浙江省金華十校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE22-浙江省金華十校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先寫出，進而可得結(jié)論.【詳解】由所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集與補集，屬于基礎(chǔ)題.2.在三角形中，的對邊分別為，已知，則（）A. B.4 C. D.5【答案】C【解析】【分析】由題意，干脆利用余弦定理建立方程求出即可.【詳解】依據(jù)余弦定理，所以.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.3.若實數(shù)滿意約束條件，則的最大值是（）A.0 B.1 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可.【詳解】實數(shù)滿意約束條件，如圖，依據(jù)圖象，使得取到最大值的最優(yōu)解是直線與的交點，即，所以的最大值為.故選：C.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡潔應(yīng)用，畫出可行域推斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.用1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，三個奇數(shù)中僅有兩個相鄰的五位數(shù)有（）A.12個 B.24個 C.36個 D.72個【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，分三步進行：第一步，先將1,3,5分成兩組；其次步，將2,4排成一排；第三步，將兩組奇數(shù)插入兩個偶數(shù)形成的三個空位，再由排列組合公式即可得到結(jié)論.【詳解】解法一：干脆求解三個奇數(shù)中僅有兩個相鄰的意思是，有兩個奇數(shù)相鄰，且與第三個奇數(shù)不相鄰，所以排列個數(shù)為個.解法二：反面求解個.故選：D.【點睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，須要牢記常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法等，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，則是的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】因為，所以當(dāng)時，成立，當(dāng)成立時，如取，此時不成立，所以是的充分不必要條件.故選：B.【點睛】本題考查充分不必要條件的定義，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.在同始終角坐標系中，函數(shù)，的圖象不行能的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與性質(zhì)，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象的平移即可得到結(jié)論.【詳解】對于A來說：冪函數(shù)中，而對數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)當(dāng)還在軸右側(cè)（定義域為），所以A是不行能的；對于B來說：冪函數(shù)中，而對數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)當(dāng)還在直線右側(cè)（定義域為），所以B是可能的；對于C來說：冪函數(shù)中，選擇，而對數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)當(dāng)還在直線右側(cè)（定義域為），所以C是可能的；對于D來說：冪函數(shù)中，選擇，而對數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)當(dāng)還在直線右側(cè)（定義域為），所以D是可能的.故選：A.【點睛】本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及平移問題，屬于基礎(chǔ)題.7.已知隨機變量的分布列如下表：01記“函數(shù)是偶函數(shù)”為事務(wù)，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】先由函數(shù)為偶函數(shù)得，利用分布列與數(shù)學(xué)期望的公式即可得到結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，于是，又因為，所以事務(wù)表示，，，隨機變量的取值為，其對應(yīng)的概率為，，所以.故選：C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，三角函數(shù)為偶函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8.已知點，為橢圓上的動點，是圓：上的動點，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析題意可得，再利用橢圓的定義進而可得結(jié)論.【詳解】由題意知，橢圓右焦點是圓心，左焦點，則，又在橢圓中，所以.故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查兩點之間的距離公式，三角形中兩邊之和大于第三邊，線段的最值轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.正整數(shù)數(shù)列滿意：，則（）A.數(shù)列中不行能同時有1和2024兩項 B.的最小值必定為1C.當(dāng)是奇數(shù)時， D.的最小值可能為2【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意知，數(shù)列中的隨意一項都是正整數(shù)，利用列舉法干脆寫出數(shù)列中的項，進而可得結(jié)論.【詳解】對于選項A，假設(shè)：，則后面依次為：2024，1011，1014，507，510，255，258，129，132，66，33，36，18，9，12，6，3，6，3…循環(huán)；假設(shè)：，則后面依次為：4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2……循環(huán)，綜上，數(shù)列中不行能同時有1和2024兩項，故選項A正確；由選項A知，選項B、D都不對；對于選項C，令，則，，所以，故選項C不正確.故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列中的項數(shù)的求法，考查數(shù)列的遞推公式求通項公式，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)的最大值為，則（）A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，【答案】AB【解析】【分析】干脆對各選項分析即可.【詳解】對于選項A，當(dāng)時，在區(qū)間上遞減，所以，故選項A正確.對于選項B，當(dāng)時，，則，在區(qū)間上遞增，即，故選項B正確.對于選項C，當(dāng)時，當(dāng)時，恒成立，所以，所以，故選項C錯誤.對于選項D，當(dāng)時，，則，在區(qū)間上遞增，，故選項D錯誤.故選：AB.【點睛】本題考查三角函數(shù)與函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)探討單調(diào)性，進而求最值，屬于中檔題.11.德國數(shù)學(xué)家阿甘得在1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法，形成由各點都對應(yīng)復(fù)數(shù)的“復(fù)平面”，后來又稱“阿甘得平面”.高斯在1831年，用實數(shù)組代表復(fù)數(shù)，并建立了復(fù)數(shù)的某些運算，使得復(fù)數(shù)的某些運算也象實數(shù)一樣地“代數(shù)化”.若復(fù)數(shù)滿意，則對應(yīng)的點位于第_______象限，________.【答案】(1).四(2).【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡即可.【詳解】，則對應(yīng)的點位于第四象限；.故答案為：四，.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題.12.在的綻開式中，各項系數(shù)的和是________，二項式系數(shù)最大的項是_________.【答案】(1).1(2).【解析】【分析】依據(jù)題意，干脆令即可得到結(jié)論.【詳解】令得各項系數(shù)的和是1；二項式系數(shù)最大是，是綻開式的第四項，所以是.故答案為：1，.【點睛】本題考查項的系數(shù)和，留意項的系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)分，屬于基礎(chǔ)題.13.已知雙曲線的離心率是，左右焦點分別是，過且與軸垂直的直線交雙曲線于兩點，則其漸近線方程是_________，________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】依據(jù)題意，由離心率可得，進而可得漸近線方程，再利用雙曲線的定義可得結(jié)論.【詳解】由題意，在雙曲線中，所以漸近線方程是；由雙曲線的定義知，，，，所以故答案為：，.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.14.在中，分別在上，且，交于點，若，則___________，_____________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】以，為該平面的基底，利用向量運算法則得，再利用三點共線，三點共線，即可得到結(jié)論.【詳解】法一：平面對量基本定理以，為該平面的基底，則，所以，下面用兩次“三點共線”，，因為三點共線，且三點共線，所以法二：特別化處理如圖，設(shè)點，則，即有：由得：.故答案為：，.【點睛】本題考查利用基底表示向量的線性運算，平面對量共線定理，屬于基礎(chǔ)題.15.某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是______.【答案】【解析】【分析】將三視圖還原成幾何體圖形，進而分割成始終三棱柱與三棱錐，再利用體積公式即可.【詳解】如圖，該三視圖還原的幾何體，其體積可分割成始終三棱柱與三棱錐，故.故答案為：.【點睛】本題考查的學(xué)問點是由三視圖求體積，其中依據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形態(tài)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知實數(shù)滿意，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】干脆利用柯西不等式，化簡即可.【詳解】由柯西不等式可得，，所以，即所以.故答案為：【點睛】本題考查了柯西不等式，將原式變形得出含有待求代數(shù)式的式子是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.在三棱錐中，頂點在底面的射影為的垂心，且中點為，過作平行于的截面，記，記與底面所成的銳二面角為，當(dāng)取到最大，___________.【答案】【解析】分析】依據(jù)題意可得平面與底面所成的銳二面角為，即為，在中，，在中，，再利用基本不等式，進而化簡即可得到結(jié)論.【詳解】如圖，平行于平面和底面的交線.又頂點在底面的射影為的垂心，則，，平面，，因此平面與底面所成的銳二面角為，即為.在中，，在中，，又點為的中點，所以，即，整理得，所以當(dāng)取到最大時.（這個問題就是米勒最大角問題.）即時，角最大，從而正切值最大，不妨設(shè)，則.故答案為：.【點睛】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，線面角的求法，兩角和的正切公式，解題時要細致審題，細致解答，屬于中檔題.18.已知函數(shù)；（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)分別向左、向右平移個單位相應(yīng)得到，且，求函數(shù)的值域.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式化簡的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）由題意得，利用三角函數(shù)的單調(diào)性以及，即可得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）令所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）由題意，.又，則，從而有，又，.所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題.19.在如圖的空間幾何體中，是等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，，為中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）取中點為，連接和，可得面面，進而可得結(jié)論；（Ⅱ）法一，利用幾何法求線面角；法二，建立空間直角坐標系，利用向量運算求線面角【詳解】法一：（Ⅰ）證明：取中點為，連接和，有，面，有，面，，面面.面，平面；（Ⅱ）四邊形為梯形，，為中點，，即四邊形為平行四邊形，.要求與平面所成角，只需求與平面所成角，連接，，由題意可知，，，面，面面，點到面的距離就是點到的距離.，面，，，，又，，點到的距離為.在三棱錐中，，依據(jù)，.記點到面的距離為，由，得.所以與平面所成角的正弦為.法二：以為軸，過點作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，如圖，設(shè)點由題意可得：由設(shè)平面法向量為，，即：，故與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面平行性質(zhì)，線面角的求法，利用幾何法求線面角的步驟：一作，二證，三求解，屬于基礎(chǔ)題.20.已知數(shù)列的前項和為，是和的等差中項；（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若對隨意正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由題意得，當(dāng)時，，兩式作差可得，進而可得結(jié)論；（Ⅱ）由題意得，進而構(gòu)造數(shù)列，為遞增數(shù)列，即可得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）由題意得，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，即，又由，得，所以數(shù)列是，公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式.（Ⅱ）由題意知，得，得，設(shè)，，，，是遞增數(shù)列，最小項是，所以【點睛】本題考查數(shù)列與的關(guān)系，數(shù)列通項公式的求法，不等式恒成立問題，屬于中檔題.21.已知：拋物線，斜率為的直線與的交點為，，點在直線的右上方.分別過點作斜率不為0，且與只有一個交點的直線為.（Ⅰ）證明：直線的方程是；（Ⅱ）若；求面積的最大值；【答案】（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）設(shè)，聯(lián)立方程得直線的斜率為，進而利用點斜式寫出方程整理即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，聯(lián)立這些直線方程解得其交點坐標，利用向量把面積表示出來，再利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得最值.【詳解】（Ⅰ）法一：點滿意，即，設(shè)直線方程是由，消去得得，故直線是，化簡得，所以直線是的方程是.法二：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得切線分別為：；聯(lián)立直線得：即：所以，，代入面積公式得：，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以.【點睛】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題.22.已知.其中，…為自然對數(shù)的底數(shù)；（Ⅰ）若為函數(shù)的極值點