新教材蘇教版必修第二冊(cè)第12章復(fù)數(shù)

第12章復(fù)數(shù)

12.112.4綜合拔高練

五年高考練

考點(diǎn)1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念

L（2021浙江,2,4分,偌）已知aGR,（l+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位）,則a=（）

2.（2020課標(biāo)全國(guó)〃雁,2,5分，然）復(fù)數(shù)匕的虛部是（）

A±C工D三

10101010

3.（2017課標(biāo)全國(guó)/,3,5分,*）設(shè)有下面四個(gè)命題：

口：若復(fù)數(shù)z滿足為R,則zGR；

R：若復(fù)數(shù)z滿足z'GR,則z￡R;

R：若復(fù)數(shù)Z1,Z2滿足Z1Z2WR,則Z尸五；

口：若復(fù)數(shù)zGR,則2WR.

其中的真命題為（）

A.p\QB.px,ptC.p,,piD.

4.（2020江蘇,2,5分，痔）已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=（l+i）（2-i）的實(shí)部

是.

5.（2019江蘇,2,5分，承）已知復(fù)數(shù)（a+2i）（l+i）的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)

a的值是.

考點(diǎn)2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

6.（2021新高考/,2,5分，偌）已知z=2-i,貝ijzQ+i尸（）

C.6+2iD.4+2i

7.（2021全國(guó)乙理,1,5分溜）設(shè)2（z+刃+3（z-5）=4+6i,則z=（)

B.l+2iC.1+i

8.(2021全國(guó)甲理,3,5分,*&)已知(bi)2z=3+2i,則z=(

33

宜B.-1+9

22

3,.3.

-+1-1

22

9.(2020新高考/,2,5分，滔)自丁

10.(2019課標(biāo)全國(guó)〃,2,5分，脩)設(shè)方i(2+i),則第()

A.l+2iB.-l+2i

考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的幾何意義

11.(2020北京,2,4分，例)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),則i?2=

()

A.l+2iB.-2+i

12.(2019課標(biāo)全國(guó)〃,2,5分，他)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

考點(diǎn)4復(fù)數(shù)的模

13.(2020課標(biāo)全國(guó)/理,1,5分*)若第1+:1,則|齊22|二()

C.V2

14.(2018課標(biāo)全國(guó)/,1,5分,貓)設(shè)毛畜+21,則|2|=()

D.V2

15.(2020課標(biāo)全國(guó)〃理,15,5分,*。設(shè)復(fù)數(shù)zi,z?滿足|z[=|Z21=2,Zi+z2=V^+i,則|z~

Zz|=.

三年模擬練

1.（2021江蘇鹽城大豐高級(jí)中學(xué)高一期中,*：）已知復(fù)數(shù)z=4+yi，i為虛數(shù)單位，則

5+|z|等于（）

1V3.1,V3.

---1-+—1

2222

c1,73.1V3.

C.-+—1Dn.---1

2222

?2：2020

2.（2021山東濰坊一中高一期中*）設(shè)i為虛數(shù)單位,a￡R,“復(fù)數(shù)好券-皆不是純虛

數(shù)”是匕21"的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

3.（2020江蘇省贛榆城頭高級(jí)中學(xué)高一階段測(cè)試,"）設(shè)復(fù)數(shù)3=-；+?i,則化簡(jiǎn)

1+3+3?+3③彳導(dǎo)（）

4.（2021江蘇蘇州高一期中,便）在a'中，配=3而/為的中點(diǎn)，過點(diǎn)￡的直線

分別交直線微力。于點(diǎn)M,N.設(shè)荏=血和就=防禮復(fù)數(shù)個(gè)加疝（明,〃WR）,當(dāng)z；取得最

小值時(shí)，實(shí)數(shù)加的值為（）

16

民

2-5-

5.（2021江蘇常州高三一模*）已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第一象限內(nèi)，甲、

乙、丙、丁四人對(duì)復(fù)數(shù)z的陳述如下（i為虛數(shù)單位）：

2

甲:z+5=2;乙才5=2gi;丙:z?5=4；丁￡一.在甲、乙、丙、丁四人的陳述中,有且只

z2

有兩個(gè)人的陳述正確，則復(fù)數(shù)z=

6.(2021浙江寧海中學(xué)高一月考,")已知sin什cosi=l,令

?cos什isin"(5)=l+9S+…+S,1W〃W2O2O,則所有的45)中，虛部不為0的共有

個(gè),其中模最大的復(fù)數(shù)是.

7.(2021江蘇如皋中學(xué)高一月考,*/1)已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程>2+加葉爐0,若

1+V21是方程X+/Z7X+77=O的一^"b復(fù)數(shù)根，求出力的值；

⑵已知zGC,z+3i,段均為實(shí)數(shù),且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求

實(shí)數(shù)a的取值范圍.

8.(2020江蘇耕茶中學(xué)高一階段測(cè)試,")已知△力力的頂點(diǎn)分別為

/(a,4)&0,b),qc,0).

⑴若a=3,爐0,c=5,求sinJ的值；

(2)若虛數(shù)產(chǎn)2+ai(a>0)是實(shí)系數(shù)方程ACA+5=0的根，且N/1是鈍角，求b的取值范

圍.

易惜

hs須翻

9.(*)現(xiàn)有以下三個(gè)式子:①含;②肅;③喘(i為虛數(shù)單位)，某同學(xué)在解題時(shí)發(fā)現(xiàn)

以上三個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

⑴從三個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

(2)根據(jù)三個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特征及⑴的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)復(fù)數(shù)恒

等式，并證明你的結(jié)論.

答案全解全析

第12章復(fù)數(shù)

12.1-2.4綜合拔高練

五年高考練

1.C由(l+ai)i=3+i彳導(dǎo)-a+i=3+i,所以-a=3,即a=-3.故選C.

2.D利用復(fù)數(shù)除法法則得匕:京端才書，所以虛部為祭

3.B對(duì)于命題口，設(shè)交a+bi(a,bWR)^:=￡=^GR^爐0,則安a《R成立，故命

題p、正確；

對(duì)于命題設(shè)2=a+歷(a,6￡R),由z?=(才-6)+2abiWR得aHO,則a=O或ZFO,復(fù)數(shù)z

可能為實(shí)數(shù)或純虛數(shù)，故命題R錯(cuò)誤；

對(duì)于命題R“設(shè)Zi=a+6i(a,6WR),Z2=c+di(GdGR),由ZiZ2=(ac-A)+(a小6c)iGR得

a在6c=0,不一定有?=石，故命題自錯(cuò)誤；

對(duì)于命題0,設(shè)z=a+bi(a,beR),則由z￡R得6=0,所以2=a￡R成立,故命題外正確.

故選B.

4.答案3

解析z=(l+i)(2-i)=2-i+2i+l=3+i,

，z的實(shí)部為3.

5.答案2

解析由題可得(a+2i)(l+i)=a+ai+2i+2i'=a-2+(a+2)i,令w2=0,解得a=2.

6.C'：z=2-i,：.z=2+i,

：.z0+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-2i-2i2=6+2i.

故選C.

7.C設(shè)z=a+6i(a,b￡R),則斤=a-6i,代入2(z+z)+3(z-z)=4+6i,4護(hù)6歷=4+6i,所以

a=l,Z;=l,故z=l+i.故選C.

8.B解法一：由題意得好串=胃=警產(chǎn)號(hào)=-1+九

(1-j)z-21(-21)?122

解法二:設(shè)z=a+6i(a,6WR).

由(1-i謬3+2i得(l-iy(a+bi)=3+2i,

r.-2i(^Z;i)=2Zr2ai=3+2i,

.,.a=T,歸,?，.2=-l+1i.故選B.

9?D粉黑端等7故選D.

10.D由題意可得度i(2+i)=2i+iJ-l+2i,所以2=-1-2i.故選D.

11.B由復(fù)數(shù)的幾何意義可知,z=l+2i,所以i?2=i?(l+2i)=-2+i,

故選B.

12.C?.Z-3+2i,；.2=-3-2i,

...在復(fù)平面內(nèi),2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-312),位于第三象限.

13.D*.*z=l+i,：.z-2z=(l+i)2-2(l+i)=l+2i+i-2-2i=-2,：.|z-2z\=\-2\=2.

14.C?.f+2i=7iS^+2i=￡F+2i=i，，lzl=l，故選C,

15.答案2百

解析設(shè)復(fù)數(shù)Zi-a+bi,z2-c+di(a,b,c,R),Ijll]

又Zi+z2=(a+c)+(〃*a)i=V5+i,

9

..a^c=V31t^-d=l,

貝ij(卅cp+(Z?+4=才+/+/+2母汁2AL4,

，8+2ac+2AM,

即2a計(jì)2b*-4,

222222

|Z-Z21=J(a-c)+(b-d)=y/a+b+c+d-(2ac+2bd)=78-(-4)=2V3.

三年模擬練

應(yīng)用實(shí)踐

1.D因?yàn)?-鴻i,所以,=春乳所以H|z|=胃-爭(zhēng)+J(-)+(身上算

故選D.

9卜，-。2」2020_次_i_。2_1+i_a2_1_1.

?TTTT5(1-0(l+i)-1-25，

由z不是純虛數(shù),得勺了0,所以才W1,即aW±l,

所以“復(fù)數(shù)毛片蜉不是純虛數(shù)”是ZW1”的充分而不必要條件.

2.

故選A.

3.A?；32=(二+￡)2=q-爭(zhēng)，

\22722

1+6>+GJ(l+3-)+(3+6/)

=(1+2(i+口)

=(沙股+學(xué))

=H=1-

4.D在中,因?yàn)橥?3方，

PJT^AD=AB+BD=AB+^BC=AB+^(AC-AB)~AB+^AC,

y.AB=/liAM^AC=nAN,

所以而=|〃漏+劍麗L

因?yàn)椤盀?〃的中點(diǎn)，

所以旗=4而W/7^+5俞.

236

因?yàn)?隊(duì)￡、/V三點(diǎn)共線,所以;研7=1,即〃=6-2加.

36

因?yàn)閺?fù)數(shù)z=M~ni(m,nGR),

所以z\=y/m2+n2-Jm2+(6-2m)2=>j5m2-24m+36,

令尸5濟(jì)24研36=5(m-g)2+拳

所以當(dāng)爐亭寸，函數(shù)y取得最小值，此時(shí)|z|取得最小值.

故選D.

5.答案1+i

解析設(shè)斤:K，i(a,Z?￡R,且a>0,6>0),則方年歷，

/.z+z=2a,z-z=2bi,z?z-a^lf2

za+b^

''z?2=4與公《不可能同時(shí)成立，

7.2

...丙、丁的陳述不能同時(shí)正確；

?.?當(dāng).2=2百i時(shí)力2=3>2,二|=]不成立,，乙、丁的陳述不能同時(shí)正確；

當(dāng)甲、乙的陳述正確時(shí),a=l,爐V3,則丙的陳述也正確，不合題意；

當(dāng)甲、丙的陳述正確時(shí),a=l,為K，則乙的陳述也正確，不合題意；

當(dāng)乙、丙的陳述正確時(shí)，反百,a=l,則甲的陳述也正確，不合題意，

...甲、丁陳述正確，此時(shí)不比I,...z=l+i.

6.答案1010;2021

解析由sini+cosQl彳導(dǎo)l+2sin力cosQl,則sirUcosZ=0,.，.｛需：/或｛需二：

則91或9i,

①若啟，則力5)=1+外3+...+6=研1,虛部為0,模為加1,

②若SM,則?5)=l+i+i2+i3+...+i",注意到i+i2+i3+i，=0,4個(gè)為1組,所以需要考慮n

除以4的余數(shù)，設(shè)爐44+如產(chǎn)0,1,2,3,貝ijl+i+i^i^...+i^l+Ci+i^i^iy..+(i4M+

嚴(yán)2+j，g+[U)+(產(chǎn)4…+產(chǎn))

當(dāng)爐1或折2時(shí)，虛部不為0,即〃被4除余1或余2時(shí)，虛部不為0,1到2020中共

1010個(gè)這樣的數(shù),所以虛部不為0的有1010個(gè)，模最大的復(fù)數(shù)是2021.

7.解析⑴由題意得(l+&i)'+〃i(l+近i)+/7=T+〃汁加2魚i+或%i=0,

?(-1+m+n=0,Anz(m=-2,

,?l2V2+V2m=0,W1^Bln=3.

⑵設(shè)z=Ayi(x,yWR),：z+3i=；f+(^3)i為實(shí)數(shù),.?.廣-3.?.?看=守系廠

3i)?(3+i)=4[(3戶3)+(x-9)i]為實(shí)數(shù)，二尸9,...z=9-3i,.?.(z+ai)2=[9+(a-3)ir=81-(^r

3)2+18(a-3)i=72+6a-a2+18(/3)i,

由已知得需腎”:°，解得3<a<12,

故a的取值范圍是(3,12).

8.解析(1)因?yàn)閍=3,Z>=0,c=