初中++數(shù)學(xué)+正多邊形與圓（第2課時(shí)）（同步課件）+九年（蘇科版）

2.6正多邊形與圓（2）2課時(shí)正多邊形的對(duì)稱性學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解正多邊形的對(duì)稱性；2．掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形的兩種畫法：①用量角器等分圓周法畫正多邊形；②用尺規(guī)作圖畫特殊的正多邊形.知識(shí)回顧已知⊙O，你能用量角器作出正三角形嗎？

●

O正四邊形、正五邊形、O

●

O

●

正六邊形、正八邊形呢？在這些圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些是中心對(duì)稱圖形？畫出它們的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心.嘗試與交流歸納與總結(jié)

正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心.

一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是這個(gè)正多邊形的中心.歸納與總結(jié)在對(duì)稱性上，正多邊形與圓有類似的性質(zhì)：圓正多邊形圓是軸對(duì)稱圖形正多邊形是軸對(duì)稱圖形圓有無數(shù)條對(duì)稱軸正n邊形有n條對(duì)稱軸圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形是中心對(duì)稱圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心操作與思考

用量角器等分圓周的方法可以作出任意正多邊形，正多邊形還有沒有其他的作法呢？ABCDO1.在⊙O中作互相垂直的直徑AC、BD.2.依次連接A、B、C、D各點(diǎn).四邊形ABCD是正方形嗎？請(qǐng)你說明理由.你能作出正八邊形嗎？·操作與思考照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……ABCDO·操作與思考

正六邊形的半徑等于它的外接圓的半徑，等于它的邊長，能否根據(jù)這個(gè)原理用直尺和圓規(guī)作出正六邊形呢？請(qǐng)你試一試.操作與思考OABCFD1.在⊙O中任意作一條直徑AD.2.分別以A、D為圓心，⊙O的半徑為半徑作弧，與⊙O相交于點(diǎn)B、F和點(diǎn)C、E.3.依次連接A、B、C、D、E、F各點(diǎn).六邊形ABCDEF就是所求作的正六邊形.·E如何作正三角形？正十二邊形呢？O●

M照此方法依次可作正十二邊形、正二十四邊形、正四十八四邊形……新知?dú)w納一些特殊的正多邊形的畫法：(1)正三角形、正六邊形、正十二邊形……的畫法：最基本的圖形是正六邊形，由正六邊形可以得到正三角形、正十二邊形等．(2)正四邊形、正八邊形、正十六邊形……的畫法：最基本的圖形是正四邊形，由正四邊形可以得到正八邊形、正十六邊形等．新知鞏固1.

將一個(gè)正十邊形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)多少度，就能與它自身重合？正五邊形呢？

2.

圖中的兩個(gè)三角形分別是圓的外切正三角形和內(nèi)接正三角形.

這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，畫出它的對(duì)稱軸.新知鞏固3.

用等分圓周的方法畫出下列圖案：新知鞏固5.如圖，用無刻度的直尺和圓規(guī)分別作出☉O的內(nèi)接正十二邊形、正方形和正三角形（不寫作法，保留作圖痕跡）.解：如圖?

?

?解：如圖正多邊形的對(duì)稱性課堂總結(jié)正多邊形的作法：①用量角器等分圓周法畫正多邊形；②用尺規(guī)作圖畫特殊的正多邊形.當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)1.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形B.正十邊形是中心對(duì)稱圖形C.正多邊形都是旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合的圖形D.正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)2.下列命題中正確的是(

)①矩形是正多邊形；②邊數(shù)相等的正多邊形一定形狀相同；③正五邊形的對(duì)角線都相等；④正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.A.①③④B.②④C.②③D.①②③④C當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)3.下列作正多邊形的方法錯(cuò)誤的是(

)A.以已知圓的半徑為半徑，在圓上順次截取將圓等分，再順次連接各等分點(diǎn)，可得正六邊形

B.作已知圓的兩條互相垂直的直徑，順次連接直徑的端點(diǎn)，可得正方形

C.相間連接正六邊形的頂點(diǎn)，可得正三角形

D.以已知圓的直徑為半徑，在圓上順次截取，將圓周等分，再依次連接各等分點(diǎn)，可得正五邊形D

當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)4.下列正多邊形，通過直尺和圓規(guī)不能作出的是_____________①正三角形

②正四邊形

③

正五邊形

④正六邊形③

5.正五邊形的畫法通常是先把圓分成五等份，然后連接五等分點(diǎn)而得，這種畫法的理論依據(jù)是__________________________________________________________.

當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)6．如圖，有一個(gè)圓形花壇，現(xiàn)要求將它三等分，以便在上面種植三種不同品種的花．請(qǐng)給出你的設(shè)計(jì)方案．

當(dāng)堂檢測(cè)能力提升1.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長為半徑畫圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，BC，AC.△ABC即為所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，AC.△ABC即為所求作的三角形．對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷(

)A.甲對(duì)，乙不對(duì)

B.甲不對(duì)，乙對(duì)

C.兩人都對(duì)D.兩人都不對(duì)ADO.C

當(dāng)堂檢測(cè)能力提升

C

當(dāng)堂檢測(cè)能力提升3.每個(gè)外角都是20°的正多邊形的對(duì)稱軸一共有_____?條.

184.正七邊形

不是?中心對(duì)稱圖形（填“是”或“不是”），至少要旋轉(zhuǎn)________才能與原來的圖形重合.

不是

當(dāng)堂檢測(cè)能力提升5.如圖，點(diǎn)O是正六邊形的對(duì)稱中心，如果用一副三角尺的角，借助點(diǎn)O（使該角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處），把這個(gè)正六邊形平均分成n份，那么n的所有可能取值的個(gè)數(shù)是

5

?.5

當(dāng)堂檢測(cè)能力提升6．尺規(guī)作圖特有的魅力使無數(shù)人沉湎其中．傳說拿破侖曾通過下列尺規(guī)作圖將圓等分：①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)分點(diǎn)；②分別以點(diǎn)A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③連接OG，以O(shè)G長為半徑，從點(diǎn)A開始，在圓周上依次截取，剛好將圓等分．順次連接這些等分點(diǎn)構(gòu)成的多邊形面積為____．2r2當(dāng)堂檢測(cè)能力提升

背景素材六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六