新高二暑假自學(xué)檢測卷（范圍第一章到第二章）

新高二暑假自學(xué)檢測卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，，，若，，共面，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，共面，可設(shè)，即，得：.故選：A2．已知直線的傾斜角為45°，且過點(diǎn)，則在直線上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】直線的斜率，方程為，即，將A，B，C，D中各點(diǎn)代入知，A正確.故選：A3．已知空間向量，，，，且與垂直，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以.又，所以.故選：D.4．當(dāng)直線過點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的方程為：（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由直線過點(diǎn)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以直線方程為，即.故選：C.5．曲線：上到直線距離最短的點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)曲線：上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.6．在矩形中，，，沿對角線將矩形折成一個(gè)大小為的二面角，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為3時(shí)，（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】分別作，，垂足為，則．由，可得，所以．因?yàn)椋瑒t即，故，故選：B．

7．已知向量，，滿足，，，，則的最小值等于（

）A． B． C．4 D．【答案】C【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，依題意令，，，，因?yàn)?，所以，即，，則，則，則的最小值為4.故選：C.

8．已知圓上兩點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的最大值是（

）A．8 B． C． D．12【答案】D【詳解】由圓上兩點(diǎn)，，得，設(shè)的中點(diǎn)為，則，由，得，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為半徑，為原點(diǎn)的圓，，表示兩點(diǎn)到直線的距離之和的倍，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故兩點(diǎn)到直線的距離之和等于點(diǎn)到直線的距離的倍，圓心到直線的距離，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為，所以的最大值是.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得表示兩點(diǎn)到直線的距離之和的倍，是解決本題的關(guān)鍵.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對一個(gè)得2分9．已知三棱錐如圖所示，G為重心，點(diǎn)M，F(xiàn)為中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在上，，，以下說法正確的是（

）

A．若，則平面∥平面B．C．D．若M，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，則【答案】ABC【詳解】對于A，若，即分別為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，又面，面，所以面，同理可證面，又面，所以平面∥平面，故A正確；對于BCD，如圖所示：

設(shè)中點(diǎn)為，連接，因?yàn)辄c(diǎn)G為重心，所以點(diǎn)在線段上面，所以，故B正確；對于C，，故C正確；因?yàn)?，所以，若M，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，則，解得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．（多選）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，則（

）A．邊的垂直平分線的方程是B．三角形的面積為1C．三角形外接圓的方程為D．三角形外接圓的圓心坐標(biāo)【答案】ABC【詳解】對于A，因?yàn)?，，，所以，的中點(diǎn)為，所以邊的垂直平分線的方程為，即，故A正確；對于B，，邊所在直線方程為，即，則頂點(diǎn)到邊的距離為，所以三角形的面積為，故B正確；對于CD，不妨設(shè)三角形外接圓的方程為，所以，解得，所以三角形外接圓的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以三角形外接圓的圓心坐標(biāo)為，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC．11．在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程為：，，另一組對邊，.則下列命題正確的有（

）A．B．與、距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為C．該菱形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓D．該菱形的面積為定值【答案】ABD【詳解】對于A項(xiàng)，如圖，因四邊形是菱形，則之間的距離等于之間的距離，即：，解得：，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，因，則、距離相等的點(diǎn)的軌跡必是與它們平行的直線，則可設(shè)其方程為：，由，到直線的距離相等可得：，解得：，即與、距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，因的斜率，而的斜率，因，則與不垂直，即四邊形不是矩形，故其對角線不相等，因此，該菱形的四個(gè)頂點(diǎn)不在圓上，即C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，由解得：，即：；又由：解得：，即：.故，而之間的距離為，故該菱形的面積為，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12．直線的傾斜角的取值范圍是．【答案】【詳解】，故.故答案為：.13．在三棱錐中，和都是等邊三角形，，D為AB中點(diǎn)，則的值是．【答案】【詳解】如圖，在中，，所以，即的值為.故答案為：

14．人臉識(shí)別在現(xiàn)今生活中應(yīng)用非常廣泛，主要是測量面部五官之間的距離，稱為“曼哈頓距離”．其定義如下：設(shè)，，則A，B兩點(diǎn)間的曼哈頓距離.已知，若點(diǎn)滿足，點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為【答案】【詳解】由題意得，圓，圓心，半徑，設(shè)點(diǎn)，則，故點(diǎn)的軌跡為如下所示的正方形，其中，，則，，則，即的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，求：(1)邊所在直線的方程；(2)邊的垂直平分線所在直線的方程．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以邊所在直線的斜率為，且，所以邊所在直線的方程為，即.（2）因?yàn)?，，所以的中點(diǎn)為，又直線的斜率為，所以邊的垂直平分線所在直線的斜率為，所以邊的垂直平分線所在直線的方程為，即.16．（15分）如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱的長為2，且和的夾角都是，是的中點(diǎn)，設(shè)，，，試以，，為基向量表示出向量，并求的長．【答案】，BN的長為【詳解】因?yàn)镹是CM的中點(diǎn)，底面ABCD是正方形，所以，由題意，可得|，，，因此所以，即的長為.17．（15分）已知圓，直線l過點(diǎn)．(1)若直線l被圓M所截得的弦長為，求直線l的方程；(2)若直線l與圓M交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，求直線l的方程．【答案】(1)或(2)【詳解】（1）由題意可知：圓的圓心為，半徑，若直線l被圓M所截得的弦長為，則圓心到直線的距離為.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與圓相切，不符合題意，舍去；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，即，可得，所以，則直線l方程為或.（2）設(shè)，因?yàn)锳為BC中點(diǎn)，則，由B在圓M上得，解得，則，所以直線，即直線．18．（17分）在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，直線與所成的角的正切值等于2，，，分別是，的中點(diǎn)．(1)判斷直線和的位置關(guān)系并說明理由；(2)證明：平面平面；(3)求平面與平面夾角的余弦值．【答案】(1)相交，理由見解析(2)證明見解析(3)【詳解】（1）直線和相交.理由如下：如圖，連接，因?yàn)?、N分別是PB、PC的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，，又底面四邊形ABCD是正方形，所以，，所以，，所以四邊形為梯形，且和是梯形的兩腰，所以直線和相交.（2）取AD的中點(diǎn)為，連接PO，BO，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以就是直線PA與BC所成的角，所以，又底面ABCD是邊長為2的正方形，所以，由得，，又，則有，所以，又平面，所以平面ABCD，而平面PAD，所以平面平面ABCD.（3）因?yàn)镸是PB的中點(diǎn)，所以平面MPD即為平面BPD，在正方形ABCD中，取BC的中點(diǎn)，連接OQ，則，又由（2）知平面ABCD，故以O(shè)為原點(diǎn)，OQ、OA、OP所在直線分別為x軸、y軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面BPD的一個(gè)法向量為，則，取，則，故，而平面APD的一個(gè)法向量為，，所以平面MPD與平面APD夾角的余弦值為．19．（17分）已知圓滿足：①；②與圓外切；③被直線分成兩段圓弧，其弧長的比為.(1)求圓的方程；(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，求直線的方程.【答案】(1)(2)或【詳解】（1）如圖所示，與圓交于，過作垂直于于點(diǎn)．由于，配方得