1.3.1柱體錐體臺體的表面積與體積公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積瞧，多么宏偉壯觀的金字塔！這將需要多少沙石？我們的身邊存在著各種各樣的幾何體、建筑或者裝飾時,都需要知道它們的表面積或體積，以便計算用料和工時，如何計算呢？赫爾佐格“鳥巢(nest)”德梅隆1.理解柱體、錐體、臺體的表面積和體積公式的推導過程.（難點）2.能運用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積與體積.（重點）3.熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉換關系，培養(yǎng)轉化與化歸的思想與空間想象能力.（難點）幾何體表面積展開圖平面圖形面積在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖，你懂得正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？空間問題平面問題正方體、長方體是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積．普通地，我們能夠把多面體展成平面圖形，運用平面圖形求面積的辦法，求多面體的表面積．棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？知識探究棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的側面展開圖正棱柱的側面展開圖將空間圖形問題轉化為平面圖形問題，是解立體幾何問題最基本、最慣用的辦法.特別提示棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側面展開正棱錐的側面展開圖棱錐的側面展開圖h′h′棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的側面展開圖側面展開h′h′正棱臺的側面展開圖棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它們的各個側面面積與底面面積之和．h′h′例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四周體S-ABC，求它的表面積．分析：四周體的展開圖是由四個全等的等邊三角形構成．因為BC=a，所以因此，四周體S-ABC的表面積為交BC于點D．【解析】先求△SBC的面積，過點S作DBCAS知識應用圓柱的表面積O圓柱的側面展開圖是一種矩形，圓錐的表面積圓錐的側面展開圖是一種扇形，OS圓臺的表面積參考圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么?OO′圓臺的側面展開圖是一種扇環(huán)，OO′O圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？r′＝r上底擴大r′＝0上底縮小O【提高總結】知識應用例2如圖，一種圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆（π取3.14，成果精確到1毫升，可用計算器）？分析：只規(guī)定出每一種花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積.涂100個花盆需油漆：0.1×100×100=1000（毫升）.答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆.【解析】如圖，由圓臺的表面積公式得一種花盆外壁的表面積以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式.它們的體積公式能夠統(tǒng)一為（S為底面面積，h為高）．柱體體積普通柱體的體積也是其中S為底面面積，h為柱體的高．圓錐的體積公式是（其中S為底面面積，h為高），它的體積是同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關系．棱錐體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關系等底等高的三棱錐體積相等.（其中S為底面面積，h為高）.由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面面積乘高的．通過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的，即棱錐的體積臺體體積由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此能夠運用兩個錐體的體積差，得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)根據臺體的特性，如何求臺體的體積？棱臺（圓臺）的體積公式其中,分別為上、下底面面積，h為棱臺（圓臺）的高．

分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高S為底面面積，h為柱體高柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？上底擴大上底縮小公式有它的統(tǒng)一性.【提高總結】例3有一堆規(guī)格相似的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大概有多少個（π取3.14，可用計算器）？知識應用【解析】六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即因此螺帽的個數(shù)為5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（個）.答：這堆螺帽大概有252個．1.一種棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為()A.48+ B.48+C.36+ D.36+A【解析】選A.由三視圖得棱錐如圖所示，AO⊥底面BCD，O是BD的中點，BC=CD=6，BC⊥CD，AO=4，AB=AD.S△BCD=×6×6=18,S△ABD=×6×4=12.取BC的中點E，連接AE，OE.可得BC⊥AE，AE=因此S△ABC=S△ACD=×6×5=15,因此S全=18+12+15+15=48+12.2.（2012·新課標全國卷）如圖所示：網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A.6B.9C.12D.18【解析】選B.由題意知，此幾何體是三棱錐，其高h=3，對應底面面積為S=，BD5.（2012·上海高考）若一種圓錐的側