2022-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.1坐標(biāo)法課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

2.1坐標(biāo)法第二章2021第一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)第二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)形成的向量的坐標(biāo)及兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式.(邏輯推理)3.探索并掌握平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式.(邏輯推理)4.通過對(duì)兩點(diǎn)間距離和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的探索,進(jìn)一步體會(huì)坐標(biāo)法在解決幾何問題中的優(yōu)越性.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象)第三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。課前篇自主預(yù)習(xí)第四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。激趣誘思數(shù)學(xué)家笛卡爾某天躺在床上靜靜地思考,思考著如何確定事物的位置,這時(shí)他發(fā)現(xiàn)蒼蠅粘在蜘蛛網(wǎng)上,蜘蛛迅速爬過去把它捉住,笛卡爾此時(shí)恍然大悟,同學(xué)們能說出笛卡爾的新想法嗎?第五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。知識(shí)點(diǎn)撥1.數(shù)軸上的基本公式(1)數(shù)軸的定義給定了原點(diǎn)、單位長度與正方向的直線是數(shù)軸,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.(2)數(shù)軸上的基本公式①如果數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為x1(即A的坐標(biāo)為x1,記作A(x1)),且B(x2),第六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。②若A(x1),B(x2),M(x)為數(shù)軸上線段AB的中點(diǎn),則可得到數(shù)軸上的中點(diǎn)坐標(biāo)第七頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。微判斷如果數(shù)軸上兩個(gè)向量相等,那么這兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等.(

)答案

√第八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。微思考

第九頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。微練習(xí)

答案

-8

2

2第十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。2.平面直角坐標(biāo)系中的基本公式(1)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式

第十一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。微練習(xí)已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,12),在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解

設(shè)點(diǎn)P(x,0),則|PA|==13,解得x=9或x=-1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0)或(-1,0).第十二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。微思考P(x,y)關(guān)于G(x0,y0)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?提示

P(x,y)關(guān)于G(x0,y0)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x0-x,2y0-y).第十三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。微判斷若△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則△ABC的重心坐答案

×第十四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。3.坐標(biāo)法通過建立平面直角坐標(biāo)系,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,這種解決問題的方法稱為坐標(biāo)法.第十五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。微練習(xí)在直角三角形ABC中,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),則=(

)A.2

B.4

C.5

D.10第十六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。答案

D解析

如圖,以C為原點(diǎn),CB,AC所在直線為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(0,a),B(b,0),則第十七頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。課堂篇探究學(xué)習(xí)第十八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。探究一數(shù)軸上的坐標(biāo)運(yùn)算例1已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A(a),B(5),分別求出滿足下列條件時(shí)a的取值.①兩點(diǎn)間距離為5;②兩點(diǎn)間距離大于5;③兩點(diǎn)間距離小于3.解

數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B之間的距離為|AB|=|5-a|.①根據(jù)題意得|5-a|=5,解得a=0或a=10.②根據(jù)題意得|5-a|>5,即5-a>5或5-a<-5,故a<0或a>10.③根據(jù)題意得|5-a|<3,即-3<5-a<3,故2<a<8.第十九頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。第二十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。變式訓(xùn)練1|x-1|+|x+2|的最小值為

.

答案

3解析

|x-1|可以看作數(shù)軸上點(diǎn)x與1之間的距離,|x+2|=|x-(-2)|可以看作數(shù)軸上點(diǎn)x與-2之間的距離.所以|x-1|+|x+2|就表示數(shù)軸上點(diǎn)x與1和-2之間的距離之和.借助于數(shù)軸可以看出,當(dāng)x位于-2,1之間(包括-2,1)時(shí),x與-2,1之間的距離之和最小,最小值為3.故|x-1|+|x+2|的最小值為3.第二十一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。探究二平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間距離公式的應(yīng)用例2已知點(diǎn)A(a,3),B(3,3a+3)之間的距離為5,求a的值.分析由兩點(diǎn)之間的距離公式可以表示出|AB|,而|AB|=5,可得關(guān)于a的方程,解方程即可求出a的值.第二十二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。即(a-3)2+(3a)2=25,展開得a2-6a+9+9a2=25,所以10a2-6a-16=0,即5a2-3a-8=0,第二十三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。反思感悟1.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離公式還可以變形為|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.2.在涉及求平方和的最小值的問題時(shí),可通過兩點(diǎn)之間距離公式的形式進(jìn)行構(gòu)造變形,利用動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的最小距離求解.第二十四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。變式訓(xùn)練2已知A(1,3),B(5,2),點(diǎn)P在x軸上,則|AP|+|PB|的最小值為(

)答案

B第二十五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。探究三平面直角坐標(biāo)系內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用例3已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo).分析由于AC,BC的中點(diǎn)的連線為△ABC中位線,應(yīng)與底邊AB平行.又因?yàn)檫匒B與x軸、y軸均不平行,所以兩中點(diǎn)不會(huì)在同一條坐標(biāo)軸上.根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求解.第二十六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。第二十七頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。第二十八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。反思感悟1.對(duì)于平面內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)公式需要從以下兩方面來認(rèn)識(shí)(1)從公式上看,根據(jù)方程思想,可以知二求一,即只要知道公式兩邊的任意兩個(gè)量,就可以求出第三個(gè)量.(2)從圖像上看,只要知道任意兩個(gè)點(diǎn),就可以求出第三個(gè)點(diǎn).2.對(duì)本題而言,討論三角形兩邊的中點(diǎn)在不同的坐標(biāo)軸上是關(guān)鍵.第二十九頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。變式訓(xùn)練3已知A(x,5)關(guān)于C(1,y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(-2,-3),則點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是(

)答案

D第三十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。探究四坐標(biāo)法在平面幾何圖形中的應(yīng)用例4已知△ABC是直角三角形,斜邊BC的中點(diǎn)為M,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,證明:|AM|=|BC|.第三十一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。證明

如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c).第三十二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。反思感悟建立平面直角坐標(biāo)系的常見技巧(1)要使盡可能多的已知點(diǎn)、直線落在坐標(biāo)軸上.(2)如果圖形中有互相垂直的兩條直線,那么考慮其作為坐標(biāo)軸.(3)考慮圖形的對(duì)稱性,可將圖形的對(duì)稱中心作為原點(diǎn),將圖形的對(duì)稱軸作為坐標(biāo)軸.第三十三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。延伸探究本例中條件不變,試用坐標(biāo)法證明:|AB|2+|AC|2=|BC|2.證明

如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c),由兩點(diǎn)距離公式得|AB|2=(b-0)2+(0-0)2=b2,|AC|2=(0-0)2+(0-c)2=c2,|BC|2=(b-0)2+(0-c)2=b2+c2.所以|AB|2+|AC|2=|BC|2.第三十四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。素養(yǎng)形成易錯(cuò)點(diǎn)——因擴(kuò)大取值范圍而致錯(cuò)

第三十五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。錯(cuò)因分析沒有驗(yàn)證等號(hào)是否成立,導(dǎo)致擴(kuò)大了y的取值范圍,實(shí)際上x是同步的,不能輕易分開.若分別討論,必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件是否滿足題意.第三十六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分?！疽?guī)范答題】

令A(yù)(0,1),B(2,2),P(x,0),則y=|PA|+|PB|.這樣求函數(shù)的最小值問題,就轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn)P,使得|PA|+|PB|取得最小值問題.第三十七頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。如圖所示,作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(0,-1),連接BA'交x軸于點(diǎn)P,可知|BA'|即為|PA|+|PB|的最小值.第三十八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。當(dāng)堂檢測1.下列各組點(diǎn)中,點(diǎn)C位于點(diǎn)D的右側(cè)的是(

)A.C(-3)和D(-4) B.C(3)和D(4)C.C(-4)和D(3) D.C(-4)和D(-3)答案

A第三十九頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。答案

C第四十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六分。3.已知點(diǎn)A(5,-1),B(1,1),C(2,3),則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形答案

B第四十一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn)四十六