8.5.2直線與平面平行-高一數學下學期課件檢測卷(人教A版2019必修第二冊)

8.5.2直線與平面平行問題1：直線與平面有幾種位置關系？我們又是如何分類的？①直線在平面內——有無數個公共點；②直線與平面相交——有且只有一個公共點；③直線與平面平行——沒有公共點.問題2：在日常生活中，還有哪些實例給我們以線面平行的直觀感受呢？1.將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉動課本，課本的上邊緣與桌面的關系如何呢？實例探究：2.把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關系？共同點：面外的線與面內的線平行l(wèi)l問題情境為了美化城市，許多城市實施“景觀工程”，對現有平頂房進行“平改坡”，將平頂改為尖頂，并鋪上彩色瓦片.問題3:工人們在施工時，是如何確保尖頂屋脊EF與平頂ABCD平行的呢？如何判定線面平行？問題4：如何判斷線面平行呢？直觀感覺可靠嗎？根據定義來判斷方便嗎？探究活動：活動1：如圖，將梯形CDEF沿直線邊EF翻折，觀察直線CD與面a的位置關系.問題5:在轉動過程中，直線a與面a平行嗎？為什么？

問題6.你覺得怎樣改變折痕b，才能使直線a//面a

？活動2：改變折痕，提出猜想問題7:這時，直線a和b共面嗎？它們有交點嗎？活動3：探究說理、操作確認問題10:在面內任給一點P，你能畫出這樣的折痕b嗎？問題9:每一條折痕與直線a有交點嗎？問題8:你還能作出這樣的折痕嗎？請你畫畫看？問題11：根據以上分析，你覺得使直線a//面a的關鍵因素有哪些？問題12：你能用三種語言描述我們得到的成果嗎？aba線面平行的判定定理:

平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行.符號表示:b

a,a

a,b//a,?

b∥a.線線平行

線面平行.定理告訴我們，可以通過直線間的平行，可以得到直線與平面平行.這是處理空間位置關系的一種常用方法.定理的實質就是將直線與平面的平行關系(空間問題)轉化為直線間的平行關系(平面問題).證明：假設直線a不平行于平面α，則a∩α=P。如果P∈b，則和a∥b矛盾；如果點P∈b，

則a和b成異面直線，這也與

a∥b矛盾。所以a∥α。baαβ例1.

判斷下列命題的真假：①若一條直線不在平面內，則該直線與此平面平行；②若一條直線與平面內的無數條直線平行，則該直線與此平面平行；③過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行.假假真

例2.

求證:空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面.(證明中需要用到圖形和圖形中的字母,必須先畫出圖形,寫出“已知”、“求證”.)

已知:

空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點.證明：連結BD,∵E、F分別是AB、AD的中點,∴EF∥BD,EF

平面BCD,BD

平面BCD,?EF∥平面BCD.求證:

EF∥平面BCD.BCADEF

例(補充).

如圖,在長方體中,O是底面對角線AC與BD的交點,畫出經過點A的一個截面與直線C

O平行,并說明平行的理由.DD

CBC

B

AA

OO

解:連結上底面的對角線A

C

,B

D

交于點O

,過點O

在上底面內任作一直線交上底面的邊(這里就取B

D

),連結AD

,AB

,則截面AB

D

為所求.連結AO

,∵C

O

OA,∴C

O//O

A,∵C

O

平面AB

D

,O

A

平面AB

D

,∴C

O//平面AB

D

.其理由:

練習.

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,試判斷BD1與平面AEC的位置關系,并說明理由.ABCDA1B1C1D1EO解:BD1//平面AEC.其理由:連接BD交AC于O,連結OE,則EO是△DD1B的中位線,得EO//D1B,而EO

平面AEC,D1B

平面AEC,∴BD1//平面AEC.剛才，我們利用平面內的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結論呢？這就是要研究直線與平面平行的性質，也就是研究直線與平面平行的必要條件.接下來我們就來研究在直線a平行于平面α的條件下，直線a與平面α內的直線有何位置關系.αa如圖，由定義可知，直線a

//平面α，那么a與α無公共點，即a與α內的任何直線都無公共點.這樣，直線a與平面α內的直線只能是異面或平行.那么，在什么條件下，直線a與平面α內的直線平行呢？假設a與α內的直線b平行，那么由基本事實的推論3，過直線a，b有唯一的平面β.

這樣，我們可以把直線b看成是過直線a的平面β與平面α的交線.于是可得結論：若a//α，過直線a的平面β與平面α相交于b，則a//b.αabβ證明：如圖示，已知a//α，a?β，α∩β=b.求證：a//b.∵α∩β=b，∴b?α.又a//α，∴a與b沒有公共點.又a?β，

b?β，∴a//b.一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.符號表示:l∥a,l

b,b∩a=m?

l∥m.

線面平行的性質定理：ambl線線平行線面平行例3如右圖的一塊木料中，棱BC平行面A'C'.(1)

要經過面A'C'內的一點P和棱BC將木料鋸開,在木料表面應該怎樣畫線?

(2)

所畫的線與平面AC是什么位置關系?解：(1)如右圖，在平面A'C內，過點P作直線EF，使EF//B'C'，并分別交棱A'B',D'C'于點E,F.連接BE,CF,則EF,BE,CF就是應畫的線.(2)∵BC//平面A'C',平面BC'∩平面A'C'=B'C',∴BC//B'C'.由(1)知，EF//B'C'，∴EF//BC.

而BC在平面AC內，EF

在平面AC外，

∴EF//平面AC，

顯然BE,CF都與平面AC相交.證明：1.

如圖，α∩β=a，b?α，c?β，b//c，求證：a//b//c.同步檢測2.

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面.aab如圖,已知直線a、b

和平面a,且a//b,a//a.求證:b//a.證明:過直線a

作平面b∩a

=

m,m∵a//a,∴a//m,又a//b,

b//m,m

a,b

a,

b//a.3.

如圖,平面a、b、g兩兩相交,a、b、c

為三條交線,且a∥b,那么a

與c、b

與c

有什么關系?為什么?bagabc答：a//c,b//c.∵a∥b,a

b,b

b,?

a∥b,a

a,a∩b=

c,?

a∥c,

a∥b,?

b∥c,∴a∥b∥c.4.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.證明連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點.又∵M是PC的中點，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.5.

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點，M，N分別是AB，PC的中點.求證：MN∥平面PAD.證明如圖，取PD的中點G，連接GA，GN.∵G，N分別是△PDC的邊PD，PC的中點，∵M為平行四邊形ABCD的邊AB的中點，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四邊形AMNG為平行四邊形，∴MN∥AG.又MN?平面PAD，AG?平面PAD，∴MN∥平面PAD.【