1)(－4)3；(2)(－2)4.

按鍵順序顯示4x3=-644(-)=2(-)∧16(1)(－4)3

(2)(－2)4

用計(jì)算器驗(yàn)算一下！觀察這兩個(gè)式子你有什么發(fā)現(xiàn)？()()歸納總結(jié)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，可得乘方運(yùn)算的法則：0的任何正整數(shù)次冪都是0.拓展：根據(jù)任何數(shù)與零相乘，都得零.可以得出：求非

0

有理數(shù)的乘方，將其絕對(duì)值乘方，并取符號(hào)：正數(shù)的任意次冪都取正號(hào)；負(fù)數(shù)的奇次冪取負(fù)號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次冪取正號(hào).2有理數(shù)的乘方運(yùn)算合作探究例2

計(jì)算：加除

乘方

乘

減運(yùn)算結(jié)果和商

冪

積

差第一級(jí)運(yùn)算

第二級(jí)運(yùn)算

第三級(jí)運(yùn)算

運(yùn)算順序：高級(jí)到低級(jí)，同級(jí)從左到右.

典例精析例2

計(jì)算：練一練2.計(jì)算：(1)(南寧期末)23÷(－4)＋(－4＋5)×3；解：原式＝8÷(－4)＋3＝－2＋3＝1.(2)(貴港統(tǒng)考)解：原式＝回顧導(dǎo)入拉面師傅制作拉面時(shí)，按對(duì)折、拉伸的步驟，重復(fù)多次.次數(shù)12345…12…面條根數(shù)……2481632？(1)先用乘法計(jì)算拉12次得到的面條數(shù)，再改用計(jì)算器計(jì)算，這兩種方法哪種算得快？4096(2)如果拉面師傅每次拉伸面條的長(zhǎng)度為0.8m，那么拉12次后，得到的面條總長(zhǎng)是多少米？解：0.8×212=0.8×4096=3276.8m答：得到的面條總長(zhǎng)是3276.8m.每根面條0.8m練一練例3

有一張厚度為0.1毫米的足夠大的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×0.1毫米，求：（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？（2）對(duì)折20次后，厚度為多少毫米？(3)利用計(jì)算器計(jì)算：對(duì)折30次后，厚度為多少米？是否超過(guò)珠峰的高度（8848.86米）？對(duì)折次數(shù)1234…30紙的層數(shù)21222324…230解：(1)因?yàn)楹穸葹?.1毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×0.1毫米，所以對(duì)折2次的厚度是0.1×22

毫米.對(duì)折次數(shù)1234…30紙的層數(shù)21222324…230(2)對(duì)折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米).(3)對(duì)折30次的厚度是0.1×230毫米＝107374.1824米.

所以超過(guò)珠峰的高度.一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即

乘方乘方運(yùn)算的法則求非

0

有理數(shù)的乘方，將其絕對(duì)值乘方，并取符號(hào)：正數(shù)的任意次冪都取

號(hào)；負(fù)數(shù)的奇次冪取

號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次冪取

號(hào).求

n個(gè)相同因數(shù)的___的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫____；在

an中，a叫做____，n叫做______n個(gè)a·a·…

·a記作：__________讀作：_____________負(fù)正正積冪底數(shù)指數(shù)a的

n次方an

1.填空：(1)(-3)2=

；

(2)-32=

；(3)(-5)3=

；

(4)0.13=

；(5)(-1)9=

；

(6)(-1)12=

；(7)(-1)n=

.9-9-1250.001-11（當(dāng)

n為奇數(shù)時(shí)）（當(dāng)

n為偶數(shù)時(shí)）2.計(jì)算：(1)

；

(2)-23×(-32)；(3)64÷(-2)5

；(4)(-4)3÷(-1)200

+2×(-3)4.(2)-23×(-32)=-8×(-9)=72.(3)64÷(-2)5=64÷(-32)=-2.(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4

=-64÷1+2×81=98.3.一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù)，那么這個(gè)有理數(shù)的立方是（

）A.正數(shù)B.

負(fù)數(shù)C.

正數(shù)或負(fù)數(shù)D.整數(shù)C4.已知|b-2|與(a+1)2

互為相反數(shù)，求

ab

的值.所以

b

=

2，a=-1.所以

ab

=1.解：因?yàn)?/p>

|b-2|和

(a+1)2

都是非負(fù)式，

且兩者互為相反數(shù)，所以

|b