人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案3

22.1二次根式（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、若病萬(wàn)-百二有意義，則a的值為

1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是

二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。2、若Q在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（）。

3、全心投入，全力以赴

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解

難點(diǎn)：二次根式有意義的條件；x2-3=x2-（）2=（x+.）（x-_）

學(xué)習(xí)過(guò)程

-2%

一、溫故知新：4、在式子〕——中，x的取值范圍是.

1、數(shù)3的平方根是—,算術(shù)平方根是；1+x

2、正數(shù)a的算術(shù)平方根為,0的算術(shù)平

方根為;

3、解下列不等式并回憶解不等式的一般步驟

2x-3=3x+7

5、已知Jx?-4+J2x+y=0,則x-y=

二、自主預(yù)習(xí)，探究新知

1、式子&表示什么意義？6、已知y=j3-x+Jx-3-2,貝Uyx=

2、什么叫做二次根式？如何判斷一個(gè)式子是否為

二次根式？

3、式子&20（。20）的意義是什么？如何確定一

四、反饋檢測(cè)

個(gè)二次根式有無(wú)意義？

1、若卜-2|+加方=0，貝［Ia2-b=

嘗試訓(xùn)練：

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪

些不是？為什么？

V3（）-V16（）V4（）2、式子寸三十+有意義的條件是（）

A.x?0B.尤＜0且xW—2

Q（）3（“'°）（）Vx2+i（）C.x^-2D.xWO

3、當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式j(luò)4x+5有最小值,其

2、若疝再有意義，則。的取值范圍是最小值是o

三、學(xué)以致用4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

1.下列各式中，二次根式有（）（1）——7（2）4a2-11

07（—3片；|；③\/（a—bK；?y/-a2—l；

時(shí)，亡有意義;^

35.當(dāng)%.

（§）^8.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)意義的條件是

4.當(dāng)x時(shí)，勺3+2了有意義.

22.1二次根式（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)4、化簡(jiǎn)下列各式

1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：4^=\a\(1)(("3)2(?>3)

2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).

(2)yl(2X-1)2_(J2X_3)2(x>2)

3、全力以赴，做最好的自己。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)行=時(shí).

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)行=時(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。

學(xué)習(xí)過(guò)程5、a、b、c為三角形的三條邊，則

一、溫故知新：

yj(o+b-c)?+-a-c|=*

(1)二次根式、口二有意義，則x_____。

yX—56、把(2-x)［口二的根號(hào)外的(2-x)適當(dāng)變形

(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：Vx-2

22

X-6=x-()J(x+____)(x-____)后移入根號(hào)內(nèi)，得()

二、自主嚴(yán)且，探究新知

1、式子,力表示什么意義?如何用A、，2-xB、Jx-2-

來(lái)化簡(jiǎn)二次根式？C>-」2-xD、—Jx-2

2、在化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？

7、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化

嘗試訓(xùn)練：

簡(jiǎn)IafI—而的結(jié)果是()

1、計(jì)算：74?=_V02?=_

A.2a—bB.bC.—bD.-2a~\~b

b0a

8、若二次根式J-2x+6有意義,

化簡(jiǎn)Ix-4|-|7-x|=

四、反饋檢測(cè)

1、計(jì)算下列各式._______

三、學(xué)以致用(1)(V15)2=(2)yT<C-1)2=

1、化簡(jiǎn)下列各式：

⑴而7=(2)^(-0.3)2=---------(3)(2^/x)2=(4)y[\6=

2.以下號(hào)式中計(jì)算正確的是()

⑶Ji)=-------(4)，(2a)2=(a<0)A.一—(—6)2=—6B.(—\[3)2=-3

C.?(-16y=±16D.-三義

2、下列各式正確的是

(2

A.7^2)=23、化簡(jiǎn)：_4)~=

C.弋1—2)2=2

3、化簡(jiǎn)下列各式4、已知2VxV3,化簡(jiǎn)：J(X-2)2+.-3|

(1)V4?(x>0)(2)J(2X+3)2(X<-2)

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

(―)復(fù)習(xí)回顧

1、計(jì)算：

(1)74XV9=_____J4x9=_____

(2)XV25=____716x25=—

(3)TwoxV36=一7100x36=_

2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用或“="填空：

(1)74XM____74^9

(2)V16XV25___716x25

(3)V100XV36_V100x36

(二)提出問(wèn)題

1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算？

3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第5—6頁(yè)“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目:

1、用計(jì)算器填空：

(1)V2XV3___V6(2)V5XV6____而

(3)^2xV5___V10(4)V4XV5____V20

2、由上題并結(jié)合知識(shí)回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

3、二次根式的乘法法則是：

（四）合作交流

1、自學(xué)課本6頁(yè)例1后，依照例題進(jìn)行計(jì)算：

（1）V9XV27（2）275X3V2

(3)扃?⑷百?岳?

2、自學(xué)課本第6—7頁(yè)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題:

（1）用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

（2）化簡(jiǎn):

①后②dl2a2b2

③J25>49@7100x64

（五）展示反饋

展示學(xué)習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于的Xa的運(yùn)算中不必把它變成國(guó)后再進(jìn)行計(jì)算,

你有什么好辦法？

（六）精講點(diǎn)撥

1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí);可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的

系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之積為被開(kāi)方數(shù)。

2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：

(1)被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。

(2)分解后把能開(kāi)盡方的開(kāi)出來(lái)。

(七)拓展延伸

1、判斷下列各式是否正確并說(shuō)明理由。

(1)J(-4)x(-9)=4-^x7^9

(2)Sa2b3=abH

(3)678X(-276)=6x(-2)7876=-12^/48

(4)J4—xV16=4xJ—xV16=4x3=12

V16V16

2、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。

⑴玷⑵一2心

(八)達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組

1、選擇題

(1)等式JU=G-1成立的條件是()

A.x，lB.x，-lC.一IWxWlD.x21或x〈-l

(2)下列各等式成立的是().

A.4后X2亞=8炳B.5石X4V2=20V5

C.473X3A/2=7V5D.573X4A/2=20V6

(3)二次根式J(-2>x6的計(jì)算結(jié)果是()

A.2V6B.-276C.6D.12

2、化簡(jiǎn)：

(1)V360；(2)432/；

3、計(jì)算:

(])V18xV30.(2)V3x

B組

1、選擇題

(1)若,一2|+〃+4b+4+Jc2_c+；=0,則歷?□&=()

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的計(jì)算中，不正確的是()

A.7(-4)x(-6)=7^=(-2)X(-4)=8

B.J4a"-V4x=A/^-x-J(a2)2—2a2

C.732+42=79+16=V25=5

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=713+12xJ13-12=4x1

2、計(jì)算：(1)6次X(-276)；(2)

二次根式的除法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。

~~、號(hào)r習(xí)審^點(diǎn)、點(diǎn)

重點(diǎn)：,纂握和混用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

(―)復(fù)習(xí)回顧

1、寫(xiě)出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

2、計(jì)算：(1)378X(-476)(2)dllabx飛6ab3

9

3、填空：(1)4=

V1616

（二）提出問(wèn)題：

1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算？

3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)?

（三）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第7頁(yè)一第8頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：

1、由“知識(shí)回顧3題”可得規(guī)律：

2、利用計(jì)算器計(jì)算填空:

⑴親——⑵魯——⑶導(dǎo)

規(guī)律：言

3、根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:

把這個(gè)法則反過(guò)來(lái)，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì):

（四）合作交流

1、自學(xué)課本例3,仿照例題完成下面的題目:

計(jì)算：（1）相

(2)

2、自學(xué)課本例4,仿照例題完成下面的題目:

化簡(jiǎn):⑴舊

（五）精講點(diǎn)撥

1、當(dāng)二次根式前而有系數(shù)時(shí),，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系

數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之商為被開(kāi)方數(shù)。

2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的耍求:

（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

（六）拓展延伸

閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：

1_62_275_275

百一昌6-3'亞一小x亞-5

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化工

2

利用上述方法化簡(jiǎn):⑴_(tái)_ZZ

V6

1

(3).ZZ

V12⑷騁

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組

1、選擇題

（1）計(jì)算出+居+舊的結(jié)果是（）.

A.-V5B.-C.V2D.—

777

(2)化簡(jiǎn)的結(jié)果是（)

V27

A..也c.-近

B.~^=D.-V2

33

2,計(jì)算：

飛2爐

(1)-nL(2)

V48

9x

64y

用兩種方法計(jì)算:

最簡(jiǎn)二次根式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。

2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。

難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

（-）復(fù)習(xí)回顧

】、化簡(jiǎn)（1）后⑵息

2、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到

的要求是什么？

（二）提出問(wèn)題：

1、什么是最簡(jiǎn)二次根式？

2、如何判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式?

3、如何進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算？

（三）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第9頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目:

1＞滿足于,

_______________________________的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式.

2、化簡(jiǎn)：

⑴3^^-⑵y]x2y4+x4y2

⑶府7⑷告

(四)合作交流

1、計(jì)算:桂加飛

2、比較下列數(shù)的大小

(1)而與花(2)-7后與-6萬(wàn)

3、如圖，在RtaABC中，ZC=90°,

AC=3cm,BC=6cm,求AB的長(zhǎng).

(五)精講點(diǎn)撥

1、化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比較常見(jiàn)的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。

2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：

(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；

(2)被開(kāi)方數(shù)中所有因數(shù)或因式的累的指數(shù)都小于2.

(六)拓展延伸

觀察下列各式，通過(guò)分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：

1_1x(行—1)_血7二￡1,

V2+1-(V2+1)(V2-1)-2-1-，

1_lx(V3-V2)_V3-V2_c￡

=(6+揚(yáng)(百_揚(yáng)=

1

同理可得:=2—V3，

2-V3

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

+廠1廠+……+I-----------?（V2009+1）的值.

V2+1V3+V2V2009+V2008

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組

1、選擇題

（1）如果斤（y>0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）.

A.半(y>0)B.歷(y>0)C.也(y>0)D.以上都不對(duì)

yjyy

（2）化簡(jiǎn)二次根式/_亭的結(jié)果是

A、y/-a-2B>-V-a-2C>Ja-2D、7a-2

2、填空：

(1)化簡(jiǎn)｛x"+x?y2=.(x20)

(2)已知x=一—,則x-4的值等于_________.

V5-2x

B組

1、計(jì)算：(a>0,b>0)

b2Vci

2、若x、y為實(shí)數(shù)，且y=x-4++1,求“+y?“一y的值。

22.3二次根式的加減法

二次根式的加減法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解同類二次根式的定義。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。

難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

(-)復(fù)習(xí)回顧

1、什么是同類項(xiàng)？

2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？

3、計(jì)算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab

(二)提出問(wèn)題

1、什么是同類二次根式？

2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？

3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第10—11頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：

1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：

(1)2痣與3夜(2)叵與6

(3)百與病(4)屈與歷

從中你得到：_______________________________________________

2、自學(xué)課本例1,例2后，仿例計(jì)算：

(1)V8+V18(2)幣+2力+3際i

(3)3V48-9^1+3V12

通過(guò)計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng).

（四）合作交流，展示反饋

小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰(shuí)做的又對(duì)又快！限時(shí)6分鐘

(2)(V48+V20)+(V12-V5)

(4)^xy/9x-(x2-6-^^-)

（五）精講點(diǎn)撥

1、判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。

2、二次根式的加減分三個(gè)步驟：

①化成最簡(jiǎn)二次根式；

②找出同類二次根式；

③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。

（六）拓展延伸

1、如圖所示，面積為48cm?的正方形的四個(gè)角是

面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制

作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底

面邊長(zhǎng)分別是多少？

2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0,

求+y?g)一(x?般際下)的值.

3AlyyxVx

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組

1、選擇題

（1）二次根式：①J區(qū)；②萬(wàn)；③島④居中,

與於是同類二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③

C.①和④D.③和④

(2)下列各組二次根式中,是同類二次根式的是（）.

B-新片與Ji"，戶

A.\[2x與y/2y

C.y/rnn與yjnD.Nm+n與+

2、計(jì)算：

（2）|回+6信2軍

(1)772+3>/8-5750

B組

1、選擇：已知最簡(jiǎn)根式。而百與〃斫是同類二次根式，則

滿足條件的a,b的值（）

A.不存在B.有一組

C.有二組D.多于二組

2、計(jì)算：

（1）3^90+4J木（2）42x-y]Sx3+2^2xy2（x>0,y>0）

二次根式的混合運(yùn)算

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

—學(xué)JI重占難占

重點(diǎn)：蔡練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

(―)復(fù)習(xí)回顧：

1、填空

(1)整式混合運(yùn)算的順序是：________________________________

(2)二次根式的乘除法法則是：________________________________

(3)二次根式的加減法法則是：________________________________

(4)寫(xiě)出已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法公式：

①②.

2、計(jì)算：

(1)V6?V3a?

(3)2V3-V8+-V12+-V50

25

(二)合作交流

1、探究計(jì)算：

(1)(V8+V3)XV6(2)(472-376)4-2A/2

2,自學(xué)課本11頁(yè)例3后，依照例題探究計(jì)算：

(1)(V2+3)(V2+5)(2)(2V3-V2)*2

(三)展示反饋

計(jì)算：(限時(shí)8分鐘)

(1)(|V27-V24-3^|)-712(2)(2V3-V5)(V2+V3)

(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-V10-V7)

(四)精講點(diǎn)撥

整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以

代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。

(五)拓展延伸

同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式5±勿2=/±2"+62,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)

在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如

3=(V3)2,5=(V5)2,下面我們觀察：

(V2-1)2=(V2)2-2xlxV2+12=2-272+1=3-272

反之，3-272=2-272+1=(V2-1)2

3-2及=(0-1)2

?.73-272=V2-1

仿上例，求：(1)；"4+2百

(2)你會(huì)算14—疝嗎?

(3)若)a±2而=詬+&，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由.

（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組

1、計(jì)算:

(1)(780+90)-75(2)V24-V3-V6x2V3

(3)(4a^b-3ab+ToF)4-)(a>0,b>0)(4)(276-5五)(-276-5揚(yáng)

1

2、已知a=——,b-求J）+從+10的值。

V2-1V2+1

B組

1、計(jì)算：（1）（6+后一i）（6-夜+1）（2）（3-Vio）2009（3+Vio）2009

2、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對(duì)母親的愛(ài)，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中

一個(gè)面積為8cm2,另一個(gè)為18cm2,他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在

有長(zhǎng)為50cm的金彩帶，請(qǐng)你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？

《二次根式》復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。

3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。

難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。

三、復(fù)習(xí)過(guò)程

（一）自主復(fù)習(xí)

自學(xué)課本第13頁(yè)“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識(shí)，完成練習(xí):

1.若a>0,a的平方根可表示為

a的算術(shù)平方根可表示

2.當(dāng)a時(shí)，Jl-2a有意義,

當(dāng)a_____時(shí)，J3a+5沒(méi)有意義。

3.J-）?=2>=

4.V14xV48=;V724-V18=

5.V12+V27=;V125-V20=

（二）合作交流，展示反饋

1、式子目=2^成立的條件是什么？

Vx-5y[x^5

2,計(jì)算：⑴2瓦)6+56(2)

4

3.(1)V2-5V3-3V75(2)(-3V2-2V3)2

（三）精講點(diǎn)撥

在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子:

（1）（6）2=N0）與a=（夜）“420）

aa>0

(2)=同=<0a=0

-aa<0

(3)\[a?s[h=\[ab(a>0,b>0)與??4h(a>0,b>0)

⑷gjf"力>。)與4=%a2b>0)

(5)(a±b)2-a2±2ah+b2^(a+b)(a-b)-a2-b2

（四）拓展延伸

1、用三種方法化簡(jiǎn)（

解：第一種方法：直接約分

第二種方法：分母有理化

第三種方法：二次根式的除法

VM2-9++4

2、已知m,m為實(shí)數(shù)，滿足用=

〃一3

求6m-3n的值。

（五）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組

1、選擇題：

（1）化簡(jiǎn)■yO7的結(jié)果是（）

A5B-5C±5D25

（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（）

Jx-2

Ax>-4Bx>2

Cx>-4且xw2Dx>-4且尤w2

（3）下列各運(yùn)算，正確的是（）

A275-375=675

c7^5x7-125=7~5x(-125)

D后j=席+檸=x+y

（4）如果J|（），＞0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）

B而（y＞0）

D.以上都不對(duì)

（5）化簡(jiǎn)二答的結(jié)果是（）

V27

A.包c(diǎn)普D

3Eg

2、計(jì)算.

(1)V27-2V3+V45⑵16x25

64

(3)(Vo+2)(Vo—2)⑷(6-3)2

—1V3—5/2,V3+V2t111V1/古

3、已知a=-------,b=-------求-----的值

22ab

B組

1＞選擇:

(1)a=4,b=叵,則

)

V55

Aa,b互為相反數(shù)Ba,b互為倒數(shù)

Cah=5Da=b

(2)在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是()

A4=3而B(niǎo)=

Cda4b=a24bD7x3-x1=xy/x-1

(3)把(a-l)J-—匚中根號(hào)外的(a-1)移入根號(hào)內(nèi)得(

)

Va-

AyjQ—\

c-V^T

2、計(jì)算：

(1)2遙—M—旦

(3)(372-2A/3)2(-372-2V3)2

3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程:

（1）按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路,

猜想4右的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.

（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出n（n為任意自然數(shù),

且n22）表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證.

參考答案

二次根式（一）

（五）拓展延伸

1、(1)》4',且》。一1⑵±6(3)-8

2

2、(1)(±6y(±V035)2

(2)(x+g)(x-V7)(2a+VH)(2a-而)

(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試

(A組)(一)填空題：

1>-2>(1)x2-9=x2-(3)=(x+3)(x-3);

5

(2)x2-3=x2-(V3)2=(x+V3)(x-V3).

(二)選擇題：

1、D2、C3、D

(B組)(一)選擇題：

1、B2、A

(二)填空題：

1、12、(X2+2)(X+V2)(X-V2)3、--,Oo

二次根式(二)

(五)展示反饋

1、(1)2x(2)x22、(1)a-3(2)-2x-3

(七)拓展延伸

(l)2a(2)D⑶-3

(八)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)、2(2),4-萬(wàn)2、1

2后

B組1、2x2、---a

3

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

(七)拓展延伸

1、(1)錯(cuò)(2)錯(cuò)(3)錯(cuò)⑷錯(cuò)

2、(1)-V6(2)-42a

(八)達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

A組1、(1)A(2)D(3)A

2、(1)6V10(2)4岳2；

3、(1)6V15(2)—

5

B組1、(1)B(2)A

2、(1)-486(2)±4百加;

二次根式的除法

(六)拓展延伸

(1)—(2)變(3)走V2

3662

(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)A(2)C

3A/X

2、(1)—(2)-(3)2(4)

62

V2

B組⑴2V2(2)

4

最簡(jiǎn)二次根式

(四)合作交流

1、1

2、(1)后)同

(2)-776<-6A/7

3、AB=3A/5.

(六)拓展延伸

+/)(72009+1)=2008.

V2+173+72V2009+V2008

(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)C(2)B2、(1)x^x1+y2(2)4

3、⑴也(2)--

22

377

B組1、a2b2y[^b2、

22.3二次根式的加減法

二次根式的加減法

(四)合作交流，展示反饋

⑴也出⑵673+75

9

⑶乎-3萬(wàn)

(4)4x4

(六)拓展延伸

6

1、高：為底面邊長(zhǎng)2、—+35/6

4

(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)C(2)D

2、(1)一120(2)-4x

2

B組1、B2、(1)9710(2)(2y-x)V2x

二次根式的混合運(yùn)算

(三)展示反饋

(1)6-1872(2)2V6+6-V10-V15

(3)30+12后(4)-3

(五)拓展延伸

(1)1+>/3(2)>/3-1(3)a=m+n,b=inn

(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)4+1875(2)-4痣

(3)a+b-3y[ab(4)26

2、4

B組1、(1)272(2)-12、夠用

《二次根式》復(fù)習(xí)

(-)自主復(fù)習(xí)

1.2.a<一,a4—

23

3.萬(wàn)-3;2-64.4742;2

5.5A/3;375

(-)合作交流，展示反饋

1、x>52、(1)延(2)豆豆

103y

3.(1)V2-20A/3(2)30+1276

(四)拓展延伸

kV62、5

(五)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)A(2)B(3)B(4)C(5)C

2、(1)6+3舊(2)-

2

(3)a-4(4)x+9-2房

3、472

B組1、(1)D(2)C(3)D

2、(1)至-百(2)(3)36

220

第二十三章一元二次方程

23.1一元二次方程（1課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一

般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

重點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和

系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。

導(dǎo)學(xué)流程：

自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進(jìn)一元二次方程

分析：現(xiàn)設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為X米，則長(zhǎng)為米，可列方程

X()=,去括號(hào)得①.

你知道這是一個(gè)什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過(guò)什么方程，它的特

點(diǎn)是什么？

探究新知

［例1］小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，

再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，如果要求長(zhǎng)方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形的邊

長(zhǎng)是多少？

設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,你能列出滿足條件的方程嗎？你是如何建立方程模型的？

合作交流

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下，并與同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是②.

自主學(xué)習(xí)

【做一做】根據(jù)題意列出方程：

1、一個(gè)正方形的面積的2倍等于50,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3,且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。

3、一塊面積是150cm2長(zhǎng)方形鐵片，它的長(zhǎng)比寬多5cm,則鐵片的長(zhǎng)是多少？

觀察上述三個(gè)方程以及①②兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程的定義，自己試著

歸納出一元二次方程的定義。

展示反饋

【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。

(04/=81；②-D=3。浮-1=5

⑵缶rh(6)3x￡x-1)=5<x+2X

美于X的方程

?0?-3工+2=0；

⑥關(guān)分的方程

+DV+(2a-。/+5-。=0.

【我學(xué)會(huì)了】

1、只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的

方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：，其中二次項(xiàng)，

是一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)。

【例2】將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)

項(xiàng)及它們的系數(shù)。

(1)4/=81(2)3x(x-l)=5(x+2)

【鞏固練習(xí)】教材第19頁(yè)練習(xí)

歸納小結(jié)

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2、學(xué)習(xí)過(guò)程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？

3、確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

(A)1、判斷下列方程是否是一元二次方程；

[n

(1)2x——%2--=0()(2)2x2-y+5=0()

32

(3)ax2+bx+c=0()(4)4x2--+7=0()

x

2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和

常數(shù)項(xiàng)：

(1)3/一尸2；(2)7^-3=27;

(3)(2x—l)—3x(x—2)=0(4)2x(x—l)=3(x+5)—4.

3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；

(1)2x(x+l)=4(x+l)±1+2；

(2)/+2x-8=0±2,±4

(B)1、把方程〃比2一〃》+用工+〃，=q-p(〃?+"。0)化成一元二次方程的一般形式，再寫(xiě)

出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

2、要使(k+l)x|i|+|+(——l)x+2=0是一元二次方程，則k=.

3、已知關(guān)于x的一元二次方.程(〃2-2)x，+3x+/”2-4=0有一個(gè)解是0,求m的值。

拓展提高

1、已知關(guān)于x的方程(Z-2)/-匕=/-1。問(wèn)

(1)當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元二次方程？

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元一次方程？

2、思考題：你能給出一元三次方程的概念及一般形式嗎？

23.2一元二次方程的解法(5課時(shí))

第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、初步掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如-=a(a

20)或(mx+n)2=a(a?0)的方程；會(huì)用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次

方程；

2、理解元二次方程解法的基本思想及其與元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)兩者之間相互比較和

轉(zhuǎn)化的思想方法；

3、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

重點(diǎn)：掌握用直接開(kāi)平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。

難點(diǎn)：理解并應(yīng)用直接開(kāi)平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。

導(dǎo)學(xué)流程：

自主探索

試一試解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.

(1)x=4；(2)/—1=0;

解:x=—解：左邊用平方差公式分解因式，得

A==0,

必有*—1=0,或=0,

得為=_，?

精講點(diǎn)撥

(1)這種方法叫做直接開(kāi)平方法.

(2)這種方法叫做因式分解法.

合作交流

(1)方程f=4能否用因式分解法來(lái)解？要用因式分解法解，首先應(yīng)將它化成什么形

式？

(2)方程第一1=0能否用直接開(kāi)平方法來(lái)解？要用直接開(kāi)平方法解，首先應(yīng)將它化成

什么形式？

課堂練習(xí)反饋調(diào)控

1.試用兩種方法解方程*—900=0.

(1)直接開(kāi)平方法(2)因式分解法

2.解下列方程：

(1)7-2=0;(2)16/-25=0.

解(1)移項(xiàng)，得產(chǎn)=2.(2)移項(xiàng)，得.

直接開(kāi)平方，得x=±五.方程兩邊都除以16,得—

所以原方程的解是直接開(kāi)平方，得X=—.

X]=一V2，x=V2.

2所以原方程的解是不=—，x2=_

3.解下列方程：

(1)3x+2x=Q；(2)x=3x.

解(1)方程左邊分解因式,得________________

所以________,或_____________

原方程的解是*=______，%2=

(2)原方程即=0.

方程左邊分解因式，得___________=0.

所以，或

原方程的解是%,=_____，Xz=

總結(jié)歸納

以上解方程的方法是如何使二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程的？用直接開(kāi)平方法和因式分解

法解一元二次方程的步驟分別是什么？

鞏固提高

解下列方程：

(1)(x+1)2—4=0；(2)12(2—才)2—9=0.

分析兩個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為()的形式，從而用直接開(kāi)平方法求解.

解：(1)原方程可以變形為()2=—,

(2)原方程可以變形為，

有.

所以原方程的解是%,=,及=?

課堂小結(jié)

你今天學(xué)會(huì)了解怎樣的一元二次方程？步驟是什么？它們之間有何聯(lián)系與區(qū)別？(學(xué)生

思考整理)

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

(A)k解下列方程：

(1)X2=169；(2)45-X2=0；(3)12y2-25=0；

(4)x2—2x=0；(5)(t—2)(t+1)=0；(6)x(x+1)—5x=0.

(7)x(3x+2)-6(3x+2)=0.

(B)2、小明在解方程x?=3x時(shí)，將方程兩邊同時(shí)除以x,得x=3,這樣做法對(duì)嗎？為什么會(huì)

少一個(gè)解？

拓展提高

1、解下列方程：

(1)X2+2X-3=0(2)x2-50x+225=0

(教師引導(dǎo)學(xué)生用十字相乘法分解因式。)

2、構(gòu)造一個(gè)以2為根的關(guān)于x的一元二次方程。

第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

2、理解解方程中的程序化，體會(huì)化歸思想。

重點(diǎn)：用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

難點(diǎn)：配方的過(guò)程。

導(dǎo)學(xué)流程

自主學(xué)習(xí)

自學(xué)教科書(shū)例4,完成填空。

精講點(diǎn)撥

上面，我們把方程f—4x+3=0變形為(x—2”=1,它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的

式，右邊是一個(gè)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開(kāi)平方的方法求解.這種解一元二

次方