滬科版九年級第03講二次函數(shù)與一元二次方程（3個知識點3種題型分層練習(xí)）（原卷版）

第03講二次函數(shù)與一元二次方程（3個知識點+3種題型+分層練習(xí)）知識導(dǎo)圖知識清單知識點1．拋物線與x軸的交點求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系．△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．（2）二次函數(shù)的交點式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．知識點2．圖象法求一元二次方程的近似根利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根的步驟是：（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個數(shù)；（2）由圖象與y＝h的交點位置確定交點橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．知識點3．二次函數(shù)與不等式（組）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系①函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍．②利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．題型強化題型一．拋物線與x軸的交點1．（2024?安徽模擬）若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，則拋物線的對稱軸為直線A． B． C． D．2．（2023秋?金安區(qū)校級月考）拋物線與軸交于兩點，分別是，，，，則．3．（2021秋?霍邱縣校級月考）已知二次函數(shù)為常數(shù)）．（1）若其圖象與軸有兩個交點，求的取值范圍；（2）求其圖象與直線交點的橫坐標(biāo)．題型二．圖象法求一元二次方程的近似根4．（包河區(qū)校級期中）拋物線的圖象的部分如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解是．5．（2021秋?桐城市校級期中）二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為直線，若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是A． B． C． D．6．（馬鞍山校級月考）利用函數(shù)的圖象，求方程的解．題型三．二次函數(shù)與不等式（組）7．（2023秋?蚌埠月考）如圖，二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線，則不等式的解集為A． B． C．或 D．或8．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）已知直線經(jīng)過拋物線的頂點，且當(dāng)時，，則①與的關(guān)系是；②當(dāng)時，的取值范圍是．9．（2023秋?裕安區(qū)月考）已知函數(shù)和的圖象交于點和點，并且的圖象與軸交于點．（1）求函數(shù)和的解析式；（2）直接寫出為何值時，①；②；③．分層練習(xí)一、單選題1．已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，則k的值為（

）A．1 B． C．2或 D．3或2．如表中列出了二次函數(shù)的一些對應(yīng)值，則一元二次方程的一個近似解的范圍是（

）…01……11…A． B．?1<x1<0 C． D．3．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．4．二次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．36．無論k取何值，直線與拋物線總有公共點，則a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或7．已知拋物線（）的頂點坐標(biāo)為，若，則拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．08．已知拋物線的對稱軸為直線x=2．若關(guān)于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的值不可能是（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．49．如圖，將拋物線在x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到圖形，當(dāng)直線（b為常數(shù)）與圖形恰有三個公共點時，則b的值是（）A．1或3 B．1或 C．1或3 D．3或10．如圖，點的坐標(biāo)分別為和，拋物線y=a(x?m)2+n的頂點在線段上運動(拋物線隨頂點一起平移)，與軸交于兩點(在的左側(cè)，且兩點間距個單位長度)，點的橫坐標(biāo)最小值為，則點的橫坐標(biāo)最大值為(

)

A． B． C． D．二、填空題11．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是．12．若關(guān)于的方程的兩個根分別是和（，，均為常數(shù)，），則拋物線與軸的交點坐標(biāo)是.13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是．

14．定義：min{a，b}＝若函數(shù)y＝min{x＋1，}，則該函數(shù)的最大值為.三、解答題15．若二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，求a的取值范圍．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象的頂點為且經(jīng)過點．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求直線與該二次函數(shù)圖象的交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值．17．已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，它與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式．(2)寫出它的開口方向以及與y軸的交點坐標(biāo)．18．已知點在二次函數(shù)的圖象上，且該拋物線的對稱軸為直線．(1)求b和c的值．(2)當(dāng)時，求函數(shù)值y的取值范圍，并說明理由．(3)設(shè)直線與拋物線交于點A，B，與拋物線交于點C，D，求線段與線段的長度之比．19．已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…03…y…9219…根據(jù)表格填空：(1)該函數(shù)圖象的開口方向________，對稱軸為________；(2)方程的正根的范圍為________；(3)不等式解集是________．20．如圖，拋物線(a，，是常數(shù)，)與軸交于，兩點，頂點．給出下列結(jié)論：①；②若，，在拋物線上，則；③關(guān)于的方程有實數(shù)解，則；④當(dāng)時，為等腰直角三角形．根據(jù)圖象可知，上述四個結(jié)論中正確的是(填序號)．

21．已知，如圖，拋物線與x軸的交點分別為A，B（A在B的左側(cè)），頂點為C，與y軸的交點為D．順次連接A、B、C三點，構(gòu)成等腰直角三角形．(1)求m的值；(2)如圖，連接BD、CD，判斷的形狀，并求出其面積；(3)將拋物線在x軸下方部分圖象向上翻折，在x軸上方部分圖象保持不變，若直線與圖象恰有3個交點時，求出k的值．22．如圖，拋物線與軸交于點，點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接，．

(1)直接寫出點的坐標(biāo)__________（用含的代數(shù)式表示）；(2)若的面積為6，求的值；(3)在（2）的條件下，將拋物線向右平移個單位，記平移后拋物線中隨的增大而減小的部分為，當(dāng)直線與總有兩個公共點時，求的取值范圍？23．已知拋物線為常數(shù)，且與x軸交于A，B