江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷9（共222題）

江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷9（共9套）（共222題）江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)函數(shù)g(x)=，問g(x)是否有間斷點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)?若有請指出。標(biāo)準(zhǔn)答案：∵g(x)==—1，g(x)==一1，g(一1)=一1，∴g(x)在x=一1處連續(xù)．∵g(x)==一2，=2，g(8)=2，∴g(x)在x=8處連續(xù)，∵g′(一1一0)=g′(一1+0)=∴x=一1是g(x)的不可導(dǎo)點(diǎn)，∵g′(8一0)=1，g′(8+0)=，∴x=8是g(x)的可導(dǎo)點(diǎn)，于是知g(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，沒有間斷點(diǎn)；x=一1是g(x)的不可導(dǎo)點(diǎn)。知識點(diǎn)解析：暫無解析2、某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，年產(chǎn)量為x(百臺)，總成本C(萬元)，其中固定成本為2萬元，每產(chǎn)1百臺成本增加1萬元，市場上每年可銷售此種產(chǎn)品4百臺，其銷售總收人R(x)是x的函數(shù)，R(x)=，問每年生產(chǎn)多少臺時總利潤最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)銷售量為x百臺，c(x)=2+x，則利潤函數(shù)L(x)=R(x)一c(x)=所以L′(x)=由L′(x)=0，得x=3。計(jì)算L(0)=一2，L(3)=9一一2=2．5，L(4)=2，L(+∞)=一∞，由此可得：Lmax=2．5一L(3)，所以每年生產(chǎn)3百臺時總利潤最大。知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)有拋物線y=4x—x2，3、拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于x軸?寫出該切線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=4x—x2，y′=4—2x要切線平行于x軸，令y′=4—2x=0，得x=2，代入y=4x—x2得y=4，故拋物線y=4x—x2上(2，4)處的切線平行于x軸，該切線方程為y=4。知識點(diǎn)解析：暫無解析4、求由拋物線與其水平切線及y軸圍成的平面圖形面積。標(biāo)準(zhǔn)答案：由拋物線與其水平切線y=4及y軸圍成的平面圖形面積為A=∫20[4—(4x—x2)]dx=(4x—2x2+x3)|40=，或A=∫40[(2—)—0]dy=[2y+]|40=知識點(diǎn)解析：暫無解析5、求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積。標(biāo)準(zhǔn)答案：該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積為Vx=π∫20[42一(4x—x2)2]dx=。該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積為Vy=π∫40[2一]2dy=知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)6、證明：曲線+=上任意一點(diǎn)的切線所截兩坐標(biāo)軸的截距之和等于a。(a>0)標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩端y對x求導(dǎo)有=0所以y′=過點(diǎn)(x，y)的切線方程為Y一y=(X—x)，這里(X，Y)為切線上點(diǎn)的流動坐標(biāo)。令X=0得切線在y軸上的截距為Y=y+，令Y=0得切線在x軸上的截距為X=x+，所以兩截距和為x+2+y=(+)2=a，故得證。知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)7、已知f(0)=0，f′(0)=1，則=()。A、1B、0C、一1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：該式利用洛必達(dá)法則，===1，所以選A項(xiàng)。8、若f(x)dx=ln(x+)+C，則f′(x)等于()。A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：對等式兩邊求導(dǎo)得：f(x)=，則f′(x)=。9、當(dāng)x>0時，—為x的()。A、高階無窮小量B、低階無窮小量C、同階，但不等價(jià)無窮小量D、等價(jià)無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：===1。根據(jù)等價(jià)無窮小量的定義，故選D項(xiàng)。10、方程x2+y2=4x在空間直角坐標(biāo)系中表示()。A、圓柱面B、點(diǎn)C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：x2+y2=4xx2一4x+4+y2=4(x一2)2+y2=22，在平面坐標(biāo)系中，這表示一個圓，而在空間坐標(biāo)系中，這表示母線平行于z軸的圓柱面，所以選A項(xiàng)。11、若廣義積分dx收斂，則P應(yīng)滿足()。A、0B、P>1C、P<一1D、P<0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：當(dāng)p>1時，收斂；當(dāng)p≤1時，發(fā)散。12、設(shè)對一切x有f(—x，y)=—f(x，y)，D=｛(x，y)|x2+y2≤1，y≥0}，D1={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0｝，則f(x，y)dxdy=()。A、0B、f(x，y)dxdyC、2f(x，y)dxdyD、4f(x，y)dxdy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：如圖，根據(jù)題中條件畫出積分域，積分域關(guān)于y軸對稱，又f(一x，y)=一f(x，y)，即被積函數(shù)是關(guān)于x的奇函數(shù)，由積分對稱性原因f(x，y)dxdy=0。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)13、設(shè)函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則常數(shù)k=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識點(diǎn)解析：由連續(xù)的定義，=ek=f(0)=2，所以k=ln2。14、若f(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù)，則f′(0)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：(1)f(x)為偶函數(shù)，f(一x)=f(x)。(2)f(x)可導(dǎo)，一f′(一x)=f′(x)故一f′(0)=f′(0)，2f′(0)=0即f′(0)=0。15、設(shè)f(x)=—2∫10f(x)dx，則∫10f(x)dx=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：令∫10f(x)dx=A，∫10f(x)dx=—∫102AdxA=—2A，A=16、設(shè)a={m，3，—4}與b={2，m，3}互相垂直，則m=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：a⊥b，a.b=0，2m+3m一12=0，故m=。17、平面x—y+z+3=0與平面2x—2y+2z+3=0之間的距離d=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：d=18、設(shè)z=，則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)19、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：原式==知識點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)y=y(x)由方程1一f+xey=0確定，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：代入x=0，得y=0，即y(0)=1．原方程兩邊同時關(guān)于x求導(dǎo)得一y′+ey+xeyy′=0，代入y(0)=1，得y′(0)=e，即=e方程兩邊繼續(xù)關(guān)于x求導(dǎo)得一y″+eyy′+(ey+xeyy′)y′+xeyy″=0，代入y(0)=1、y′(0)=e，得y″(0)=2e2，即=2e2。知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求不定積分。標(biāo)準(zhǔn)答案：令=t，則x=t2，于是∫arctandx=∫arctantdt2=t2arctant一dt=t2arctant一dt=t2arctant—t+arctant+C=xarctan—+arctan+C=(x+1)arctan—+C，本題還可以令arctan=t知識點(diǎn)解析：暫無解析22、計(jì)算定積分。標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=x2dsin2x==xsin2xdx=xdcos2x==—=—=知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求過點(diǎn)M(2，2，1)且與平面π：2x—y+z—3=0平行，又與直線L：==垂直的直線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知可得平面π和直線L的法向量和方向向量分別為n0=(2，一1，1)，s0=(1，3，1)，取所求直線的方向向量為s=s0×n0==(4，1，一7)，所以所求直線的方程為知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)z=f(sinx，cosy，ex+y)，其中函數(shù)f有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：+.cosx+.0+.ex+y=cosx+ex+y=cosx[.0+.(—siny)+.ex+y]+{ex+y+ex+y[.0+.(—siny)+.ex+y]}=—sinycosx+ex+ycosx+ex+y-ex+ysiny+e2(x+y)知識點(diǎn)解析：暫無解析25、求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)棣?，所以R=3，則一3(收斂一萊布尼茨定理)；當(dāng)x=5時，(發(fā)散一調(diào)和級數(shù))，所以收斂區(qū)間為[一1，5)。知識點(diǎn)解析：暫無解析26、計(jì)算二重積分(x+y)dσ，其中D：x2+y2≤2x。標(biāo)準(zhǔn)答案：本題利用極坐標(biāo)，令則r2≤2rcosθ，即r≤2cosθ，由x2+y2≤2x，得(x一1)2+y2≤1，則區(qū)域D如圖顯然區(qū)域D是關(guān)于x軸對稱的，所以ydσ=0，則(x+y)dσ=xdσ=r2cosθdr=cosθdθ=cos4θdθ=cos4θdθ==π知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、證明函數(shù)在x=0處連續(xù)，在x=0處不可導(dǎo)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析2、證明：當(dāng)x>-1時，。標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：令F(x)＝lnx－，顯然，F(xiàn)(x)在(0，+∞)上連續(xù)。由于F’(x)＝>0，故F(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，于是，當(dāng)0，又(x2-1)lnx>(x-1)2，故(x2-1)lnx>(x-1)2；當(dāng)x≥1時，F(xiàn)(x)≥F(1)=0，即，又x2-1≥0，故(x2-1)lnx≥(x-1)2。綜上所述，當(dāng)x>0時，總有(x2-1)lnx≥(x-1)2。知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、當(dāng)x>0時，證明成立。標(biāo)準(zhǔn)答案：證：(1)變形：ln(1+)=ln(1+x)-lnx，這是對數(shù)函數(shù)的增量形式令f(t)=lnt，t∈[x，1+x]。(2)f(t)=lnt在[x，1+x]應(yīng)用拉格朗日中值定理：知識點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，G(x)是的一個原函數(shù)且F(x)G(x)=-1，f(0)=1，證明：f(x)=ex或f(x)=e-x。標(biāo)準(zhǔn)答案：證：(1)∵F(x)·G(x)=-1，∴F’(x)G(x)+F(x)G’(x)=0→F2(x)=f2(x)。(2)討論，(i)若F(x)=f(x)，即f(x)=f’(x)，lnf(x)=x+C1，f(x)=Cex由f(0)=1，得C=1故有f(x)=ex(ii)若F(x)=-f(x)，即f(x)=-f’(x)→lnf(x)=-x+C2，f(x)=Ce-x由f(0)=1，得C=1。故有f(x)=e-x證畢。知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、下列極限求解正確的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：6、函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為()。A、(-∞，+∞)B、(-∞，-1)∪(-1，+∞)C、(0，+∞)D、(-∞，0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：y’＝＜0(x≠-1)故區(qū)間為(-∞，-1)∪(-1，+∞)，故選B項(xiàng)。7、定積分∫02｜x-1｜dx＝()。A、0B、2C、-1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：原式＝∫01(1-x)dx+∫12(x-1)dx＝＝1。8、設(shè)L為正向圓周x2+y2=2在第一象限中的部分，則曲線部分∫Lxdy-2ydx的值為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：正向圓周x2+y2=2在第一象限中的部分，可表示為9、下列結(jié)論正確的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：10、設(shè)，則f’(x)=()。A、sinx4B、2xsinx2C、2xcosx2D、2xsinx4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用變上限積分求導(dǎo)法則，f’(x)=sinx4(x2)’=2xsinx4。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：。12、yy”-(y’)2=0的通解為＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：13、曲線y=x2(x-3)的拐點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，-2)知識點(diǎn)解析：y=x2(x-3)=x3-3x2y’=3x2-6xy”=6x-6當(dāng)y”=6x-6=0時x=1，y=-2。14、設(shè)＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：15、的收斂區(qū)間是＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：[-1，1)知識點(diǎn)解析：，當(dāng)x=1時，發(fā)散，當(dāng)x=-1時，條件收斂，所以其收斂域?yàn)閇-1，1)。16、設(shè)y=C1e2x+C2e3x為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：y”-5y’+6y=0知識點(diǎn)解析：由二階常系數(shù)齊次線性微分方程通解y=C1e2x+C2e3x，可知特征根為λ1=2，λ2=3，對應(yīng)特征方程為：(λ-2)(λ-3)=0，即λ2-5λ+6=0，所以對應(yīng)微分方程為y”-5y’+6y=0。五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、求極限。標(biāo)準(zhǔn)答案：。知識點(diǎn)解析：暫無解析18、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：設(shè)arctanx=t，x=tant，則：＝∫tantcost·etdt=∫etsintdt＝∫sintdet=etsint-∫etcostdt=etsint-∫costdet=etsint-costet-∫etsintdt=etsint-costet-I則，所以原式。知識點(diǎn)解析：暫無解析19、z=(x+y)exy，求dz。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：因?yàn)?exy+(x+y)exy·y=(1+xy+y2)exy=(1+xy+x2)exy所以dz=(1+xy+y2)exydx+(1+xy+x2)exydy。知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求y’－(cosx)y=esinx滿足y(0)=1的解。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：這是一階線性非齊次微分方程，其中P(x)=-cosx，Q(x)=esinx。于是方程的通解為：=esinx(∫esinxe-sinxdx+C)=esinx(x+C)。由y(0)=1，得C=1，故所求解為：y=esinx(x+1)。知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)z=xf(x2，xy)，其中f(u，v)的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：=2xf’2+x2(f”21·2x+f”22·y)=2xf’2+2x3f”21+x2yf”22，=2xf’2+x2(f”21·2x+f”22·y)=2xf’2+2x3f”21+x2yf”22。知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求函數(shù)y=x-ln(x+1)的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：①函數(shù)的定義域?yàn)?-1，+∞)；②∵y’=1-，令y’=0，得駐點(diǎn)x=0。又y”＝＞0，x∈(-1，+∞)，于是函數(shù)的曲線恒為凹的曲線弧，即凹區(qū)間為：(-1，+∞)；③又-10，函數(shù)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為：(-1，0)；遞增區(qū)間為：(0，+∞)；且函數(shù)在x=0處取得一極小值f(0)=0。知識點(diǎn)解析：暫無解析24、求冪級數(shù)的收斂域。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：令x-5=t，則原式＝，收斂半徑為：，當(dāng)t=1時，級數(shù)發(fā)散；當(dāng)t=-1時，級數(shù)收斂。所以級數(shù)的收斂域?yàn)閇-1，1)，那么級數(shù)的收斂域?yàn)閇4，6)。知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、求的極值與單調(diào)區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)定義域x∈(－∞，+∞)(3)可能的極值點(diǎn)：令y’=0，得駐點(diǎn)y’不存在，得x=0(4)列表所以，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少；函數(shù)在x=0點(diǎn)取到極大值y=0，在處取到極小值知識點(diǎn)解析：暫無解析2、已知曲線y=f(x)過原點(diǎn)且在點(diǎn)(x，y)處的切線斜率等于2x+y，求此曲線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得，y’=2x+y，y(0)=0，則變?yōu)榍笠浑A線性非齊次微分方程特解，上式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，y’－y=2x，代入求解公式，得把y(0)=0代上式，可得C=2．所以上述微分方程特解為y=－2x－2+2ex，即為所求曲線方程．知識點(diǎn)解析：暫無解析3、某地域人口總數(shù)為50萬，為在此地域推廣某項(xiàng)新技術(shù)，先對其中1萬人進(jìn)行了培訓(xùn)，使其掌握此項(xiàng)新技術(shù)，并開始在此地域推廣．設(shè)經(jīng)過時間t，已掌握此新技術(shù)的人數(shù)為x(t)[將x(t)視為連續(xù)可微變量]，其變化率與已掌握新技術(shù)人數(shù)和未掌握新技術(shù)人數(shù)之積成正比，且比例常數(shù)為k(k＞0)，求x(t)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令y=x(t)，由題意y’=ky(50－y)y(0)=1當(dāng)t=0時，C=－ln49，特解為解得知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，證明在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x)=f(x)g2(x)，由題設(shè)條件知，F(xiàn)(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，并且F(a)=F(b)=0，所以由羅爾中值定理得，在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)g2(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g’(ξ)=0，由于g(ξ)≠0，得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0.知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、在下列的極限求解中，正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)槎鴖in(x2+1)有界，所以原式=0．6、下列級數(shù)收斂的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：選項(xiàng)A，很明顯是一個發(fā)散級數(shù)(指數(shù)函數(shù)的增長速度高于冪函數(shù)增長速度)．B項(xiàng)用比較法通項(xiàng)等價(jià)于P≤1，發(fā)散．對于C，由于不存在，根據(jù)定義可知該級數(shù)發(fā)散，可排除．D項(xiàng)，根據(jù)萊布尼茲判別法，，an≥0，an單調(diào)下降，且收斂，故此級數(shù)條件收斂．7、設(shè)a=-i+j+2k，b=3i+4k，用b0表示b方向上的單位向量，則向量a在b上的投影為()．A、B、b0C、D、－b0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)矢量b在口上的投影公式8、設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則f’(x0)=()．A、－4B、－2C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：9、函數(shù)的水平漸近線方程是()．A、y=1B、y=2C、y=3D、y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：10、下列不定積分計(jì)算正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、x+y=tany確定y=y(x)，則dy=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)u=exysinx，標(biāo)準(zhǔn)答案：exy(ysinx+cosx)知識點(diǎn)解析：14、若f’(ex)=xex，f(1)=0，則f(x)=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、交換二次積分得標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、冪級數(shù)的收斂半徑R=________________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、設(shè)方程x2+y2+z2－4z=0確定z=z(x，y)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、計(jì)算其中D：x2+y2≤2x．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)畫出積分區(qū)域D(2)∵D關(guān)于x軸對稱，y關(guān)于y為奇函數(shù)，知識點(diǎn)解析：暫無解析19、判別的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：解法(1)：這是正項(xiàng)極數(shù)，且收斂∴由比較法非極限形式知收斂.解法(2)收斂，收斂，∴由性質(zhì)知也收斂.知識點(diǎn)解析：暫無解析20、將展開成x的冪級數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：解法(1)收斂域：|x|＜1→|x|＜1即－1＜x＜1，解法(2)：知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求滿足y(－1)=2的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)可分離變量方程．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、已知二階線性常系數(shù)齊次方程的特征方程的根為r1,2=1±2i，求此微分方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)特征方程：(r－1－2i)(r－1+2i)=0，(r－1)2－(2i)2=0，(r－1)2－4i2=0(i2=－1)，r2－2r+1+4=0，r2－2r+5=0．(2)微分方程：y"－2y’+5y=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)求y’及y"．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：拐點(diǎn)(0，－1)及(－∞，0)，(1，+∞)為凹區(qū)間，(0，1)為凸區(qū)間(1)定義域(－∞，+∞)．得x=0；y"不存在的點(diǎn)為x=1．(3)列表知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求出滿足下列條件的最低次多項(xiàng)式：當(dāng)x=1時有極大值6，當(dāng)x=3時有極小值2．標(biāo)準(zhǔn)答案：對于多項(xiàng)式有兩個極值，則該多項(xiàng)式的最低次數(shù)為三次．不妨設(shè)所求多項(xiàng)式為y=ax3+bx2+cx+d，則y’=3ax2+2bx+c，因?yàn)楫?dāng)x=1時有極大值6，當(dāng)x=3時有極小值2，所以y(1)=6，y(3)=2，y’(1)=0，y’(3)=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)曲線y=，過曲線(2，2)點(diǎn)處的切線與曲線y=及y軸所圍成平面圖形的面積，并求出平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：由y=，則在(2，2)點(diǎn)處的切線的斜率為k=y’(2)=1／2．于是切線的方程為y-2=(x-2)，即y=x+1．所求面積S=∫02(+x-)|02=1／3．也可以這樣寫S=(紅色為梯形面積)．所求體積為V=π∫02[(也可以這樣寫V=π(12+1．2+22)．2-π∫02(π-2πx|02=π-(紅色為圓臺體積)．注：圓臺體積公式為V=(R2+r．R+r2)h．知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、證明：當(dāng)|x|≤1時，則|4x-x4|≤5成立．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=4x-x4，則f’(x)=4x3=0，x=1．所以f(-1)=-4-1=-5，f(1)=4-1=3．故fmax(x)=3，fmin(x)=-5，所以-5≤f(x)≤3．那么|4x-x4|≤5成立．知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)4、在下列極限求解中，正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：根據(jù)洛必達(dá)法則可知=-1，5、設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，則f(x-2h)-f(x)等于()．A、f’(x)h+o(h)B、-2’(x)h+o(h)C、-f’(x)h+o(h)D、2f’(x)h+o(h)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：=-2f’(x)．6、設(shè)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)為sin2x，則∫y(2x)dx=()．A、cos4x+CB、cos4x+CC、2cos4x+CD、sin4x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：根據(jù)函數(shù)的定義，f(x)=F’(x)=(sin2x)’=2cos2x，f’(x)=-4sin2x，f’(2x)=-4sin2x，所以∫f’(2x)dx=∫-4sin4xdx=cos4x+C。7、設(shè)二重積分的積分域D是x2+y2≤1，則(1-x2-y2)dxdy等于()．A、π／2B、4πC、3πD、5π標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：積分區(qū)域D如圖所示：0≤r≤≤1，0≤β≤2π．所以(1-x2-y2)dxdy=(1-r2)rdrdθ=∫02πdθ∫01(r-r3)dr=π／2．8、在區(qū)間[-1，1]上，不滿足羅爾定理的函數(shù)是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：羅爾定理必須滿足下列條件：函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，并且f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值相等．9、在空間坐標(biāo)系中，下列為平面方程的是()．A、y2=xB、C、D、3x+4z=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：平面方程一般式：Ax+By+Cz+D=0故選D項(xiàng)．另外：A項(xiàng)：y2=x是一條拋物線B項(xiàng)：是兩條平面正交線，顯然是一空間直線C項(xiàng)：是空間直線方程的一般式．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)10、標(biāo)準(zhǔn)答案：3／2知識點(diǎn)解析：原式=3／2．11、設(shè)f(x)為連續(xù)奇函數(shù)，則f(0)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，(2)∵[-f(x)]，又f(x)在x=0連續(xù)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0．12、標(biāo)準(zhǔn)答案：4／3知識點(diǎn)解析：13、已知()=π／3，|a|=4，|b|=5，則|a+b|=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：|a+b|2=(a+b)．(a+b)=|a|2+|b|2+2|a||b|cos()=16+25+2×20×=61故|a+b|=14、若直線y=5x+m是曲線y=x2+3x+2的一條切線，則常數(shù)m=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：由已知，切線斜率k=yt=2x+3=5，解得x=1，代入曲線方程得y=6，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，代入切線方程y=5x+m，解得m=1．15、z=(0＜r＜R)的定義域是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}知識點(diǎn)解析：∴定義域D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)16、已知F(x)在0點(diǎn)連續(xù)，F(xiàn)(x)是f(x)+2sinx在0處的導(dǎo)數(shù)并且f(x)連續(xù)在0處導(dǎo)數(shù)為f’(0)=6，求F(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：=f’(0)+2=6+2=8．知識點(diǎn)解析：暫無解析17、計(jì)算∫0xπ／2x2cosxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=∫0π／2x2dsinx=x2sinx|0π／2-2∫0π／2xsinxdx=+2∫0π／2xdcosx=+2xcosx|0π／2-2∫0π／2cosxdx=-2．知識點(diǎn)解析：暫無解析18、求∫a+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=atant，dx=adt，當(dāng)x=+∞時，t=π／2，所以原式=知識點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)f(x)=x-cos2x，求f(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)=則：2x=-+kπ(k∈Z)．f"(x)=4cos2x，f"(-＞0．故當(dāng)x=-+kπ時取得最小值，且f最小值=知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求微分方程yy"-y’2=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)y’=p，則y"=p，代入微分方程yy"-y’2=0得：yp=p2，即p=0或y=p，由p=0得y=C1；由y=C2，所以y=C2(其中C，C2為任意常數(shù))，綜上所述，y=C2知識點(diǎn)解析：暫無解析21、若z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3xyz所確定的隱函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)方程x2+y2+z2=3xyz，兩邊對x求導(dǎo)：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求(2x+1)n的收斂半徑和收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：令y=2x+1，原級數(shù)=yn，Ry=1，Rx=當(dāng)y=1時，發(fā)散；當(dāng)y=-1時，收斂，所以y的收斂區(qū)間為[-1，1)，相應(yīng)的x的收斂區(qū)間為[-1，0)．知識點(diǎn)解析：暫無解析23、平面π通過直線且垂直于平面x+2y+3z=1，求平面π的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)π方程為(x-2y+z-1)+λ(2x-y+2z-1)=0，即：(1+2λ)x+(-2-λ)y+(1+2λ)z+(-1-λ)=0，那么n={1+2λ，-2-λ，1+2λ}，由于π垂直于x+2y+3z=1，所以(1+2λ)+2(-2-λ)+3(1+2λ)=0λ=0，即平面π的方程為x-2y+z=1．知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)函數(shù)問g(x)是否有間斷點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)?若有請指出．標(biāo)準(zhǔn)答案：∴g(x)在x=8處連續(xù)．∴x=8是g(x)的可導(dǎo)點(diǎn)．于是知g(z)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，沒有間斷點(diǎn)；x=一1是g(x)的不可導(dǎo)點(diǎn)．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，年產(chǎn)量為x(百臺)，總成本C(萬元)，其中固定成本為2萬元，每產(chǎn)1百臺成本增加1萬元，市場上每年可銷售此種產(chǎn)品4百臺，其銷售總收入R(x)是x的函數(shù)，伺每年生產(chǎn)多少臺時總利潤最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)銷售量為x百臺，c(x)=2+x，則利潤函數(shù)．由此可得：Lmax=2．5=L(3)，所以每年生產(chǎn)3百臺時總利潤最大．知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)有拋物線y=4x一x2.3、拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于x軸?寫出該切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=4x-x2，y’=4—2x要切線平行于x軸，令y’一4—2x=0，得x=2，代入y=4x一x2得y=4，故拋物線y=4x一x2上(2，4)處的切線平行于z軸，該切線方程為y=4．知識點(diǎn)解析：暫無解析4、求由拋物線與其水平切線及y軸圍成的平面圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：由拋物線與其水平切線y=4及y軸圍成的平面圖形面積為知識點(diǎn)解析：暫無解析5、求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積為該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積為知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)6、求：(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)函數(shù)凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)；(3)漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：由得函數(shù)的定義域?yàn)?x｜x∈R，且x≠1)，y’=，令y’=0得駐點(diǎn)x=0，x=3，這里x=1不能算作不可導(dǎo)點(diǎn)，因?yàn)樗辉诙x域內(nèi)．列表討論(這里雖然不對x=1這點(diǎn)討論，但是由于它是函數(shù)的間斷點(diǎn)，把定義域分開了，所以在表中也單列出來)由上表可得單調(diào)遞增區(qū)間為(一∞，1)，(3，+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1，3)．極小值為．由，繼續(xù)得到，令y’’=0得x=0，這里同樣x=1也不能算作二階不可導(dǎo)點(diǎn)，因?yàn)樗辉诙x域內(nèi)。由于只有一個二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，所以這里就不需要列表討論了，簡單敘述一下即可因?yàn)楫?dāng)x＜0時，y’’＜0；x＞0時，y"＞0，所以拐點(diǎn)為(0，0)凹區(qū)間為(0，1)，(1，+∞)；凸區(qū)間為(一∞，0)．對于漸近線，由于，所以x=1是一條垂直漸近線．而，所以沒有水平漸近線．知識點(diǎn)解析：暫無解析7、某曲線在(x，y)處的切線斜率滿足，且曲線通過(1，1)點(diǎn)，(1)求y=y(x)的曲線方程；(2)求由y=1，曲線及y軸圍成區(qū)域的面積；(3)上述圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)8、在下列的極限求解中，正確的是()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：9、下列級數(shù)收斂的是()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：選項(xiàng)A，很明顯是一個發(fā)散級數(shù)(指數(shù)函數(shù)的增長速度高于冪函數(shù)增長速度)．B項(xiàng)用比較法通項(xiàng)發(fā)散，對于C，由于不存在，根據(jù)定義可知該級數(shù)發(fā)散，可排除D項(xiàng)，根據(jù)萊布尼茲判別法，單調(diào)下降，且．收斂，故此級數(shù)條件收斂．10、設(shè)a=一i+j+2k，b=3i+4k，用b0表示b方向上的單位向量，則向量a在b上的投影為()．A、B、b0C、D、一b0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)矢量b在a上的投影公式11、設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則f’(x0)=()．A、一4B、一2C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：12、函數(shù)的水平漸近線方程是()．A、y=1B、y=2C、y=3D、y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：=6.lne-3=6-3=3．13、下列不定積分計(jì)算正確的是()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)14、=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：15、設(shè)f(x)為連續(xù)奇函數(shù)，則f(0)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(一x)=一f(x)，(2)，又f(x)在x=0連續(xù)，∴f(0)=一f(0)，故f(0)=0．16、=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：17、已知則｜a+b｜=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：｜a+b｜2=(a+b).(a+b)=｜a｜2+｜a｜2+2｜a｜｜b｜18、若直線y=5x+m是曲線y=x2+3x+2的一條切線，則常數(shù)m=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：由已知，切線斜率k=yt=2x+3—5，解得x=1，代入曲線方程得y=6，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，代入切線方程y=5x+m，解得m=1．19、的定義域是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：D={(x，y)｜r2＜x2+y2＜R2)知識點(diǎn)解析：∴定義域D={(x，y)｜r2＜x2+y2＜R2}．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)20、已知F(x)在0點(diǎn)連續(xù)，F(xiàn)(x)是f(x)+2sinx在0處的導(dǎo)數(shù)并且f(x)連續(xù)在0處導(dǎo)數(shù)為f’(0)=6，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析21、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)，求f(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、求微分方程yy’1－y’2=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、若z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3兩z所確定酌隱函數(shù)，求.標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)方程x2+y2+z2=3xyz，兩邊對x求導(dǎo)：知識點(diǎn)解析：暫無解析26、求的收斂半徑和收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：令y=2z+1，當(dāng)y=1時，收斂，所以y的收斂區(qū)間為[-1，1)，相應(yīng)的x的收斂區(qū)間為[一1，0)．知識點(diǎn)解析：暫無解析27、平面π通過直線且垂直于平面x+2y+3z=1，求平面π的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)x方程為(x一2y+z一1)+λ(2x—y+2z一1)=0，即：(1+2λ)x+(一2一λ)y+(1+2λ)z+(一1一λ)=0，那么n=(1+2λ，一2一λ，1+2λ)，由于π垂直于x+2y+3z=1，所以(1+2λ)+2(一2一λ)+3(1+2λ)=0→λ=0，即平面π的方程為x一2y+z=1．知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)函數(shù)g(x)=問g(x)是否有間斷點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)?若有請指出．標(biāo)準(zhǔn)答案：g(-1)=-1，∴g(x)在x=-1處連續(xù)．g(8)=2，∴g(x)在x=8處連續(xù)．∴x=-1是g(x)的不可導(dǎo)點(diǎn)．∴x=8是g(x)的可導(dǎo)點(diǎn)．于是知g(x)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，沒有間斷點(diǎn)；x=-1是g(x)的不可導(dǎo)點(diǎn)．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，年產(chǎn)量為x(百臺)，總成本C(萬元)，其中固定成本為2萬元，每產(chǎn)1百臺成本增加1萬元，市場上每年可銷售此種產(chǎn)品4百臺，其銷售總收入R(x)是x的函數(shù)，R(x)=問每年生產(chǎn)多少臺時總利潤最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)銷售量為x百臺，c(x)=2+x，則利潤函數(shù)L(x)=R(x)-c(x)=所以L’(x)=由L’(x)=0，得x=3．計(jì)算L(0)=-2，L(3)=9--2=2．5，L(4)=2，L(+∞)=-∞．由此可得：Lmax=2．5=L(3)，所以每年生產(chǎn)3百臺時總利潤最大．知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)有拋物線y=4x-x2，3、拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于x軸?寫出該切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=4x-x2，y’=4-2x要切線平行于x軸，令y’=4-2x=0，得x=2，代入y=4x-x2得y=4，故拋物線y=4x-x2上(2，4)處的切線平行于x軸，該切線方程為y=4．知識點(diǎn)解析：暫無解析4、求由拋物線與其水平切線及y軸圍成的平面圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：由拋物線與其水平切線y=4及y軸圍成的平面圖形面積為A=∫02[4-(4x-x2)]dx=(4x-2x2(4x-2x2+x3)|02=8／3，或A=∫04[(2-(4-y)3／2]|04=8／3．知識點(diǎn)解析：暫無解析5、求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積為Vx=π∫02[42-(4x-x2)2]dx=π．該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積為Vy=π∫04[2-π．知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)6、設(shè)f(x)在[0，1]連續(xù)，且f(x)＜1，又F(x)=(2x-1)-∫0xf(t)dt，證明F(x)在(0，1)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵f(x)在[0，1]上連續(xù)，∴F(x)在[0，1]連續(xù)．又F(0)=-1＜0，F(xiàn)(1)=1-∫01f(t)dt1-f(ε)，ε∈(0，1)f(x)＜1，∴f(ε)＜1，從而F(1)＞0．由零點(diǎn)定理知F(x)在(0，1)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．又F’(x)=2-f(x)＞0，∴F(x)在[0，1]上嚴(yán)格單調(diào)增加，所以F(x)在(0，1)內(nèi)最多只有一個零點(diǎn)，從而F(x)在(0，1)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)．知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)7、A、1／2B、2C、3D、1／3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：用變量代換求極限，令x／3=t／2，x=，x→0時，t→0，．2=3，故選C項(xiàng)．8、設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則∫dx=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∫)+C故答案為B項(xiàng)．9、f’(x0)，則k的值為()．A、1B、4／3C、1／3D、-2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)結(jié)論：k=4／310、下列無窮積分收斂的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∫e+∞ln2x，當(dāng)x→+∞，時，ln2x→∞，廣義積分發(fā)散．∫e+∞→0，廣義積分收斂．∫e+∞=lnlnx，當(dāng)x→+∞時，lnlnx→∞，廣義積分發(fā)散．∫e+∞→∞，廣義積分發(fā)散．11、設(shè)y=f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)，x=a，x=b及x軸所圍成的曲邊梯形面積為()．A、∫abf(x)dxB、|∫abf(x)dx|C、∫ab|f(x)|dzD、-∫abf(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：對于在[a，b]上函數(shù)f(x)有時取正值，有時取負(fù)值，所以求面積時f(x)要帶上絕對值．12、y=的間斷點(diǎn)有()．A、一個B、兩個C、三個D、0個標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：其定義域?yàn)閤≥3，間斷點(diǎn)為x=4，x=5．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)13、微分方程y"+y=0滿足y|x=0=0，y’|x=0=1的解是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=sinx知識點(diǎn)解析：y"+y=0的通解為y=C1cosx+C2sinx．由題意得：C1=0，C2=1，所以方程的解為：y=sinx．14、若f’(2)=2，則=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：-12知識點(diǎn)解析：=-6f’(x)=-12．15、過點(diǎn)P(1，2，3)且與直線平行的直線方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)所求的直線為l，其方向向量為，已知直線的方向向量取為n1×n2={1，-2，3}×{3，1，-2}={1，11，7}，因?yàn)閮芍本€平行，故={1，11，7}直線方程為16、∫-11(+sinx)dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：∫-11(+sinx)dx=∫-11dx+∫-11sinxdx．17、已知x→0時，a(1-cosx)與xsinx是等級無窮小，則a=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：由題意a=1，所以a=2．18、交換二重積分的次序：∫-10dxf(x，y)dy=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫01dyf(x，y)dx知識點(diǎn)解析：暫無解析五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)19、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)y=y(x)由方程1-y+xey=0確定，求|x=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：代入x=0，得y=0，即y(0)=1．原方程兩邊同時關(guān)于x求導(dǎo)得-y’+ey+xeyy’=0．代入y(0)=1，得y’(0)=e，即dy／dx|x=0=e．方程兩邊繼續(xù)關(guān)于x求導(dǎo)得-y"+eyy’+(ey+xeyy’)y’+xeyy"=0，代入y(0)=1、y’(0)=e，得y"(0)=2e2，即|x=0=2e2．知識點(diǎn)解析：暫無解析21、計(jì)算不定積分∫arctandx．標(biāo)準(zhǔn)答案：令=t，則x=t2，于是∫arctandx=∫arctantdt2=t2arctant-∫dt=t2arctant-∫dt=t2arctant-t+arctant+C=xarctan+C=(x+1)arctan+C，本題還可以令arctan=t．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、計(jì)算定積分∫0πx2cos2xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求過點(diǎn)M(2，2，1)且與平面π：2x-y+z-3=0平行，又與直線L：垂直的直線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知可得平面π和直線L的法向量和方向向量分別為n0=(2，-1，1)，s0=(1，3，1)．取所求直線的方向向量為s=s0×n0==(4，1，-7)，所以所求直線的方程為知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)z=f(sinx，cosy，ex+y)，其中f有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：=f’1．cosx+f’2．0+f’3．ex+y=f’1cosx+ex+yf’3=cosx[f"11．0+f"12．(-siny)+f"13．ex+y]+{ex+yf’3+ex+y[f"31．0+f"32．(-siny)+f"33．e2(x+y)]}=-f"12sinycosx+ex+yf"13cosx+f’3-ex+yf"32siny+e2(x+y)f’33．知識點(diǎn)解析：暫無解析25、求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)棣?，所以R=3，則-3＜x-2＜3，即-1＜x＜5．當(dāng)x=-1時，(收斂—萊布尼茨定理)；當(dāng)x=5時，(發(fā)散—調(diào)和級數(shù))．所以收斂區(qū)間為[-1，5)．知識點(diǎn)解析：暫無解析26、計(jì)算二重積分(x+y)dσ，其中D：x2+y2≤2x．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題利用極坐標(biāo)，令則r2≤2rcosθ，即r≤2cosθ由x2+y2≤2x，得(x-1)2+y2≤1，則區(qū)域D如圖顯然區(qū)域D是關(guān)于X軸對稱的，所以ydσ=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、求曲線z=t2過點(diǎn)的切線方程及法平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：該點(diǎn)為t=1時的對應(yīng)點(diǎn)，所以過該點(diǎn)切線方程的方向向量為所求切線方程為：法平面方程為：即：2x－8y+16z-1=0.知識點(diǎn)解析：暫無解析2、從(0，0)作拋物線y=1+x2的切線，求：(1)由切線、拋物線所圍成區(qū)域的面積；(2)上述圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點(diǎn)為(x0,1+x02)，k=y’=2x，則切線方程y=2x0x，那么1+x02=2x02，所以x0=±1，即切線方程為y=±2x，知識點(diǎn)解析：暫無解析3、甲、乙兩村合用一變壓器(如圖)，若兩村用同樣型號線架設(shè)輸電線，問變壓器設(shè)在輸電干線何處時，用線最短?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)變壓器所在地C距A處x公里，兩村輸電線總長為y，則令y’=0，則移項(xiàng)，平方，整理得1.25x+6x－9=0.解得x=1.2，由于駐點(diǎn)唯一(負(fù)值舍去).故變壓器放在距A地1．2km處，所需電線最短．知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、曲線上任意一點(diǎn)的切線所截兩坐標(biāo)軸的截距之和等于a．(a＞0)標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩端y對x求導(dǎo)有所以過點(diǎn)(x，y)的切線方程為這里(X,Y)為切線上點(diǎn)的流動坐標(biāo).令X=0得切線在y軸上的截距為令Y=0得切線在x軸上的截距為所以兩截距和為故得證.知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、設(shè)則m的值為()．A、B、2C、－2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：6、當(dāng)x→0時，在下列變量中為無窮小量的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：選項(xiàng)A：選項(xiàng)B：選項(xiàng)C：選項(xiàng)D：7、的值為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：8、下列說法不正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：Sn=u1+u2+…+un=ln(n+1)，所以是發(fā)散的；因?yàn)椴淮嬖?，所以是發(fā)散的；是收斂的，由比較審斂法知也收斂．因?yàn)橛杀戎祵彅糠芍o的級數(shù)是收斂的．9、在下面曲面中，為旋轉(zhuǎn)拋物面的是()．A、x2+y2=z2B、x2+y2+2z2=1C、D、x2+y2=2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)為圓錐面，B項(xiàng)為球面．10、設(shè)則fx’(x，1)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題是考查冪指函數(shù)求極限，先把極限變形為，此題是形如1∞型的不定式，可以利用兩個重要極限公式的推廣公式求解：注：等價(jià)無窮小替換12、函數(shù)f(x)=2x2－x+1在區(qū)間[－1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ξ=1知識點(diǎn)解析：由已知可得f’(x)=4x－1，令解該方程即為滿足拉格朗日定理得ξ=1.13、其中D為以點(diǎn)O(0，0)、A(1，0)、B(0，2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：14、設(shè)則標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：15、交換二次積分次序標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由原二次積分可知原函數(shù)的積分區(qū)域D如圖a,顯然原二次積分是按X一型看待的，現(xiàn)在我們按照Y一型看待，如圖b，則原二次積分可以寫成16、微分方程yy’+xey=0滿足y|x=1=0。的特解為_______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：分離變量得－ye－ydy=xdx，五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、已知F(x)在0點(diǎn)連續(xù)，F(xiàn)(x)是d(x)+2sinx在0處的導(dǎo)數(shù)并且d(x)連續(xù)在0處導(dǎo)數(shù)為f’(0)=6，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、求標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=atanx，當(dāng)x=a時，當(dāng)x=+∞時，所以知識點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)求f(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：則故當(dāng)時取得最小值，且知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求微分方程yy"－y’2=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)y’=p，則，代入微方程yy"－y’2=0得：即p=0或由p=0得y=C1；由所以y=C1eC2x，(其中C1，C2為任意常數(shù))，綜上所述，y=C1eC2x.知識點(diǎn)解析：暫無解析22、若z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3xyz所確定的隱函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)方程：x2+y2+z2=3xyz，兩邊對x求導(dǎo)：所以知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求的收斂半徑和收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：令y=2x+1，當(dāng)y=1時，發(fā)散，當(dāng)y=－1時，發(fā)散，所以y的收斂區(qū)間為[-1，1)，相應(yīng)的x的收斂區(qū)間為[－1,0).知識點(diǎn)解析：暫無解析24、平面π通過直線且垂直于平面x+2y+3z=1，求平面π的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)π方程為(x-2y+z－1)+λ(2x-y+2z－1)=0，即(1+2λ)+(－2－λ)y+(1+2λ)z+(－1－λ)=0，那么n={1+2λ，－2－λ，1+2λ}，由于因π垂直于x+2y+3z=1，所以(1+2λ)+2(－2－λ)+3(1+2λ)=0λ=0，即平面π的方程為x-2y+z=1.知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、求橢球面在點(diǎn)M0(1，2，3)處的切平面和法線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：即6x+3y+2z-18=0，法線方程為：。知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)平面圖形由曲線y=1-x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成。(1)求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；(2)求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：如圖，利用定積分幾何意義(1)該平面繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成旋轉(zhuǎn)體體積為V=∫01π(1-x2)2dx=∫01π(1-2x2+x4)dx。(2)由題意，直線y=a將平面分成面積相等的兩部分。知識點(diǎn)解析：暫無解析3、有一邊長為48cm的正方形鐵皮，四角各截去一個大小相同的正方形，然后將四邊折起做成一個方形無蓋容器，問截去的小正方形的邊長多大時，所得容器的容積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：解：設(shè)截下的小正方形的邊長為xcm，則正方形容器的底邊長48-2x,高為x，容器為V(x)=(48-2x)2·x，其中x的變化范圍是0＜x＜24，V’(x)=(48-2x)(48-6x)，令V’(x)=0得，駐點(diǎn)坐標(biāo)x=8，x=24(舍去)，V”(x)=24x-384，V”(8)=-192＜0，所以x=8，是唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，最大值是V(8)=8192。當(dāng)截去的小正方形的邊長是8cm時，容器的容積達(dá)到最大8192cm3。知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、設(shè)f(x)在[0,1]連續(xù)，且f(x)<1，又F(x)=(2x-1)-∫0xf(t)dt，證明F(x)在(0，1)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：∵f(x)在[0，1]上連續(xù)，∴F(x)在[0，1]連續(xù)。又F(0)=-1<0，F(xiàn)(1)=1－－f(ε)，ε∈(0，1)f(x)<1，∴f(ε)0。由零點(diǎn)定理知F(x)在(0，1)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)。又F’(x)=2-f(x)>0，∴F(x)在[0，1]上嚴(yán)格單調(diào)增加，所以F(x)在(0，1)內(nèi)最多只有一個零點(diǎn)，從而F(x)在(0，1)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)。知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、在下列的極限求解中，正確的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)?，而sin(x2+1)有界，所以原式=0。6、下列級數(shù)收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：選項(xiàng)A，很明顯是一個發(fā)散級數(shù)(指數(shù)函數(shù)的增長速度高于冪函數(shù)增長速度)。B項(xiàng)用比較法通項(xiàng)，P≤1，發(fā)散，對于C，由于不存在，根據(jù)定義可知該級數(shù)發(fā)散，可排除。D項(xiàng)，根據(jù)萊布尼茲判別法，an＝，an≥0，an單調(diào)下降，且，收斂，故此級數(shù)條件收斂。7、設(shè)a=-i+j+2k，b=3i+4k，用b0表示b方向上的單位向量，則向量a在b上的投影為()。A、b0B、b0C、b0D、-b0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)矢量b在a上的投影公式。8、設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，，則f’(x0)=()。A、-4B、-2C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：9、函數(shù)的水平漸近線方程是()。A、y=1B、y=2C、y=3D、y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：＝6·lne-3＝6-3＝3。10、下列不定積分計(jì)算正確的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：用洛必達(dá)法則進(jìn)行計(jì)算。12、若f(x)在x=0處連續(xù)，則a=＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：因?yàn)樵趂(x)在x=0處連續(xù)，則。13、設(shè)函數(shù)的收斂半徑為3，則級數(shù)的收斂區(qū)間＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：(-2，4)知識點(diǎn)解析：因級數(shù)收斂半徑為3，易知級數(shù)的收斂半徑也為3，所以收斂區(qū)間為(-2，4)。14、曲線y=cosx，x∈與x軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成體積為＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：。15、曲線y=xlnx的平行于直線y=x+2的切線方程為＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x-1知識點(diǎn)解析：因?yàn)榍芯€方程平行于直線，所以其斜率為k=1。16、設(shè)z=，則全微分dz=＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：。五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)z=xy+x2f，其中f(u)為可微函數(shù)，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)答案：原式。知識點(diǎn)解析：暫無解析21、已知曲線y=f(x)經(jīng)過原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)處的切線平行于直線2x+y-3=0,若f’(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1處取得極值，試確定a，b的值，并求出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：由“過原點(diǎn)的切線平行于2x+y-3=0”，可知：f’(x)｜x=0＝(3ax2+b)｜x=0＝-2b＝-2?！癴(x)在x=1處取得極值”(連續(xù)、可導(dǎo))f’(x)｜x=1＝(3ax2+b)｜x=1=0a=2／3∴f’(x)=2x2-2y=f(x)=∫(2x2-2)dx=x3-2x+C1，又y(0)=0，得C1=0x3-2x。知識點(diǎn)解析：暫無解析22、計(jì)算，其中D：x2+y2≤1。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求微分方程y”-2y’-3y=3x+1的通解。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：對應(yīng)齊次方程的特征方程為λ2-2λ-3=0，得λ1=-1，λ2=3。于是對應(yīng)齊次方程的通解為＝C1e-x+C2e3x(其中C1，C2是任意常數(shù))。因?yàn)棣?0不是特征根，所以可設(shè)方程的特解為y*=Ax+B，將其代入原方程，得A=-1，B=，即y*=-x+，故微分方程y”-2y’-3y=3x+1的通解為y=+y*＝C1e-x+C2e3x-x+。(其中C1，C2是任意常數(shù))知識點(diǎn)解析：暫無解析24、判斷級數(shù)的收斂區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：因?yàn)?，所以所給冪級數(shù)，收斂區(qū)間為(-1，1)當(dāng)x=-1時，冪級數(shù)的P一級數(shù)，所以發(fā)散。當(dāng)x=1時，冪級數(shù)為交錯級數(shù)，且是收斂的。知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第9套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，f’(x)=3x2-3，令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1，列表得：函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-1)和(1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]，f(-1)=3為極大值，f(1)=-1為極小值。知識點(diǎn)解析：暫無解析2、已知一平面圖形由拋物線y=x2、y=-x2+8圍成。(1)求此平面圖形的面積；