2023九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的相似4 探索三角形相似的條件第4課時 黃金分割教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第4課時黃金分割教案（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是九年級數(shù)學上冊第四章“圖形的相似”中的第4課時“探索三角形相似的條件——黃金分割”，源自北師大版教材。本節(jié)課將詳細介紹黃金分割的概念及其在三角形相似中的應用。教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生已經(jīng)掌握了相似三角形的判定方法，理解了相似比和比例尺的概念，并能夠運用這些知識解決一些基本問題。在此基礎上，本節(jié)課將引導學生探索如何利用黃金分割來判定和證明特定三角形的相似關系，進一步深化學生對相似性質(zhì)的理解，增強解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生以下能力：通過探索黃金分割在三角形相似中的應用，提升學生的幾何直觀和空間想象能力；加強學生對數(shù)學概念和性質(zhì)的理解，提高抽象思維和邏輯推理能力；通過解決實際問題，發(fā)展學生的數(shù)學建模和數(shù)學應用能力；培養(yǎng)學生團隊協(xié)作和交流表達的能力，增強對數(shù)學美的感知和欣賞。這些目標與新教材的要求緊密相連，旨在全面提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相似三角形的判定方法、相似比和比例尺的概念，能夠運用這些知識解決基本問題。此外，學生對幾何圖形有一定的觀察和分析能力，能夠理解并運用基本的幾何性質(zhì)。

2.學生對數(shù)學學科的興趣參差不齊，部分學生對幾何圖形和實際應用問題有較高的興趣；學生在能力上存在差異，部分學生具有較強的邏輯思維和空間想象能力，能較快地理解和掌握新知識；在學習風格上，部分學生喜歡通過合作和討論來解決問題，而部分學生則更傾向于獨立思考。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：一是對黃金分割概念的理解和運用，可能難以將其與相似三角形的知識有效結(jié)合；二是解決實際問題時，可能會在建立數(shù)學模型和運用黃金分割方法上遇到困難；三是學生在證明和解釋黃金分割在三角形相似中的應用過程中，可能會出現(xiàn)邏輯推理不嚴密、表述不清晰等問題。因此，在教學過程中，需要關注學生的個體差異，提供有針對性的指導和幫助。教學資源準備1.教材：確保每位學生都提前準備好九年級數(shù)學上冊教材第四章“圖形的相似”相關內(nèi)容，以便課堂上查閱。

2.輔助材料：準備黃金分割相關圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便直觀展示黃金分割在實際中的應用，幫助學生理解。

3.實驗器材：準備直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具，以及黃金分割比例模型，供學生動手操作和實驗，加深對黃金分割的理解。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)、實驗操作臺等不同功能區(qū)域，便于學生進行小組討論和實驗操作，創(chuàng)造良好的學習氛圍。教學過程1.導入新課

同學們，我們在前面的學習中已經(jīng)了解了相似三角形的知識，今天我們將要學習一個新的概念——黃金分割。黃金分割在生活中的應用非常廣泛，它被認為是幾何學中最美的比例?，F(xiàn)在，讓我們一起來探索黃金分割的奧秘。

2.自主探究

首先，請同學們翻到教材第四章第4課時，閱讀教材內(nèi)容，思考以下問題：

（1）什么是黃金分割？

（2）黃金分割在三角形相似中有什么應用？

（3）如何利用黃金分割解決實際問題？

3.合作交流

在自主探究的基礎上，請同學們進行小組討論，分享自己的觀點和疑問。我將巡回指導，解答同學們的問題。

4.講解與示范

（1）黃金分割的定義：將一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，這個比值約為0.618，稱為黃金分割。

（2）黃金分割的性質(zhì)：在黃金分割中，較長線段與較短線段之比等于全長與較長線段之比，都等于黃金比0.618。

（3）黃金分割在三角形相似中的應用：在等腰三角形中，如果底邊與腰的長度比為黃金比，那么這個三角形是黃金分割三角形。此外，在許多實際問題中，黃金分割也被廣泛應用。

5.動手操作

現(xiàn)在，請同學們拿出準備好的實驗器材，跟隨我一起進行黃金分割的動手操作。

（1）用直尺和圓規(guī)繪制一個等腰三角形。

（2）在底邊上找到一個點，使得這個點到頂點的距離與底邊上的另一點到頂點的距離之比為黃金比。

（3）觀察并討論黃金分割在三角形中的特點。

6.解題實踐

（1）已知一個等腰三角形的底邊長為10cm，求腰長。

（2）已知一個等腰三角形的腰長為8cm，求底邊長。

7.總結(jié)與反思

在本節(jié)課的學習中，我們了解了黃金分割的定義、性質(zhì)以及在三角形相似中的應用。請同學們回顧所學內(nèi)容，回答以下問題：

（1）你如何理解黃金分割的概念？

（2）黃金分割在三角形相似中有哪些應用？

（3）在本節(jié)課的學習中，你遇到了哪些困難？是如何克服的？

8.作業(yè)布置

為了鞏固本節(jié)課的學習，請同學們完成以下作業(yè)：

（1）教材課后習題第4題。

（2）思考黃金分割在其他幾何圖形中的應用，下節(jié)課分享你的發(fā)現(xiàn)。

9.課堂小結(jié)教學資源拓展1.拓展資源：

（1）閱讀與黃金分割相關的數(shù)學歷史資料，了解黃金分割的起源和發(fā)展，以及它在不同文化中的地位和應用。

（2）研究黃金分割在自然界、藝術(shù)作品和建筑設計中的應用案例，例如：帕特農(nóng)神廟、達芬奇的《蒙娜麗莎》等。

（3）收集生活中的實例，觀察黃金分割在日用品設計、廣告布局等方面的應用。

（4）了解黃金分割與斐波那契數(shù)列之間的關系，探索數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.拓展建議：

（1）同學們可以參觀博物館、美術(shù)館，實地觀察黃金分割在藝術(shù)品和建筑設計中的應用，從而加深對黃金分割美的認識。

（2）在日常生活中，注意觀察黃金分割比例在產(chǎn)品設計和廣告布局中的應用，學會用數(shù)學的眼光看待世界。

（3）通過查閱資料，了解黃金分割在自然界中的奇妙表現(xiàn)，如植物的葉序、動物的身體比例等，感受數(shù)學與自然的和諧之美。

（4）嘗試用黃金分割原理進行創(chuàng)作，如繪畫、攝影等，鍛煉自己的審美能力和創(chuàng)造力。

（5）與同學分享在拓展學習過程中發(fā)現(xiàn)的有趣現(xiàn)象和心得體會，互相學習，共同提高。教學反思與改進在上完這節(jié)關于黃金分割的課后，我覺得有必要進行反思，看看我們的教學效果如何，以及有哪些地方可以改進。

首先，我在課堂上觀察到，大部分同學對黃金分割的概念和應用有了初步的理解，但在實際操作和解決問題時，仍有一些同學感到困難。這讓我意識到，可能在教學過程中，對于黃金分割的講解和示范還不夠細致，學生們在理解和運用上還存在障礙。

針對這一點，我計劃在未來的教學中，增加一些互動環(huán)節(jié)，比如讓學生們自己動手繪制黃金分割圖形，親身體驗黃金比例的美。此外，我還會設計更多實際案例，讓學生們通過解決具體問題，加深對黃金分割應用的理解。

其次，我發(fā)現(xiàn)部分同學在小組討論中參與度不高，可能是因為他們對這個話題的興趣不足或者自信心不足。為了提高學生的參與度，我打算在接下來的教學中，引入一些有趣的數(shù)學故事和游戲，激發(fā)學生的學習興趣，同時鼓勵他們大膽表達自己的觀點。

另外，我也注意到，在課堂總結(jié)時，有些同學對黃金分割的應用還停留在表面，沒有深入理解其背后的數(shù)學原理。為了幫助學生深入理解黃金分割的數(shù)學本質(zhì)，我計劃在后續(xù)的教學中，結(jié)合斐波那契數(shù)列等數(shù)學知識，讓學生們更全面地認識黃金分割。

最后，我會對課后作業(yè)和課堂練習進行認真批改，分析學生們的錯誤類型，找出他們的薄弱環(huán)節(jié)，并在下一次課堂上進行針對性的講解和輔導。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課關于黃金分割的知識，請同學們完成以下作業(yè)：

1.繪制一個底邊為10cm的等腰三角形，并求出腰長。

解答：根據(jù)黃金分割的定義，腰長與底邊長之比為（1+√5）/2≈1.618。所以，腰長為10cm×1.618≈16.18cm。

2.已知一個等腰三角形的腰長為8cm，求底邊長。

解答：根據(jù)黃金分割的定義，底邊長與腰長之比為1/1.618。所以，底邊長為8cm÷1.618≈4.97cm。

3.以下圖形中，哪個是黃金分割三角形？（給出理由）

解答：選項（2）是黃金分割三角形。因為在選項（2）中，底邊與腰的長度比為1:1.618，符合黃金分割的定義。

4.在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=16.18cm，求矩形的對角線AC的長度。

解答：由于矩形的對角線將矩形分割成兩個全等