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文檔簡介
湖北省孝昌縣2025屆高中畢業(yè)班第一次中考模擬考試試數(shù)學(xué)試題題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進(jìn)行米折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離(單位:)與跑步時間(單位:)的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是().A.兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達(dá)終點B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程D.小林在跑最后的過程中,與小蘇相遇2次2.下列各式中正確的是()A.9=±3B.(-3)2=﹣3C.393.關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根,則q的取值范圍是()A.q<16 B.q>16C.q≤4 D.q≥44.如圖,兩個轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了3個全等的扇形,在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù),固定指針,同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B,兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當(dāng)作指向上邊的扇形).小明每轉(zhuǎn)動一次就記錄數(shù)據(jù),并算出兩數(shù)之和,其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表:轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實驗繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)“和為7”的概率為()A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.355.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作,為此,某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中,先經(jīng)過的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個選項中錯誤的是()A.經(jīng)過集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達(dá)到了C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時,對人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始,需經(jīng)過后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)6.許昌市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元,同比增長9.3%,增速居全省第一位,用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為()A.1915.15×108 B.19.155×1010C.1.9155×1011 D.1.9155×10127.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0;③b2-4ac<0;④9a+3b+c>0;⑤c+8a<0.正確的結(jié)論有().A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是A.55° B.60° C.65° D.70°9.某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母,1個螺釘需要配2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是()A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x10.下列運算正確的()A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3?3y2=15y5 D.a(chǎn)+a2=a3二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A(﹣6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在OB上的點A1處,則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為_____.12.若式子有意義,則x的取值范圍是______.13.如圖,在Rt△ABC中,D,E為斜邊AB上的兩個點,且BD=BC,AE=AC,則∠DCE的大小等于__________度.14.如圖是測量河寬的示意圖,AE與BC相交于點D,∠B=∠C=90°,測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=______m.15.分解因式:=____16.如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點,P是直線BC上一點,把△BDP沿PD所在直線翻折后,點B落在點Q處,如果QD⊥BC,那么點P和點B間的距離等于____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+1.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元.(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?(2)如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?18.(8分)Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D,E是邊BC的中點,連接DE,OD.(1)如圖①,求∠ODE的大?。唬?)如圖②,連接OC交DE于點F,若OF=CF,求∠A的大?。?9.(8分)已知關(guān)于的一元二次方程(為實數(shù)且).求證:此方程總有兩個實數(shù)根;如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)的值.20.(8分)某校七年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個,七年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少度?(3)如果該校七年級共有1200名考生,請估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有多少名?21.(8分)如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標(biāo).22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1OB1.畫出△A1OB1;直接寫出點A1和點B1的坐標(biāo);求線段OB1的長度.23.(12分)已知:如圖,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求證:BC=ED.24.為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組(單位:元)人數(shù)A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有人,a+b=,m=;求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);該校共有學(xué)生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
A.由圖可看出小林先到終點,A錯誤;B.全程路程一樣,小林用時短,所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度,B錯誤;C.第15秒時,小蘇距離起點較遠(yuǎn),兩人都在返回起點的過程中,據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程,C錯誤;D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點,所以是相遇了兩次,正確.故選D.2、D【解析】
原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值.【詳解】解:A、原式=3,不符合題意;B、原式=|-3|=3,不符合題意;C、原式不能化簡,不符合題意;D、原式=23-3=3,符合題意,故選:D.此題考查了立方根,以及算術(shù)平方根,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,故選A.4、A【解析】
根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知,出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.本題考查了利用頻率估計概率:大量重復(fù)實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數(shù)的增多,值越來越精確.5、C【解析】
利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解:A、正確.不符合題意.B、由題意x=4時,y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達(dá)到了11min,正確,不符合題意;C、y=5時,x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項錯誤,符合題意;D、正確.不符合題意,故選C.本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考??碱}型.6、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負(fù)數(shù).【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為1.9155×1011,故選C.考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】解:拋物線開口向下,得:a<0;拋物線的對稱軸為x=-=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;拋物線交y軸于正半軸,得:c>0.∴abc<0,①正確;2a+b=0,②正確;由圖知:拋物線與x軸有兩個不同的交點,則△=b2-4ac>0,故③錯誤;由對稱性可知,拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標(biāo)是x=3,所以當(dāng)x=3時,y=9a+3b+c=0,故④錯誤;觀察圖象得當(dāng)x=-2時,y<0,即4a-2b+c<0∵b=-2a,∴4a+4a+c<0即8a+c<0,故⑤正確.正確的結(jié)論有①②⑤,故選:C主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運用.8、C【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,∴∠ACD=90°-20°=70°,∵點A,D,E在同一條直線上,∴∠ADC+∠EDC=180°,∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,∴∠ADC=∠E+20°,∵∠ACE=90°,AC=CE∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,即45°+70°+∠ADC=180°,解得:∠ADC=65°,故選C.此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.9、C【解析】
試題分析:此題等量關(guān)系為:2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則(26-x)人生產(chǎn)螺母,由題意得
1000(26-x)=2×800x,故C答案正確,考點:一元一次方程.10、C【解析】分析:直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則.詳解:A、(b2)3=b6,故此選項錯誤;B、x3÷x3=1,故此選項錯誤;C、5y3?3y2=15y5,正確;D、a+a2,無法計算,故此選項錯誤.故選C.點睛:此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(-2,6)【解析】分析:連接OB1,作B1H⊥OA于H,證明△AOB≌△HB1O,得到B1H=OA=6,OH=AB=2,得到答案.詳解:連接OB1,作B1H⊥OA于H,由題意得,OA=6,AB=OC-2,則tan∠BOA=,∴∠BOA=30°,∴∠OBA=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠B1OB=∠BOA=30°,∴∠B1OH=60°,在△AOB和△HB1O,,∴△AOB≌△HB1O,∴B1H=OA=6,OH=AB=2,∴點B1的坐標(biāo)為(-2,6),故答案為(-2,6).點睛:本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、x>.【解析】解:依題意得:2x+3>1.解得x>.故答案為x>.13、45【解析】試題解析:設(shè)∠DCE=x,∠ACD=y,則∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考點:1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.14、1【解析】
由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED,利用對應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長.【詳解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴,即,解得:AB==1(米).故答案為1.本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,用到的知識點為:兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似;相似三角形的對應(yīng)邊成比例.15、x(y+2)(y-2)【解析】
原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),故答案為x(y+2)(y-2).此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.16、2.1或2【解析】
在Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理可求AB的長,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC,BD=AB,BE=BC,再在Rt△QEP中,根據(jù)勾股定理可求QP,繼而可求得答案.【詳解】如圖所示:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
AB==2,
由折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,
又∵QD⊥BC,
∴DQ∥AC,
∵D是AB的中點,
∴DE=AC=3,BD=AB=1,BE=BC=4,
①當(dāng)點P在DE右側(cè)時,
∴QE=1-3=2,
在Rt△QEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,
即QP2=(4-QP)2+22,
解得QP=2.1,
則BP=2.1.
②當(dāng)點P在DE左側(cè)時,同①知,BP=2
故答案為:2.1或2.考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元;(2)192元.【解析】
(1)直接利用每件利潤×銷量=總利潤進(jìn)而得出等式求出答案;(2)直接利用每件利潤×銷量=總利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)增減性求出答案.【詳解】(1)根據(jù)題意得:(x﹣20)(﹣2x+1)=150,解得:x1=25,x2=35,答:該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元;(2)由題意得:W=(x﹣20)(﹣2x+1)=﹣2(x﹣30)2+200,∵a=﹣2,∴拋物線開口向下,當(dāng)x<30時,y隨x的增大而增大,又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元∴當(dāng)x=28時,W最大=﹣2×(28﹣30)2+200=192(元).∴銷售價定為每千克28元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是192元.此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用,正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.18、(1)∠ODE=90°;(2)∠A=45°.【解析】分析:(Ⅰ)連接OE,BD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;(Ⅱ)利用中位線的判定和定理解答即可.詳解:(Ⅰ)連接OE,BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵E點是BC的中點,∴DE=BC=BE.∵OD=OB,OE=OE,∴△ODE≌△OBE,∴∠ODE=∠OBE.∵∠ABC=90°,∴∠ODE=90°;(Ⅱ)∵CF=OF,CE=EB,∴FE是△COB的中位線,∴FE∥OB,∴∠AOD=∠ODE,由(Ⅰ)得∠ODE=90°,∴∠AOD=90°.∵OA=OD,∴∠A=∠ADO=.點睛:本題考查了圓周角定理,關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生對全等三角形的判定方法及切線的判定等知識的掌握情況解答.19、(1)證明見解析;(2)或.【解析】
(1)求出△的值,再判斷出其符號即可;(2)先求出x的值,再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且m是正整數(shù)求出m的值即可.【詳解】(1)依題意,得,,.∵,∴方程總有兩個實數(shù)根.(2)∵,∴,.∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且是正整數(shù),∴或.∴或.本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)條形統(tǒng)計圖如圖所示,見解析;(2)選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是144°;(3)估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有360名.【解析】
(1)根據(jù)誠信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù),用總?cè)藬?shù)乘以友善所占的百分比,即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖;(2)用360°乘以愛國所占的百分比,即可求出圓心角的度數(shù);(3)用該校七年級的總?cè)藬?shù)乘以“友善”所占的百分比,即可得出答案.【詳解】解:(1)本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有(名)選擇“友善”的人數(shù)有(名)∴條形統(tǒng)計圖如圖所示:(2)∵選擇“愛國”主題所對應(yīng)的百分比為,∴選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是;(3)該校七年級共有1200名學(xué)生,估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有名.故答案為:(1)條形統(tǒng)計圖如圖所示,見解析;(2)選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是144°;(3)估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有360名.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.21、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)圖見解析,點P坐標(biāo)為(2,0).【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的
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