2022春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專訓(xùn)3常見輔助線的作法課件新版新人教版

解碼專訓(xùn)三提升拓展·考向?qū)Ь殞ｍ?xiàng)小結(jié)·名師點(diǎn)金常見輔助線的作法第一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。專項(xiàng)小結(jié)·名師點(diǎn)金名師點(diǎn)金在解決平行線的問題時(shí)，當(dāng)無法直接得到角的關(guān)系或兩條線之間的位置關(guān)系時(shí)，通常借助輔助線來幫助解答，如何作輔助線需根據(jù)已知條件確定，輔助線的添加既可以產(chǎn)生新的條件，又能將題目中原有的條件聯(lián)系在一起．第二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。1加截線（連接兩點(diǎn)或延長(zhǎng)線段相交）提升拓展·考向?qū)Ь?．已知：如圖，AB∥CD，∠ABF＝∠DCE.

求證：∠BFE＝∠FEC.方法一：連接BC，如圖(1)．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵∠ABF＝∠DCE，∴∠ABC－∠ABF＝∠BCD－∠DCE，第三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。提升拓展·考向?qū)Ь毤础螰BC＝∠ECB.∴BF∥CE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．∴∠BFE＝∠FEC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．方法二：延長(zhǎng)AB、CE相交于點(diǎn)G，如圖(2)．∵AB∥CD，∴AG∥CD.∴∠DCE＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵∠ABF＝∠DCE，∴∠ABF＝∠G.∴BF∥CG(同位角相等，兩直線平行)．∴∠BFE＝∠FEC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．第四頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。2過“拐點(diǎn)”作平行線提升拓展·考向?qū)Ь歛．“”形圖2．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠1

＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度數(shù)．思路導(dǎo)引此圖不是我們所學(xué)過的“三線八角”的基本圖形，需添加輔助線，把它轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的基本圖形．第五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。提升拓展·考向?qū)Ь毞椒ㄒ唬哼^點(diǎn)P作射線PN∥AB，如圖①.∵AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4＝∠2＝25°.∵PN∥AB，∴∠3＝∠1＝32°.∴∠BPC＝∠3＋∠4＝57°.第六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。提升拓展·考向?qū)Ь毞椒ǘ哼^點(diǎn)P作射線PM∥AB，如圖②.∵AB∥CD，∴PM∥CD.∴∠4＝180°－∠2＝180°－25°＝155°.∵AB∥PM，∴∠3＝180°－∠1＝180°－32°＝148°.∴∠BPC＝360°－∠3－∠4＝360°－148°－155°＝57°.第七頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。提升拓展·考向?qū)Ь歜．“”形圖3．如圖，已知AB∥CD，請(qǐng)你猜想一下∠B＋∠BED＋∠D

的度數(shù)，并說明理由．∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由如下：理由一：如圖①，過E作EF∥AB.

∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD.∵AB∥EF，∴∠B＋∠1＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∵EF∥CD，∴∠D＋∠2＝180°.∴∠B＋∠1＋∠2＋∠D＝180°＋180°＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.第八頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。提升拓展·考向?qū)Ь毨碛啥喝鐖D②，過E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD.∴∠B＝∠BEF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵EF∥CD，∴∠D＝∠DEF.又∠BED＋∠BEF＋∠DEF＝360°，∴∠B＋∠BED＋∠D＝360°.第九頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。提升拓展·考向?qū)Ь歝．“”形圖4．如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關(guān)系？為

什么？∠BCD＝∠B－∠D.理由：如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB.第十頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。提升拓展·考向?qū)Ь殹逤F∥AB，∴∠B＝∠BCF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE(平行于同一條直線的兩條直線平行)．∴∠DCF＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF(等式的性質(zhì))．∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.方法總結(jié)已知圖形中有平行線和折線或拐角時(shí)，常過折點(diǎn)或拐點(diǎn)作平行線，構(gòu)造出同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，這樣就可利用角之間的關(guān)系求解了．第十一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。提升拓展·考向?qū)Ь歞．“”形圖5．已知：如圖，AB∥DE，∠ABC＝72°，∠CDE＝

140°，求∠BCD的度數(shù)．如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB.∵AB∥CF，∴∠BCF＝∠B＝72°.∵AB∥CF，AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠CDE＋∠DCF＝180°.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－140°＝40°.∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝72°－40°＝32°.第十二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。3平行線間多折點(diǎn)角度問題探究提升拓展·考向?qū)Ь?．（1）如圖①中，AB∥CD，則∠E＋∠G與∠B＋∠F＋∠D有何關(guān)系？（2）在圖②中，若AB∥CD，又能得到什么結(jié)論？第十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。提升拓展·考向?qū)Ь?1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.

理由：過折點(diǎn)E、F、G分別作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，

GH∥AB，如圖①所示，由AB∥CD，得

AB∥EM∥FN∥GH∥CD，

這樣∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.

因此∠BEF＋∠FGD＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B