五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步作業(yè)

第一部分

知識(shí)梳理

一、因數(shù)和倍數(shù)

］、如果axb=c(a、b、c都是不為。的整數(shù))，那么我們就說(shuō)a和b是c的因數(shù)，

c是。和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。例如：3x8=24,3和8是24的因

數(shù)，24是3和8的倍數(shù)。

2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

4、一個(gè)非零的自然數(shù)，既是它本身的倍數(shù)，又是它本身的因數(shù)。

5、找因數(shù)的方法：

(1)列乘法算式：

例如：要寫出18的所有因數(shù)，方法如下：

1X18=18

2x9=18

3x6=18

所以，18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18共6個(gè)。

(2)列除法算式：

例如：要寫出24的所有因數(shù)，方法如下：

24+1=24

24+2=12

24+3=8

24+4=6

24+5=4.8（因?yàn)?.8不是整數(shù)，所以5和4.8不是24的因數(shù)）

所以，24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24共8個(gè)。

6、找倍數(shù)的方法：

用這個(gè)數(shù)分別乘1、2、3、4、5…直到所乘的積接近所規(guī)定的限制范圍為止，所乘

得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

例如：寫出30以內(nèi)4的倍數(shù)。

4x1=4

4x2=8

4x3=12

4x4=16

4x5=20

4x6=24

4x7=28所以，30以內(nèi)4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、280

二、2、5、3的倍數(shù)的特征

1、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2、個(gè)位上是?；?的數(shù)都是5的倍數(shù)。

3、一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

4、同時(shí)是2、5的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0。最小的兩位數(shù)是10,最大的兩位數(shù)是90。

同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0,而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍

數(shù)。最小的兩位數(shù)是30,最大的兩位數(shù)是90。

三、奇數(shù)和偶數(shù)

1、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，偶數(shù)也叫雙數(shù)。

如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶數(shù)。

2、自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，奇數(shù)也叫單數(shù)。

如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇數(shù)。

鞏固練習(xí)

一、填空。

1、3x5=15,（）是15的因數(shù)，15是（）的倍數(shù)。

2、16的因數(shù)有（）o

3、要使30□是3的倍數(shù)，口里可以填（）o

4、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數(shù)有（），3

的倍數(shù)有（），5的倍數(shù)有（），既是2的倍數(shù)又是5

的倍數(shù)的有（），既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有（）□

5、從1,3,5,0中選取三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，是2的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（），是

3的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（），是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（）。

6、相鄰兩個(gè)整數(shù)之和為（），相鄰兩個(gè)整數(shù)之積為（）□

7、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是93,這三個(gè)數(shù)中最小的是（），最大的是（）o

8、有三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最大的奇數(shù)比其他的兩個(gè)奇數(shù)的和小91,這三個(gè)數(shù)分別是（）,

（）,（）o

9、有5個(gè)連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)是最小數(shù)的3倍，這五個(gè)數(shù)分別是（），（），（）,

（）,（）-

10、有三個(gè)連續(xù)奇數(shù)：

（1）如果中間一個(gè)是。，那么其他兩個(gè)奇數(shù)是（），（）o

（2）如果這三個(gè)數(shù)的和是81,那么這三個(gè)數(shù)分別是（），（），（）。

11、用5,6,7這三個(gè)數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是（）,組成一個(gè)是3的

倍數(shù)的最小三位數(shù)是（）0

12、如果275口4是3的倍數(shù)，那么□里最小能填（）,最大能填（）o

13、用含有字母n的式子表示任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，奇數(shù)是（），偶數(shù)是（）o

14、一個(gè)數(shù)分別與另外兩個(gè)相鄰的奇數(shù)相乘，所得的兩個(gè)積相差2008,這個(gè)數(shù)是（）o

15、在由自然數(shù)組成的自然數(shù)數(shù)列的前100個(gè)數(shù)中，即從。到99中，共有（）

個(gè)奇數(shù)，共有（）個(gè)偶數(shù)。

二、判斷。

1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)。（）

2、個(gè)位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。（）

3、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（）

4、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。（）

5、一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）

6、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。（）

7、在口6的方框里填上任何一個(gè)非0自然數(shù)，口6一定是偶數(shù)。（）

三、選擇。

1、如果甲數(shù)和乙數(shù)都是非0自然數(shù)，且甲數(shù)x3=乙數(shù)，那么乙數(shù)是甲數(shù)的（）0A、

倍數(shù)B、因數(shù)C、自然數(shù)

2、同時(shí)是2,3,5的倍數(shù)的數(shù)是（）°A、18B、120C、

75D、81

3、一個(gè)數(shù)，它既是】2的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）oA、6B、

12C、24Ds144

4、自然數(shù)中，凡是17的倍數(shù)（）。A、都是偶數(shù)B、有偶數(shù)也有

奇數(shù)C、都是奇數(shù)

5、1X2+3X4+5X6+…+99x100的結(jié)果一定是（）。A、奇數(shù)B、

偶數(shù)C、不確定

6、一個(gè)三位數(shù)，百位上是最大的一位偶數(shù)，個(gè)位上是最小的一位奇數(shù)，這個(gè)三位數(shù)最大

可能是（）□

As891B、991C、801

7、如果用a表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（）。A、Q+2B、

2aCsa-1

課堂作業(yè)

一、填空。

1、一個(gè)數(shù)的（）的個(gè)數(shù)是有限的，（）的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）o

3、36的因數(shù)有（）個(gè)，它的倍數(shù)有（）個(gè)。

4、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（），最小三位數(shù)是（）o

5、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是16,這個(gè)數(shù)是（）o

6、一個(gè)自然數(shù)的最大因數(shù)是24,這個(gè)數(shù)是（）o

7、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是36,這個(gè)數(shù)（），它的所有因數(shù)有（）,

這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是（)o

二、判斷。

1、一個(gè)數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。（）

2、一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)的個(gè)數(shù)就越多。（）

3、一個(gè)自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7,這個(gè)自然數(shù)是14。（）

4、6既是因數(shù)，又是倍數(shù)。()

三、選擇。

1、100以內(nèi)是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)的數(shù)有（）個(gè)。

A、33B、30C、27D、13

2、同時(shí)有因數(shù)2,3,5的最小四位數(shù)是（）□

As1000B、1002C、1020D、1200

3、386□這個(gè)四位數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，口里只能填（）o

As1B、3C、4D、7

4、是9的倍數(shù)的數(shù)（）是3的倍數(shù)。

A、一定B、一定不C、不一定

5、被3和7除都余1的最小三位數(shù)是（）。

As106B、125C、127D、123

第二部分

復(fù)習(xí)舊知

一、填空。

1、100以內(nèi)23的倍數(shù)有（)o

2、在1—20的自然數(shù)中，奇數(shù)有（）,偶數(shù)有

)o

3、一個(gè)三位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且個(gè)位、十位上的數(shù)字相同，這個(gè)

三位數(shù)最大是（）o

4、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是42,這三個(gè)數(shù)分別是（），（），（）0

5、在27,68,44,72,587,602,431,800中，奇數(shù)是（）偶數(shù)是

（）o

6、三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)是ci,其他兩個(gè)分別是（）和（）o

二、判斷。

1、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是1。（）

2、兩個(gè)不相同的自然數(shù)相乘，積一定是奇數(shù)。（）

3、同時(shí)是2和3的倍數(shù)的數(shù)一定是偶數(shù)。（）

4、所有的偶數(shù)都是2的倍數(shù)，所有的奇數(shù)都是5的倍數(shù)。（）

三、選擇。

1、N是某個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,則下面4個(gè)六位數(shù)中，一定同時(shí)是3和5的倍數(shù)的是（）o

AsNNN5NNB、N5N5N5C、N55N5ND、N55N55

2、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)（）□

A、相等B、不相等C、無(wú)法比較

3、要使24口5是3的倍數(shù)，□中可以填（）o

A、3和6B、1、4和7C、1和0

過(guò)關(guān)檢測(cè)

一、填空。（每空2分，共50分）

1、38最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）o

2、50以內(nèi)8的倍數(shù)有（）o

3、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是56,這個(gè)數(shù)的因數(shù)有（）o

4、ci是一個(gè)不為。的自然數(shù)，它最大的因數(shù)是（），最小的因數(shù)是（），最小的

倍數(shù)是（）。

5、一個(gè)數(shù)是42的因數(shù)，也是7的倍數(shù)，還是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（）o

6、和奇數(shù)相鄰的數(shù)一定都是（）數(shù)。

7、五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是85,其中最大的數(shù)是（），最小的數(shù)是（）o

8、三位數(shù)中，最大的數(shù)是（），與它相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是（）和（）o

9、一個(gè)兩位數(shù)，同時(shí)是3和5的倍數(shù)。這個(gè)兩位數(shù)如果是奇數(shù)，最大是（），如果

是偶數(shù)，最小是（）o

10、兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是36,這兩個(gè)相鄰奇數(shù)的積是（）o

11、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（）□

12、如果兩個(gè)整數(shù)的和或差是偶數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)或者都是（），或者都是

（）o

13、在6,9,15,32,45,60這六個(gè)數(shù)中，3的倍數(shù)的數(shù)是（），

含有因數(shù)5的數(shù)是（），既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)是（）,

同時(shí)是3和5的倍數(shù)的數(shù)是（）0

二、判斷。（每題2分，共20分）

1、個(gè)位上是3,6,9的數(shù)都3的倍數(shù)。（）

2、a=bc,那么a是b和c的倍數(shù)。)

3、任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的因數(shù)。)

4、36的全部因數(shù)是2,3,4,6,9,12和18,共有7個(gè)。（）

5、因?yàn)?8+9=2,所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。（）

6、任何一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)。（）

7、奇數(shù)與偶數(shù)的積一定是偶數(shù)。（）

8、a是自然數(shù)，那么2a+l一定是奇數(shù)。（）

9、任何一個(gè)偶數(shù)加上1后，就一定成為奇數(shù)。（）

10、任意一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。（）

三、選擇。（每題3分，共30分）

1、下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（）oA、18B、36

C、40

2、從323中至少減去（）才是3的倍數(shù)。A、3B、2

C、1

3、165的因數(shù)有（）個(gè)。A、4B、5C、8

D、10

4、與一個(gè)偶數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)（）。A、一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)B、

都是偶數(shù)C、都是奇數(shù)

5、每相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差（）。A、1B、2C、

4

6、已知a是19的倍數(shù)，那么a（）。A、是38B、必定是19C、

是整數(shù)D、是1或者19

7、一個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是0,這個(gè)數(shù)一定是（）的倍數(shù)。

A、2和3B、2和5C、3和5D、2、3和5

8、下面各數(shù)中，是60的倍數(shù)的數(shù)是（）。A、2B、3C、

60Ds15

9、下面的三位數(shù)中，同時(shí)是3和5的倍數(shù)的偶數(shù)是（）oA、100B、

120C、135

10、自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)來(lái)分，可以分為（）0

A、奇數(shù)和偶數(shù)B、質(zhì)數(shù)和合數(shù)C、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、。和1

第三部分

知識(shí)梳理

一、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)。

例如：2,3,5,7,11…都是質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。

2、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

例如：4,6,8,9,10,12…都是合數(shù)。最小的合數(shù)是4。

3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

4、按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少給自然數(shù)（0除外）分類，可以分三類:質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

5、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,

47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。

6、質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，其它質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。但奇數(shù)不完全是質(zhì)數(shù)。如：9和15是奇

數(shù)，卻是合數(shù)。

7、除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)，但合數(shù)不完全是偶數(shù)。如：45和51是合數(shù)，但不是

偶數(shù)。

二、分解質(zhì)因數(shù)

1、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

例如：30=2x3x5,其中2,3,5本身是質(zhì)數(shù)，又是30的因數(shù)，所以都是30的

質(zhì)因數(shù)。

2、把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，就是分解質(zhì)因數(shù)。

例如：24=2x2x2x3叫做把24分解質(zhì)因數(shù)。

3、只有合數(shù)才能分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)常用短除法。

三、互質(zhì)數(shù)

1、只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如：3和7的公因數(shù)只有1,3和7是互質(zhì)數(shù)；

6和13的公因數(shù)只有1,6和13是互質(zhì)數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的幾種情況：

(1)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如：1】和19互質(zhì)。

(2)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如：8和9互質(zhì)。

(3)1和任何一個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如：1和18互質(zhì)。

(4)相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。如：13和15互質(zhì)。

(5)一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)(但倍數(shù)關(guān)系除外)互質(zhì)。如：11和15互質(zhì)。

(6)兩個(gè)合數(shù)也可以互質(zhì)。如：14和'15互質(zhì)。

鞏固練習(xí)

一、填空。

1、兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的的連續(xù)自然數(shù)是()和()o

2、既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小自然數(shù)是（）□

3、在1一20中，質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）o

4、有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和與差都是質(zhì)數(shù)，則這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（）和（）□

5、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是14,這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是（）o

6、在1—20這20個(gè)自然數(shù)中，所有質(zhì)數(shù)的和是（）o

7、兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和是15,它們的積是（）o

8、在2,3,45,10,22,17,51,91,93,97中，質(zhì)數(shù)是（）,合

數(shù)是（）o

9、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是129,其中最大的那個(gè)奇數(shù)是（），將它分解質(zhì)因數(shù)為

（）o

10、把30寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是30=（）+（）=（）+（）0

二、判斷。

1、自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）

2、兩個(gè)不為0的自然數(shù)的和一定是合數(shù)。（）

3、把1190分解質(zhì)因數(shù)，可以寫成1190=1X2X5X7X17。（）

4、因?yàn)?0=3x4x5,所以3,4,5是60的質(zhì)因數(shù)。（）

5、437是合數(shù)。（）

三、選擇。

1、一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)有（）oA、1B、2C、3

2、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是

)o

A、29B、69C、49D、89

3、30的所有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（)個(gè)。As3B、4

C、5

4、a是一個(gè)合數(shù)，a（)oA、一定是奇數(shù)B、一定是偶數(shù)

C、至少有3個(gè)因數(shù)

5、一個(gè)質(zhì)數(shù)，個(gè)位上和十位上的數(shù)字相同，這個(gè)數(shù)是（)0A、77B、

33Cx11

6、10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（)oAs7B、8C、

9

過(guò)關(guān)檢測(cè)

一、填空。（每空4分，共60分）

Is既是奇數(shù)又是合數(shù)的最大兩位數(shù)是（)0

2、）只有1個(gè)因數(shù)，（）只有兩個(gè)因數(shù)。

3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是19,積是34,它們的差是（)o

4、與8互質(zhì)的最小合數(shù)是（)o

5、20以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是（）；既是奇數(shù)又是合數(shù)的有（)o

6、10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（);10以內(nèi)的奇數(shù)有（）o比10小

的合數(shù)有（)o

7、在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的質(zhì)數(shù)是（）,最小的合數(shù)是（）,最小的奇數(shù)是

）,最小的自然數(shù)是（）,最小的十位數(shù)是（)o

二、判斷。（每題2分，共20分）

1、10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和還是一個(gè)質(zhì)數(shù)。)

2、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。)

3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（）

4、一個(gè)合數(shù)至少得有3個(gè)因數(shù)。（）

5、在自然數(shù)中，除。和2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）

6、質(zhì)數(shù)就是質(zhì)因數(shù)。（）

7、一個(gè)自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；不是偶數(shù)就是奇數(shù)。（）

8、2的倍數(shù)一定是合數(shù)。（）

9、正方形的邊長(zhǎng)是質(zhì)數(shù)，它的周長(zhǎng)也是質(zhì)數(shù)。（）

10、兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。（）

三、選擇。（每題4分，共20分）

1、10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（）。A、7B、8

C、9

2、20的質(zhì)因數(shù)有（）個(gè)。A、1B、2C、3

3、下面的式子，（）是分解質(zhì)因數(shù)。A、54=2x3x9B、，=2x3

x7C、15=3x5x1

4、把78分解質(zhì)因數(shù)是（）o

As2x3x13=78B、78=2義3x13x]Cs78=23x13

D、1x2x3x13=78

5、自然數(shù)可以分為（）o

A、奇數(shù)和質(zhì)數(shù)B、偶數(shù)和合數(shù)C、質(zhì)數(shù)和合數(shù)D、

質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0

第四部分

知識(shí)梳理

一、公因數(shù)和最大公因數(shù)

1、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)因數(shù)叫做它們的最大公

因數(shù)。

例如：12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12。

30的因數(shù)有：1,2,3,5,6,10,15,30。

12和30的公因數(shù)有：1,2,3,6,其中6是12和30的最大公因數(shù)。

2、求最大公因數(shù)的一般方法:

(1)分解質(zhì)因數(shù)：把各個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積，就是這幾個(gè)數(shù)的最大

公因數(shù)。

例如：求18和24的最大公因數(shù)。

18=2x3x3

24=2x2x2x3

18和24都含有質(zhì)因數(shù)2和3,所以它們的最大公因數(shù)是2義3=6。

(2)短除法：把各個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，一直

除到各個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有除數(shù)相乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

例如：求36,24,42的最大公因數(shù)。

21362442

3181221

647

此時(shí)4與7互質(zhì)，這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,停止短除。

36,24,42的最大公因數(shù)是2義3=6。

3、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況：

（1）當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

（2）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是1。

鞏固練習(xí)

一、填空。

1、18的因數(shù)有（），24的因數(shù)有（），18和

24的公因數(shù)有（），18和24的最大公因數(shù)是（）。

2、先把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再寫出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

24=（）36=（）24和36的最大公因數(shù)

=（）=（）

3、在4,9,10和16這四個(gè)數(shù)中，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）

是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)。

4、兩個(gè)互質(zhì)的合數(shù)的積是36,這兩個(gè)合數(shù)是（）和（）0

5、根據(jù)下面的要求寫出互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)。

（1）兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)：（）和（）0

（2）連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)：（）和（）。

（3）兩個(gè)都是合數(shù)：（）和（）□

（4）奇數(shù)和奇數(shù)：（）和（）0

（5）奇數(shù)和偶數(shù)：（）和（）o

（6）一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)奇數(shù)：（）和（）o

（7）一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù):）和（)o

（8）一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)合數(shù)：（）和（)o

二、判斷。

1、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。（）

2、兩個(gè)不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）

3、最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公因數(shù)。（）

4、有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）

三、選擇。

1、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（）。A、較大的數(shù)B、1

C、沒(méi)有

2、1和任何一個(gè)大于1的自然數(shù)的最大公因數(shù)是（）。A、大于1的自然數(shù)B、

1C、沒(méi)有

3、72和48的最大公因數(shù)是（）。A、72B、48C、

24

4、如果A=2x2x3x5,B=2x3x3x7,那么A和B的最大公因數(shù)是（）。

A、4B、6Cs9D、12

5、下面（）組數(shù)有公因數(shù)有2,（）組數(shù)有公因數(shù)3,（）組數(shù)有公因數(shù)5。

A、12和63B、15和20C、40和18D、15和56

過(guò)關(guān)檢測(cè)

一、填空。（每空5分，共70分）

］、如果a和b是互質(zhì)的兩個(gè)自然數(shù)，那么。和b的最大公因數(shù)是（)o

2、甲數(shù)=2x3x5x7,乙數(shù)=2x3x11,甲、乙兩數(shù)最大公因數(shù)是（）。

3、最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的最大公因數(shù)是（）o

4、8和9的最大公因數(shù)是（）o

5、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21,這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（）o

6、兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16,它們的最大公因數(shù)是（）0

7、a=2x3,b=2x2x5,c=3x7x2,a,b,c的最大公因數(shù)是（）。

8、ci是b的倍數(shù)，。和b的最大公因數(shù)是（）o

9、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是42,這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（）0

10、兩個(gè)數(shù)的和是42,最大公因數(shù)是6,且大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是（）

和（）或（）和（）o

11、36和48的最大公因數(shù)是（）o

二、判斷。（每題2分，共20分）

1、兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。（）

2、一個(gè)質(zhì)數(shù)和比它小的任何一個(gè)非。自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）

3、因?yàn)?1和13是互質(zhì)數(shù)，所以說(shuō)11和13沒(méi)有公因數(shù)。（）

4、因?yàn)锳+B=3,所以A和B的最大公因數(shù)是3。（）

5、25的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相等。（）

6、a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，axb=m,m一定是質(zhì)數(shù)。（）

7、每相鄰兩個(gè)自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)都是1。（）

8、13和169的最大公因數(shù)是13。（）

9、如果兩個(gè)不同的數(shù)有公因數(shù)2,那么這兩個(gè)數(shù)就一定都是偶數(shù)。)

10、任意一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。)

三、選擇。（每題2分，共10分）

1、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，且是互質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是（）o

A、92B、98C、99

2、甲數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）o

A、1B、甲數(shù)C、乙數(shù)D、甲、乙兩數(shù)的和

3、4是24和56的（）oA、倍數(shù)B、公因數(shù)C、

最大公因數(shù)

4、把20分解質(zhì)因數(shù)應(yīng)該寫成20=（）0A、4x5B、2x2x5C、1

x2x2x5D、1x4x5

5、兩個(gè)數(shù)的（）的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。A、公因數(shù)B、最大公因數(shù)C、

公倍數(shù)D、最小公倍數(shù)

第五部分

知識(shí)梳理

一、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

1、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。

例如：8的倍數(shù)有:8,16,24,32,40,48,56,64,72,■■■

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72,■■■

8和12的公倍數(shù)有：24,48,72,■■■其中24是8和12的最小公倍數(shù)。

2、求最小公倍數(shù)的一般方法：

（1）分解質(zhì)因數(shù)：先把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘

起來(lái)，積就是它們的最小公倍數(shù)。例如：求12和30的最小公倍數(shù)。

12=2x2x3

30=2x3X5

12和30公有的質(zhì)因數(shù)有2和3,獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)有2和'5。

所以12和30的最小公倍數(shù)是2x3x2x5=60。

(2)短除法：用這幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，直到得出的商兩兩

互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商邊乘起來(lái)，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

例如：求8,12,18的最小公倍數(shù)。

281218

21469

3239

213

此時(shí)，2,1,3這三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)了，除到此為止。

8,12,18的最小公倍數(shù)是：2x2x3x2x1x3=72,

也可以寫為[8,12,18]=72

3、求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況：

(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

鞏固練習(xí)

一、填空。

1、用長(zhǎng)6cm,寬4cm的長(zhǎng)方形紙板拼圖形，至少()張就能拼出一個(gè)正方形。

2、50以內(nèi)12的倍數(shù)有（）,8的倍數(shù)有（),12

和8的公倍數(shù)有（），12和8的最小公倍數(shù)是（）o

3、先把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再寫出它們的最小公倍數(shù)。

12=（）15=（）30=（）

12,15和30的最小公倍數(shù)=（）=（）

4、如果甲數(shù)=axbxbxcxd,乙數(shù)=axbxc（a,b,c,d是不同的質(zhì)數(shù)），那么

甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（）

5、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是14,最小公倍數(shù)是168，其中一個(gè)數(shù)是42,另一個(gè)數(shù)是（）o

6、三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是70,這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（）、（）和（）o

二、判斷。

1、任意兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)都大于這兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù)。（）

2、兩個(gè)不同的自然數(shù)的最大公因數(shù)一定比它們的最小公倍數(shù)小。（）

3、如果三個(gè)自然數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)就是三個(gè)數(shù)的乘積。

（）

4、如果一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)不是互質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)合數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

（）

5、如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（）

三、選擇。

1、96既是16的倍數(shù)，又是24的倍數(shù)，所以96是16和24的（）。

A、公因數(shù)B、公倍數(shù)C、最大公因數(shù)D、最小公倍數(shù)

2、A=2x3x3,B=2x3x5,A與B的最小公倍數(shù)是（）。

A、2x3x5=30B、2x3x3x2x2x5=360C、2x3x3x5=90

3、任意兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)（）它們的最小公倍數(shù)。A、大于B、

小于C、等于

4、甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是（）oA、15B、甲C、

乙D、甲X乙

5、兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是72,這樣的數(shù)有（）對(duì)。A、1B、

2C、3D、6

過(guò)關(guān)檢測(cè)

一、填空。（每空5分，共50分）

1、因?yàn)閍=2x3x7,b=2x3x3x5,那么Q和b的最小公倍數(shù)是（）。

2、三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是105,這三個(gè)質(zhì)數(shù)是（），（）和（）o

3、一筐蘋果4個(gè)4個(gè)拿,6個(gè)6個(gè)拿，或者8個(gè)8個(gè)拿都正好拿完,這筐蘋果最少有（）

個(gè)。

4、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4,最小公倍數(shù)是24,其中的一個(gè)數(shù)是12,則另一個(gè)數(shù)是

（）o

5、有兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是7,最小公倍數(shù)是21,這兩個(gè)數(shù)是（）和（）□

6、如果m和n是互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是（）0

7、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是31,這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（）o

二、判斷。（每題4分，共20分）

1、24與36的最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的12倍。（）

2、兩個(gè)奇數(shù)的最小公倍數(shù)一定是奇數(shù)。（）

3、5和20的最小公倍數(shù)是40。（）

4、兩個(gè)不為0的自然數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。（）

5、因?yàn)?=2x4,12=3x4,15=3x5,所以8,12,15的最小公倍數(shù)是2x3x4x5

=120o（）

三、選擇。（每題3分，共30分）

1、4和7的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）0A、1B、42

Cx56D、28

2、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是60,這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是（）□

A、4,5,6B、1,2,3C、2,3,4D、3,4,5

3、3,6,9的最小公倍數(shù)是（）。A、1B、9C、18D、24

4、24是4和6的（）oA、公因數(shù)B、公倍數(shù)C、

最小公倍數(shù)

5、兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是72,這樣的數(shù)有（）對(duì)。

As1B、2C、3D、6

6、（）中的兩個(gè)數(shù)既是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，而且最小公倍數(shù)是120。

A、12和10B、3和40C、8和15D、16和15

7、兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是56,這兩個(gè)數(shù)的和是（）oA.56B.16C、

15D、17

8、要把402瓶飲料裝箱，選擇每箱（）瓶的包裝箱正好裝完。A、4B、5

C、6D、12

9、如果axb=32,那么a和32的最大公因數(shù)是（）。A、bB、a

C、32

第六部分

知識(shí)梳理

一、分?jǐn)?shù)的意義

］、把單位"1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

例如：’的意義表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣的一份，叫做J-g

4410

克的意義表示把1千克平均分成10份，表示這樣的3份，或把3千克平均分成由份，

10

表示這樣的1份是千克。

2、分?jǐn)?shù)是由分子、分?jǐn)?shù)線、分母三部分組成的。分?jǐn)?shù)線表示平均分，分母表示把單位“1

平均分成多少份，分子表示有這樣的幾份。

3、把單位"1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是

幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。

例如：。的分?jǐn)?shù)單位是，；5的分?jǐn)?shù)單位是

4488

4、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母越小，分?jǐn)?shù)單位越大；分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小。

313

一讀作：七分之三；是把單位“1”平均分成7份，表示其中3份的數(shù)；分?jǐn)?shù)單位一一

777

是，含有3個(gè)。

二、分?jǐn)?shù)與除法

1、分?jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)

被除數(shù)a

于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于朦數(shù)-

被除數(shù)+除數(shù)=用字母表示：a+b=（b盧0）

除法算式中除數(shù)不能是0,在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0。

3

例如：G可以理解為把單位“1”平均分成8份，表示其中3份的數(shù)；也可以理解

O

為把3平均分成8份，表示這樣的一份的數(shù)。

2、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子除以分母所得的商是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。

例如：2=3+4=0.75,0.75就是分?jǐn)?shù)三的分?jǐn)?shù)值。

44

3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解題方法：

一'個(gè)數(shù)

_個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)=另二個(gè)數(shù)一，得到的商表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位名

稱。

三、分?jǐn)?shù)的分類

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于】。如：3,5,—O

5897

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。--

34

如：，，。

3、帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

161

如：￡2可以寫成3-o

55

四、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法

1、整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母做分母，用整數(shù)與分母的積做分子。

2、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：

(1)用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)。

如：3=16+4=4

4

(2)用分子除以分母，分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，

余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

133

如：—=134-5=2-

55

3、帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：用原分母做分母，用分母與整數(shù)的乘積再加是原來(lái)的分子做分子。

例如：8-=8x7+2=—

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