專題1.7 絕對值（知識梳理與考點(diǎn)分類講解）（人教版）（原卷版）

專題1.7絕對值（知識梳理與考點(diǎn)分類講解）第一部分【知識點(diǎn)歸納】【知識點(diǎn)一】絕對值定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的a的點(diǎn)與原點(diǎn)距離叫做數(shù)a的絕對值，數(shù)a的絕對值記作，讀作“a的絕對值”；【知識點(diǎn)二】幾何意義和代數(shù)意義幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，絕對值越大，反之越??；代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即=【知識點(diǎn)三】幾點(diǎn)溫馨提示互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等，反之，絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)；當(dāng)絕對值符號里的數(shù)正負(fù)不能確定時，要分類討論，即將分成大于0，小于0，等于0三種情況討論；任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有，兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小.第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】求一個數(shù)的絕對值或由一個數(shù)的絕對值求原數(shù)【例1】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）計算：；若，則．【變式1】的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2【變式2】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）（1）2.4到原點(diǎn)的距離是2.4，所以；（2）到原點(diǎn)的距離是3，所以；（3）0到原點(diǎn)的距離是0，所以．【題型2】絕對值的幾何意義【例2】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）（1）絕對值是4的數(shù)有幾個？各是什么？（2）絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？（3）是否存在絕對值是的數(shù)？為什么？【變式1】（22-23七年級上·廣西玉林·期中）若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．【變式2】已知，，且，則，.【題型3】絕對值的非負(fù)性：【例3】（23-24七年級上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·階段練習(xí)）已知，求的值．【變式1】（23-24七年級上·新疆克孜勒蘇·階段練習(xí)）若與互為相反數(shù)，求的值【變式2】（23-24七年級上·福建泉州·期中）如果x為有理數(shù)，式子存在最大值，這個最大值是（

）A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【題型4】絕對值的化簡【例4】（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示

求代數(shù)式【變式1】（2023·寧夏吳忠·模擬預(yù)測）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上如圖表示，則．【變式2】（23-24七年級上·浙江紹興·階段練習(xí)）如果，那么的值是（

）A．或3 B．或3 C．1或3 D．或【題型5】解絕對值方程【例5】（23-24七年級下·福建泉州·階段練習(xí)）關(guān)于的方程的解是．【變式1】（23-24七年級上·福建泉州·期中）若，則．【變式2】（23-24七年級上·山西大同·階段練習(xí)）已知是方程的解，則k的值為（

）A．11或 B．9或 C．11或 D．或9【題型6】利用絕對值比較有理數(shù)的大小【例6】（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）比較下列數(shù)的大?。?1)和；(2)和；(3)和．【變式1】（23-24七年級上·浙江衢州·階段練習(xí)）比較大?。海?）0；（2）；（3）．【變式2】（23-24六年級上·山東煙臺·期中）下列比較大小錯誤的是（

）A． B． C． D．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·四川德陽·中考真題）下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．【例2】（2024·重慶·中考真題）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．3 D．2、拓展延伸【例1】解答下列問題（1）若有理數(shù)、滿足，且，求的值．（2）已知有理數(shù)、、的在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：．

【例2】（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）對數(shù)m、n，給出定義：若，則稱是的“正比數(shù)”；若，則稱是的“反比數(shù)”．舉例：因為，所以3是的“正比數(shù)”；因為，所以3是的“反比數(shù)”．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別是、（且），點(diǎn)是的中點(diǎn)，在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（1）①若是的“正