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文檔簡介

3.2.1收斂性其中，ak(z-b)k為以b為中心的冪函數(shù)，ak和b是復常數(shù)冪級數(shù)的定義§3.2冪級數(shù)(Powerseries)a)阿貝爾定理(AbelTheorem)z0bz1O證明:b)推論收斂發(fā)散至此，a）得證至此，b）得證3.2.2收斂圓和收斂半徑(convergencecircleandconvergenceradius)ObR收斂發(fā)散收斂圓根據(jù)阿貝爾定理及其推論可知：此圓即是該冪級數(shù)的收斂圓，R為收斂半徑。冪級數(shù)在收斂圓內可逐項求導和積分，且求導和積分得到的冪級數(shù)的收斂半徑與原級數(shù)相似。冪級數(shù)在收斂圓內可逐項相乘；1.3.2.3冪級數(shù)在收斂圓內的性質3.2.4冪級數(shù)收斂半徑的求法1.根據(jù)比值鑒別法代入冪級數(shù)項：級數(shù)絕對收斂級數(shù)發(fā)散不擬定2.根據(jù)根值鑒別法級數(shù)絕對收斂級數(shù)發(fā)散不擬定奇點法4.逐項微分或逐項積分法根據(jù)冪級數(shù)在收斂圓內解析，由冪級數(shù)中心b與離其近來奇點的距離即為冪級數(shù)的收斂半徑R。解：對等比數(shù)列，有：例題1解法1解法2

分析:解法1和2的結果不一致!由比值鑒別法例題2：例題3：解：本節(jié)涉及書中內容3.2.1阿貝爾定理3.2.2收斂圓與收斂半徑3.2.3冪級數(shù)在收斂圓內的性質

3.2.4計算冪級數(shù)收斂半徑的辦法作業(yè)：Page59:3.2

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