高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題23高一上學(xué)期期中模擬試卷1(A)(原卷版+解析)

專題23高一上學(xué)期期中模擬試卷1（A）命題范圍：第一章----第三章第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2021·山東·青島二中高一期中）已知命題p：，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·浙江寧波·高一期中）集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·天津南開·高一期末）已知，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·北京市西城外國語學(xué)校高一階段練習(xí)）對于任意實數(shù)，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．（2022·四川·石龍中學(xué)高一階段練習(xí)）已知對于任意實數(shù)，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·貴州貴陽·高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．7．（2021·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．8．（2019·江蘇省新海高級中學(xué)高一期中）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2021·湖南·高一期中）下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（

）A． B． C． D．10．（2022·湖北·襄陽市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)的定義城為B．函數(shù)的圖像與y軸有且只有一個交點C．“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充要條件D．若奇函數(shù)在處有定義，則11．（2022·黑龍江·哈九中高一階段練習(xí)）若，，當時，，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．D．函數(shù)在上單調(diào)遞減12．（2020·山東·青島三十九中高一期中）已知具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)；①，②，③，④.其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（

）A．① B．② C．③ D．④第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國·高一單元測試）若是奇函數(shù)，則實數(shù)___________.14．（2022·全國·高一單元測試）若f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）的解析式可以為f（x）=___________.（寫出符合條件的一個即可）15．（2022·全國·高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.16．（2022·福建省福州高級中學(xué)高一期末）定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，若，給出下列不等式：①；

②；③；

④．其中正確的是__________（把你認為正確的不等式的序號全寫上）．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·山西·太原市同心外國語中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知集合，.(1)求；(2)定義且，求.18．（2022·廣東·石門高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知二次函數(shù)．(1)畫出函數(shù)圖像，并比較，，的大?。ú恍枰獙懏媹D過程）；(2)求不等式的解集．19．（2022·全國·高一）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值．20．（2022·山東·淄博市臨淄中學(xué)高一階段練習(xí)）某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為2立方米，深度為2米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為80元．設(shè)池底長方形長為米．(1)求底面積，并用含的表達式表示池壁面積；(2)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?21．（2022·全國·高一）已知，函數(shù)．(1)指出在上的單調(diào)性（不需說明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．22．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域為．(1)求的定義域；(2)對于（1）中的集合，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．專題23高一上學(xué)期期中模擬試卷1（A）命題范圍：第一章----第三章第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2021·山東·青島二中高一期中）已知命題p：，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】由命題p：，得否定：，.故選：C.2．（2022·浙江寧波·高一期中）集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的定義計算可得．【詳解】解：因為，，則．故選：B．3．（2022·天津南開·高一期末）已知，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件得定義即可得解.【詳解】解：由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.4．（2022·北京市西城外國語學(xué)校高一階段練習(xí)）對于任意實數(shù)，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】通過舉反例可以得出A、B、D錯誤，由不等式的性質(zhì)可得C正確．【詳解】當時，，故A錯誤；當時，，故B錯誤；若，必有，則，故C正確；當時，，故D錯誤．故選：C．5．（2022·四川·石龍中學(xué)高一階段練習(xí)）已知對于任意實數(shù)，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分類討論的取值范圍，再根據(jù)二次不等式與二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為圖像性質(zhì)，二次不等式大于零等價于開口向上，且二次函數(shù)圖像恒在軸的上方，解出范圍即可，注意的情況.【詳解】解：由題知，當時，不恒成立，舍去；當時，即圖像恒在軸的上方，所以解得；綜上，.故選：A6．（2022·貴州貴陽·高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)得到不等式，解得即可.【詳解】由題意可得：，解得∴函數(shù)的定義域為故選：A.7．（2021·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】用偶函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)單調(diào)性比較的大小即可.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，因為在上是增函數(shù)，且，所以，即.故選：D.8．（2019·江蘇省新海高級中學(xué)高一期中）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，則由題意可得為偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增，將轉(zhuǎn)化為或，從而可求得結(jié)果.【詳解】令，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，因為，所以，，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上遞增，由，可得或，所以或，解得或，所以不等式的解集是，故選：C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2021·湖南·高一期中）下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及函數(shù)單調(diào)性，對選項一一分析即可.【詳解】A，C為奇函數(shù)且在定義域上為增函數(shù)，B為偶函數(shù)，D在定義域上不是單調(diào)函數(shù)．故選：AC．10．（2022·湖北·襄陽市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)的定義城為B．函數(shù)的圖像與y軸有且只有一個交點C．“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充要條件D．若奇函數(shù)在處有定義，則【答案】BD【分析】由函數(shù)有意義，列出不等式組，可判定A錯誤的；根據(jù)函數(shù)的定義，可判定B正確；由一次函數(shù)的性質(zhì)，可判定C錯誤；由奇函數(shù)的性質(zhì)，可判定D正確.【詳解】對于A中，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為，所以A錯誤；對于B中，根據(jù)函數(shù)的定義，可得函數(shù)的圖像與y軸有且只有一個交點，所以B正確；對于C中，由函數(shù)為增函數(shù)，則滿足，解得，當時，函數(shù)為增函數(shù)，所以C是錯誤的；對于D中，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得奇函數(shù)在處有定義，則，所以是正確的.故選：BD.11．（2022·黑龍江·哈九中高一階段練習(xí)）若，，當時，，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【分析】由題意求出，作出圖象，即可求解【詳解】由，可知，，可知關(guān)于直線對稱，當時，，當時，，，所以，作出的圖象，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，，不是奇函數(shù)，故ABD錯誤，C正確；故選：ABD12．（2020·山東·青島三十九中高一期中）已知具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)；①，②，③，④.其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)的新定義逐項分析即可.【詳解】解：由題意得：對于①：，滿足題意；對于②：，不滿足題意；對于③：即故，滿足題意；對于④，，不滿足題意.故選：AC.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國·高一單元測試）若是奇函數(shù)，則實數(shù)___________.【答案】【分析】利用可求得，驗證可知滿足題意.【詳解】定義域為，且為奇函數(shù)，，解得：；當時，，，為上的奇函數(shù)，滿足題意；綜上所述：.故答案為：.14．（2022·全國·高一單元測試）若f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）的解析式可以為f（x）=___________.（寫出符合條件的一個即可）【答案】-（答案不唯一）【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)與增減函數(shù)的定義直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，故f（x）為偶函數(shù)，且易知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，符合條件.故答案為：.15．（2022·全國·高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.【答案】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】令，解得或，所以函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的對稱軸是，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.16．（2022·福建省福州高級中學(xué)高一期末）定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，若，給出下列不等式：①；

②；③；

④．其中正確的是__________（把你認為正確的不等式的序號全寫上）．【答案】①④【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和減函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，所以，，所以①正確，③錯誤，因為，所以，，因為在R上為減函數(shù)，所以，，所以，所以②錯誤，④正確，故答案為：①④四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·山西·太原市同心外國語中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知集合，.(1)求；(2)定義且，求.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)并集的知識求得正確答案.（2）根據(jù)的定義求得正確答案.（1）依題意.（2）由于且，所以或.18．（2022·廣東·石門高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知二次函數(shù)．(1)畫出函數(shù)圖像，并比較，，的大?。ú恍枰獙懏媹D過程）；(2)求不等式的解集．【答案】(1)圖像見解析，(2)【分析】（1）利用二次函數(shù)的畫法畫出圖像即可（2）結(jié)合圖像解不等式.（1）由二次函數(shù)，即的圖像如圖所示：由圖像，可知．注意：圖像應(yīng)體現(xiàn)關(guān)鍵點，，，．（2）∵不等式，∴當時，，由圖像可知，；當時，，由圖像可，；∴不等式的解集為．19．（2022·全國·高一）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值．【答案】（1）的解析式為；（2）實數(shù)的值為2.【分析】（1）由冪函數(shù)可知，在結(jié)合冪函數(shù)為偶函數(shù)進行取舍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在上的最大值為，代入求參數(shù)即可.【詳解】解：（1）由冪函數(shù)可知，解得或當時，，函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意；當時，，不符合題意；故求的解析式為（2）由（1）得：函數(shù)的對稱軸為：，開口朝上，由題意得在區(qū)間上，解得所以實數(shù)的值為2.20．（2022·山東·淄博市臨淄中學(xué)高一階段練習(xí)）某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為2立方米，深度為2米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為80元．設(shè)池底長方形長為米．(1)求底面積，并用含的表達式表示池壁面積；(2)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?【答案】(1)1平方米,(2)元.【分析】（1）根據(jù)題意可得底面積為1平方米可解決；（2）建立關(guān)系式，利用基本不等式求解.（1）由題可知，該長方體無蓋蓄水池的底面積為容積÷深度=1平方米，因為池底長方形長為米，所以寬為米，設(shè)池壁面積為,則；（2）設(shè)總造價為，則，即，因為，當且僅當即時取得等號，所以當時，有最小值為元.所以當?shù)酌嬖O(shè)計為邊長為1的正方形時,總造價最低,最低造價是元.21．（2022·全國·高一）已知，函數(shù)．(1)指出在上的單調(diào)性（不需說明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．【答案】(1)在上是增函