第15講指數(shù)函數(shù)原卷版

第15講：指數(shù)函數(shù)【考點歸納】考點一、指數(shù)函數(shù)的概念考點二、求指數(shù)函數(shù)的解析式、函數(shù)值考點三、指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用考點四、指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域考點五、指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)考點六、比較大小考點七、簡單的指數(shù)不等式的解法考點八、指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用考點九、指數(shù)函數(shù)的最值問題考點十、指數(shù)函數(shù)的綜合【知識梳理】知識點一指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.知識點二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點過定點(0,1)，即x＝0時，y＝1函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x>0時，0<y<1；當(dāng)x<0時，y>1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)知識點三解指數(shù)方程、不等式簡單指數(shù)不等式的解法(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解；(2)形如af(x)>b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解；(3)形如ax>bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解．知識點四指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有相同的定義域．(2)當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性相反．【例題詳解】題型一、指數(shù)函數(shù)的概念1．（2023高一·江蘇）給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．42．（2324高一上·青海西寧·期中）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．或 B．C． D．且3．（2223高三上·江蘇常州）若p：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，，則q是p的（

）條件A．充要條件 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要題型二、求指數(shù)函數(shù)的解析式、函數(shù)值4．（2324高二上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）已知指數(shù)函數(shù)且，則（

）A．3 B．2 C． D．5．（2324高一上·吉林長春·期中）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．或 B．C． D．，且6．（2324高一上·全國·課后作業(yè)）若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．題型三、指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用7．（2324高一上·四川樂山·期中）函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C． D．8．（2324高一上·福建漳州·期中）函數(shù)的圖象是（

）A．B．C． D．9．（2324高三上·湖南·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．

C．

D．

題型四、指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域10．（2324高一上·安徽·期中）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．11．（2324高一上·天津紅橋·階段練習(xí)）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．12．（2324高一上·河北·階段練習(xí)）已知，（）的值域為，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型五、指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)13．（2324高一上·重慶·期末）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù).則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（2324高一上·福建福州·期末）設(shè)函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2324高一上·福建漳州·期末）若函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型六、比較大小16．（2324高一下·安徽）已知，，，則（

）A． B． C． D．17．（2324高一上·云南昆明·期末）若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．18．（2324高一上·河南漯河·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，且，則下列結(jié)論中，必成立的是（

）A．，， B．，，C． D．題型七、簡單的指數(shù)不等式的解法19．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知集合，，則（

）A． B．C． D．20．（2324高一上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集為（

）A． B．C． D．21．（2324高一上·廣東潮州·期末）已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．題型八、指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用22．（2324高一上·浙江寧波·期末）某試驗小組研究某種植物在一定條件下的生長規(guī)律，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)可知，在相同條件下，這種植物每周以的增長率生長.若經(jīng)過周后，該植物的長度是原來的倍，則再經(jīng)過周，該植物的長度大約是原來的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍23．（2324高一上·重慶云陽·階段練習(xí)）第1次從盛有純酒精的容器中倒出，然后用水填滿，第2次再從該容器中倒出，又用水填滿；…．若要使容器中的純酒精不足，則至少要連續(xù)進行以上操作（

）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次24．（2023·四川宜賓·一模）某種病毒的繁殖速度快、存活時間長，a個這種病毒在t天后將繁殖到個．已知經(jīng)過4天后病毒的數(shù)量會達到原來的2倍．且再過m天后病毒的數(shù)量將達到原來的16倍，則（

）A．4 B．8 C．12 D．16題型九、指數(shù)函數(shù)的最值問題25．（2223高一上·天津南開·期末）已知函數(shù)，，若對任意的，總存在使得成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．26．（2223高一上·安徽合肥·期中）已知且，且在區(qū)間上有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．27．（2122高二上·新疆省直轄縣級單位·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型十、指數(shù)函數(shù)的綜合28．（2324高一上·陜西寶雞·期末）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明.29．（2324高一上·安徽宣城·期末）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)設(shè)函數(shù)，若對任意，存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍．30．（2324高一上·四川遂寧·期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求的值；(2)求在上的解析式；(3)當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【專項訓(xùn)練】一、單選題31．（2324高一下·青海海東）已知函數(shù)的圖象過點，則（

）A． B． C． D．32．（2324高二下·云南大理·期中）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．33．（2324高一下·上?！て谥校┮阎猘、，，則下列不等式中不一定成立的是（

）A． B． C． D．34．（2324高一上·浙江杭州·期末）設(shè)函數(shù).若，則等于（

）A． B． C． D．35．（2324高一上·安徽安慶·期末）已知關(guān)于的不等式（其中）在R上恒成立，則有（

）A． B． C． D．36．（2324高一上·湖北武漢·期末）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．37．（2324高一上·湖南長沙·期末）已知，若命題“，或”為真命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．38．（2324高一上·寧夏石嘴山·期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題39．（2324高一上·安徽淮南·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．對任意的，40．（2324高一上·江蘇常州·期末）若函數(shù)（其中且）的圖象過第一、三、四象限，則（

）A． B．C． D．41．（2324高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．42．（2324高一上·湖北荊州·期末）已知函數(shù)，則（

）A．不關(guān)于原點對稱 B．C．在上單調(diào)遞減 D．的解集為三、填空題43．（2324高一下·貴州遵義·階段練習(xí)）不等式的解集是.44．（2324高一下·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，則.45．（2324高一上·安徽蕪湖·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)．46．（2324高一下·黑龍江大慶·開學(xué)考試）已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，且在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.四、解答題47．（2324高一上·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）已知函數(shù)，其中.(1)求，并計算的值；(2)作出該函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的值域.48．（2324高一上·河南洛陽·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的定義域及實數(shù)a的值；(2)用單調(diào)性定義判定的單調(diào)性．49．（2324高一上·安徽宿州·期末）已知函數(shù)是定