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24.4解直角三角形（一）解直角三角形及其簡單應(yīng)用觀察與思考二級標(biāo)題（黑體，20號字）在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？∠A+∠B=90o(兩銳互余)a2+b2=c2（勾股定理）例題精講例1如圖24.4.1，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處.大樹在折斷之前高多少？512解利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為:答:大樹在折斷之前高為18米.13＋5＝18（米）.本題是已知兩直角邊，求斜邊知識歸納在例1中，我們還可以利用直角三角形的邊角之間的關(guān)系求出另外兩個銳角．像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形．已知元素

未知元素

學(xué)以致用例題精講例2

如圖24.4.2在相距2000米東、西兩炮臺A、B處，同時發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40゜的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）本題是

已知一邊、一銳角，求其他兩邊

解:在Rt△ABC中,因為∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，∴BC＝AB?tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米).答：敵艦與A、B兩炮臺的距離分別約為3111米和2384米.學(xué)以致用20

30

學(xué)以致用

選擇適當(dāng)輔助線，構(gòu)造直角三角形課后練習(xí)海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的

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