專題10 極值點偏移問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設(shè)計 (北師大版2019)

專題10極值點偏移問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設(shè)計(北師大版2019)課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是極值點偏移問題，這一問題屬于高中數(shù)學選擇性必修第二冊中的函數(shù)章節(jié)。具體內(nèi)容包括極值點的定義、極值點偏移的概念及其性質(zhì)、極值點偏移問題的解法等。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：在學習本節(jié)課之前，學生需要具備一定的函數(shù)知識，如函數(shù)的單調(diào)性、極值等。同時，學生需要了解導數(shù)的概念及其應用，能夠運用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題。在此基礎(chǔ)上，學生將能夠更好地理解和掌握極值點偏移問題的解法。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。通過學習極值點偏移問題，學生將能夠抽象出函數(shù)極值點的概念，運用邏輯推理分析極值點偏移的性質(zhì)和解法，從而提高解決實際問題的能力。同時，通過練習運用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，學生將能夠熟練運用數(shù)學運算解決相關(guān)問題，提升數(shù)學運算素養(yǎng)。三、重點難點及解決辦法重點：1.極值點的定義及其性質(zhì)；2.極值點偏移的概念及其性質(zhì)；3.極值點偏移問題的解法。

難點：1.對極值點偏移問題本質(zhì)的理解；2.靈活運用導數(shù)研究函數(shù)極值點偏移的能力。

解決辦法：1.通過具體例子引導學生深入理解極值點的定義，通過對比、分析，讓學生自己發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)；2.利用圖形和實際問題引入極值點偏移的概念，讓學生在直觀感受的基礎(chǔ)上，理解其數(shù)學意義；3.通過例題和練習，讓學生逐步掌握解題方法，并在解決實際問題中加以運用。四、教學方法與策略1.采用問題驅(qū)動的教學方法，引導學生通過解決實際問題，發(fā)現(xiàn)和理解極值點偏移問題；

2.利用多媒體課件和圖形展示，直觀地呈現(xiàn)函數(shù)極值點和極值點偏移的現(xiàn)象，幫助學生建立直觀印象；

3.通過小組討論和案例研究，讓學生合作探索極值點偏移問題的解法，培養(yǎng)學生的邏輯推理和數(shù)學建模能力；

4.設(shè)計互動環(huán)節(jié)，如問題解答、思路分享等，鼓勵學生積極參與，提高課堂氛圍。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：發(fā)布預習任務，設(shè)計預習問題，監(jiān)控預習進度

學生活動：自主閱讀預習資料，思考預習問題，提交預習成果

教學方法/手段/資源：自主學習法，信息技術(shù)手段

作用與目的：幫助學生提前了解極值點偏移問題，為課堂學習做好準備。

舉例：教師可以通過在線平臺發(fā)布預習資料，包括PPT、視頻等，并設(shè)計一系列具有啟發(fā)性的預習問題，如“什么是極值點偏移？請舉例說明。”學生根據(jù)預習資料和問題進行自主學習，并將預習成果提交至平臺。

2.課中強化技能

教師活動：導入新課，講解知識點，組織課堂活動，解答疑問

學生活動：聽講并思考，參與課堂活動，提問與討論

教學方法/手段/資源：講授法，實踐活動法，合作學習法

作用與目的：幫助學生深入理解極值點偏移問題，掌握解題方法。

舉例：教師可以通過引入實際問題，如“一個函數(shù)的極值點在x=1處，當x偏離1時，極值點會發(fā)生什么變化？”引導學生思考極值點偏移問題。然后，教師可以組織學生進行小組討論，讓學生共同探索解題方法。在討論過程中，教師及時解答學生的疑問。

3.課后拓展應用

教師活動：布置作業(yè)，提供拓展資源，反饋作業(yè)情況

學生活動：完成作業(yè)，拓展學習，反思總結(jié)

教學方法/手段/資源：自主學習法，反思總結(jié)法

作用與目的：鞏固學生在課堂上學到的知識，拓寬知識視野，提升自我提升。

舉例：教師可以根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置一些相關(guān)的課后作業(yè)，如“請分析一個函數(shù)的極值點偏移問題，并給出解題步驟?！蓖瑫r，教師可以提供一些拓展資源，如相關(guān)的書籍、網(wǎng)站等，供學生進一步學習。在學生完成作業(yè)和拓展學習后，教師及時批改作業(yè)，并給予反饋和指導，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議。六、學生學習效果1.理解極值點的定義和性質(zhì)，能夠識別和分析函數(shù)的極值點。

2.理解極值點偏移的概念和性質(zhì)，能夠分析函數(shù)極值點偏移的現(xiàn)象，并運用相關(guān)性質(zhì)解決問題。

3.掌握極值點偏移問題的解法，能夠靈活運用導數(shù)研究函數(shù)極值點偏移的問題，并解決實際問題。

4.培養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，能夠運用數(shù)學思維和方法分析問題和解決問題。

5.培養(yǎng)自主學習能力和獨立思考能力，能夠主動探索和學習新知識，并能夠獨立思考和解決問題。

6.培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力，能夠在小組討論和合作中，與他人共同解決問題，并能夠有效溝通和交流。

具體來說，學生應該能夠在課后自主完成相關(guān)的作業(yè)和拓展學習，通過解答題目和分析問題，鞏固課堂上學到的知識，并拓寬知識視野。同時，學生應該能夠?qū)ψ约旱膶W習過程和成果進行反思和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。

在課堂上的互動和討論中，學生應該能夠積極參與，提出問題和觀點，并通過與他人的交流和合作，加深對知識的理解和應用。學生應該能夠聽講并思考，理解老師講解的知識點，并能夠運用到實際問題中。七、課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)

在本節(jié)課中，我們學習了極值點偏移問題。首先，我們回顧了極值點的定義和性質(zhì)，能夠識別和分析函數(shù)的極值點。其次，我們學習了極值點偏移的概念和性質(zhì)，能夠分析函數(shù)極值點偏移的現(xiàn)象，并運用相關(guān)性質(zhì)解決問題。最后，我們掌握了極值點偏移問題的解法，能夠靈活運用導數(shù)研究函數(shù)極值點偏移的問題，并解決實際問題。

此外，在本節(jié)課的學習過程中，我們還培養(yǎng)了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。我們能夠運用數(shù)學思維和方法分析問題和解決問題，培養(yǎng)自主學習能力和獨立思考能力。同時，我們在小組討論和合作中，與他人共同解決問題，并能夠有效溝通和交流。

2.當堂檢測

為了鞏固本節(jié)課所學知識，我們進行了當堂檢測。檢測題目包括以下幾個方面：

（1）極值點的定義和性質(zhì)；

（2）極值點偏移的概念和性質(zhì)；

（3）極值點偏移問題的解法；

（4）實際問題的應用。

課堂小結(jié)和當堂檢測有助于我們總結(jié)本節(jié)課的學習內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)問題并及時解決，提高學習效果。在此基礎(chǔ)上，我們將繼續(xù)深入學習相關(guān)知識，不斷提高自己的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。八、教學反思與改進在本節(jié)課結(jié)束后，我對教學過程進行了深刻的反思，發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方，并制定了相應的改進措施。

首先，在課前自主探索環(huán)節(jié)，雖然學生能夠按照要求閱讀預習資料和思考問題，但部分學生在理解極值點偏移概念時仍然存在困難。為此，我計劃在未來的教學中，提供更多具體的例子和實際問題，幫助學生更好地理解極值點偏移的性質(zhì)和解法。

其次，在課中強化技能環(huán)節(jié)，雖然學生積極參與課堂活動和討論，但部分學生在解決實際問題時，仍然難以將所學知識運用到實際中。針對這一問題，我計劃在未來的教學中，增加更多的練習和案例分析，讓學生在實踐中掌握解題方法，并培養(yǎng)學生的數(shù)學建模和數(shù)學運算能力。

此外，在課后拓展應用環(huán)節(jié)，雖然學生能夠完成作業(yè)和拓展學習，但部分學生對自己的學習過程和成果缺乏深入的反思。為了解決這一問題，我計劃在未來的教學中，引導學生進行自我反思和總結(jié)，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，以提高自我提升的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.極值點的定義和性質(zhì)

重點知識點：極值點、函數(shù)、單調(diào)性、導數(shù)

板書設(shè)計：

①極值點的定義：函數(shù)在某一點取得局部最大值或局部最小值

②極值點的性質(zhì)：極值點左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減；極值點處導數(shù)為0

3.極值點偏移的概念和性質(zhì)

重點知識點：極值點偏移、導數(shù)、函數(shù)圖像

板書設(shè)計：

①極值點偏移的概念：函數(shù)的極值點在x軸上的位置發(fā)生移動

②極值點偏移的性質(zhì)：極值點偏移與函數(shù)的導數(shù)有關(guān)；極值點偏移可能導致函數(shù)圖像的變化

4.極值點偏移問題的解法

重點知識點：導數(shù)、函數(shù)圖像、極值點偏移

板書設(shè)計：

①極值點偏移問題的解法